姜繼海 杜治 沈偉 沈超

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027；3.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，能源短缺、環(huán)境污染問題愈發(fā)突出，為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性發(fā)展，節(jié)能減排逐漸成為每一個(gè)行業(yè)技術(shù)發(fā)展的首要任務(wù)[1- 2]。液壓系統(tǒng)的工作環(huán)境惡劣，效率不高，液壓元件的工作穩(wěn)定性易受工作條件的影響，極大地限制了液壓傳動(dòng)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展[3- 4]。恒壓網(wǎng)絡(luò)(CPR)通過控制二次元件實(shí)現(xiàn)向負(fù)載輸送能量和回收負(fù)負(fù)載能量，可并行連接多個(gè)不相關(guān)的負(fù)載以實(shí)現(xiàn)不同的控制策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)功率適應(yīng)，在節(jié)能方面具有很大的優(yōu)勢(shì)[5- 6]。盡管CPR具有眾多優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)為液壓缸的系統(tǒng)，由于其很難改變液壓缸的有效作用面積，所以往往因采用節(jié)流閥實(shí)現(xiàn)控制而造成了節(jié)流損失，且不能回收再利用負(fù)負(fù)載能量[7- 8]。因此，CPR急需一種能夠無節(jié)流損失控制直線執(zhí)行機(jī)構(gòu)速度的執(zhí)行元件，液壓變壓器就是在這種應(yīng)用背景下出現(xiàn)的。

傳統(tǒng)液壓變壓器是把兩個(gè)軸向柱塞元件通軸連接，通過改變排量的方式實(shí)現(xiàn)變壓功能，但由于體積大、效率較低，導(dǎo)致其應(yīng)用較少。新型液壓變壓器以軸向柱塞元件為基礎(chǔ)元件，集液壓泵/液壓馬達(dá)功能于一體設(shè)計(jì)而成。新型液壓變壓器與傳統(tǒng)軸向柱塞泵/馬達(dá)的主要區(qū)別在于配流盤的結(jié)構(gòu)形式不同。自1997年Inna公司設(shè)計(jì)加工第一臺(tái)新型液壓變壓器(HIT)[9]以來，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在新型液壓變壓器結(jié)構(gòu)、應(yīng)用等方面開展了廣泛深入的研究。2000年，Achten等[10- 11]針對(duì)液壓變壓器配流盤受力不均勻的問題，設(shè)計(jì)了配流盤結(jié)構(gòu)，改善了液壓變壓器的控制性能；2002年Malsen等[12]通過實(shí)驗(yàn)證明了采用“梭”的IHT具有良好的減噪效果；2009年，Achten等[13]設(shè)計(jì)加工出旋轉(zhuǎn)斜盤式液壓變壓器，并成功應(yīng)用于一輛液壓混合動(dòng)力汽車中，結(jié)果顯示燃油消耗率降低了50%。

目前，國(guó)內(nèi)外研究主要集中于提高液壓變壓器元件的性能，應(yīng)用研究主要集中在混合動(dòng)力車輛上，對(duì)于采用新型液壓變壓器的回收直線執(zhí)行機(jī)構(gòu)負(fù)載重力勢(shì)能方面的研究很少。為了提高能量利用效率，文中擬對(duì)采用新型液壓變壓器的直線執(zhí)行機(jī)構(gòu)回收負(fù)負(fù)載能量的過程進(jìn)行研究，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行仿真分析。

1 液壓變壓器簡(jiǎn)介

新型液壓變壓器的配流盤截面如圖1所示[14]。3個(gè)配流口分別連接恒壓油源、負(fù)載以及油箱，可通過調(diào)整3個(gè)配流口相對(duì)于上下死點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度來實(shí)現(xiàn)“變壓”功能。

圖1 新型液壓變壓器的配流盤截面簡(jiǎn)圖[14]

Fig.1 Schematic diagram of the valve plate of new hydraulic transformer

當(dāng)液壓變壓器處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，由A、B、T端口液壓油產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩的合力矩為0，即TA+TB+TT=0，因T端口一般與油箱連接，故其壓力pT為0。新型液壓變壓器的變壓比為

(1)

式中，α、β為常數(shù)。新型液壓變壓器變壓比可以看作是控制角θ的函數(shù)，改變?chǔ)葎t可以改變變壓比。

2 節(jié)能系統(tǒng)理論分析

節(jié)能系統(tǒng)的能量回收過程示意圖如圖2所示。當(dāng)負(fù)載從高處下降時(shí)，液壓缸有桿腔輸出壓力油作用在液壓變壓器B端口使缸體反轉(zhuǎn)，從A端口輸出的油液流進(jìn)蓄能器中存儲(chǔ)起來，實(shí)現(xiàn)能量回收。

圖2 節(jié)能系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of energy saving system

液壓缸的力平衡方程和流量連續(xù)性方程為

(2)

(3)

