馬天兵，周 青，杜 菲1，*，劉 健

(1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001; 3. 安徽理工大學(xué)礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點實驗室，安徽 淮南 232001)

1 引 言

柔性機械臂在自動裝配、精密加工以及航天航空等諸多行業(yè)發(fā)揮著重要作用，但由于其尺寸大、質(zhì)量低的結(jié)構(gòu)特點，在工作中會產(chǎn)生較為復(fù)雜的顫振，影響其運轉(zhuǎn)精度及使用壽命[1-2]。因此，需要對其振動進行測量與控制。

振動測量常采用壓電式的測量方法，Tian[3]根據(jù)電纜振動特性，設(shè)計了一款基于壓電效應(yīng)的傳感器對電纜的振動加速度進行了測量；曹麗曼[4]選擇壓路機作為振動測量對象，利用壓電式加速度傳感器對其振動進行了測量。壓電測量方法具有一定的精度，但其接觸式的測量方式會改變被測結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，且換算過程存在一定的誤差。近年來，非接觸的機器視覺技術(shù)被引入振動測量之中。陳若珠[5]為測量振動臺的振動情況，選擇視覺法作為測量方案，完成了振動臺振動的準確測量；徐超[6]等將視覺測量法運用于大柔性結(jié)構(gòu)的振動測量之中，也取得了較好的測量效果。相關(guān)的測振研究對機械臂的振動測量提供了一定的參考。

在振動控制系統(tǒng)中，控制策略是控制的關(guān)鍵[7-8]。PID控制憑借自身原理簡單、適應(yīng)性強等特點，成為目前被廣泛應(yīng)用的基本控制算法，吳金華[9]利用PID算法對半導(dǎo)體的溫度進行了控制；郭詠雪[10]將PID控制方法應(yīng)用于雙軸串聯(lián)的旋轉(zhuǎn)機械的振動問題。相關(guān)算法研究均表明了PID控制的普遍適用性和有效性。但PID控制效果的好壞依賴于不同環(huán)節(jié)參數(shù)的選擇，PID參數(shù)選擇方法包括離線參數(shù)整定和在線自整定，其中，自整定方法有模糊PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID等。朱瑛[11]將模糊自適應(yīng)PID運用于飛行器的穩(wěn)定控制中。龔蘭芳[12]利用自適應(yīng)PID設(shè)計了機器人的位姿控制器。自適應(yīng)PID雖具有較高的適應(yīng)性，但在控制中易造成控制器超調(diào)，且進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間較久[13-14]。離線整定參數(shù)可利用Ziegler-Nichol響應(yīng)法、Hang提出改進的Z-N臨界震蕩法以及Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法等，但是參數(shù)選取過程較為繁瑣，且參數(shù)精度不高，控制效果一般。

針對上述問題，本文選擇剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂作為被控對象，設(shè)計基于機器視覺與優(yōu)化PID的振動控制系統(tǒng)。利用機器視覺技術(shù)與圖像處理方法對振動位移進行測量，并將測量結(jié)果作為系統(tǒng)控制器輸入，選擇人工魚群算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化選取，控制器輸出信號經(jīng)輸出卡轉(zhuǎn)化為控制電壓，再由功率放大器放大，控制壓電作動片實現(xiàn)振動抑制，最后利用實驗驗證控制效果。

2 整體方案

基于機器視覺測量與優(yōu)化PID的柔性機械臂控制系統(tǒng)的具體控制過程及設(shè)備連接如圖1所示，控制對象為步進電機驅(qū)動下的剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂，相機采集振動圖像傳輸至PC機，經(jīng)處理得到振動位移，將位移作為優(yōu)化PID控制器的輸入，并由輸出卡輸出控制電壓，經(jīng)功率放大器放大，控制柔性臂桿上的壓電作動片，實現(xiàn)振動的主動控制。

圖1 主動控制系統(tǒng)裝置示意圖

為實現(xiàn)上述方案，需要首先設(shè)計并搭建柔性機械臂振動控制平臺；其次設(shè)計視覺測振系統(tǒng)并驗證其準確性；然后獲取機械臂的模態(tài)參數(shù)，利用人工魚群算法對PID控制參數(shù)進行尋優(yōu)得到優(yōu)化后的PID控制器，并仿真驗證控制有效性；最后綜合利用視覺測振與優(yōu)化PID進行振動控制實驗。

