李俊嶺

（中國鐵路設計集團有限公司 機械動力與環(huán)境工程設計研究院，天津 300308）

鐵路線路條件包括平面、縱斷面等參數，是從起點至終點的空間曲線，不同的曲線半徑、不同的坡度、不同的走向等均會對列車運行能耗產生影響，而且線路屬于基礎設施，一旦建成很難改變，對項目運營能耗產生長久影響。因此，設計過程中的線路參數節(jié)能優(yōu)化較為重要，目前對鐵路線路節(jié)能評價的理論還有待深化，對線路曲線半徑的選擇多定性考慮節(jié)能因素，缺少量化分析支撐，有必要對鐵路線路曲線半徑選擇對列車能耗的影響進行深入分析。

1 理論推導

1.1 列車運動過程及能耗特點

列車牽引力主要用于克服列車運行阻力做功、增加列車動能(列車運行過程中重力勢能的變化也包含在列車克服坡道附加阻力做功，故不單獨列)，同時考慮列車自耗，列車運行過程中的功能轉換方程[1]可描述如下。

式中：E為列車能耗，J；F為機車牽引力，N；S為運輸距離，m；r(v) 為在速度v下列車的運行基本阻力[2]，N；g(x)為列車在位移x處的附加阻力[2]，N；q為列車的制動力，N；M為列車的牽引總重，kg；vt為列車末速度，m/s；vi為列車初速度，m/s；η為傳動總效率；ε(T)為機車運行自耗，J。

1.2 限速前后列車能耗變化分析

1.2.1 限速前后列車能耗變化的推導

在實際的線路設計中，當一段線路因出現了較小曲線半徑而設置限速點時，將對列車運行能耗產生影響。為分析小半徑曲線設置限速對能耗的影響，對限速條件下的運行情況進行設定，描述如下。

假設一段線路中曲線前后線路轉角一定，不同半徑的曲線帶來的線路長度、曲線長度均不相同，曲線設置是否引起限速的2種線路情況示意如圖1所示。

圖1 曲線設置示意圖

設置限速點前后，列車運行情況(速度曲線)如圖2所示。

圖2 限速及未限速時V-S曲線

將2種情況下的運行狀態(tài)及線路狀態(tài)分別代入公式⑴中并求差值，則得出設置限速后與設置限速前能耗的變化關系，即

式中：ΔE為限速前后列車能耗差值，J；v0為設計的列車運行速度及未限速時應達到的速度，m/s；R限為引起限速的曲線半徑，m；L限為引起限速的曲線長度，m；R原為若在限速點處設置能使限速消除的最小曲線半徑，m；L原為若在限速點處設置能使限速消除的曲線長度，m；S原為若在限速點處設置能使限速消除的最小曲線半徑時線路總長度，m；S限為設置引起限速的曲線時影響速度變化的線路總長度，m；L減為設置限速時減速區(qū)段長度，m；L加為設置限速時加速區(qū)段長度，m；T限為設置限速時列車在本區(qū)段的運行時間，s；T原為不限速時列車在本區(qū)段運行的時間，s。

對于能耗差值的各項而言，分別有以下特點。

（1）公式 ⑵ 中第1項基本阻力引起能耗。限速后，因在限速點前后列車運行速度降低，則列車運行基本阻力降低，但對于整段線路而言，線路總長度將增大，即S限＞S原，且S限-S原= (2tanα-α) (R-r)，將使由列車基本阻力引起的能耗隨之上升。

（2）公式⑵中第2項為曲線附加阻力引起能耗。因曲線半徑較小而引起的限速，其曲線附加阻力也將增大，將曲線附加阻力計算公式[2]、曲線長度與半徑關系[2]代入第2項得公式 ⑶ (在此不考慮緩和曲線長度)，則

式中：α為曲線前后線路轉角的一半(見圖1)；C為曲線附加阻力常數。

可見，僅就曲線附加阻力引起的能耗而言，不同的曲線半徑在特定的線路轉角條件下對列車運行能耗的影響是相同的，這也說明對于單個曲線而言，引起限速的小半徑曲線的設置，不會因曲線本身對列車能耗產生影響。

（3）公式 ⑵ 中第3項為因制動引起的能耗。一般情況下，列車運行至限速點前一定距離時，需制動使列車降速至限制速度以下，通過限速點后再加速至原速度運行，制動力引起的能耗取決于其制動力的大小及制動距離，根據功能轉換關系，相當于在制動距離內制動力引起的列車動能損失，即因限速引起的總動能損失為

總動能損失由2個部分組成：制動力引起的動能損失和在制動距離范圍內列車基本阻力引起的動能損失，公式 ⑷ 可推算為

（4）公式 ⑵ 中第4項為列車自耗。列車自耗與線路條件無直接關系，但與列車運行時間直接相關，線路限速后使列車運行時間增長，從而導致列車自耗增加。一般而言，列車自耗在列車車載輔助用能設備功率一定的情況下，其與運行時間成正比，則列車自耗可表示為