式中：m為負(fù)載盤以及負(fù)載的總質(zhì)量，kg；p1為液壓缸有桿腔的油液壓力，Pa；A1為液壓缸有桿腔的有效面積，m2；v為負(fù)載的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；Bc為缸筒和活塞間的阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；Ff為缸筒和活塞桿間的動(dòng)摩擦力，N；q1為液壓缸有桿腔的流量，m3/s；Lci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；V1為液壓缸有桿腔的體積，m3；βe為介質(zhì)的體積彈性模量，Pa。

由于液壓變壓器T端口與油箱相連接，扭矩為0，因而可以得到A、B端口的流量連續(xù)性方程和扭矩方程為

Lti(pB-pA)+Lti(pB-pT)+LtepB

(4)

Lti(pA-pT)-LtepA

(5)

(6)

(7)

式中：QB為流進(jìn)B端口的流量，m3/s；QA為流出A端口的流量，m3/s；Lti和Lte分別為液壓變壓器的內(nèi)泄漏系數(shù)和外泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；ωHT為液壓變壓器缸體的角速度，rad/s；VHT為液壓變壓器的排量，m3/r；pA、pB和pT分別為A、B、T端口的油液壓力，Pa；θ為斜盤轉(zhuǎn)角，°；α、β、γ分別為A、B、T端口的包角，°。

機(jī)械摩擦扭矩Tfr和粘性摩擦扭矩Tfv可表示為

Tfr=Cr(TA+TB)

(8)

Tfv=CvωHT

(9)

式中：Cr為液壓變壓器各槽口的機(jī)械摩擦系數(shù)；Cv為粘性摩擦轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/(rad·s-1)。

回收能量過程中作用在液壓變壓器缸體上的合扭矩為

(10)

文中回收能量過程采用氣囊式液壓蓄能器，其在工作過程中遵循氣體的玻意耳定律，即

(11)

式中：pa0、pa1、pa2分別為氣體的預(yù)充氣壓力、最低壓力、最高壓力，Pa；pa為氣體在任意狀態(tài)下的壓力，Pa；Va0、Va1、Va2分別為預(yù)充氣壓力、最低壓力、最高壓力對(duì)應(yīng)的氣體體積，m3；Va為氣體任意狀態(tài)下的體積，m3；n為氣體多變指數(shù)，取為1.4;const為常數(shù)。

節(jié)能系統(tǒng)在能量回收過程中的總效率為液壓變壓器效率和液壓缸系統(tǒng)工作效率的乘積，即

(12)

節(jié)能系統(tǒng)能量回收過程中的總效率與負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度和斜盤轉(zhuǎn)角之間的等效率曲線如圖3所示。由圖中可以看出，節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效率最高可以達(dá)到60%，而且高效區(qū)所對(duì)應(yīng)的液壓缸運(yùn)動(dòng)速度和斜盤轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)范圍很大，有利于在回收能量過程中更好地控制液壓變壓器，使其與液壓蓄能器協(xié)調(diào)工作，使節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效果達(dá)到最好。

根據(jù)圖3，要使系統(tǒng)回收的能量最多，需保證系統(tǒng)能量回收效率為60%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度在200～600 mm/s之間，在此運(yùn)動(dòng)速度范圍內(nèi)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)一定的斜盤轉(zhuǎn)角范圍及變壓比范圍，分別如圖4所示。

圖3 節(jié)能系統(tǒng)的等效率曲線Fig.3 Equal efficiency curves of energy saving system

圖4 負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的斜盤轉(zhuǎn)角范圍和變壓比曲線

Fig.4 Angle range of swash plate and curve of transformation ratio corresponding to load moving speed

當(dāng)節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效率確定后，蓄能器所能存儲(chǔ)的能量Ea是定值，因而可以得到液壓蓄能器容積與其初始?jí)毫妥罱K工作壓力的關(guān)系式：

(13)

液壓變壓器B端口的壓力pB與pa0和pa2的比值即為回收能量過程中液壓變壓器的初始變壓比Π0和最終變壓比Π2，因而可以將式(13)變換為

(14)

通過優(yōu)化算法的計(jì)算，可以得到液壓蓄能器的容積Va0的最小值隨著負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度的變化曲線，如圖5所示。由圖中可以看出，液壓蓄能器容積范

圖5 液壓蓄能器容積的最小值曲線Fig.5 Minimum value curve of hydraulic accumulator volume

圍為10～28 L，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，NXQ型液壓蓄能器的公稱容積有16 L和25 L可以滿足要求。當(dāng)容積為16 L時(shí)，7 500 kg的負(fù)載回收能量結(jié)束后液壓蓄能器的壓力變化范圍較大，會(huì)使系統(tǒng)泄漏增大，效率降低，因而文中選擇液壓蓄能器容積為25 L，其對(duì)應(yīng)的負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度范圍為210～590 mm/s。