3 控制系統(tǒng)實驗平臺搭建

雙關(guān)節(jié)剛?cè)釞C械臂的柔性臂桿選擇300×15×1 mm的不銹鋼材料，柔性臂桿末端設(shè)置垂直臂桿的標記平面，材料為輕質(zhì)泡沫片，重量可忽略不計，其上標記點為半徑2 mm的黑色實心圓；剛性臂桿選擇200×15×6 mm的碳鋼材料，設(shè)計并加工相關(guān)連接關(guān)節(jié)等部件；根據(jù)轉(zhuǎn)矩等信息選擇柔性、剛性臂桿驅(qū)動電機分別為J-4218HB2403、J-5718HB3401步進電機(下文分別記為大電機、小電機)，并配置相應(yīng)驅(qū)動器和控制器；根據(jù)振動特性，選擇最高幀速率120幀/s，30萬像素，Imaging Source公司生產(chǎn)的DMK 33G618 CCD相機，相機布置于柔性臂桿驅(qū)動電機處，并使其視野方向平行于柔性臂桿；壓電作動片選擇22×19.5 mm的壓電陶瓷單晶片，極板面積為18×18 mm，壓電常數(shù)d31=220×10-12C/N，其兩表面極板間距離d=0.2 mm，粘貼位置為臂桿根部；功率放大器選擇南京佛能科技有限公司的HVD-300D功率放大器；數(shù)據(jù)輸出卡選擇NI公司的USB-6003，其同時具有數(shù)據(jù)采集和輸出功能；根據(jù)上文控制系統(tǒng)方案及控制過程進行實驗平臺的搭建，整體實物如圖2所示。

圖2 實驗平臺實物

4 剛?cè)狁詈舷碌臋C械臂振動特性分析

柔性機械臂在驅(qū)動電機激勵下會產(chǎn)生非線性振動，而剛?cè)岜蹢U耦合下的振動更為復(fù)雜。為探究電機不同轉(zhuǎn)速、細分和頻率等設(shè)置對其振動的影響，并確定后續(xù)控制設(shè)置情況，本文選擇實驗法對其振動特性進行探究。實驗中，對系統(tǒng)作出如下前提條件[8]：

(1)僅考慮柔性機械臂轉(zhuǎn)動方向處的振動位移，不考慮其軸向及剪切變形；

(2)忽略重力及阻力等因素對系統(tǒng)的影響。

被研究機械臂的驅(qū)動電機為步進電機，其轉(zhuǎn)速由細分、驅(qū)動脈沖頻率以及步距角共同決定，具體關(guān)系為：ω=fqθb/nx，其中，ω為轉(zhuǎn)動角速度，單位為(°)/s；fq為電機驅(qū)動脈沖頻率，即每秒輸出的脈沖數(shù)；θb為電機步距角，nx為電機細分數(shù)。上述參數(shù)量及其可選值較多，導(dǎo)致組合的參數(shù)設(shè)置組量過大，逐一試驗耗時巨大。針對上述情況，擬采用正交試驗的方法設(shè)計試驗方案。

從變量中選擇大、小電機的細分數(shù)，以及小電機角速度作為待定參數(shù)。根據(jù)工程實際選取32，64，128作為電機細分的3個水平；選取5(°)/s，10(°)/s，15(°)/s作為小電機角速度的3個水平，并且設(shè)定末端總速度為20(°)/s，選擇L9正交試驗表進行試驗方案設(shè)計，具體如表1所示。其中，ω1，ω2為大、小電機的角速度，單位為(°)/s；nx1，nx2為大小電機的細分數(shù)；fq1、fq1為大小電機驅(qū)動脈沖速率，單位為pulse/s。

表1 正交試驗表

利用實驗平臺的壓電片、采集卡以及PC進行測量，將柔性臂桿轉(zhuǎn)動至剛性臂桿的直線延長線位置，作為初始位置。設(shè)定兩步進電機轉(zhuǎn)動方向一致；同時啟動大小電機，采樣時間設(shè)為10 s，采樣率設(shè)為1 k。按照表1參數(shù)分別設(shè)置并進行9組實驗，得到9組原始時域信號。由于電機電源的干擾，需要對原始信號進行去噪，利用Matlab進行低通濾波處理，截止頻率選擇45 Hz，得到最終結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，9組情況下的柔性機械臂振動，均呈現(xiàn)出先大幅值振動然后逐漸衰減至穩(wěn)定的小幅值振動的趨勢。對各組信號進行小波變化和歸類分析得，電機轉(zhuǎn)速對進入平穩(wěn)階段的時間有一定影響，并且小電機的轉(zhuǎn)速越大、或者大電機的轉(zhuǎn)速越小，振動進入平穩(wěn)階段的時間越早。電機細分越小，引起的振動強度就越大，并且大電機細分的影響較大。相比于轉(zhuǎn)速的影響，電機細分對振動強度的影響較大。為體現(xiàn)測量與控制效果，從上述9組實驗中選擇總體振動幅值最大的3組進行后續(xù)研究，即第1、2和4組。

