張偉 李淳潮 李志遠 尚堯

(1.燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

隨著海運事業(yè)的發(fā)展，碼頭作業(yè)基本實現(xiàn)了自動化，但纜繩系泊這一方式沒有發(fā)生質的飛躍[1]。目前，國外Cavotec公司研發(fā)的MoorMaster200通過機械臂與吸附于船體的真空吸盤來代替纜繩的功能[2]。Docklock公司研發(fā)的系泊系統(tǒng)通過機械臂和電磁吸盤來滿足不同出力需求[3]。Rosa-Santos等[4]從減少系泊船舶運動和改善泊位運行安全條件的角度，提出的張力系泊有防止共振的效果。國內雖已申請自動系泊的相關專利[5- 6]，但在自動系泊裝置的應用上被國外企業(yè)壟斷[7]。

文中的新型智能系泊裝置樣機采用氣動獨立負載口控制方式的雙并聯(lián)機構，以實現(xiàn)系泊智能化為目的，自動接舶、減搖為基本要求。在接舶時，由于難以避免的摩擦力[8]，若想實現(xiàn)精確定位必須對摩擦力進行補償。

在氣缸摩擦力補償方面常用的方法有：改變潤滑狀態(tài)，采用復雜的近代控制策略，疊加高頻低幅的顫振信號等。Chang等[9]通過改變潤滑劑的材料來降低摩擦力，改善了粘滑現(xiàn)象。魏瓊等[10]采用雙觀測器估計摩擦力和非線性自適應反步摩擦控制方法，減少了氣缸在低速工況下的爬行。智淑亞等[11]設計了一種基于遺傳算法的模糊補償控制器，仿真實驗結果表明，此方法不僅可以有效抑制系統(tǒng)的爬行現(xiàn)象，而且可以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能?？紫檎榈萚12]在基于Stribeck摩擦力模型的比例方向閥閥控缸的控制信號中疊加高頻低幅的控制信號，證明了高頻信號可以克服部分摩擦力。

文中對比例壓力閥獨立負載口位置控制系統(tǒng)進行了詳細分析，給出了系統(tǒng)的數(shù)學模型，并基于一腔恒壓力、一腔位置閉環(huán)的控制方式，提出了在恒壓腔壓力閥控制信號上疊加高頻顫振信號的摩擦力補償方法，并進行了實驗驗證。

1 單個驅動分支的模型

文中的新型智能系泊裝置樣機如圖1所示。單個機構由3條氣缸驅動，氣動系統(tǒng)原理如圖2所示。氣動分支均采用比例壓力閥獨立負載口的控制方式對上平臺的重力負載進行平衡[13]。單個驅動分支是整個氣動控制系統(tǒng)模型的基礎，首先建立單個驅動分支的數(shù)學模型。

圖2 系泊樣機氣動控制系統(tǒng)原理圖

Fig.2 Schematic diagram of pneumatic control system of moo-ring prototype

1.1 比例壓力閥模型

氣動驅動分支采用的控制閥為電/氣比例壓力閥，比例閥的出口壓力與輸入控制信號成正比。

1.1.1 比例壓力閥閥芯的受力分析

比例閥的閥芯受力情況如圖3所示，與彈簧的彈性力相比，庫侖摩擦力fc很小，為簡便計算，fc忽略不計。得到比例壓力閥閥芯的受力平衡方程：

(1)

式中，m為閥芯的質量，u為閥的控制電壓，p為輸出壓力，k為反饋彈簧剛度，β為閥芯和閥套之間的粘滯阻尼系數(shù)，xv為閥芯的位移，ku為比例系數(shù)，SA為膜片截面積。

圖3 閥芯受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of valve spool

1.1.2 比例壓力閥的質量流量方程

氣體通過閥口的流動近似為理想氣體通過收縮噴管的一維等熵流動[14]。當閥的出口壓力大于或者小于設定壓力時，閥的調節(jié)過程不同，下面分別討論：

(1)當比例閥的出口壓力低于設定壓力時，閥的進氣口打開，進口壓力ps即為供氣絕對壓力，則通過閥口的質量流量為

(2)

(3)