統(tǒng)計表明，該部分占列車運行總能耗很小[3]，因而暫不考慮列車自耗在不同曲線條件下的區(qū)別。

將公式 ⑶、公式 ⑹、公式 ⑺ 代入 ⑵ 式，則

1.2.2 綜合分析

當限速區(qū)段曲線半徑一定時，速度的限制值、限速前后的線路區(qū)段長度差也隨之確定，則由 ⑻ 式可以看出，對兩者能耗差異有影響的因素有S原(與加速距離、減速距離、限速距離及曲線特性有關)、L限(限速距離)、L加(加速距離)。

是介于限速與原速度所對應基本阻力的一個中間數值，根據數學推導，可以得出若列車的“速度-距離”曲線為一條直線時，平均阻力為

若列車為理想的勻加速運動，平均阻力為

事實上，列車加速時的平均阻力取決于列車加速過程的特性，即列車的實際運行過程中，由于其牽引力、阻力特性均隨速度變化而變化，且由于操縱方式的不同，即便是在絕對平直的線路上，列車一般不會做勻加速運動，同樣“速度-距離”曲線也一般不會是一條直線，則平均阻力一般不再具有顯式解析解，本文不再深入研究此方面在數學上的推導。

這里，為直觀分析限速區(qū)段的設置對能耗的影響，假定列車在限速前后的“速度-距離”曲線為一條直線，則限速前后能耗的變化公式可簡化為

此時，如果限速區(qū)段的設置方案一定、列車效率一定，公式⑿的變量僅為加速距離、減速距離。

2 算例分析

2.1 公式計算

根據以上推導結果，以設計速度目標值為350 km/h的線路上運行CRH380A型動車組為例，參照相關設計規(guī)范[4]，未限速時最小曲線半徑6 000 m，限速250 km/h時曲線半徑3 000 m，限速200 km/h時曲線半徑2 800 m，取線路轉角為90度，加速距離取近似最大常用加速(加速距離與減速距離對能耗的影響特性一致，不再對加速距離對能耗影響進行算例分析)。為使理論分析更加具有代表性，選取2種極端工況(最大常用制動、惰行)，根據公式⑿對限速前后的能耗差值進行計算，其中計算參數的設定如表1所示，限速前后牽引能耗差值及比較如表2所示。

表1 限速計算參數表

表 2 限速前后牽引能耗差值及對比

由表2知，如果不考慮列車運行時間的影響，當設置曲線限速時，列車運行能耗的變化取決于制動距離，上述能耗計算對應于2個極端情況，工況1對應常用最大能力制動情況，工況2對應惰行情況。根據計算結果，當列車在限速區(qū)段之前采用最大常用制動時，列車能耗將顯著增加，上述2種限速對應的能耗增加量占對應速度變化區(qū)段原能耗的比值達到了90%以上。而當列車在限速區(qū)段之前采用惰行以達到限速要求時，牽引能耗將明顯降低，上述2種限速對應的能耗減小量占對應速度變化區(qū)段原能耗的比值為34%左右。

這與列車能耗隨速度的變化規(guī)律是一致的，不考慮其他因素時，列車能耗隨速度的增大而增大，而結合能量守恒原則，當列車惰行時，并沒有因制動而帶來能量的損失，故平均速度減小時，列車能耗將隨之減小[1]；而列車實行最大能力制動時，因制動帶來的能量損失也達到最大，故限速引起牽引能耗的顯著增大?？梢姡斄熊噷嵭幸话阒苿?介于最大能力制動與惰行之間)時，限速引起的能耗變化也將介于上述2種情況之間。

同時，當列車在限速區(qū)段之前制動距離加長時，運行時間增加也將更加明顯，一般在限速區(qū)段之前采用惰行而達到限速要求所增加的時間通常是運行計劃不能接受的，在實際運行中，為保證列車運行時間，在限速區(qū)段前，通常是根據列控限速值采用弱中強的操作方式，當采用中等程度制動仍不能控制列車速度時采用最大常用制動，如此情況下，實際運行中列車限速帶來的能耗變化更傾向于上述算例中采用最大常用制動時的能耗[5-6]。

2.2 模擬計算

為更精確分析設置限速區(qū)段對列車運行能耗的影響，利用科研單位研發(fā)的牽引計算軟件(《列車牽引電算軟件2.5版》，對不同類型列車在含有曲線限速區(qū)段的理想線路條件下運行能耗進行細化模擬，計算條件如表3所示，計算結果如表4所示。

表3 牽引模擬計算條件匯總

表4 限速前后牽引能耗差值 kW·h

牽引計算軟件中的計算模式盡量模擬實際運行中的制動情形，即根據列控限速值采用弱中強的操作方式，當采用中等程度制動仍不能控制列車速度時，采用最大常用制動(此模式更偏向于公式計算中各限速條件下的工況1)，從表4的計算結果也佐證了公式計算中的分析。

3 結論

在設置限速時，一般為保證運營時分，列車運行不按照惰行(或緩慢減速)情況來運行，如此設置限速將導致牽引能耗的增大，根據分析結果，對應區(qū)段能耗將顯著增大。因此，在選線設計中，應嚴格控制限速的設置，確需設置限速時可以參照得出的結果，將牽引能耗的變化情況納入工程經濟性分析進行綜合論證。