雷永剛

摘? 要：為了工程分析便捷，避免重復(fù)應(yīng)用解析表達(dá)式，文章基于應(yīng)力張量矩陣矢量轉(zhuǎn)換原理，通過(guò)VB編程工具實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)軸間應(yīng)力的相互轉(zhuǎn)化，并通過(guò)兩個(gè)算例驗(yàn)證，證明其是可靠可用的，并生成可執(zhí)行文件，脫離VB程序，方便技術(shù)人員交流，極大的提高效率和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：解析表達(dá)式;張量矩陣;矢量轉(zhuǎn)換;VB編程;準(zhǔn)確性

中圖分類號(hào)：TV52? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）08-0011-02

Abstract： In order to facilitate engineering analysis and avoid repeated application of analytical expression， based on the principle of vector transformation of stress tensor matrix， the stress transformation between different axes is realized by VB programming tool， and verified by two examples， it is proved that it is reliable and available， and the executable file is generated， which is separated from the VB program， facilitates the communication of technicians， and greatly improves the efficiency and accuracy.

Keywords： analytical expression; tensor matrix; vector transformation; VB programming; accuracy

引言

巖土工程或者結(jié)構(gòu)工程數(shù)值分析計(jì)算中，應(yīng)力坐標(biāo)系是任意確定的，對(duì)于研究的問(wèn)題，其中選擇某一特定的坐標(biāo)系更為方便，以往的文獻(xiàn)都是通過(guò)解析表達(dá)式來(lái)或者通過(guò)Matlab與Visual C++混合編程求解，前者表達(dá)式長(zhǎng)而復(fù)雜，計(jì)算慢且容易出錯(cuò)，后者來(lái)回轉(zhuǎn)化不便?？紤]到應(yīng)力的轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)是新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，直接通過(guò)塑性力學(xué)中的應(yīng)力張量和數(shù)學(xué)中旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)現(xiàn)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)可像二階張量那樣進(jìn)行變換，將整個(gè)過(guò)程整合進(jìn)VB環(huán)境中，生成可視化的可執(zhí)行文件，極大的方便了技術(shù)人員。本文以工程中常用的正應(yīng)力轉(zhuǎn)主應(yīng)力為例。

3 程序?qū)崿F(xiàn)

3.1 程序功能設(shè)計(jì)

本程序主要功能為：（1）輸入六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)正應(yīng)力的傾角α、傾向β，計(jì)算主應(yīng)力和主應(yīng)力的方位角;（2）實(shí)現(xiàn)與用戶的交互;（3）輸出結(jié)果。

3.2 主要程序的編寫

（1）利用vb程序?qū)⑤斎氲牧鶄€(gè)應(yīng)力分量和方位角轉(zhuǎn)化為各自的張量矩陣[σ]、[ζ]、[ζ'];

（2）利用vb中for循環(huán)語(yǔ)句，將式（3）求[R]T轉(zhuǎn)為分子兩個(gè)矩陣相乘，因?yàn)閨？孜|=1，|？孜'|=1。

（3）應(yīng)用應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣（2）進(jìn)行新坐標(biāo)軸應(yīng)力矩陣[σ*]的求解。三個(gè)矩陣相乘，應(yīng)用矩陣結(jié)合律，分兩步求，先求后兩者[σ]*[R]T矩陣相乘，然后將[R]T轉(zhuǎn)置成[R]，再計(jì)算 [R]*（[σ]*[R]T）。

（4）主應(yīng)力輸出。

3.3 交互界面設(shè)計(jì)

Vb有良好的可視化界面和開發(fā)控件，圖形界面如下圖2，分為輸入?yún)^(qū)，輸出區(qū)，控制區(qū)，其中輸入?yún)^(qū)接受用戶輸入的6個(gè)應(yīng)力分量，輸出區(qū)顯示3個(gè)計(jì)算的主應(yīng)力結(jié)果，控制區(qū)有計(jì)算控制，參數(shù)重置，退出功能。

4 算例計(jì)算

已知巖體的6個(gè)應(yīng)力為σx=5.69，σy=10.36，σz=5.53，τxy=0.10，τyz=0.59，τzx=-0.03，新舊坐標(biāo)下三個(gè)正應(yīng)力的傾角α，傾向β見(jiàn)下表1，將表1的數(shù)據(jù)輸入編好的程序內(nèi)，點(diǎn)擊計(jì)算輸出的主應(yīng)力為σ1=10.433MPa，σ2=5.695MPa，σ3=5.452MPa，傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)基本吻合;另求主應(yīng)力其實(shí)質(zhì)就是求其特征值。利用Matlab的eig函數(shù)計(jì)算的結(jié)果，與本文計(jì)算的主應(yīng)力吻合。由上述兩種驗(yàn)證可知本文計(jì)算結(jié)果可靠。

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）基于應(yīng)力張量的變換方程，通過(guò)VB編程實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)軸間的應(yīng)力轉(zhuǎn)換求解，并以某工程中初始地應(yīng)力間的轉(zhuǎn)換和Matlab特征值計(jì)算為例。結(jié)果表明本文編寫的程序是可靠的，提高了工作效率。

（2）創(chuàng)新一：實(shí)現(xiàn)了不同坐標(biāo)軸間的應(yīng)力轉(zhuǎn)換，不僅是實(shí)例中正應(yīng)力的求解。主應(yīng)力可以當(dāng)做是切應(yīng)力為0的正應(yīng)力，可以反向求解。技術(shù)人員可以根據(jù)分析需要，將應(yīng)力轉(zhuǎn)換到任意的坐標(biāo)軸中。

（3）創(chuàng)新二：一般編程是將結(jié)果解析表達(dá)式用VB語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)進(jìn)行求解，其作用和Excel表格編輯函數(shù)是一樣的，本文不求解析表達(dá)式，直接應(yīng)用矩陣運(yùn)算，結(jié)合vb中for循環(huán)語(yǔ)句，表達(dá)簡(jiǎn)潔。

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