黃 鵬， 楊煥強， 黃志強， 曲路路， 吳 江

(1長江大學石油工程學院 2中海石油(中國)有限公司湛江分公司)

在油水井生產(chǎn)過程中，固井后的作業(yè)，往往會引起井筒壓力和溫度的變化。由于部分井水泥漿并未返至井口，井筒壓力與溫度變化，環(huán)空很容易產(chǎn)生一定的壓力，在實際生產(chǎn)中為驗證該壓力的來源，往往采用環(huán)空卸壓的方式[1]。環(huán)空壓力的改變，會導致套管-水泥環(huán)-地層組合結構應力的變化，嚴重時可能導致水泥環(huán)密封失效，甚至造成套管損壞[2-4]。近年來，許多學者從不同角度探討了套管-水泥環(huán)-地層組合體的應力分布情況。Goodwin等人[5]通過測試模型，研究了套管內(nèi)壓力及溫度變化對水泥環(huán)徑向應力的影響。Jackson等人[6-8]研究了環(huán)空壓差為0.69 MPa時，套管內(nèi)壓力變化水泥環(huán)氣竄程度。Davies等人[9]和Taleghani等人[10]通過試驗研究了壓力和溫度變化對水泥環(huán)失效的影響，得出套管內(nèi)壓力降低足以引起水泥環(huán)應力的重新分布。李勇等[11]研究了不均勻地應力作用下水泥環(huán)的應力分布，提出采用低楊氏模量的水泥漿有助于提高水泥環(huán)的完整性。王耀峰等[12]利用matlab 7.0編制了套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)應力的計算程序，研究了系統(tǒng)的應力分布規(guī)律。

綜合考慮前人的研究成果發(fā)現(xiàn)：前人的研究側(cè)重于水泥漿完全凝固后組合體的應力分布，在固化過程中，楊志伏等[13]和羅長吉[14]等研究了膨脹和水化熱等對水泥漿應力分布的影響，沒有考慮環(huán)空壓力變化對水泥環(huán)應力分布的影響。針對上述問題，利用全尺寸高溫高壓水泥環(huán)應力傳遞實驗裝置，測得套管-水泥環(huán)-地層組合體位移變化，基于厚壁圓筒理論，建立了鉆井液固化過程中套管-水泥環(huán)-地層組合體力學模型，研究環(huán)空壓力對水泥固化階段應力傳遞的影響規(guī)律。

一、力學模型

如圖1所示，第一、二、三環(huán)為套管、水泥環(huán)、厚度無限大地層。套管內(nèi)半徑為r1，水泥環(huán)內(nèi)外半徑分別為r2和r3，套管外直徑為r4。p1為套管內(nèi)壓值，p2為水泥環(huán)內(nèi)壁接觸壓力值，p3為水泥環(huán)外壁接觸壓力值,pe為遠處地層壓力值，本文等于圍壓值。分析發(fā)現(xiàn)[15]，水泥石所受有效應力是指后續(xù)工況作業(yè)引起的壓力變化值，包括套管內(nèi)壓力變化值Δp1，套管與水泥環(huán)界面接觸壓力變化值Δp2，水泥環(huán)與井壁界面接觸壓力變化值Δp3，地層原始壓力變化值Δpe，地層應力在這里認為其變化為零。

根據(jù)厚壁圓筒理論得到水泥石應力表達式為：

(1)

(2)

根據(jù)拉梅公式，得到水泥環(huán)徑向位移μ2的表達式為:

(3)

圖1 套管-水泥環(huán)-上層套管力學模型示意圖

因此水泥環(huán)內(nèi)外壁的位移方程為：

μ21=f3Δp2+f4Δp3

(4)

μ22=f5Δp2+f6Δp3

(5)

根據(jù)厚壁圓筒理論,得到水泥環(huán)內(nèi)、外壁處接觸應力力表達式為：

(6)

(7)

其中：

其中fi為套管、水泥環(huán)和外層套管的彈性模量及其泊松比的相關函數(shù)[16]，i=0，1，…，7。

二、水泥環(huán)兩界面處應力變化實驗

1. 實驗裝置

本實驗采用與實際井段相同尺寸的套管、水泥環(huán)和地層應力傳遞實驗裝置。該裝置可用于測量不同條件下的應力傳遞實驗。裝置原理圖如圖2所示，裝置包括地層、水泥環(huán)和套管，并說明了加熱裝置、密封裝置和施加各壓力的位置。本裝置在套管-水泥環(huán)、水泥環(huán)-地層兩個界面上中下安裝了應變片，每個截面成120°有三個應變片，應變片可以實時測量界面位移的變化，用這些應變片測量的位移和力學模型來計算接觸面的應力。

圖2 實驗裝置圖

2. 實驗流程

首先配置地層，按照水泥∶細沙∶水為1∶3∶0.5的比例配置，養(yǎng)護7 d。完成養(yǎng)護后，組裝實驗裝置。選用密度為2.35 g/cm3南?？垢邷毓叹酀{體系為實驗材料，將泥漿組分充分混合后倒入密封模擬評價裝置的環(huán)空間隙。最后在套管內(nèi)注入導熱油，密封實驗模具，按實驗方案進行養(yǎng)護。

