方 偉 葉 新 楊東軍

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 長(zhǎng)春 130033;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

與傳統(tǒng)有刷電機(jī)相比，無(wú)刷直流電機(jī)不包含電刷，其使用霍爾元件作為位置反饋，并通過(guò)特定的換相邏輯，控制橋臂導(dǎo)通來(lái)進(jìn)行電機(jī)驅(qū)動(dòng)。隨著材料和電機(jī)設(shè)計(jì)的不斷更新進(jìn)步，無(wú)刷直流電機(jī)的成本進(jìn)一步下降，加上無(wú)刷直流電機(jī)擁有的無(wú)磨損、使用壽命長(zhǎng)、效率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)高等優(yōu)勢(shì)，使得無(wú)刷直流電機(jī)越來(lái)越多地應(yīng)用于消費(fèi)類電子產(chǎn)品、工業(yè)工程、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域。理想的無(wú)刷直流電機(jī)的相反電動(dòng)勢(shì)波形為120°平頂寬的梯形波，但在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)刷直流電機(jī)由于電機(jī)制造工藝等因素，很難將無(wú)刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形設(shè)計(jì)成標(biāo)準(zhǔn)的120°平頂寬的梯形波。因此對(duì)于非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真分析，可以更好地反映出無(wú)刷直流電機(jī)的實(shí)際性能。

無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，限制了其在高精度、高穩(wěn)定性伺服領(lǐng)域的應(yīng)用。事實(shí)上除了由無(wú)刷直流電機(jī)換相和由PWM調(diào)制方式引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)外，非理想反電動(dòng)勢(shì)波形也會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生影響[1]。針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了多種轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制方法。由電機(jī)換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，可以采用超前角補(bǔ)償、重疊換相、電流滯環(huán)控制等方法減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[2-4]。模糊控制、自抗擾控制與直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)也被用于抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[5-8]。文獻(xiàn)[9]分析了PWM調(diào)制方法對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響，文獻(xiàn)[10]提出了PWM_ON_PWM調(diào)制方式,在消除了非換相期間的續(xù)流現(xiàn)象的同時(shí)使得換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小。

目前Simulink中針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)模型僅能通過(guò)更改修改平頂寬度來(lái)改變反電動(dòng)勢(shì)波形，并不能完全反映出實(shí)際的非理想反動(dòng)電動(dòng)勢(shì)的情況，一定程度上限制了對(duì)非理想反動(dòng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的仿真研究。本文提出了一種基于傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)建模方法，該方法具有很強(qiáng)的通用性。并通過(guò)該模型搭建了非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行仿真研究，探討了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制策略對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制的抑制效果。

1 無(wú)刷直流電機(jī)基本數(shù)學(xué)模型

假設(shè)無(wú)刷直流電機(jī)的系數(shù)均為常數(shù)，且各相繞組對(duì)稱分布，根據(jù)上述假設(shè)，建立了無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中,Ua、Ub、Uc為相電壓，R為相電阻，ia、ib、ic為相電流，L為相電感，ea、eb、ec為相反電動(dòng)勢(shì)。

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)等效電路圖

無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為：

(2)

式中,ωe為電機(jī)電氣角速度。

2 基于傅里葉級(jí)數(shù)的非理想反電動(dòng)勢(shì)電機(jī)建模方法

Simulink中無(wú)刷直流電機(jī)的電氣模型如圖2所示，從圖中可以看出，無(wú)刷直流電機(jī)的電氣模型主要由霍爾信號(hào)生成模塊、反電勢(shì)與磁通量生成模塊和狀態(tài)方程模塊組成。霍爾信號(hào)生成模塊用來(lái)無(wú)刷直流電機(jī)的上的霍爾傳感器的輸出信號(hào)，一般情況下，霍爾信號(hào)經(jīng)過(guò)邏輯電路處理后可用來(lái)控制驅(qū)動(dòng)器橋臂的通斷；反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊用來(lái)生成電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)ea、eb、ec和電機(jī)的磁通量ψa、ψb、ψc用來(lái)計(jì)算電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；狀態(tài)方程模塊生成電機(jī)的三相電流ia、ib、ic用來(lái)計(jì)算電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖2 無(wú)刷直流電機(jī)電氣模型Simulink框圖

圖3所示為無(wú)刷直流電機(jī)的霍爾信號(hào)生成模塊，模塊以無(wú)刷直流電機(jī)的電氣角位置信號(hào)θe為輸入，通過(guò)對(duì)電氣角度θe的判斷，來(lái)模擬生成三個(gè)霍爾傳感器的輸出信號(hào)。圖中所模擬的三個(gè)霍爾傳感器的安裝位置相差120電角度?？梢酝ㄟ^(guò)修改霍爾信號(hào)的生成區(qū)間，來(lái)模擬在有霍爾傳感器安裝偏差下或在霍爾傳感器故障模式下無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與運(yùn)行狀態(tài)。

