于翔宇，趙萬良,，蘇 巖，成宇翔，鄭大偉

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；2.上海慣性工程技術(shù)研究中心·上?！?01109；3.南京理工大學 機械工程學院·南京·210094)

0 引 言

MEMS多環(huán)陀螺(Vibrating Ring Gyros-cope，VRG)是一種基于Coriolis效應(yīng)的軸對稱結(jié)構(gòu)的固體波動陀螺儀，它依靠多同心圓環(huán)組合而成的諧振子在轉(zhuǎn)動時諧振振型的變化來表現(xiàn)陀螺載體的轉(zhuǎn)動。

目前軸對稱結(jié)構(gòu)的固體波動陀螺多工作在力平衡(Force-to-Rebalanced，F(xiàn)TR)模式下，此模式通過力平衡回路抵消Coriolis力對諧振子進動狀態(tài)的影響。通過控制作用的大小表征Coriolis力的大小，根據(jù)Coriolis力與轉(zhuǎn)速間的比例關(guān)系，就可以解算得到陀螺及所在載體的轉(zhuǎn)動速率。然而由于MEMS加工工藝的不足導(dǎo)致的阻尼分布不均、頻率裂解等一系列問題均會對陀螺的精度造成影響，使性能難以進一步提升。

MEMS環(huán)形諧振陀螺自1994年由密歇根大學提出后，由于其高度對稱性和對外界環(huán)境靈敏度較低的特點成為了國內(nèi)外慣性領(lǐng)域的研究焦點[1]，相關(guān)研究單位有美國Draper實驗室、波音公司、斯坦福大學、密歇根大學、英國BAE公司以及國內(nèi)的清華大學、國防科技大學、南京理工大學、蘇州大學等。

美國波音公司2014年公布的一款多環(huán)碟形陀螺諧振子直徑8mm，實現(xiàn)了優(yōu)于0.01(°)/h的零偏穩(wěn)定性；英國BAE公司采用MEMS諧振環(huán)陀螺實現(xiàn)MEMS 慣性測量裝置(Inertial Measurement Unit，IMU)系列化；最小體積僅有16.387cm3，零偏穩(wěn)定性優(yōu)于 0.1(°)/h，挪威 Sensonor 公司SAR500陀螺測量范圍為±500°/s，零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.04(°)/h，零偏重復(fù)性優(yōu)于 0.1(°)/h[2]。

2018年，國防科技大學吳學忠團隊公布的MEMS陀螺零偏穩(wěn)定性可達到0.08(°)/h，已經(jīng)是國內(nèi)較高水平[3]；蘇州大學近期公布的一款陀螺帶寬為100Hz, 零偏穩(wěn)定性為1.3(°)/h[4]。國內(nèi)對于軸對稱結(jié)構(gòu)的微機械陀螺起步較晚，但近些年來已取得巨大的進展，但仍受限于基礎(chǔ)加工工藝以及晶體分布不均所帶來的精度誤差[5]。

針對以上問題，本文對MEMS多環(huán)陀螺進行模型分析，對現(xiàn)有頻差問題進行分析及實驗設(shè)計，通過具體的對比實驗分析驗證，證明通過兩步電剛度補償法，可以將系統(tǒng)模態(tài)之間的頻差降低，且有效地降低了系統(tǒng)的零偏和零偏穩(wěn)定性。

1 MEMS多環(huán)陀螺控制模型分析

1.1 MEMS多環(huán)陀螺控制系統(tǒng)模型

MEMS陀螺儀因具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、成本低等優(yōu)勢，成為了MEMS慣性技術(shù)領(lǐng)域的重要方向[6]。MEMS多環(huán)陀螺是一種軸對稱式Coriolis振動陀螺，它可以等效為一個二維振蕩器。進行理論分析的出發(fā)點是建立諧振子運動方程，當諧振子振動的物理模型被簡化為彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)時，其二階動力學模型如式(1)所示。

(1)

其中，M1、M2為諧振子振動的等效質(zhì)量；Cxx、Cyy為阻尼系數(shù)；Cxy為阻尼耦合系數(shù)；γ為Coriolis力等效質(zhì)量；Kx、Ky為機械剛度系數(shù)；Kxy為機械剛度耦合系數(shù)；Kxe、Kye為電剛度耦合系數(shù)；Ω為輸入角速度；Fx、Fy為電極驅(qū)動力。

