，，

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168)

0 引言

從20世紀(jì)中后期早稻田大學(xué)制造出WABOT-1型機(jī)器人開始，人們對(duì)人形機(jī)器人的研究一直在不斷進(jìn)步。2000年本田公司制造ASIMO機(jī)器人，隨后又在2011年推出了全新的ASIMO以及人形機(jī)器人HRP-4C和Robonaut2[1]。幾年后，NAO機(jī)器人的橫空出世可見人形機(jī)器人的發(fā)展之快，而本文以NAO機(jī)器人進(jìn)行研究。

對(duì)于人形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡研究有幾種方法，如以動(dòng)力學(xué)分析為基礎(chǔ)的步行規(guī)劃方法[2]；基于捕捉人體運(yùn)動(dòng)的步態(tài)規(guī)劃方法[3]；基于ZMP理論的步態(tài)規(guī)劃[4]；基于被動(dòng)步行的步態(tài)生成方法[5]；基于倒立擺模型的方法[6]；基于能量最優(yōu)化的方法[7]；基于多連桿模型的方法等[8]。此前方法多數(shù)已經(jīng)成功而且應(yīng)用在實(shí)際的機(jī)器人上[9-11]。

然而以上研究，機(jī)器人的骨盆運(yùn)動(dòng)與自由足所受到的限制并未納入考慮范圍，因此無(wú)法完全控制零力矩點(diǎn)(ZMP)從而無(wú)法保證機(jī)器人穩(wěn)定的行走?；诖颂岢黾s束行走規(guī)劃，使機(jī)器人的腳與地面充分接觸，即使由于機(jī)器人行走過(guò)程中骨盆運(yùn)動(dòng)和自由足所受到的限制，也能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定行走。

1 NAO機(jī)器人及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

NAO機(jī)器人是由Aldebaran機(jī)器人公司制造的可編程人形機(jī)器人。具有25個(gè)自由度，每只手臂5個(gè)、每個(gè)腳1個(gè)、頭部2個(gè)、腿部11個(gè)；身高0.57 m，體重4.5 kg。該機(jī)器人如圖1所示。其腿部的運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。每條腿上有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，但由于關(guān)節(jié)與骨盆相連，其運(yùn)動(dòng)會(huì)受到限制，而上面有1個(gè)制動(dòng)器來(lái)產(chǎn)生對(duì)稱旋轉(zhuǎn)。

圖1 Aldebaran公司NAO仿人機(jī)器人

為了更好地理解NAO機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模式，采用改良的D-H參數(shù)法(Denavit和Hartenberg參數(shù)法)對(duì)NAO機(jī)器人腿部建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。每個(gè)連接處都附上一個(gè)正交參考坐標(biāo)系。連接點(diǎn)的編號(hào)為0～12，從固定連接點(diǎn)開始(支撐足)，到移動(dòng)腳(自由足)結(jié)束，如圖2所示，能夠看出正交坐標(biāo)系XM，YM和ZM是建立在地面坐標(biāo)(全局坐標(biāo)系)上。

為了展開運(yùn)動(dòng)分析，在同一個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈上建立了2套參考坐標(biāo)系：一個(gè)是針對(duì)右側(cè)固定足(frf)，另一個(gè)是針對(duì)左側(cè)固定足(flf)。圖2中顯示的運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)怯覀?cè)固定足。對(duì)于frf和flf來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)系編號(hào)都從零開始，指定到固定足。表1列出了腿部運(yùn)動(dòng)鏈的改良后D-H參數(shù)。這些參數(shù)對(duì)于frf和flf 2條鏈來(lái)說(shuō)都是一樣的。表1中非空距離數(shù)值為d3=d11=0.103 m，d4=d10=0.10 m，r6=r7=0.071 2 m。

圖2 NAO機(jī)器人腿上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系示意

各個(gè)連桿和關(guān)節(jié)處的局部坐標(biāo)系的設(shè)定方法是：與連桿或是關(guān)節(jié)i相關(guān)的坐標(biāo)系成為坐標(biāo)系{1}其中i=1,2，…，12。αi表示繞Xi軸，從Zi旋轉(zhuǎn)到Zi+1的角度；

di表示繞Zi軸，從Xi-1移動(dòng)到Xi的距離；

θi表示繞Zi軸，從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度；

τi表示骨盆到左右連桿水平延長(zhǎng)線的距離。

表1 改進(jìn)后NAO雙腿的D-H參數(shù)

