喻 旻，余仁山，林志剛，宋志成

（國網(wǎng)江西省電力有限公司鷹潭供電分公司，江西 鷹潭335000）

隨著城市建設(shè)步伐不斷推進(jìn)，城市中的配電網(wǎng)不斷擴(kuò)張，電網(wǎng)線路結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜[1]。 由于配電網(wǎng)頻繁轉(zhuǎn)供、 負(fù)載的接入及線路檢修等原因， 使得現(xiàn)有的站-線-變-支-箱-表的隸屬關(guān)系一直處于頻繁的變更異動(dòng)中，依賴人工巡線確定站線變關(guān)系的方式效率低下、工作量繁重，已不能滿足要求。除人工梳理外，還可以通過工頻畸變技術(shù)、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)等進(jìn)行站線變關(guān)系的技術(shù)識別。當(dāng)前主要的分析方法是通過對海量的電網(wǎng)數(shù)據(jù)分析來確定配電網(wǎng)的線變歸屬關(guān)系[2-5]，這種方法對于數(shù)據(jù)的要求非常高，且數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確度待考證。根據(jù)10 kV 中壓載波技術(shù)的特征信號耦合法準(zhǔn)確率高、對電網(wǎng)的傷害小的特點(diǎn)，可通過在低壓側(cè)注入特定頻率的載波信號， 并檢測分析中壓側(cè)各出線載波信號的強(qiáng)度、相位關(guān)系及編碼序列等特征來確定線-變歸屬關(guān)系。 線-變關(guān)系識別原理圖如圖1 所示。

圖1 線變關(guān)系識別原理圖Fig.1 Schematic diagram of line-transformer relationship distinction

目前信號分析的主要方法有離散傅里葉變換（discrete Fourier transformation，DFT）、短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transformation，STFT）、小波變換、希爾伯特-黃變換（hilbert-huang transform, HHT）等方法。實(shí)際工程中處理的信號基本是非平穩(wěn)信號， 其特點(diǎn)是信號的頻率是時(shí)變的，上述方法對于這類信號的處理效果均不理想。根據(jù)非平穩(wěn)信號的特點(diǎn)，Huang 于1998 年提出Hilbert-Huang 變換[6]，Huang 創(chuàng)造性的提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）算法，該方法將信號分解成多個(gè)調(diào)幅信號，這些調(diào)幅信號稱為固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）。當(dāng)一個(gè)IMF 中包含一個(gè)以上的尺度的成分，或者說一個(gè)IMF 中出現(xiàn)多種頻率的信號，這便是模態(tài)混疊現(xiàn)象，該現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生在EMD 的結(jié)果當(dāng)中。 其主要原因是受間斷事件的存在及密集模態(tài)的影響，造成IMF 存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象[7-9,15-16]。 為抑制間斷事件的影響，文獻(xiàn)[10-12]提出總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）算法；文獻(xiàn)[13-14]通過改進(jìn)掩蔽信號等方式解決密集模態(tài)信號的影響。

由于噪聲存在于信號測量過程中，使得實(shí)際測量的信號包含大量噪聲，這導(dǎo)致密集模態(tài)信號成分和間斷事件的信號成分同時(shí)存在。 當(dāng)前的方法往往只能考慮上述兩種信號成分中的一種情況。 綜合信號調(diào)頻對于密集模態(tài)信號擁有良好的解決能力和EEMD 對間斷事件的抑制能力，本文改進(jìn)了EMD 算法，創(chuàng)造性地將EEMD 與信號調(diào)頻（frequency modulation，F(xiàn)M）相結(jié)合。 對低頻成分的模態(tài)混疊現(xiàn)象具有良好的抑制作用。

1 EMD 及EEMD 算法原理

1.1 EMD 算法基本原理

任意的信號可以通過EMD 算法分解為一系列具有真實(shí)意義的IMF， 其基本思想是將多種頻率的信號疊加的信號分解為一系列具有單一頻率的波，其中最后的波我們稱之為殘波或者余項(xiàng)。 EMD 算法分解數(shù)據(jù)的本質(zhì)是由數(shù)據(jù)的特征時(shí)間尺度獲得本征波動(dòng)模式。這個(gè)過程可形象的稱之為“篩選（sifting）”過程。在引入EMD 分解過程之前，首先介紹IMF 的特點(diǎn)：①一個(gè)IMF 的極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相差不大于1；②IMF的上下包絡(luò)線均值為0。

對于給定信號的EMD 分解的步驟如下：

1） 尋找原始信號的極值點(diǎn)，并分別對極大值和極小值采用插值擬合的方法獲得上下包絡(luò)線eU（t）和eL（t），計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值