式中，Q為通過閥口的質量流量，C為聲速流導，p為輸出壓力，T為閥口上游絕對溫度，b為臨界壓力比。

(2)當比例閥的出口壓力高于設定壓力時，閥的排氣口打開，排氣口壓力近似為大氣壓，則通過閥口的質量流量為

(4)

(5)

式中，pa為閥排氣口絕對壓力。

1.2 氣缸模型

根據能量守恒定律進行簡化，得到氣缸兩腔的壓力微分方程：

(6)

式中：R為氣體常數(shù)；κ為等熵指數(shù)，對于空氣κ=1.4；V10、V20分別為氣缸兩腔的起始容積；l為氣缸的行程；qm1、qm2分別為進入無桿腔和有桿腔的質量流量。

氣缸的受力平衡方程為

(7)

式中，mp為活塞質量，x為氣缸活塞的位移，p1、p2分別為無桿腔和有桿腔的壓力，S1、S2分別為無桿腔活塞和有桿腔活塞的有效面積，F(xiàn)f為氣缸摩擦力，F(xiàn)L為氣缸受到的外負載力。

1.3 摩擦力模型

根據對摩擦力實驗現(xiàn)象的觀察，選用LuGre摩擦力模型來描述摩擦力的動、靜態(tài)現(xiàn)象：

(8)

式中，σ0為鬃毛剛度，σ1為微觀阻尼，σ2為彈性摩擦系數(shù)，v為接觸表面之間的相對運動速度，vs為Stribeck速度，F(xiàn)c為庫倫摩擦力，F(xiàn)s為最大靜摩擦力。

由式(1)-(8)即可得到氣動閥控缸系統(tǒng)的模型。

摩擦力對氣動系統(tǒng)控制性能的影響非常大，為驗證所建立的數(shù)學模型的正確性，首先需要確定一組摩擦力參數(shù)，然后在此參數(shù)條件下比較仿真模型和實際系統(tǒng)的一致程度。

在摩擦力模型中，σ0、σ1屬于靜態(tài)摩擦力參數(shù)，而σ2、vs、Fc和Fs屬于動態(tài)摩擦力參數(shù)。

(1)動態(tài)摩擦力參數(shù)的確定

給氣缸三角波的位置信號，并改變三角波信號的幅值及頻率，使氣缸的活塞在不同速度下做勻速直線運動，此時負載的加速度為0，通過采集不同速度時氣缸兩腔壓力信號的大小，即可確定σ2和Fc的大小。

當氣缸位置進入穩(wěn)態(tài)后，由于PID控制的積分作用，活塞會克服最大靜摩擦力開始圍繞設定位移值波動，用此現(xiàn)象來確定Fs的大小。

實驗選取5組實驗結果的平均值，得到的速度-摩擦力見表1。經在Matlab中擬合后，得到的速度-摩擦力關系如圖4所示。

表1 不同方向的速度-摩擦力Table 1 Velocity-friction force under different directions

圖4 速度-摩擦力關系Fig.4 Relationship between velocity and friction

(2)靜態(tài)摩擦力參數(shù)的確定

由于用三角波位移信號很難測得氣缸低速時的摩擦力，可用正弦波信號(如圖5所示)補充其低速時的摩擦力。運用最小二乘法對實驗數(shù)據進行擬合，得到低速時的速度-摩擦力關系見圖6。從圖中可以看出:當氣缸運行速度大于Stribeck速度時，擬合曲線和實驗曲線貼合得比較好;當氣缸運行速度小于Stribeck速度時，活塞桿縮回方向上的擬合曲線和實驗曲線的誤差較大，這是由于擬合時以伸出方向的結果為主，但實際中氣缸伸出、縮回時所受到的摩擦力不一致。經過對實驗結果的擬合，得到靜態(tài)摩擦力參數(shù)鬃毛剛度σ0=100 kN/m，σ1=1 Ns/m。

圖5 正弦位移信號Fig.5 Sinusoidal displacement signals

圖6 低速時的速度-摩擦力關系Fig.6 Relationship between velocity and friction at low speed

2 系統(tǒng)仿真及實驗驗證

由于并聯(lián)機構中自由度之間相互耦合的問題不在本文的討論范圍內，文中將單個氣動分支作為研究對象，其實驗控制回路如圖7所示。

實驗對象采用SMC公司的ITV1050型電/氣比例壓力閥、CE1型行程可讀氣缸(其位置測量精度為±0.2 mm)、ISE30A型壓力傳感器，NI公司的cRIO-9035控制器。