3. 水泥漿養(yǎng)護方案

根據(jù)API RP90準則[1]，在實際生產(chǎn)中經(jīng)常采用環(huán)空卸壓的方式來驗證環(huán)空帶壓是由于溫度的改變或水泥環(huán)完整性的破壞引起的，從而采取相應的措施。本研究基于這種原則對DF-×井進行實驗研究，該井完鉆井深2 980 m，地層壓力45 MPa，儲層溫度145℃。生產(chǎn)套管選用P110材質(zhì)，采用國產(chǎn)?109.7 mm油管，B環(huán)空壓力值12 MPa。基于該井實際工況，確定了水泥漿的養(yǎng)護方案：

3.1 不同環(huán)空壓力養(yǎng)護對水泥環(huán)固化過程兩界面處應力變化實驗方案

在養(yǎng)護溫度150℃，圍壓45 MPa，套管內(nèi)壓25 MPa，環(huán)空壓力分別設置12 MPa、8 MPa、6 MPa、4 MPa、0 MPa養(yǎng)護168 h，每隔12 h記錄水泥環(huán)應力分布變化，并記錄下水泥漿完全固化的時間。

3.2 環(huán)空壓力變化對水泥環(huán)兩界面處應力變化實驗方案

養(yǎng)護溫度150℃，圍壓45 MPa，套管內(nèi)壓25 MPa，環(huán)空壓力維持12 MPa養(yǎng)護168 h，做五組試樣。以水泥漿完全固化的時間120 h為標準時間，養(yǎng)護后對每一個試樣環(huán)空泄壓，實驗方案見表1。

表1 實驗方案

三、實驗結果及分析

1. 不同環(huán)空壓力下水泥環(huán)固化過程中兩界面處應力分布

水泥漿固化過程，環(huán)空壓力為12 MPa時，計算機記錄的兩個界面處的應變位移μ21,μ22，把μ21,μ22代入式(4)和式(5)解出Δp2和Δp2，再把Δp2和Δp3代入式(1)解出水泥環(huán)的徑向應力σr，當r=r2時，水泥環(huán)一界面處的徑向應力σr2，當r=r3時是水泥環(huán)二界面處的徑向應力σr3；把套管內(nèi)壓p1和圍壓pe代入式(6)可求出兩個界面接觸力p2和p3，經(jīng)過計算繪制兩個界面處徑向應力和接觸應力，如圖3所示。從圖3看出,在水泥環(huán)養(yǎng)護過程中，隨著養(yǎng)護時間的增長，水泥環(huán)第一、二界面接觸應力不斷增加，12 h后整個地層-水泥環(huán)-套管系統(tǒng)達到平衡階段，水泥環(huán)第一、二界面接觸應力一致均穩(wěn)定在21 MPa。實驗發(fā)現(xiàn)，水泥漿在完全凝固前，在水泥漿第一、二界面處，應變位移μ21,μ22全部為0，即r=r2和r=r3處水泥環(huán)徑向應力σr2和σr3均為0，這是由于在水泥漿整個養(yǎng)護階段，環(huán)壓、套壓、圍壓不變，環(huán)空的體積不變，水泥漿在由液體向膠凝體和固體的過程中徑向位移變化為0，所以出現(xiàn)徑向應力為0的現(xiàn)象。

圖3 水泥漿固化過程中兩界面處接觸應力和兩界面徑向應力圖

圖4 不同環(huán)空壓力養(yǎng)護水泥漿固化過程中水泥環(huán)界面接觸應力圖

從圖4知道，不同環(huán)空壓力養(yǎng)護下，隨著環(huán)空壓力的增加，水泥環(huán)界面接觸應力呈現(xiàn)增加的趨勢，隨著環(huán)空壓力的增大，環(huán)空壓力對水泥環(huán)上方的擠壓程度越大，兩界面的接觸力就越大。

2. 環(huán)空壓力變化對水泥環(huán)兩界面處應力分布的影響

圖5 環(huán)空壓力由12 MPa降低時對兩界面接觸應力的影響

圖6 環(huán)空壓力由12 MPa降低時對兩界面徑向應力的影響

從圖5可以看出，當環(huán)空壓力逐漸由12 MPa降低時，第一、二界面的接觸力不斷增大，且增加的總趨勢越來越慢，當環(huán)空壓力降低到0 MPa時，第一、二界面處的接觸力達到最大。由圖6可以看出環(huán)空壓力逐漸降低時，水泥環(huán)第一、二界面處的徑向應力也會增加，當環(huán)空壓力降到0 MPa時，水泥環(huán)的第一、二界面徑向應力達到最大，這與計算機測得的應變片產(chǎn)生的應變位移是一致的。

四、結論

本文基于全尺寸高溫高壓水泥環(huán)應力傳遞實驗裝置，結合套管-水泥環(huán)-地層彈性力學模型，針對南海DF-×井現(xiàn)狀，分析了水泥漿固化過程中環(huán)空壓力變化對水泥環(huán)應力分布的影響。

(1)水泥漿在養(yǎng)護24 h內(nèi)，水泥環(huán)內(nèi)外界面接觸力不斷增加，并且快速達到平衡；在水泥漿整個固化過程中，水泥環(huán)界面徑向應力均為0。

(2)水泥漿在固化后，環(huán)空壓力降低，水泥環(huán)界面接觸力及界面徑向應力均會增加，第一界面接觸應力比第二界面接觸應力值變化要大。

(3)環(huán)空壓力降低在一定范圍內(nèi)可以提高套管-水泥環(huán)-地層之間的接觸力，提高水泥環(huán)的封隔能力。但是降低環(huán)空壓力過多會導致水泥環(huán)徑向應力的增加，有可能會導致水泥環(huán)本體發(fā)生破壞。