2） 假設(shè)待分解的原始信號為r（t），用原信號x（t）減去包絡(luò)線平均值avg（t）得到疑似IMF 分量h（t），即h（t）=x（t）-avg（t）；

3） 判斷h（t）是否滿足IMF 的兩個(gè)特點(diǎn)，若不滿足，則將h（t）作為原信號繼續(xù)重復(fù)上述過程；若滿足條件，則原信號的IMF 分量為ci（t）=h（t）；

4） 用原信號x（t）減去ci（t），得到一個(gè)新信號r（t），其中r（t）相當(dāng)于x（t）濾除了高頻成分的信號。 并將r（t）當(dāng)作新的原始信號，若r（t）是單調(diào)函數(shù)則結(jié)束，否則重復(fù)步驟1）～3）。

最終，我們可以得到原始信號x（t）的表達(dá)式

即原始信號序列由n 個(gè)IMF 分量ci（t）和一個(gè)殘差r（t）組成。

對于EMD 的分解過程如何停止通常有兩個(gè)判斷依據(jù)，分別為：①給定IMF 幅值的最大值，當(dāng)其幅值小于給定閾值，或者余項(xiàng)r（t）的幅值小于允許地最大值，就停止EMD 過程；②當(dāng)余項(xiàng)r（t）是單調(diào)函數(shù)或者是常數(shù)即可停止分解。 Huang 把標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)作為分解停止的判斷依據(jù)，設(shè)η 為標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)，則

式中：hk-1（t）和hk（t）分別為前一階的分解結(jié)果和本階的分解結(jié)果；T 為信號的總時(shí)間長度。η 值越小，所得到的IMF 分量的穩(wěn)定性和線性就越好，通常η 的值在0.2～0.3 之間。

對于EMD 過程停止的判斷依據(jù)的選擇需謹(jǐn)慎，若判斷依據(jù)太嚴(yán)格，會(huì)使最后幾層的IMF 失去其實(shí)際物理意義，且占用計(jì)算資源；若停止條件過于寬松，則會(huì)造成有用信息的丟失。當(dāng)一個(gè)IMF 中包含一個(gè)以上的尺度的成分， 或者說一個(gè)IMF 中出現(xiàn)多種頻率的信號， 這便是模態(tài)混疊現(xiàn)象。 主要原因有兩個(gè)，首先是信號成分過于復(fù)雜；再者就是EMD 對于征時(shí)間尺度不明顯的信號分解能力一般，即算法本身具有一定的缺陷。

1.2 EEMD 的基本原理

由于EMD 對于征時(shí)間尺度不明顯的信號分解能力一般，Huang 提出了一種通過添加白噪聲，改變原始信號的特征時(shí)間尺度，使之分布在合適的尺度之上。由于白噪聲具有零均值的統(tǒng)計(jì)特性，為消除添加的白噪聲的影響，需要多次添加噪聲并進(jìn)行平均，最終平均的結(jié)果幾位分解的結(jié)果。

對于給定信號的EEMD 分解的步驟如下：

1） 原始信號x（t）中加入的白噪聲信號δ（t），得到新的信號X（t）＝x（t）＋δ（t）；

2） 將第一步得到的信號X（t）作EMD 分解，得到各階IMF 分量和一個(gè)余項(xiàng)

3） 重復(fù)上述步驟1）～2）；

4） 將1）～3）得到的IMF 做集成平均處理作為最終結(jié)果；

EEMD 可以重新分布信號的特征時(shí)間尺度，彌補(bǔ)EMD 算法的不足，可以更好的解決模態(tài)混疊的問題。而EEMD 過程中需要多次添加白噪聲改變原信號的特征時(shí)間尺度的分布，因而添加白噪聲的次數(shù)及每次添加白噪聲的大小十分重要。 所需要添加的白噪聲不僅要符合正態(tài)分布特性，且不能改變高頻成分的特征時(shí)間尺度（即極值點(diǎn)）的分布還需改變低頻成分的特征時(shí)間尺度的分布；為降低最終分解結(jié)果中白噪聲的影響，白噪聲的添加次數(shù)越多越好。

Huang 等給出了EEMD 算法添加白噪聲的次數(shù)滿足如下條件[11]