圖3 無(wú)刷直流電機(jī)的霍爾信號(hào)生成模塊框圖

無(wú)刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊如圖4所示，模塊以無(wú)刷直流電機(jī)的電氣角位置信號(hào)θe和電氣角速度ωe為輸入，通過(guò)對(duì)電氣角位置信號(hào)θe的處理生成無(wú)刷直流電機(jī)的三相磁通量ψa、ψb、ψc，再與電氣角速度ωe相乘得到無(wú)刷直流電機(jī)的三相反電動(dòng)勢(shì)ea、eb、ec。無(wú)刷直流電機(jī)的三相反電動(dòng)勢(shì)相位差為120°電角度。

圖4 無(wú)刷直流電機(jī)電氣模型的反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊框圖

無(wú)刷直流電機(jī)的狀態(tài)方程模塊如圖5所示，該模塊根據(jù)公式(1)搭建，輸入為無(wú)刷直流電機(jī)的三相反電勢(shì)ea、eb、ec和無(wú)刷直流電機(jī)的線電壓Uab、Ubc，利用差分方程模擬出無(wú)刷直流電機(jī)相電流ia、ib，在根據(jù)基爾霍夫定律求出相電流ic。

圖5 無(wú)刷直流電機(jī)的狀態(tài)方程模塊框圖

為了對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真分析，需要對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)電氣模型中的反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)模擬出無(wú)刷直流電機(jī)的非理想反電動(dòng)勢(shì)。

圖6所示為原有的無(wú)刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊中的A相反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊框圖。從圖中可以看出，在原有的A相反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成模塊框中，利用余弦與飽和模塊對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的理想梯形反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行了仿真。

圖6 無(wú)刷直流電氣模型中A相反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成子模塊

為了對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的非理想反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行仿真，需要對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的仿真機(jī)制進(jìn)行分析。通常，在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，任意反電動(dòng)勢(shì)波形周期為2π，設(shè)反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)為f(x)，其中x為電機(jī)的電氣角度，由反電動(dòng)勢(shì)周期可知f(x)=f(x+2π)。且f(x)滿足Dirichlet條件，因此可以利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)f(x)進(jìn)行展開(kāi)，如公式(3)所示：

(3)

對(duì)于任意反電動(dòng)勢(shì)波形都可利用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行近似逼近。

可以利用公式(3)的傅里葉級(jí)數(shù)法對(duì)圖6中A相反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成子模塊進(jìn)行修改。修改后的A相反電動(dòng)勢(shì)與磁通量生成子模塊如圖7所示。

圖7 基于傅里葉級(jí)數(shù)法的A相反電動(dòng)勢(shì)和磁通量子模塊

電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)在電氣角度(-π,π)內(nèi)，可以根據(jù)公式(3)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。圖7中的A相反電動(dòng)勢(shì)子模塊中的反電動(dòng)勢(shì)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

(4)

此時(shí)的無(wú)刷直流電機(jī)三相反電動(dòng)勢(shì)如圖8所示。從圖8中可以看出此時(shí)無(wú)刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形并非理想的120°平頂寬的梯形波，而是由公式(4)近似出的非理想反電動(dòng)勢(shì)波形。

圖8 基于傅里葉級(jí)數(shù)法仿真出的非理想反電動(dòng)勢(shì)波形

根據(jù)此方法與實(shí)際無(wú)刷直流電機(jī)仿真需求設(shè)計(jì)了如圖9所示的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)建模流程。首先在無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)測(cè)得電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形，通過(guò)對(duì)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形的傅里葉展開(kāi)，得到傅里葉級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)。將各項(xiàng)系數(shù)帶入到公式(3)中即可建立非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的電氣模型。

圖9 基于傅里葉級(jí)數(shù)法的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)建模流程圖

傳統(tǒng)對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的仿真大多局限于理想梯形反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)，通過(guò)確定相電阻和相電感來(lái)確定無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如公式(1)，利用該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模直接對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真。而圖9中所示的基于傅里葉級(jí)數(shù)法的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)建模流程，則將無(wú)刷直流電機(jī)制造時(shí)的所產(chǎn)生的非理想反電動(dòng)勢(shì)也在電機(jī)建模時(shí)作重要的建模參考?？蓪?duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況進(jìn)行更好的模擬，有助于對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的性能分析和驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)。

