李海艷

你知道嗎？小小的√2在數(shù)學(xué)史上，曾經(jīng)是一個(gè)不可說(shuō)的秘密。

在古希臘時(shí)代，有一個(gè)著名的“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”，它的創(chuàng)立者是一位偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯。古代的科學(xué)家們喜歡把自己的發(fā)現(xiàn)哲學(xué)化，畢達(dá)哥拉斯就認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”。而他所說(shuō)的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的有理數(shù)。他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另外的數(shù)。

畢達(dá)哥拉斯最偉大的貢獻(xiàn)是給出了勾股定理的第一個(gè)嚴(yán)格的證明。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。曾有消息說(shuō)，當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們殺了100頭牛來(lái)大擺筵席，以示慶賀，所以西方人又稱勾股定理為“百牛定理”。就在人們沉浸在狂歡的氛圍中時(shí)，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生希伯索斯，在利用勾股定理計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度并不是有理數(shù)，也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1時(shí)，斜邊長(zhǎng)度怎么找也找不到。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)必須要滿足平方是2這個(gè)條件。希伯索斯做了各種嘗試，終于意識(shí)到一個(gè)嚴(yán)峻的問(wèn)題：有理數(shù)不夠用了。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)者們懷疑這個(gè)數(shù)，又無(wú)法解釋這個(gè)數(shù)，就稱它為“另類數(shù)”。

希伯索斯的發(fā)現(xiàn)當(dāng)然是正確的。我們現(xiàn)在知道這個(gè)數(shù)是√2，然而，這與當(dāng)時(shí)人們的認(rèn)知發(fā)生了激烈的沖突。當(dāng)時(shí)的人們認(rèn)為任何量在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。但是，這個(gè)符合常識(shí)的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了。

√2這個(gè)數(shù)的發(fā)現(xiàn)從根本上動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所認(rèn)為的“萬(wàn)物皆數(shù)”理論，這不僅是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊，也是對(duì)當(dāng)時(shí)所有古希臘人觀念的一個(gè)極大的沖擊。更糟糕的是，對(duì)此，人們毫無(wú)辦法。于是，這就直接導(dǎo)致了人類認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，也導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)巨大的風(fēng)波。這在數(shù)學(xué)史上被稱為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

畢達(dá)哥拉斯無(wú)法忍受自己的理論將被推翻，他下令，關(guān)于“另類數(shù)”的問(wèn)題，只能在學(xué)派內(nèi)部研究，一律不得外傳?？墒窍２魉钩鲇趯?duì)科學(xué)的尊重，并沒(méi)有嚴(yán)守秘密。畢達(dá)哥拉斯怒不可遏，命令弟子們對(duì)希伯索斯進(jìn)行懲罰。希伯索斯最后被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人扔進(jìn)了大海。

希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，對(duì)以后數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省連云港市東?？h張灣中學(xué)）