根據(jù)圖3所示的動(dòng)力傳輸結(jié)構(gòu)能夠看出一個(gè)簡(jiǎn)單的電機(jī)如何為運(yùn)動(dòng)鏈骨盆上的關(guān)節(jié)6和關(guān)節(jié)7提供運(yùn)動(dòng)。因此，以下約束來(lái)自動(dòng)力傳輸θ6=θ7。

移動(dòng)狀態(tài)下的機(jī)器人明顯約束了運(yùn)動(dòng)鏈的機(jī)動(dòng)性，這時(shí)候方程式成立。由圖3可知，附著于骨盆的一個(gè)正交參考坐標(biāo)系(參考坐標(biāo)系xp-yp-zp)。

圖3 向附著于骨盆的關(guān)節(jié)傳輸動(dòng)力的結(jié)構(gòu)

這個(gè)坐標(biāo)系通過(guò)固定角θp相對(duì)于坐標(biāo)系6的x6軸轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，frf的θp=45°，而flf的θp=-45°。

2 NAO機(jī)器人行走規(guī)劃

規(guī)定附著于骨盆(坐標(biāo)系xp-yp-zp，如圖2所示)的坐標(biāo)系姿態(tài)(位置與方向)以及相對(duì)于全局坐標(biāo)系的自由足(坐標(biāo)系x12-y12-zp12)作為時(shí)間函數(shù)，以此定義正常行走模式。當(dāng)行走過(guò)程中，坐標(biāo)系xp-yp-zp保持平行于坐標(biāo)系xm-ym-zm，而且自由足腳底保持平行于全局坐標(biāo)系的平面xm-ym時(shí)，就能夠獲得人形機(jī)器人的一個(gè)特定行走情形。這種行走就是本文中所定義的基本行走。

在這種行走情形下，軀干的位移僅限于平移，而自由足則是普通運(yùn)動(dòng)，而且受限于圍繞的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?？衫门c全局坐標(biāo)系相匹配的本坐標(biāo)系開始處相應(yīng)連接點(diǎn)附著的Bryant角度λ，μ和υ，來(lái)規(guī)定骨盆與自由足相對(duì)于全局坐標(biāo)系的理想方向。因此，在基本行走模式中，骨盆的3個(gè)Bryant角度都是零位，因此骨盆相對(duì)于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(1)

對(duì)于正常行走模式中的自由足轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定足部坐標(biāo)系中矢量x12的方向。為了保持基本行走的條件，這種矢量必須與地面(平面xm-ym)相交。因此，自由足相對(duì)于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(2)

矩陣中的m12，m22，m23等項(xiàng)的定義取決于λ,μ,υ的賦值。在之前有關(guān)基本行走模式的分析中，已經(jīng)證明對(duì)于骨盆特定姿態(tài)和自由足特定位置，m12，m13，m22，m23必須符合以下方程式要求，即

-c7s8m13+(cPc8+sPs7s8)m23=0

(3)

(4)

Si=sinθici=cosθi(i=7,8);sP=sinθP;cP=cosθP。θ7和θ8分別是圖2所示運(yùn)動(dòng)鏈中關(guān)節(jié)7和關(guān)節(jié)8的關(guān)節(jié)變量。

對(duì)于基本行走模式來(lái)說(shuō)，自由足的Bryant角度受到約束，其中m12,m13,m22,m23符合式(3)和式(4)，這些方程式被定義為基本行走模式的前提條件。在行走過(guò)程中，如果骨盆的OP點(diǎn)路徑保持在機(jī)器人矢狀平面上，而自由足的點(diǎn)O12保持在與矢狀平面平行的平面上，就能夠達(dá)到上述前提條件。否則，自由足的腳底就不會(huì)平行于地板平面，繼而無(wú)法實(shí)現(xiàn)足部與地面的穩(wěn)定接觸。

3 行走約束條件

對(duì)于NAO機(jī)器人的基本行走模式來(lái)說(shuō)，可以實(shí)現(xiàn)支撐足的姿態(tài)下，讓腳底與地面充分接觸。但是在基本行走模式中，骨盆點(diǎn)OP受到約束，保持在矢狀平面上。這種條件下，單獨(dú)支撐階段中的ZMP一般無(wú)法保持在機(jī)器人的支撐表面上。