運(yùn)動(dòng)速度范圍中每個(gè)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的變壓比范圍不同，因而液壓蓄能器中的初始?jí)毫妥罱K壓力都會(huì)變化，經(jīng)計(jì)算可以得到回收能量過程中液壓蓄能器初始?jí)毫妥罱K壓力的變化曲線，如圖6所示。圖中曲線1和2所組成的區(qū)域?yàn)橐簤盒钅芷鞒跏脊ぷ鲏毫蛇x的范圍，而曲線3和4所組成的區(qū)域?yàn)樽罱K工作壓力的范圍。由于液壓蓄能器與恒壓變量泵共同組成恒壓網(wǎng)絡(luò)為系統(tǒng)供油，因而液壓蓄能器的初始工作壓力即為恒壓網(wǎng)絡(luò)的供油壓力。NXQ型液壓蓄能器的公稱壓力為31.5 MPa，因而液壓蓄能器的最終工作壓力不能超過該值。根據(jù)圖6可知，液壓蓄能器的初始?jí)毫Σ荒艿陀?5 MPa，因而初步選擇恒壓網(wǎng)絡(luò)壓力為16 MPa，負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度為350 mm/s作為仿真研究的參數(shù)，回收能量結(jié)束之后液壓蓄能器的壓力約為23 MPa，低于其公稱壓力。

圖6 液壓蓄能器的壓力變化曲線Fig.6 Pressure change curves of hydraulic accumulator

3 節(jié)能系統(tǒng)仿真

根據(jù)式(5)-(13)，選擇狀態(tài)變量：

因而，可以建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

由于節(jié)能系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性，傳統(tǒng)PID控制難以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度的控制，當(dāng)速度不穩(wěn)定時(shí)，節(jié)能系統(tǒng)很有可能不是工作于高效區(qū)，導(dǎo)致回收能量的效果變差，因而文中采用模糊PID控制策略來實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載下降時(shí)運(yùn)動(dòng)速度的控制，以保證節(jié)能系統(tǒng)的能量回收效率。采用模糊PID控制的節(jié)能系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 節(jié)能系統(tǒng)控制框圖Fig.7 Control block diagram of energy saving system

在圖7中，模糊PID控制器的控制算法為

其中，Kp、Ki、Kd的調(diào)整算法為

設(shè)置模糊控制器的輸入變量e和ec及輸出變量Kp的論域均為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，輸出變量Ki、Kd的論域分別為{-1.00，-0.67，-0.33，0.00，0.33，0.67，1.00}和{-0.3，-0.2，-0.1，0.0，0.1，0.2，0.3}。

輸入變量e和ec以及輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)均選擇為三角形函數(shù)，如圖8所示。

通過分析PID參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，以及許多工程人員的技術(shù)總結(jié)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)[15]，可以得到Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則，如圖9所示。

圖8 輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of input and output variables

模糊控制器的解模糊算法選用重心法，可以建立以理想速度為輸入、負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度為輸出的節(jié)能系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖10所示。通過仿真，可以得到模糊自整定PID控制和常規(guī)PID控制下負(fù)載的運(yùn)動(dòng)速度輸出曲線，如圖11所示。

圖9 Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則Fig.9 Fuzzy control rules of Kp，Ki and Kd

圖10 節(jié)能系統(tǒng)的仿真模型Fig.10 Simulation model of energy saving system

圖11 負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度響應(yīng)曲線Fig.11 Speed response curve of load movement

由圖11可以看出，與采用常規(guī)PID控制的節(jié)能系統(tǒng)相比，采用模糊自整定PID控制的節(jié)能系統(tǒng)的輸出曲線的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間均有了顯著的改善，說明模糊自整定PID控制算法在回收能量的過程中可以很好地對(duì)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行控制。

液壓蓄能器中氣體壓力的變化曲線如圖12所示。文中所用的液壓缸位移為2.5 m，當(dāng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度為0.35 m/s時(shí)，需要7 s左右即可完成回收能量的全過程。在回收能量的過程中，液壓蓄能器的氣體壓力從初始時(shí)的16 MPa開始增大，在7 s時(shí)達(dá)到23.3 MPa，所回收的能量約為1.1×105J，能量回收效率約為59.86%，與理論分析結(jié)果基本一致。

圖12 液壓蓄能器壓力的變化曲線Fig.12 Pressure change curve of hydraulic accumulator

4 結(jié)論

(1)所建立的節(jié)能系統(tǒng)的效率最高能夠達(dá)到60%，而且高效區(qū)所對(duì)應(yīng)的斜盤轉(zhuǎn)角和負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度范圍很大，有利于節(jié)能系統(tǒng)工作時(shí)液壓變壓器與液壓蓄能器更好地協(xié)調(diào)工作，使系統(tǒng)的回收效果達(dá)到最好；

(2)節(jié)能系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，所提出的模糊PID控制策略能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載下降時(shí)運(yùn)動(dòng)速度的控制，顯著改善了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。