郭興國，何石維，王佳，劉向偉

(南昌大學(xué)a.建筑工程學(xué)院；b.江西省超低能耗建筑重點實驗室；c.江西省近零能耗建筑工程實驗室，江西 南昌 330031)

我國建筑能耗所占社會總能耗的比重預(yù)計在2020年能達到35%[1-2]。為了能達到國家“十三五”規(guī)劃提出的在2050年國內(nèi)社會總能耗較2015年下降15%的要求，需要開發(fā)更多的建筑節(jié)能技術(shù)。植被屋面不僅能減少城市熱島效應(yīng)[3-4]，改善水質(zhì)、降低雨水徑流[5-6]，延長屋頂使用壽命[7]和改善城市空氣質(zhì)量[8]。植被屋面也因其植被層葉片和土壤基質(zhì)層具有主動的調(diào)熱功能而成為一項新型的建筑節(jié)能技術(shù)[9-10]。目前，關(guān)于植被屋頂?shù)难芯恐饕性谥脖贿x型[11-14]和植被屋面的隔熱保溫實驗[15-18]方面，對于植被屋面的熱質(zhì)傳遞機制方面的研究較少。而分析并理解植被屋面的熱質(zhì)傳遞過程是了解室內(nèi)熱濕環(huán)境的重要前提，準確且經(jīng)過實驗驗證的熱質(zhì)傳遞模型對于評估建筑物的能源性能至關(guān)重要[19]。

目前在植被屋面的熱質(zhì)傳遞方面，Sailor[20]提出的植被層、土壤層一維模型被廣泛應(yīng)用。Djedjig等[21]考慮植物冠層內(nèi)水平衡對求解模型精度的影響，將風速效應(yīng)納入葉片內(nèi)，重新計算了葉冠層內(nèi)部的傳熱和傳質(zhì)阻力，并用實驗進行了驗證，結(jié)果表明該模型可用于預(yù)測基質(zhì)溫度和水含量變化的準確性。白雪蓮等[22-23]編制了計算程序，對種植屋面植被層的能量流動和土壤層的熱、濕傳遞進行了模擬計算，但其沒有考慮植被層的蒸發(fā)散熱，并且在后續(xù)的實驗進行模型驗證時只驗證了溫度。馮馳等[24-25]提出了一種實用的能量模型，利用植物生態(tài)生理知識簡化了新陳代謝的計算方法，但其忽略了水分含量的變化。He等[26]探究了土壤層厚度以及植物層葉面積指數(shù)對屋頂綠化能量的影響。然而他們建立的數(shù)學(xué)模型主要分析植被層的顯熱潛熱、土壤層的熱質(zhì)傳遞，而沒有綜合考慮3層之間的能量傳遞。植被屋頂作為建筑圍護結(jié)構(gòu)，其能耗以及熱濕性能對建筑室內(nèi)的熱濕環(huán)境和建筑節(jié)能具有重要的影響。因此，全面地了解植被屋面植被層、土壤基質(zhì)層、屋面板之間的熱質(zhì)傳遞對減少建筑空調(diào)負荷以及改善室內(nèi)的舒適度具有重要意義。

通過建模和實驗驗證來研究植被屋頂對建筑物熱性能的影響。以熱力學(xué)第一定律、牛頓冷卻公式和傅里葉定律為基礎(chǔ)，綜合描述了植被屋面植被層的能量平衡，對土壤基質(zhì)層的熱、濕傳遞進行了分析，推導(dǎo)了植被屋面的熱質(zhì)傳遞模型。然后利用COMSOL軟件對推導(dǎo)的植被屋面熱質(zhì)傳遞模型進行求解，并搭建植被屋面實驗平臺對植被屋面的熱質(zhì)傳遞特性進行實驗測定，驗證新建模型的正確性。