或者

式中：N 為白噪聲的添加次數(shù)；α 為信號添加的白噪聲和原始信號二者的幅值標(biāo)準(zhǔn)差比值；x（t）為信號分解所能允許的相對誤差，即分解的IMF 重構(gòu)后的信號與原始信號所允許的誤差。經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，添加白噪聲的次數(shù)N 在100～300 之間，可以使白噪聲對IMF 的干擾很小，同時(shí)能在一定程度上抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2 密集模態(tài)及信號調(diào)頻

由于實(shí)際信號中不同成分的信號頻率接近，傳統(tǒng)的EEMD(或EMD)算法不能將不同頻率成分的信號正確分離，稱之為密集模態(tài)信號。 考慮如下信號

將上述信號x（t）進(jìn)行和差化積，可將信號x（t）可轉(zhuǎn)換為部分調(diào)幅信號。 信號中包含兩個(gè)正弦信號時(shí)，待分解信號的EMD 分解的可行性與各階模態(tài)信號的幅度比、頻率比有很大的關(guān)系[15]，下面將給出兩個(gè)信號可以從x（t）中由EMD 正確分離的條件

當(dāng)混合信號滿足上式的要求時(shí)，EMD 可將兩種頻率的信號可以分別分解到不同階次的IMF 中。

當(dāng)兩種信號的幅度比滿足a1f1＜a2f2，f2＜ f1且f2/f1＜0.5 時(shí)，如果可以找到一個(gè)頻率f0使得下式成立

且滿足a1（f1－f0）＜a2（f2－f0），則經(jīng)過頻率調(diào)制的混合信號依然可以正確分解。 下面介紹FM-EEMD 的分解過程，其步驟如下：

1） 將密集模態(tài)信號z（t）=x（t）+iH［x（t）］進(jìn)行Hilbert 變換，得到x（t）的解析信號z（t）

2） 對z（t）作調(diào)頻變換計(jì)算其解析信號Z（t），即將z（t）乘以e-i2πf0t，其中f0為選擇合適的調(diào)頻頻率，獲得的解析信號Z（t）如下

3） 對Z（t）的實(shí)部Zr（t）和虛部Zi（t）分別通過EEMD 進(jìn)行分解

式中：crk（t），cik（t）分別Zr（t），Zi（t）的各階IMF 分量；rnr，rni為相對應(yīng)的余項(xiàng)。

4） 將上述式（13），式（14）代入式（12）得

5） 將Zr（t）乘以ei2πf0t進(jìn)行調(diào)頻逆變換得到x（t）

取z（t）得實(shí)部為原始信號x（t），即x（t）=Re［z（t）］。

信號調(diào)頻過程中，調(diào)頻頻率的選擇至關(guān)重要，使得調(diào)頻后的信號頻率比和幅值比滿足密集模態(tài)信號分離的條件（式（8））。

3 仿真驗(yàn)證

線變關(guān)系識別儀通過在低壓側(cè)每隔0.2 s 注入頻率為30 Hz 的載波信號， 圖2 為截取的其中1 s 的電流數(shù)據(jù)的波形，對圖2 中的數(shù)據(jù)波形分別通過EEMD 算法和FM-EEMD 算法進(jìn)行處理，其中FM-EEMD 的處理過程中f0＝22 Hz，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，加噪聲次數(shù)為200 次，各階IMF 及其頻譜如圖3，圖4 所示：

圖2 線變關(guān)系識別中壓側(cè)實(shí)驗(yàn)信號Fig.2 The signal at medium-voltage side of line-transformer relationship distinction

圖3 EEMD 分解Fig.3 EEMD decomposition

圖4 FM-EEMD 分解Fig.4 FM-EEMD decomposition

分析對比圖3，圖4 可知，不論是EEMD 算法還是FM-EEMD 算法，信號的高頻分量集中于最初的幾層IMF 之中，且伴有模態(tài)混疊現(xiàn)象；對比圖3，圖4 中的IMF5 可知，經(jīng)過EEMD 算法處理后的低頻分量中存在兩種頻率的信號成分，即發(fā)生了模態(tài)混疊效應(yīng)，而經(jīng)過調(diào)頻后得到的低頻分量中不存此種現(xiàn)象。通過對比我們可以看出，使用FM-EEMD 對電流信號進(jìn)行分解能夠很好的分解出我們想要獲得的載波信號的波形。

4 結(jié)論

針對EEMD 對于密集模態(tài)信號的分解過程中的模態(tài)混疊問題， 本文將EEMD 分解與信號調(diào)頻進(jìn)行結(jié)合，提出了能夠有效抑制模態(tài)混疊的FM-EEMD 分解算法，并運(yùn)用該算法對線變關(guān)系識別中的載波信號進(jìn)行提取，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的基于FM-EEMD 分解算法的有效性。