2.1 在Matlab/Simulink中建立數(shù)學模型

為了驗證系統(tǒng)的數(shù)學模型與實際系統(tǒng)的相符程度，具體的模型參數(shù)設置如下：m=0.01 kg，下彈簧剛度k2=550 kN/m，上彈簧剛度k1=50 kN/m，l=0.1 m，β=100 Ns/m，SA=0.000 686 875 m2，ku=60 kPa/V，R=287.1 N·m/(kg·K)，κ=1.4，ps=701 300 Pa，Ts=293.15 K，pa=101 300 Pa，mp=0.1 kg，A1=0.000 49 m2,A2=0.000 41 m2，F(xiàn)L=0 N，V10=V20=0.005 m3，氣缸摩擦力參數(shù)如1.3節(jié)所示。在Matlab/Simulink中建立比例壓力閥閥控缸模型，并將閥、缸和LuGre摩擦力模型分別封裝成子模型，如圖8所示。

圖8 Simulink仿真模型Fig.8 Simulink simulation model

2.2 實驗結果對比

取跟隨頻率為0.1 Hz、幅值為35 mm的正弦位移信號時，其仿真結果與實驗結果的對比如圖9所示。在正弦信號峰值附近，受摩擦力的影響，氣缸活塞停止運動，可以看出，仿真模型能很好地反映出系統(tǒng)跟隨正弦位移信號時的動態(tài)過程。

將氣缸的工作位置選定在中間位置，取幅值為40～45 mm的階躍位移信號時，其仿真結果與實驗結果的對比如圖10所示。從圖中可以看出，仿真結果可以模擬出氣缸活塞迅速達到設定位移時的超調現(xiàn)象，也可以體現(xiàn)出“粘滑振蕩”現(xiàn)象，但仿真結果中“粘滑振蕩”的振蕩頻率比實驗結果的振蕩頻率要快，主要有以下幾個原因：

圖9 正弦位移信號時的仿真和實驗結果對比

Fig.9 Comparison between simulated and experimental results of sinusoidal displacement signal

(1)給定階躍信號時，PID的當前輸出有所不同，導致在給定階躍信號后，氣缸無桿腔內的壓力變化不同，從而導致活塞表現(xiàn)出不同的運動現(xiàn)象。

(2)摩擦力與溫度、氣缸位置、潤滑情況有關，甚至和運動的歷史情況有關。受摩擦力的不確定性影響，導致氣缸的運動不具有重復性。

圖10 階躍位移信號Fig.10 Step displacement signals

比較仿真結果和實驗結果時發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在跟隨階躍信號時，超調量基本相同，在跟隨正弦信號時，響應基本相同，從而驗證了文中建立的系統(tǒng)數(shù)學模型的正確性，說明所建立的模型有參考價值。

3 有桿腔比例閥疊加高頻信號

對于并聯(lián)系泊機構樣機的接舶工況，定位控制尤為重要。但是氣缸的摩擦力嚴重影響了氣動控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及定位精度。因此，如何克服摩擦力的影響，是提高系統(tǒng)性能的一個重要因素。

3.1 摩擦力補償原理

孔祥臻等[12]在基于Stribeck摩擦力模型的比例方向閥閥控缸的控制信號中疊加高頻低幅的控制信號。而本系統(tǒng)則將高頻低幅的高頻信號疊加于有桿腔的比例壓力閥上，無桿腔比例壓力閥的控制信號不受影響，如圖11所示，控制起來簡單，充分發(fā)揮了獨立負載口控制的優(yōu)勢。

圖11 顫振補償示意圖Fig.11 Schematic diagram of chatter compensation

Pervozvanski等[15]基于平均效應理論推導了顫振對系統(tǒng)的影響。圖12為疊加顫振信號后的閥控缸運動模型示意圖，其運動過程滿足方程：

(9)

式中：k為彈性系數(shù)；Asin(ωt)為顫振信號，A=aω，ω和A分別為顫振信號的頻率和幅值；v0為彈簧端點的恒定速度。

圖12 顫振補償系統(tǒng)模型Fig.12 System model of chatter compensation

經引入無量綱變量、微分形式變換，有

(10)