圖3 第1～9組測量結(jié)果

5 基于機器視覺的測振系統(tǒng)設(shè)計

5.1 系統(tǒng)原理及設(shè)計過程

視覺測振系統(tǒng)利用相機采集振動圖像，并提取圖像特征，在不接觸被測結(jié)構(gòu)的前提下，完成對柔性機械臂末端振動位移的測量。由于標記點圖像特征提取過程較為簡單，且精度較高，采集標記點振動圖像的測量方式理論上可達到像素級精度，保證測量精度的同時，減少了運算復(fù)雜度，避免了后續(xù)控制時滯。根據(jù)設(shè)計方案及采樣定理可知，振動測量的最高頻率為相機圖像采集速率的一半，所以120幀速率的CCD相機最高可完成60 Hz振動信號的采集。

系統(tǒng)軟件程序包括采集卡控制和數(shù)據(jù)處理及圖像處理，均在PC端LabVIEW平臺上運行，其中，采集卡控制及采集設(shè)置利用DAQ助手模塊實現(xiàn)；圖像處理部分利用Vision模塊中的視覺助手程序?qū)崿F(xiàn)，具體處理過程包括相機的標定、圖像濾波、閾值分割以及質(zhì)心位置確定；編寫LabVIEW程序控制兩者同時采集、記錄數(shù)據(jù)，并對采集信號進行處理得到振動位移結(jié)果。

5.2 測振實驗與結(jié)果對比

為驗證系統(tǒng)測振準確性，并使實驗結(jié)果具有可對比性。視覺測振的同時，利用粘貼于柔性臂桿根部的壓電片進行壓電式測量，利用數(shù)據(jù)輸出卡的采集功能，采集并記錄測量信號。

設(shè)置CCD相機幀速率為90幀/s，采集卡的采樣頻率同樣設(shè)置90 Hz，按照表1中1，2和4組參數(shù)進行設(shè)置，同樣采用上節(jié)的初始位置，同時啟動大小電機，轉(zhuǎn)動10 s后停止，同時采集并記錄10 s數(shù)據(jù)，如圖4所示，其中，壓電法、視覺發(fā)分別表示壓電式測量及視覺測量結(jié)果。對測量結(jié)果進行頻譜分析，得到結(jié)果如圖5所示(考慮篇幅問題，僅展示第1組的結(jié)果)。

圖4 時域結(jié)果對比

圖5 頻域結(jié)果對比

為更具體地對兩者測量結(jié)果進行對比，定義兩者測量差異：

Ec=2|fy-fs|/(fy+fs)，

(1)

其中：fy，fs分別為壓電測量方法、視覺測量方法測量結(jié)果頻域最大峰值的振幅。根據(jù)此定義得到3組實驗的測量差異分別為1.87%，0.84%和1.93%，平均差異為1.54%。從測量信號特征角度，兩種測量方法在誤差范圍內(nèi)結(jié)果相同，又由于常用壓電測量法的可行性，說明了機器視覺方法能實現(xiàn)其振動位移測量，具有一定的可行性。

6 基于人工魚群優(yōu)化的PID控制

6.1 算法原理及優(yōu)化方案

PID是在工業(yè)控制中，將被控對象的實時響應(yīng)與設(shè)定目標的誤差的比例、積分、微分進行的反饋控制器，控制系統(tǒng)輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為：

(2)

式中：Kp表示比例參數(shù)，Ti表示積分時間參數(shù)，τd表示微分時間參數(shù)，均為系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)量。

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA)是李曉磊博士在2002年提出的智能優(yōu)化算法。魚往往能自行或尾隨其他魚找到營養(yǎng)物質(zhì)多的地方，因而魚生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域中營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，人工魚群算法就是根據(jù)這一特點，通過構(gòu)造人工魚來模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，從而實現(xiàn)尋優(yōu)[15]。

為得到針對柔性臂振動的控制系統(tǒng)中最優(yōu)的PID控制器，利用上述智能算法對PID控制算法的參數(shù)進行最優(yōu)選取。

具體的優(yōu)化過程為：

(1)設(shè)計PID控制器的柔性機械臂振動仿真系統(tǒng)，其中，PID參數(shù)為kP，kI，kD；

(2)將魚群個體狀態(tài)以三維向量X=[kP，kI，kD]表示，并初始化每條魚的狀態(tài)，設(shè)置魚群數(shù)量、認知范圍、迭代次數(shù)等參數(shù)；