1 植被屋面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模型的建立

1.1 植被屋面的熱質(zhì)傳遞

1.1.1 植被屋面的熱質(zhì)傳遞規(guī)律

植被屋面的熱濕性能主要受植被層、土壤層、屋面層的影響，其傳熱過程如圖1所示。首先，植被層的換熱包括冠層與大氣環(huán)境之間的換熱以及冠層與土壤基質(zhì)層之間的換熱，其主要作用包括輻射、反射、植物的蒸騰換熱以及植物與周圍空氣之間的對流換熱。短波輻射在植物冠層之間會經(jīng)過多次反射和透射，剩余部分被冠層吸收。同時，冠層與大氣環(huán)境以及土壤基質(zhì)層表面會進行長波輻射換熱。其次，土壤基質(zhì)層是多孔含水的，這層包括固體基質(zhì)(礦物和有機物質(zhì))，液態(tài)(水)和氣態(tài)(空氣和水蒸氣)。土壤中熱量傳遞的主要機制有固體和液體的傳導(dǎo)、液體和氣體的對流以及蒸汽在孔隙中的擴散潛熱傳遞，并且傳熱過程由土壤的含水量和溫度共同決定。最后，屋面板與土壤基質(zhì)層之間的傳熱比較簡單，只有導(dǎo)熱換熱。植被屋面主要由這3層共同作用來調(diào)節(jié)室內(nèi)的熱環(huán)境，從而對建筑室內(nèi)空間起到隔熱保溫作用。

1.1.2 環(huán)境因素對植被屋面熱質(zhì)傳遞的影響

植被屋頂傳熱傳質(zhì)主要受空氣溫度、相對濕度、光照、風速以及降雨等氣候環(huán)境因素的影響。這些氣候因素通過影響植物的生理作用和土壤基質(zhì)層的含水量來影響植被層和土壤基質(zhì)層的熱濕傳遞作用。不同的氣候環(huán)境因素會共同地影響植被屋頂?shù)臒豳|(zhì)傳遞。在夏季時，植被冠層生長良好，覆蓋率高。植被冠層通過蒸騰、反射、與太陽的輻射換熱以及與大氣的長波輻射換熱來減少屋頂?shù)牡脽崃俊Ｓ捎谳^強的太陽輻射和較高的外部氣溫，夏季土壤主要通過蒸發(fā)作用減少屋頂?shù)臒崃髁?。冬季時，植被冠層的覆蓋率較小。這時冬季的保溫作用主要取決于土壤基質(zhì)層的導(dǎo)熱熱阻。降雨直接關(guān)系著土壤層含水量的變化，土壤層含水量的增加會導(dǎo)致其導(dǎo)熱系數(shù)增大，從而增加土壤基質(zhì)層的傳熱量。并且，土壤層含水量也影響著其蒸發(fā)作用。

1.2 模型的建立

為了描述植被屋面的熱質(zhì)傳遞過程，使用以下假設(shè)：1) 假設(shè)種植的植物葉片均勻且屋面被植物全面地覆蓋。2) 忽略植物其他生化過程的作用，僅考慮植物的蒸騰、蒸發(fā)作用對傳熱及土壤水分流失過程的影響。3) 熱量和水分傳遞是一維過程，僅沿垂直方向(z方向)發(fā)生。4) 土壤層中的介質(zhì)具有各項同性及均勻性，且土壤基質(zhì)與土壤水分之間滿足局部的熱力學(xué)平衡。5) 屋面層的外表面是防水的，因而不考慮通過該表面的水分轉(zhuǎn)移。

1.2.1 植被層的能量平衡

根據(jù)上述假設(shè)，考慮空氣與植物葉片間的對流，植被屋面植被層單位面積的熱傳遞過程為：

α1qs1=qs2+qs3+qs4+qs5

(1)

式中：α1為植被層吸收太陽輻射系數(shù)；qs1為太陽輻射照度，W·m-2；qs2為植被層表面與大氣長波輻射的凈熱交換量；qs3為外界環(huán)境與植被層的對流換熱的熱流密度；qs4為植被層蒸發(fā)散熱熱流密度，包括植物表面以及土壤層表面受熱蒸騰的換熱量、植物冠層葉片水分蒸發(fā)的換熱量；qs5為植被層與土壤層的換熱熱流密度。

1.2.2 土壤層熱濕耦合傳遞過程

依據(jù)Philip-De Vries[27]模型，根據(jù)質(zhì)量守恒及能量守恒定律可得土壤層的傳熱傳濕模型為：

(2)

(3)

式中：Dθ為等濕擴散系數(shù)，m2·s-1；θ為土壤的含濕量；DT為等溫擴散系數(shù)，m2·s-1·K-1；T為土壤的溫度，K；ag為土壤的熱擴散系數(shù)，m2·s-1。

1.2.3 屋面層熱傳遞過程

與土壤層相比，屋面層中水分的傳遞作用較小，且屋面層是防水的，因此在該層中僅考慮熱傳遞。屋面板為混凝土材料，僅考慮一維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，根據(jù)傅里葉定律與能量守恒定律可得導(dǎo)熱微分方程：

