李曉焱

【摘要】在針對(duì)復(fù)變函數(shù)展開(kāi)研究的過(guò)程中，較為關(guān)鍵的內(nèi)容之一就是解析函數(shù)，其具備較為關(guān)鍵的性質(zhì)且應(yīng)用范圍較為廣泛.因此，在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論的過(guò)程中，一定要針對(duì)解析函數(shù)的概念與性質(zhì)展開(kāi)全面了解.基于此，在本篇文章中先闡明了如何理解解析函數(shù)的定義與判別，進(jìn)而針對(duì)復(fù)變函數(shù)論中的解析函數(shù)教學(xué)展開(kāi)全面分析，旨在為相關(guān)人員提供參考依據(jù).

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)論;解析函數(shù)教學(xué);研究

在計(jì)算機(jī)、電子等專(zhuān)業(yè)課程中復(fù)變函數(shù)是必修課之一，主要是由高等數(shù)學(xué)發(fā)展而來(lái)，如今其已經(jīng)逐漸變成高等數(shù)學(xué)的延續(xù).其實(shí)復(fù)變函數(shù)和實(shí)變函數(shù)這兩者較為相似，但卻有著很多不同之處，這樣在學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)認(rèn)為復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容會(huì)更加抽象，而且復(fù)變函數(shù)的教學(xué)時(shí)間遠(yuǎn)比高等數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)間短，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法充分學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的相關(guān)知識(shí).而在復(fù)變函數(shù)中，較為關(guān)鍵的內(nèi)容就是針對(duì)解析函數(shù)展開(kāi)研究，因此，在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的過(guò)程中，一定要針對(duì)其中的解析函數(shù)教學(xué)展開(kāi)全面探析.

一、理解解析函數(shù)的定義與判別

復(fù)變函數(shù)屬于一種定義一類(lèi)復(fù)數(shù)集合到另一類(lèi)復(fù)數(shù)集合的映射關(guān)系，而解析函數(shù)則是定義在某一復(fù)數(shù)領(lǐng)域中處處可微的復(fù)變函數(shù).復(fù)變函數(shù)無(wú)論在某一點(diǎn)解析或某一復(fù)數(shù)集合內(nèi)解析，都可以針對(duì)某一個(gè)區(qū)域內(nèi)處處可微.因此，復(fù)變函數(shù)可微并不等價(jià)于函數(shù)解析，除非是在特定的區(qū)域內(nèi)，但是從基礎(chǔ)上而言，復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)之間的可微性具備較大的區(qū)別.解析函數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)屬于一個(gè)非獨(dú)立體，而在實(shí)際應(yīng)用這類(lèi)定義或定理的過(guò)程中，部分學(xué)生會(huì)將對(duì)復(fù)變函數(shù)定義的記憶轉(zhuǎn)變?yōu)槎ɡ?，這時(shí)在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，最終就會(huì)影響到實(shí)際解題的準(zhǔn)確性，而這時(shí)教師就需要教授學(xué)生多種復(fù)變函數(shù)解題的定義與定理，并確保學(xué)生可以靈活運(yùn)用這類(lèi)定義與定理，從根本上確保學(xué)生可以靈活運(yùn)用不同的方式判別函數(shù)的解析性，這也是研究解析函數(shù)的主要基礎(chǔ)[1].