式中，D(y)為系統(tǒng)運動時所受的附加阻尼，α=a/(mv0)，y是一個滿足系統(tǒng)運動方程的常數(shù)。

從式(10)中可以看出，系統(tǒng)在加入顫振信號后，系統(tǒng)的一部分靜摩擦力轉變?yōu)閯幽Σ亮?，減小了系統(tǒng)最大靜摩擦力，系統(tǒng)摩擦力主要取決于庫侖摩擦力和顫振信號，從而提高系統(tǒng)的定位精度。

3.2 仿真結果分析

在仿真模型中，所有參數(shù)保持不變情況下，有、無摩擦力補償?shù)姆抡嫘Ч麑Ρ热鐖D13所示。從圖中可以看出，有桿腔控制信號疊加高頻信號后，可以將系統(tǒng)的定位精度從1.0 mm提高到0.5 mm，而且降低了超調的幅值。

當改變仿真模型中高頻信號的頻率和幅值時，得到的系統(tǒng)誤差與頻率的關系如圖14所示。從圖中可以看出：當有桿腔顫振信號頻率為10 Hz時，定位效果最好，此頻率大約是比例閥的響應頻率(9 Hz)；當顫振信號的幅值為0.74 N時，定位精度的提高效果不明顯；顫振信號幅值為4.12 N時的定位精度不及幅值為1.48 N時的定位精度高，說明顫振信號幅值較小或較大時，摩擦力補償效果不明顯，甚至可能會變差，當顫振信號的幅值接近庫倫摩擦力的值時補償效果最好。

圖13 摩擦力補償前后的仿真結果對比

Fig.13 Comparison of simulation results before and after friction compensation

圖14 系統(tǒng)誤差與顫振信號頻率、幅值的仿真關系

Fig.14 Simulation relationship between system error and frequency,amplitude of chatter signal

3.3 實驗結果分析

在所有參數(shù)保持不變的情況下，有、無摩擦力補償?shù)膶嶒灲Y果對比如圖15所示。從圖中可以看出，有桿腔控制信號疊加高頻信號后，可以將系統(tǒng)的定位精度從1.1 mm提高到0.5 mm，而且消除了超調現(xiàn)象，與仿真結果一致。

圖15 摩擦力補償前后的實驗結果對比

Fig.15 Comparison of experimental results before and after friction compensation

在實驗中，改變仿真模型中高頻信號的頻率和幅值，得到的系統(tǒng)誤差與頻率的關系如圖16所示。從圖中可以看出：當有桿腔顫振信號頻率為8 Hz時，定位精度最好，此頻率相對于比例壓力閥的響應頻率(9 Hz)稍??；顫振信號的幅值為2.47 N時的定位精度最高，同仿真結果的整體趨勢一樣，說明顫振信號幅值較小或較大時，摩擦力補償效果不明顯，甚至可能會變差，當顫振信號的幅值接近庫侖摩擦力的值時補償效果最好。

圖16 系統(tǒng)誤差與顫振信號頻率、幅值的實驗關系

Fig.16 Experimental relationship between system error and frequency,amplitude of chatter signal

4 結論

(1)文中建立了雙比例壓力閥閥控缸的動態(tài)數(shù)學模型，仿真結果與實驗結果基本一致，說明了所建立的比例壓力閥閥控缸數(shù)學模型的正確性與合理性。為建立并聯(lián)系泊機構整機的數(shù)學模型以及其他類似系統(tǒng)特性分析奠定了基礎。

(2)針對一腔位移閉環(huán)、另外一腔恒壓的獨立負載口控制方式，文中將高頻低幅的顫振信號疊加于恒壓腔比例壓力閥控制信號，能夠有效地抵消部分摩擦力，仿真及實驗結果表明，通過對摩擦力進行補償，可以將系統(tǒng)的定位精度從1.1 mm提高到0.5 mm。

(3)顫振信號的補償效果與所疊加信號的幅值和頻率有關。顫振信號的頻率接近比例閥的響應頻率時，補償效果最佳。若顫振信號的幅值過大，會使氣缸產生較大的加速度，系統(tǒng)不穩(wěn)定；若幅值過小，則補償效果不明顯；當顫振信號幅值接近庫侖摩擦力值時,補償效果最好。