由于諧振子的剛度系數(shù)遠遠大于系統(tǒng)的等效質(zhì)量，即(K-Ke)?MΩ2，且通常情況下認為角速度是一個慢變化量，便可以忽略角速度平方項和導(dǎo)數(shù)項；諧振子品質(zhì)因數(shù)遠遠大于諧振頻率，即Q?ω，等效質(zhì)量M較小，且由阻尼系數(shù)C與品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率的關(guān)系C=ωM/Q，便可假設(shè)C=0，此時式(1)簡化為：

(2)

其質(zhì)點運動類似于一個單擺運動，在上式的基礎(chǔ)上，通過平均法可以得到陀螺諧振子在x和y位置上的振動位移表達式如下[7]：

(3)

(4)

該表達式包含了諧振波腹點和波節(jié)點振幅、諧振頻率、諧振進動角度等諧振參數(shù)。諧振子振動模型示意圖如圖1所示。其中：x軸為0°電極軸方向；y軸為45°電極軸方向；θ為主波波幅軸與0°電極軸(x軸)的夾角；a為主波波腹；q為正交波波腹；φ′為主波的相位變量；ω為諧振子振動的角頻率。

圖1 諧振振型示意圖Fig.1 Schematic diagram of resonant pattern

相對于檢測電極輸出的陀螺諧振信號而言，半球諧振陀螺諧振振型的長軸振幅a、短軸振幅q以及陀螺動態(tài)進動角度θ等振動狀態(tài)量均為低頻慢變信號，需要通過信號處理的方法將他們從陀螺高頻的諧振信號中提取出來[8]。在本文中，通過乘法相干解調(diào)的方法，對目標信號進行去耦分離，并通過低通濾波器濾除高頻分量，進而得到含有諧振振型信息的低頻參數(shù)，具體過程如下：

根據(jù)系統(tǒng)振動模型及后續(xù)方案設(shè)計，從檢測信號中通過相位跟蹤回路提取參考信號為

vxs=sin(ωxτ+φx)

(5)

vxc=cos(ωxτ+φx)

(6)

vys=sin(ωyτ+φy)

(7)

vyc=cos(ωyτ+φy)

(8)

sxx=acos2θsinδxx-qsin2θcosδxx

(9)

cxx=acos2θcosδxx+qsin2θsinδxx

(10)

cxy=asin2θcos(Δωτ+δxy)-

qcos2θsin(Δωτ+δxy)

(11)

sxy=asin2θsin(Δωτ+δxy)+

qcos2θcos(Δωτ+δxy)

(12)

由于陀螺工作在力平衡模式中，角度θ的變化是一個較小的數(shù)值且鎖相環(huán)的信號跟蹤相位δ誤差是一個近似為0的數(shù)值，因此式(10)忽略掉無窮小項后可簡化為：cxx≈acos2θcosδxx≈a，通過幅度控制環(huán)控制變量便可實現(xiàn)陀螺的振幅穩(wěn)定；由于sin(Δωτ+δxy)是sin2θ的高階無窮小量，此時式(11)簡化為：cxy≈asin2θcos(Δωτ+δxy)≈asin2θ，通過力平衡控制環(huán)對此參數(shù)進行控制便可實現(xiàn)陀螺的角度輸出；同理，式(12)可簡化為sxy≈qcos2θcos(Δωτ+δxy)≈q，通過正交控制回路便可對其加以控制。