3 非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 控制系統(tǒng)組成

無(wú)刷直流電機(jī)閉環(huán)控制仿真模型由無(wú)刷直流電機(jī)模塊、功率驅(qū)動(dòng)電路、PWM驅(qū)動(dòng)器信號(hào)生成模塊和PID控制器組成。圖10為無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)方框圖。

圖10 無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制框圖

3.2 控制系統(tǒng)仿真實(shí)現(xiàn)

將基于傅里葉級(jí)數(shù)法的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)模型與圖10所示的無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)相結(jié)合，得到了如圖11所示的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，其中功率驅(qū)動(dòng)器的母線電壓為28 V。

圖11 非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)仿真模型

模型中的PID控制器根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差來(lái)計(jì)算產(chǎn)生控制電壓信號(hào)，控制電壓信號(hào)經(jīng)由驅(qū)動(dòng)器控制信號(hào)模塊進(jìn)行PWM調(diào)制，生成相應(yīng)的功率驅(qū)動(dòng)器橋臂的開(kāi)關(guān)信號(hào)來(lái)控制橋臂的導(dǎo)通和關(guān)斷，來(lái)對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的相電壓進(jìn)行控制，從而對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。

圖11非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)仿真模型中的驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)生成模塊可以根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的所用的驅(qū)動(dòng)方式來(lái)進(jìn)行調(diào)整，通常情況下該模塊是根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的霍爾信號(hào)和PID控制器的輸出電壓信號(hào)來(lái)生成控制功率驅(qū)動(dòng)器的橋臂導(dǎo)通PWM信號(hào)。但當(dāng)無(wú)刷直流電機(jī)采用特殊的驅(qū)動(dòng)方法時(shí)如 PWM_ON_PWM或是SVPWM驅(qū)動(dòng)時(shí)，由三個(gè)霍爾元件組成的無(wú)刷直流電機(jī)角位置傳感器的信號(hào)將無(wú)法滿足特殊驅(qū)動(dòng)方法的所需的位置分辨率信息。需要增加霍爾元件的數(shù)量，或是換為角分辨率更高的反饋元件。

仿真所用的無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型參數(shù)

在研究無(wú)刷直流電機(jī)的非理想反電動(dòng)勢(shì)時(shí)，需要使得無(wú)刷直流電機(jī)保持轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定。這就構(gòu)建非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，如圖11所示。

非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型的控制器采用數(shù)字PID控制器，以轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)為輸入計(jì)算出，調(diào)整到目標(biāo)轉(zhuǎn)速所需的驅(qū)動(dòng)器需要的控制電壓。再利用PWM技術(shù)進(jìn)行線電壓調(diào)節(jié)，最終使得非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速值。為了使得非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，需要對(duì)數(shù)字PID控制器的控制參數(shù)進(jìn)行整定。根據(jù)公式(1)和公式(2)推導(dǎo)出無(wú)刷直流電機(jī)的傳遞函數(shù)W(s)為：

(4)

將表1中的點(diǎn)擊參數(shù)帶入到公式(4)中得到：

(5)

根據(jù)公式(5)無(wú)刷直流電機(jī)傳遞函數(shù)，在Simulink中建立無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)仿真模型如圖12所示。

圖12 無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)仿真模型

對(duì)數(shù)字PID控制器中的控制參數(shù)進(jìn)行整定。整定后的PID控制參數(shù)為Kp=3.849 5，Ki=89.661 6，Kd=-0.001 77。PID控制器的最大輸出為母線電壓最大值28V，最小輸出為0V。

將整定好的PID參數(shù)帶入到圖11的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)仿真模型中，并進(jìn)行仿真得到圖13所示的仿真結(jié)果。

圖13 非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)仿真結(jié)果

當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 000 rpm時(shí)，電機(jī)經(jīng)過(guò)0.5 s左右可以達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速。圖14是這一動(dòng)態(tài)過(guò)程中，PID控制器計(jì)算輸出的電機(jī)線電壓的仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出，在這一動(dòng)態(tài)過(guò)程中，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速偏差較大時(shí)，PID控制器輸出28 V線電壓，使得電機(jī)可以以最大轉(zhuǎn)矩進(jìn)行加速。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)速接近目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí)，PID控制器輸出的線電壓數(shù)值開(kāi)始下降，最終當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 000 rpm時(shí)，PID控制器輸出的線電壓穩(wěn)定在8.2 V。通過(guò)圖13和圖14可以看出，整定出的PID控制器參數(shù)可以很好的滿足非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)需求。

圖14 非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)PID控制器輸出線電壓仿真結(jié)果

4 非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)分析

利用第3節(jié)中建立的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)模型，可以在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行仿真分析。在不同種PWM調(diào)制方式、不同驅(qū)動(dòng)波形下對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行仿真。

