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        皮克定理巧解題

        2020-03-13 08:16:32黃旭軍
        關(guān)鍵詞:皮克點(diǎn)數(shù)多邊形

        黃旭軍

        老師走進(jìn)教室后,聽(tīng)到教室里有幾個(gè)男生在唉聲嘆氣。走過(guò)去一看,原來(lái)他們?cè)跔?zhēng)論一道題目。

        右圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是 平方厘米。

        數(shù)學(xué)課代表說(shuō):“老師,這個(gè)題目看起來(lái)簡(jiǎn)單,可是我們用您教的‘切割法做,很麻煩??!”

        “對(duì),太麻煩了!”很多同學(xué)說(shuō)。

        老師說(shuō):“求多邊形面積其實(shí)還有一種方法,就是皮克定理?!?/p>

        同學(xué)們一下子來(lái)了興趣。

        老師說(shuō):“這個(gè)定理是由一個(gè)叫喬治·亞歷山大·皮克的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的。它是指在一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形的面積公式,可以表示為S=(2a+b-2)÷2。其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù),b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù),S表示多邊形的面積。”

        “這么神奇?我們得試試!”同學(xué)們馬上動(dòng)手試起來(lái)。

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