(4)

式中：ρr為屋面板的密度，kg·m-3；cr為屋面板的比熱容，J·kg-1·℃-1；r為屋面板的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；Tr為屋面板的溫度，℃。

1.3 邊界條件

1)植被層與土壤層交界面處的邊界條件：

(5)

2)土壤層與屋面層交界面處的邊界條件：

(6)

3)屋面層內(nèi)邊界條件：

(7)

式中：Es為土壤層蒸發(fā)率，kg·m-2·s-1；tg為土壤層表面溫度；ts為土壤層與屋面層交界處土壤的溫度；hi為室內(nèi)空氣與屋面層內(nèi)表面換熱系數(shù)，本文取7.6 W·m-2·℃-1[22]；Tn為室內(nèi)空氣溫度。

2 模型求解

采用COMSOL對上述植被屋面熱質(zhì)傳遞模型進行求解。COMSOL Multiphysics是基于有限元法的模擬軟件，它可將控制方程以及輸入的邊界條件進行自動離散，并對離散后的方程進行求解。本文基于COMSOL軟件提供的偏微分方程模型(PDEs)，將推導(dǎo)的植被屋面熱質(zhì)傳遞模型代入軟件中進行模擬求解。COMSOL Multiphysics內(nèi)系數(shù)形式偏微分方程如式(8)所示：

(8)

式中：ea為質(zhì)量系數(shù)；u為因變量；da為阻尼系數(shù)；c為擴散系數(shù)；α為守恒通量對流系數(shù)；γ為守恒通量源項；β為對流系數(shù)；a為吸收系數(shù)；f為源項；n為朝外的單位向量；g為邊界通量；q為邊界吸收/阻抗項。

土壤層的控制方程(2)、(3)改寫成COMSOL Multiphysics中系數(shù)型偏微分方程：

(9)

整理后得：

(10)

將式(10)與式(8)進行對比可得土壤層控制方程中的系數(shù)：

(11)

(12)

取其他的系數(shù)值為0。

屋面層的控制方程(4)改寫成COMSOL Multiphysics中系數(shù)型偏微分方程：

(13)

參照式(8)可得土壤層控制方程中的各系數(shù)：

da=drCr，c=λr

(14)

取其他的系數(shù)值為0。

3 實驗測試

3.1 實驗裝置

為了驗證模型的準確性，在南昌地區(qū)某大學(xué)建筑工程學(xué)院樓頂建造了2間規(guī)模一致的實驗房間，每間實驗房間的長為2.42 m，寬為2.56 m，高為2.80 m。

本實驗在甲房間屋頂構(gòu)造植被屋面，其基本構(gòu)造由上往下分別為佛甲草，50 mm土壤基質(zhì)層，3 mm的過濾層，30 mm排水層，以及屋面板，具體構(gòu)造如圖3、圖4所示。從2017年5月開始種植佛甲草幼苗，種植面積達6 m2，該植物生長1年后非常茂密。在整個實驗期間植物的覆蓋率在90%以上，植物高度在3～5 cm之間。

3.2 實驗測點布置

在植被屋面上布置測點，具體布置方式如圖5所示。將溫濕度傳感器放置在如圖所示的各個位置，并在植物表面放置風速儀，連接電腦對風速進行實時記錄。用凡士林將熱流計安裝固定在屋頂內(nèi)表面上，將太陽輻射儀放置在空曠處測量太陽輻射強度。用數(shù)據(jù)采集儀記錄所有溫濕度傳感器和熱流計以及太陽輻射儀的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集儀每4 min進行數(shù)據(jù)的記錄，實驗取每小時內(nèi)的平均值進行計算。實驗時間為2018年7月15日—8月15日。

