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(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

對(duì)于臥式加工中心，立柱的力學(xué)性能很大程度上決定了整機(jī)性能，對(duì)臥式加工中心立柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行研究，在一定程度上能提高臥式加工中心整機(jī)性能和加工精度。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)立柱等機(jī)床關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究[1-3]。

在此，以臥式加工中心立柱靜動(dòng)態(tài)性能為優(yōu)化目標(biāo)，利用Isight集成ANSYS和SolidWorks軟件，綜合利用參數(shù)化建模、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及NGSA-Ⅱ優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)立柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基本原理

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)近似模型在整個(gè)設(shè)計(jì)變量空間上的精度有很重要的影響。常見(jiàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)等[4]。相對(duì)比其他試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法[5]在拉丁超立法試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)的均勻性進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使得設(shè)計(jì)變量和與之對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值之間的擬合變得更加精準(zhǔn)。

1.2 近似模型構(gòu)建

構(gòu)建近似模型有效地避免了重復(fù)的有限元計(jì)算，對(duì)于提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率有很重要的意義[6]。常用的近似模型主要有響應(yīng)面模型、克里格模型、支持向量回歸模型和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，對(duì)于其他近似模型，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練速度以及映射變量能力上有較大優(yōu)勢(shì)，同時(shí)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有全局逼近能力。綜合考慮尋優(yōu)效率和近似模型精度，本文將采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)模擬設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值之間的映射關(guān)系。

1.3 基于Isight優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

對(duì)于本文，Isight功能主要是實(shí)現(xiàn)立柱模型自動(dòng)重建與有限元計(jì)算過(guò)程的自動(dòng)化[7]。結(jié)合立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)要求，搭建基于Isight臥式加工中心立柱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖1所示。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

首先針對(duì)臥式加工中心立柱進(jìn)行參數(shù)化建模，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量，其次對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，依據(jù)試驗(yàn)樣本點(diǎn)對(duì)立柱模型進(jìn)行重建，并進(jìn)行CAE分析，得到各設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)值，構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值之間的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后，采用NGSA-Ⅱ優(yōu)化算法在構(gòu)建成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行優(yōu)化求解。

2 臥式加工中心立柱優(yōu)化

2.1 立柱動(dòng)靜態(tài)特性分析

通過(guò)有限元分析計(jì)算，得到立柱在切削力下最大變形量以及立柱前4階固有頻率，如圖2所示。表1為有限元分析固有頻率和振型描述。

圖2 立柱受力變形

表1 固有頻率與振型描述

2.2 設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)的確定

立柱的主要可優(yōu)化參數(shù)由內(nèi)部筋板尺寸和外部結(jié)構(gòu)尺寸構(gòu)成。由于外部結(jié)構(gòu)尺寸由加工工作行程和加工工件大小等確定，因此在本次優(yōu)化設(shè)計(jì)中不作為設(shè)計(jì)變量。為了方便描述內(nèi)部筋板尺寸和出砂孔尺寸將立柱劃分為4個(gè)區(qū)域，如圖3所示。每個(gè)區(qū)域筋板具有4個(gè)參數(shù)分別為：A區(qū)橫筋板數(shù)x1，縱筋板數(shù)x2，橫筋厚度y1，縱筋厚度y2；C區(qū)橫筋板數(shù)x3，縱筋板數(shù)x4，橫筋厚度y3，縱筋厚度y4；A區(qū)橫筋板數(shù)x5，縱筋板數(shù)x6，橫筋厚度y5，縱筋厚度y6。由于出砂孔限制，將A區(qū)橫筋板數(shù)x1,C區(qū)縱筋板數(shù)量x4設(shè)置為2，各個(gè)區(qū)域出砂孔大小隨筋板數(shù)量變化。B區(qū)筋板參數(shù)由外部尺寸和外部出砂孔位置所確定，因此在本次優(yōu)化設(shè)計(jì)中不對(duì)B區(qū)域筋板進(jìn)行優(yōu)化。

綜合考慮機(jī)床輕量化設(shè)計(jì)，因此選定立柱最大變形D、立柱首階固有頻率f以及質(zhì)量m為優(yōu)化目標(biāo)。

圖3 立柱區(qū)域劃分

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

根據(jù)機(jī)床設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)變量的范圍確定如表2所示。根據(jù)構(gòu)建的變量空間利用拉丁超立方抽樣抽取500個(gè)試驗(yàn)樣本，利用構(gòu)建好的Isight優(yōu)化流程得到每組試驗(yàn)的響應(yīng)值如表3所示。各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差分析如圖4～圖6所示。

圖4 立柱最大變形量徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差擬合

圖5 立柱首階固有頻率徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差擬合

表2 設(shè)計(jì)變量范圍

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

圖6 質(zhì)量徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差擬合

根據(jù)試驗(yàn)樣本與響應(yīng)值分別構(gòu)建3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平滑因子為0，擬合的最大迭代步數(shù)為50。構(gòu)建完成以后需對(duì)其進(jìn)行誤差分析，一般采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來(lái)衡量近似模型與模型樣本點(diǎn)的擬合精度，R2的范圍為[0,1]，R2越接近1表示近似模型精度越高[8]。

2.4 基于NGSA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化

基于上述構(gòu)建的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先確定優(yōu)化變量為立柱結(jié)構(gòu)的18個(gè)參數(shù)，構(gòu)建立柱多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

minD-fm

i=1,2,3,4,5,6

在構(gòu)建的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，利用NGSA-Ⅱ算法對(duì)立柱進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)NGSA-Ⅱ進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，其中種群數(shù)量設(shè)置為20，遺傳代數(shù)12，交叉變異率為0.9。尋優(yōu)完成后得到的Pareto解集如圖7所示。

圖7 Pareto最優(yōu)解集

最終綜合考慮立柱最大變形，導(dǎo)軌安裝面最大變形，首階固有頻率以及質(zhì)量在Pareto解集選擇優(yōu)化解。選擇優(yōu)化解如表4所示。優(yōu)化性能比較如表5所示。

表4 立柱優(yōu)化結(jié)果

表5 優(yōu)化結(jié)果性能比較

3 結(jié)束語(yǔ)

基于多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight集成了SolidWorks和ANSYS，構(gòu)建了立柱多目標(biāo)優(yōu)化系統(tǒng)框架，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的自動(dòng)化。建立了立柱筋板參數(shù)與立柱優(yōu)化目標(biāo)之間的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合NGSA-Ⅱ優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，顯著提高了優(yōu)化效率，優(yōu)化結(jié)果表明本文所采用方法的正確性以及可行性。