唐成敏

(西安高新第五小學(xué) 陜西西安 710075)

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合在各個(gè)領(lǐng)域都有滲透，特別是利用“形”作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)、解決問題。反思日常的教學(xué)工作，我有意無意中都在課堂教學(xué)中利用畫圖的方法解決實(shí)際問題。主要通過作一些如線段圖、數(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖等，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，使問題簡(jiǎn)捷地得以解決。

北師版一年級(jí)教材中有“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾”的實(shí)際問題，這樣的問題看似簡(jiǎn)單，但內(nèi)藏玄機(jī)。學(xué)生有時(shí)只看問題的表面，看到“多”就用加法，看到“少”就用減法，其實(shí)學(xué)生并未真正理解數(shù)量之間的關(guān)系。因此，畫圖的方法更利于學(xué)生直觀形象地分析、理解數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確地解決問題。我采用以下畫圖策略教學(xué)，提升了學(xué)生對(duì)這類問題的認(rèn)知。

一、一一對(duì)應(yīng)，理清關(guān)系

在教學(xué)中建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于學(xué)生初步感受對(duì)應(yīng)思想的應(yīng)用價(jià)值，積累分析和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

比如，北師版一年級(jí)上冊(cè)教材中的例題：小英做了11朵花，小華比小英多做3朵，小華做了多少朵？列式計(jì)算：11+3＝14（朵）。解釋算式里每一個(gè)數(shù)表示的具體事物時(shí)產(chǎn)生困惑：小英做的11朵花加上3朵，為什么等于小華做的花，而不是小英做的花呢？通過畫示意圖，形象地表述了“小華比小英多做3朵”是借助小英做的和一部分小華做的建立一一對(duì)應(yīng)、因而個(gè)數(shù)相同來說明的。正確解釋為：“11”表示小華和小英同樣多的11朵花，“3”表示小華比小英多做3朵，“14”表示小華做了14朵花?？梢?，對(duì)小華做的朵數(shù)進(jìn)行正確畫圖分析，是列算式的依據(jù)。如圖：

一般在分析“比多、比少問題”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，先要弄清誰與誰比，誰多誰少。借助一一對(duì)應(yīng)的圖示分析數(shù)量關(guān)系，最后再列式。

二、對(duì)比練習(xí)，梳理結(jié)構(gòu)

對(duì)比練習(xí)能幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)量之間的關(guān)系，在對(duì)比練習(xí)中分清問題之間的區(qū)別，在這樣的練習(xí)中，學(xué)生就不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知。

在教學(xué)上面的例題時(shí)，我又出了一道對(duì)比題：小英做了11朵花，比小華多做3朵，小華做了多少朵？很多學(xué)生看到問題還是脫口而出：11+3＝14（朵）。我神秘地一笑：“大家把這道題與例題比一比，再畫圖看一看”。

學(xué)生主動(dòng)畫圖，并在兩行之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：

學(xué)生在前后兩幅圖的對(duì)比中，很清晰地看出兩道題數(shù)量關(guān)系的不同。例題求“小華做了多少個(gè)？”是求較大數(shù)，用加法計(jì)算。而對(duì)比題同樣是求“小華做了多少個(gè)？”但從圖中看出，是與小英同樣多的那一部分，就是求較小數(shù)，用減法計(jì)算11-3=8（朵）。所以，對(duì)比練習(xí)能更清晰地梳理數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，避免學(xué)生只看問題的表面，看到多就用加法。

三、改變問題，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

在解決生活問題時(shí)，因問題的改變，也就是問法不同，會(huì)讓低年級(jí)學(xué)生無從下手，形成思維障。對(duì)此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生畫圖理解數(shù)量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的理解能力和分析能力。

比如，北師版一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“求兩數(shù)相差多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問題”時(shí)，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析數(shù)量關(guān)系。例題：紅降落傘14個(gè)，黃降落傘6個(gè)，紅降落傘比黃降落傘多幾個(gè)？學(xué)生畫圖如下：

列算式14-6=8（個(gè)），學(xué)生結(jié)合圖解釋算式的意義也就很準(zhǔn)確。

我又引導(dǎo)學(xué)生思考：“問題還可以怎么問？”激發(fā)了學(xué)生的思維 ，學(xué)生將問題“紅降落傘比黃降落傘多幾個(gè)”改成“黃降落傘比紅降落傘少多少個(gè)”“黃降落傘再添幾個(gè)就和紅降落傘同樣多”“紅降落傘去掉幾個(gè)就和藍(lán)降落傘同樣多”，同一問題的不同說法，豐富了學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，我及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生選取改變后的問題畫圖分析。學(xué)生畫圖后發(fā)現(xiàn)了問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)——雖然改變了問題，畫的圖卻是相同的，也就是數(shù)量之間的關(guān)系是相同的，都是用14-6=8（朵），這一發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生深刻體會(huì)減法運(yùn)算的意義和應(yīng)用價(jià)值。

四、自主畫圖，提升認(rèn)知

我們教學(xué)時(shí)，要站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，給學(xué)生探究的空間，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力。

比如，北師版一年級(jí)下冊(cè)中的一道練習(xí)題：兔妹妹摘了37個(gè)蘋果，兔哥哥比兔妹妹多摘了8個(gè)。兔哥哥摘了多少個(gè)？這道題與例題很相似，但例題的數(shù)量較小，很容易用圓圈或豎線畫示意圖，而這道題的數(shù)量是“37”，一部分學(xué)生就不愿意畫37個(gè)小圓圈代替蘋果，此時(shí)恰恰喚醒了學(xué)生已有的“用多種方法表示一個(gè)數(shù)”的知識(shí)，學(xué)生創(chuàng)造性地畫出了如下的圖：

圖一

圖二

圖一用大圓表示10，小圓表示1；圖二用線段表示數(shù)量。

學(xué)生創(chuàng)造性的畫圖，既是他們自我的知識(shí)建構(gòu)，又是他們學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力的提升。他們從學(xué)習(xí)的過程中獲得了成功的體驗(yàn)，感受到了學(xué)習(xí)的樂趣。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想和方法，在小學(xué)低年級(jí)教學(xué)中更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖解決問題的能力。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。我們?cè)诮虒W(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，使學(xué)生獲得簡(jiǎn)便易行的解決問題的方法。讓教師的“教”更好地促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。