4 結(jié)果分析

4.1 不同位置處溫度實測值與模擬值對比分析

選取8月5—6日2 d的實測數(shù)據(jù)進行對比分析，圖6是這2 d土壤表面、土壤5 cm處以及屋頂內(nèi)表面溫度模擬值和實測值，從圖中可以看出，土壤層表面實測與模擬的溫度最大和最小值分別出現(xiàn)在8月5日12點～14點和8月6日0點～2點。實測值與模擬值的平均相對偏差約為0.86 ℃，最大偏差為1.7 ℃。土壤5 cm處實測與模擬的溫度最小值都出現(xiàn)在8月6日2點，溫度實測的最大值出現(xiàn)在8月5日12點，溫度模擬的最大值出現(xiàn)在8月6日12點。實測值與模擬值的平均相對偏差約為0.96 ℃，最大偏差為1.5 ℃。屋頂內(nèi)表面實測與模擬溫度的最大值都出現(xiàn)在8月6日12點，溫度模擬最小值在8月6日4點，溫度實測最小值出現(xiàn)在8月6日6點。實測與模擬溫度的平均偏差為0.998 ℃，最大偏差值為1.63 ℃。造成溫度出現(xiàn)偏差可能主要是因為計算模型時參數(shù)選取以及實驗測試不夠精確，絕大部分偏差值在可接受范圍內(nèi)。

4.2 不同位置處相對濕度實測值與模擬值對比分析

圖7顯示了土壤表面、土壤5 cm處相對濕度模擬值和實測值。從圖中可以看出土壤表面實測與模擬相對濕度的最大與最小值分別出現(xiàn)在8月5日0點和8月5日14點～16點。模擬與實測平均相對濕度偏差約為3.17%，最大偏差的絕對值為4.2%。土壤5 cm處實測與模擬的相對濕度的最大與最小值分別出現(xiàn)在8月6日0點和8月5日16點。模擬與實測平均相對濕度偏差約為2.22%，最大偏差絕對值為4.2%。實測與模擬波動較大可能是：實驗測試期間，傳感器因下雨而受到侵蝕，因而通過影響其靈敏度而對實測結(jié)果造成影響。在模型推導(dǎo)時為了方便假設(shè)土壤層基質(zhì)具有均勻性，而現(xiàn)實中土壤基質(zhì)層具有高度不均勻性。此外，進行模擬計算時，參數(shù)選取的精確性也會影響模擬結(jié)果。

4.3 模擬與實測屋頂內(nèi)表面熱流量值對比分析

圖8為模擬與實測屋頂內(nèi)表面熱流量值，可以看出，模擬值略小于實測值，但二者具有相似的波動曲線。當熱量由室內(nèi)向屋頂傳熱時為負值，反之為正值。從圖中可以看出熱流值的實測與模擬最大和最小值分別在8月6日14點和8月6日6點出現(xiàn)。熱流實測值與模擬值平均相對偏差約為2.09 W·m-2。產(chǎn)生偏差可能是因為模擬時選取的材料物性參數(shù)精確度不夠，此外，在測試時熱流計與屋面板沒有完全粘合，使得屋面板與熱流計之間產(chǎn)生接觸熱阻，從而影響實測結(jié)果的準確性。

基于以上分析可以看出，溫度、相對濕度以及屋頂內(nèi)表面熱流量的模擬值與實測值的平均差異值均在可接受的誤差范圍內(nèi)。數(shù)值模擬與實測結(jié)果之間的比較表明，新建模型預(yù)測值與實測值之間存在良好的一致性。該模型可用于準確預(yù)測夏熱冬冷地區(qū)植被屋頂各層的溫度和濕度。

5 結(jié)論

本文通過植被屋面的傳熱機制分析，考慮植物的蒸騰作用，結(jié)合植被層空間中太陽和長波輻射的多次反射和透射并考慮土壤層中的熱量和水分的傳遞，綜合分析了植被屋面植被層、土壤層以及屋面板之間的傳熱傳質(zhì)。并用COMSOL軟件對該模型進行模擬求解。搭建實驗平臺對植被屋面的溫濕度以及屋頂內(nèi)表面的熱流值進行實測，并對土壤層表面、土壤層5 cm處溫濕度以及內(nèi)表面熱流進行實驗驗證。結(jié)果表明土壤層表面實測與新建模型模擬的溫度的平均偏差約為0.86 ℃，相對濕度平均偏差約為3.17%；土壤5 cm處實測與模擬溫度的平均偏差約為0.96 ℃，相對濕度的平均偏差約為2.22%；模擬與實測屋頂內(nèi)表面溫度的平均偏差約為0.998 ℃，實測與模擬熱流值的平均偏差約為2.09 W·m-2。數(shù)值模擬與實測結(jié)果之間的比較表明，新建模型預(yù)測值與實測值之間存在良好的一致性，該模型可為預(yù)測夏熱冬冷地區(qū)植被屋頂?shù)臒釢裥阅芴峁├碚摲椒ā?/p>