1.2 MEMS多環(huán)陀螺力平衡模式信號流程與處理

MEMS多環(huán)陀螺在力平衡模式正常工作需要四個控制回路，分別為:幅度控制回路、相位跟蹤控制回路(Phase Locked Loop，PLL)、正交控制回路和力平衡控制回路。由于諧振子振動過程中的阻尼作用，諧振子的振幅最終會衰減到零，為了補充振動過程中能量的損耗，需要幅度控制回路來維持主振型振幅恒定；為了使諧振子工作在諧振頻率點，需要相位跟蹤回路對諧振子的固有頻率進行跟蹤。相位跟蹤回路不僅產(chǎn)生諧振子的驅(qū)動信號，還產(chǎn)生參考解調(diào)信號對輸出信號進行解調(diào)，用于求取陀螺的角速度輸入信息。由于諧振子在制造和加工過程中的不完美，導(dǎo)致應(yīng)力、阻尼分布不均，從而導(dǎo)致諧振子上的振型出現(xiàn)正交漂移，因此需要正交控制回路對正交漂移予以消除[9]。力平衡控制回路通過一個附加的力信號抑制諧振子的進動趨勢，使得諧振子振動在一個固定的位置，該信號的大小就正比于輸入角速率。MEMS多環(huán)陀螺在力平衡模式下的四環(huán)路控制框圖如圖2所示。

2 四回路現(xiàn)有問題分析及調(diào)頻回路設(shè)計

2.1 MEMS多環(huán)陀螺現(xiàn)有問題分析

固體波動陀螺儀諧振子在完全軸對稱的情形下,系統(tǒng)中環(huán)狀波數(shù)為二的模態(tài)應(yīng)該滿足固有頻率相等以及振型相角相差45°的條件，且諧振子振型的波腹軸應(yīng)保持在固定的方位角，只有振幅逐漸衰減。然而由于MEMS陀螺加工誤差較大導(dǎo)致內(nèi)部環(huán)形諧振子質(zhì)量不均，從而兩個模態(tài)之間頻差過大，導(dǎo)致原本應(yīng)該相等的四波幅振型固有頻率產(chǎn)生誤差,使得陀螺儀在檢測上誤差較大，在力平衡模式中，是陀螺性能的主要影響因素[10]。

而目前現(xiàn)有的材料技術(shù)和加工工藝，難以實現(xiàn)相對“理想”的諧振子結(jié)構(gòu)[11]，國內(nèi)外對于頻率裂解消除技術(shù)有一定的研究和技術(shù)，且經(jīng)實驗證實有效[12]，因此在MEMS多環(huán)陀螺控制系統(tǒng)中，設(shè)計控制回路對諧振子施加控制作用以達到穩(wěn)定振型的功能是非常有必要和有價值的工作。

圖2 力平衡模式MEMS多環(huán)陀螺信號處理框圖Fig.2 Signal processing block diagram of MEMS VRG in FTR mode

補償修正是目前保障高精度陀螺成品率和性能的重要技術(shù)途徑[13]。為了降低加工誤差所帶來的諧振環(huán)非軸對稱的影響,可以通過電極施加靜電力的方法來調(diào)整系統(tǒng)的剛度，修正偏差尺寸，降低各方向上的固有頻率誤差，即為電剛度補償法。

電剛度補償法的施力電極的作用相當于負電彈簧，向離散施力電極上施加直流電壓可以降低該點的振動頻率,合理地選取施力電極，改變施加在該電極上的直流電壓的大小就可以改變相應(yīng)諧振軸上的振動頻率，從而保證兩電極軸的振型振動在同一諧振頻率上，電剛度補償公式為[14]：

(13)

式中：ε為空氣介電常數(shù)，h為電極厚度，R為諧振子圓環(huán)半徑，Vp為在電極上施加的直流電壓。dd、ds為驅(qū)動、檢測模態(tài)電容間距，θe為電極所對應(yīng)的弧度角，如圖3所示。

圖3 諧振子示意圖Fig.3 Schematic view of a capacitive resonator

(14)

將式(13)代入(14)得

(15)

2.2 調(diào)頻回路及軟硬件設(shè)計

從式(15)可以得知，通過在對應(yīng)的驅(qū)動電極上施加直流調(diào)頻電壓，便可以改變該電極所對應(yīng)諧振軸的電剛度系數(shù)，從而直接影響該諧振軸的諧振頻率。

頻差對陀螺的影響主要表現(xiàn)在兩個方面，一是不同模態(tài)之間固有頻率不同，二是諧振子主振型波幅軸的振型漂移。因此，補償同樣分為兩個步驟進行:一為固有諧振頻率的矯正，選擇90°電極作為固有頻率調(diào)頻電極;二為振型相角的修正，可直接采用與22.5°電極正交的四個正交電極，通過疊加定理施加電壓偏置來完成對振形相角的修正。具體電極分布圖如圖4所示。