4.1 PWM調(diào)制方式對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

用于無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的PWM調(diào)制方式可以分為：PWM_PWM、H_PWM-L_ON、H_ON-L_PWM、PWM_ON、ON_PWM和PWM_ON_PWM共6種調(diào)制方式，如圖15所示。

圖15 6種PWM調(diào)制方式的開(kāi)關(guān)管狀態(tài)

為了分析不同PWM調(diào)制方對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)影響，利用非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制仿真模型對(duì)6種PWM調(diào)制方式進(jìn)行仿真得到圖16的6種PWM調(diào)制方式下的轉(zhuǎn)矩曲線。

圖16 六種PWM調(diào)制方式的轉(zhuǎn)矩曲線

從圖16中可以直觀地看出在PWM_PWM調(diào)制驅(qū)動(dòng)方式下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最大，傳統(tǒng)的H_PWM_L_ON與H_ON_L_PWM調(diào)制驅(qū)動(dòng)方式下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)基本一致，小于PWM_PWM調(diào)制驅(qū)動(dòng)方式，但略大于ON_PWM調(diào)制驅(qū)動(dòng)方式，PWM_ON與PWM_ON_PWM調(diào)制驅(qū)動(dòng)方式下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小。6種PWM調(diào)制方式下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 6種PWM調(diào)制方式下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)數(shù)據(jù)

4.2 重疊換相對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制

重疊換相常用來(lái)抑制相電流換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。將關(guān)斷相延遲一定時(shí)間關(guān)斷，或者將導(dǎo)通相提前一定時(shí)間導(dǎo)通。使得關(guān)斷相電流下降和導(dǎo)通相電流增加可以互相抵消，最終保證非換相電流穩(wěn)定，來(lái)抑制換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。以PWM-ON調(diào)制方式為例，利用非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)仿真模型對(duì)重疊換相法進(jìn)行仿真。圖17是未采用重疊換相時(shí)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線，圖18是加入重疊換相后的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線。

圖17 未采用重疊換相時(shí)PWM-ON調(diào)制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

圖18 采用重疊換相后的PWM-ON調(diào)制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

未采用重疊換相時(shí)，在PWM-ON調(diào)制方式驅(qū)動(dòng)下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)峰峰值為0.0417 1 N·m，采用重疊換相后，在PWM-ON調(diào)制方式驅(qū)動(dòng)下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)峰峰值為0.0330 7 N·m。仿真結(jié)果表明，在非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)中，采用重疊換相可以抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

4.3 正弦波驅(qū)動(dòng)對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制

無(wú)刷直流電機(jī)的非理想反電動(dòng)勢(shì)波形近似與正弦波，這種情況下可以考慮采用正弦波驅(qū)動(dòng)來(lái)改善方波驅(qū)動(dòng)下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大的問(wèn)題。

基于SVPWM調(diào)制方式，利用非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)仿真模型，對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的正弦波驅(qū)動(dòng)方是進(jìn)行仿真。通過(guò)仿真得到圖20 SVPWM調(diào)制方式下電機(jī)的相電流波形，從圖中可以看出相電流呈正弦波。與圖19 PWM_ON調(diào)制方式下的相電流波形相比，可以看出采用SVPWM調(diào)制方式可以避免由于換相引起的相電流跌落。此時(shí)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖21所示，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)峰峰值為0.0126 1 N·m。圖22將正弦波與方波驅(qū)動(dòng)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)峰峰值比較，可以看出相比于6種方波驅(qū)動(dòng)方式以及重疊換相改進(jìn)方法，采用正弦波驅(qū)動(dòng)可以更為有效抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

圖19 PWM_ON調(diào)制方式下相電流波形

圖20 SVPWM調(diào)制方式下相電流波形

圖21 SVPWM調(diào)制方式下的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線

圖22 正弦波驅(qū)動(dòng)與方波驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于傅里葉級(jí)數(shù)的非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)建模方法。并在Simulink中構(gòu)建了非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了該方法能夠?qū)?fù)雜非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真模擬。通過(guò)對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩不同驅(qū)動(dòng)方式下波動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在使用方波驅(qū)動(dòng)時(shí)，PWM調(diào)制方式對(duì)于非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有影響，選擇合理的PWM調(diào)制方式可以減小非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；采用重疊換相法有助于進(jìn)一步抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；相比于方波驅(qū)動(dòng)，利用正弦波驅(qū)動(dòng)非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)，可以更為有效地對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行抑制。根據(jù)實(shí)際情況，綜合技術(shù)與成本等因素，可以從中選出合適的驅(qū)動(dòng)方式，為非理想反電動(dòng)勢(shì)無(wú)刷直流電機(jī)機(jī)的驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。