為了全面控制ZMP的位置，必須讓點(diǎn)OP的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件保持在正面。然而，這樣一個(gè)構(gòu)件會(huì)避開基本行走；因此，如果想要改善支撐足腳底中ZMP的位置，必須忽略基本行走的前提條件。提出保持支撐足的充分接觸狀態(tài)(式(2))，但卻允許骨盆在正面旋轉(zhuǎn)與位移。

因此，自由足的位置與方向以及骨盆位置將會(huì)被完全指定。骨盆可以旋轉(zhuǎn)，這樣能夠改善自由腿的機(jī)動(dòng)性，以便適當(dāng)控制ZMP。為了規(guī)定自由足的方向，采用Bryan角度λ12,μ12和v12來(lái)定義坐標(biāo)12相對(duì)于全局坐標(biāo)系的方向。骨盆方向的Bryan角度λp，μp，vp取決于支撐足的關(guān)節(jié)變量θ4，θ5，θ6。因?yàn)棣藀，μp，vp未明確，所以將θ4，θ5，θ6視為一種優(yōu)化方法的自變量。

事實(shí)上，為了僅通過(guò)機(jī)器人部分規(guī)定運(yùn)動(dòng)中的11個(gè)自由度解決逆向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，提出一個(gè)基于非線性優(yōu)化方法的數(shù)值方案。該方案的各階段劃分如下：分別規(guī)定骨盆中點(diǎn)OP和附著于自由足坐標(biāo)系中點(diǎn)O12的笛卡爾坐標(biāo)xpypzp和xo12yo12zo12，以及規(guī)定相對(duì)于全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)系12方向的Bryant角度λ12，μ12，v12。提出關(guān)節(jié)變量的初始值θ4，θ5，θ6。從提出的初始值θ4，θ5，θ6開始，將以下目標(biāo)函數(shù)最小化，即

(5)

圖4 骨盆的運(yùn)動(dòng)

圖5 雙足位置

圖6 右足的方向

圖7 左足的方向

4 仿真結(jié)果

在圖4和圖7中展示出相對(duì)于在限定條件下的骨盆和自由足的理想運(yùn)動(dòng)曲線。通過(guò)ZMP軌跡曲線來(lái)確定對(duì)骨盆運(yùn)動(dòng)的限制改善單支撐階段的ZMP控制，先計(jì)算ZMP軌跡，結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8所示，實(shí)際ZMP曲線與理想曲線在部分地方差別較大，但通過(guò)限制骨盆移動(dòng)后，在部分區(qū)域使之與理想曲線更加重合接近。

圖8 ZMP曲線

如圖9所示，對(duì)骨盆和自由足的理想運(yùn)動(dòng)通過(guò)加以規(guī)定，僅對(duì)骨盆的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成。特定行走時(shí)間為每步0.5 s。行走包含4步，第1步相當(dāng)于起始階段，而最后一步為結(jié)束階段。第2步和第3步處于勻速的巡游階段。表2為各行走階段數(shù)據(jù)，圖9表示模擬狀態(tài)下機(jī)器人各部行走的狀態(tài)。從1 s開始時(shí)自由足與固定足的切換，直到2 s結(jié)束時(shí)，機(jī)器人的穩(wěn)定狀態(tài)模擬圖像。

表2 約束后理想運(yùn)動(dòng)的各部分參數(shù)值

圖9 行走模擬

5 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)規(guī)定的Bryant角得到約束就能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的持續(xù)運(yùn)動(dòng)以及每一步中自由足與地面之間的穩(wěn)定接觸。這樣有助于解決NAO仿人機(jī)器人11個(gè)自由度腿部的逆運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)自由足的運(yùn)動(dòng)得到全面規(guī)定，骨盆中只規(guī)定了1個(gè)點(diǎn)的路徑，骨盆的平移運(yùn)動(dòng)能夠改善單支撐階段ZMP的控制。與此同時(shí)合成骨盆的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)自由足姿態(tài)實(shí)現(xiàn)全面控制。對(duì)于NAO機(jī)器人步態(tài)的研究中，較大程度改善行走過(guò)程中ZMP的行為。為人形機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)參數(shù)分析提供支持，進(jìn)而為機(jī)器人及其相關(guān)輔助機(jī)械設(shè)備研究提供幫助。