圖4 調(diào)頻驅(qū)動電極Fig.4 Schematic view of frequency modulated drive electrode

由于振型相角修正電極與正交控制電極為同一組電極，故在正交控制環(huán)路中疊加一恒定直流偏置電壓即可。加入頻率控制后的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

數(shù)字電路的硬件實現(xiàn)一般有以下幾種：固化功能的專用集成電路ASIC、可編程的DSP、可編程的FPGA。FPGA有極大的靈活性，在內(nèi)部可以全并行、半并行、串行，可以從資源與速度中做出選擇，集成度高。隨著時間的發(fā)展FPGA有著很快的處理能力、更高的帶寬、更低的功耗以及更多的功能。因此，本文基于上述功能設(shè)計，選擇資源合適的FPGA芯片，搭建相應(yīng)的外圍電路，實現(xiàn)數(shù)字電路的硬件部分。

圖5 加入調(diào)頻后的力平衡模式信號處理框圖Fig.5 Signal processing block diagram in FTR mode after adding frequency modulation

3 開環(huán)調(diào)頻實驗驗證

根據(jù)上述分析基于MEMS多環(huán)陀螺及FPGA數(shù)字控制板進行實驗驗證。當只施加幅度回路、相位跟蹤回路、正交回路和力平衡回路時，陀螺振型不可控且無陀螺效應(yīng)，兩模態(tài)振型及頻率如圖6(a)所示，此時兩模態(tài)初始頻差24Hz；在此基礎(chǔ)上施加正交偏置電壓修正相角后兩模態(tài)振型及頻率如圖6(b)所示，此時陀螺可控且有陀螺效應(yīng)，兩模態(tài)頻差最低降為3Hz；進一步施加調(diào)頻電壓矯正固有頻率后，兩模態(tài)振型及頻率如圖6(c)所示,頻差降為0.8Hz，陀螺正常工作。

(a)兩模態(tài)分別起振后振型及頻率(頻差24Hz)

(b)施加正交偏置電壓后兩模態(tài)振型及頻率(頻差3Hz)

(c)施加正交偏置及調(diào)頻電壓后兩模態(tài)振型及頻率(頻差0.8Hz)圖6 實驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of experimental data

從結(jié)果可知，通過兩步電剛度補償法可以將陀螺加工工藝帶來的頻率誤差進行抑制，使陀螺能夠正常工作，表1總結(jié)了通過控制變量法對MEMS多環(huán)陀螺在調(diào)頻控制后測量所得的性能數(shù)據(jù)。

表1 調(diào)頻后的系統(tǒng)性能對比Tab.1 Comparison of system performance after frequency modulation

結(jié)合初步實驗所得的數(shù)據(jù)可知，通過兩步電剛度調(diào)頻，可以將諧振子兩模態(tài)的頻差加以抑制；頻差對陀螺的標度因數(shù)影響相對較小，但對系統(tǒng)的零偏及零偏穩(wěn)定性有較大的影響，且性能指標隨著頻差的降低而逐漸變好。目前實驗所采用的頻差抑制法為開環(huán)控制，具有不穩(wěn)定性且系統(tǒng)誤差較大，影響了陀螺性能的進一步提升，相關(guān)閉環(huán)控制方案有待后續(xù)設(shè)計驗證。

4 結(jié) 論

本文針對MEMS多環(huán)陀螺進行研究測試，介紹了MEMS多環(huán)陀螺在力平衡模式下信號處理方法與控制系統(tǒng)的實現(xiàn)，針對現(xiàn)有頻差過大的問題進行分析并設(shè)計了調(diào)頻控制方案，通過開環(huán)控制實驗驗證證明了該方案的有效性。本文所介紹的調(diào)頻控制系統(tǒng)通過在四回路控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加了基于電剛度補償原理的兩步調(diào)頻控制來實現(xiàn)對陀螺兩模態(tài)諧振頻率誤差的補償，經(jīng)試驗證明有助于提高系統(tǒng)的性能和檢測精度。