(3)將初始魚群中的個體狀態(tài)參數(shù)作為PID控制參數(shù)，并分別進行控制仿真，將控制誤差的絕對值之和作為適應(yīng)度，取最優(yōu)狀態(tài)及此狀態(tài)下的適應(yīng)度紀錄于公告板；

(4)對每條魚個體進行評估，選擇具體行為，包括覓食、聚群、追尾和隨機行為；

(5)執(zhí)行各行為，并更新魚群中每個魚個體的狀態(tài)，形成新狀態(tài)的魚群；

(6)將新魚群中的個體狀態(tài)參數(shù)作為PID控制參數(shù)，再次進行控制仿真，利用最優(yōu)狀態(tài)及最優(yōu)適應(yīng)度更新公告板；

(7)若公告板信息符合要求，或者迭代代數(shù)超過設(shè)置的最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，否則再次執(zhí)行步驟4～7。

6.2 模態(tài)參數(shù)獲取

為了完成PID參數(shù)的優(yōu)化，需要構(gòu)建柔性雙關(guān)節(jié)機械臂的振動控制仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)包括PID控制器、目標函數(shù)、狀態(tài)方程及激勵響應(yīng)，在電機驅(qū)動下，柔性臂桿產(chǎn)生振動響應(yīng)，響應(yīng)與目標函數(shù)的差值作為控制器輸入，控制器輸出控制柔性臂桿。其中，電機激勵下的柔性臂桿響應(yīng)模型，參考相關(guān)文獻[16]，利用拉格朗日方程及假定模態(tài)法進行建立，并考慮關(guān)節(jié)柔性進行模型修正，模型中參數(shù)采用實驗平臺參數(shù)進行設(shè)置，得到模型的電機激勵響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。

圖6 電機激勵響應(yīng)

而系統(tǒng)中的柔性臂桿狀態(tài)方程需要通過實驗進行確定，其空間狀態(tài)方程為：

(3)

其中：X表示振動位移矩陣，u表示輸入矩陣，K，M，C分別表示柔性懸臂梁的模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼，δ為力因子。

振動控制目標為一階模態(tài)，設(shè)一階模態(tài)的剛度、質(zhì)量、阻尼為k，m，c，查閱相關(guān)資料可知，參數(shù)滿足如下方程：

(4)

其中：ξ為阻尼比，ωn為固有頻率。

根據(jù)上述公式可知，柔性臂桿的狀態(tài)方程，可通過結(jié)構(gòu)阻尼比以及固有頻率進行求解，而阻尼比以及固有頻率，可利用掃頻激勵實驗進行獲取。利用上節(jié)測振系統(tǒng)，輸出0.1～10 Hz的10 s掃頻輸出信號驅(qū)動柔性臂桿上的壓電片作動，設(shè)置90 Hz的采樣率測量其末端位移，結(jié)果如圖7所示。對結(jié)果進行頻譜分析，結(jié)果如圖8所示。

圖7 掃頻激勵響應(yīng)

圖8 響應(yīng)曲線頻譜結(jié)果

(5)

狀態(tài)方程中的δM-1中的δ為力因子，此值影響輸出比例大小，通過調(diào)節(jié)輸出大小并對比實際響應(yīng)與仿真結(jié)果得到δM-1=0.27。綜合上述實驗結(jié)果及公式(3)，最終得到其空間狀態(tài)方程為：

(6)

6.3 仿真控制結(jié)果對比

根據(jù)優(yōu)化方案進行參數(shù)優(yōu)化及控制仿真，設(shè)置人工魚的感應(yīng)范圍Visual為3，可移動的最大的單位距離Step為0.3，人工魚數(shù)量N=10，迭代最大次數(shù)為50，魚群狀態(tài)[kp,ki,kd]范圍分別為：[(-20,20),(-10,10),(-10,10)]。運行優(yōu)化算法，得到結(jié)果如9所示。

圖9 迭代結(jié)果

從優(yōu)化曲線中可以看到，經(jīng)過50代演算，適應(yīng)度達到了最優(yōu)結(jié)果71.09，此時，魚群最優(yōu)狀態(tài)為[14.71，7.45，9.56]，利用此PID參數(shù)進行振動控制仿真，得到控制效果如圖10所示。

圖10 優(yōu)化參數(shù)的仿真實驗結(jié)果

為進一步說明人工魚群參數(shù)優(yōu)化法的優(yōu)越性，選擇Ziegler-Nichol響應(yīng)曲線法(Z-N法)進行參數(shù)選取以對比控制效果。

Z-N法是根據(jù)階躍響應(yīng)曲線信息結(jié)合經(jīng)驗公式來整定參數(shù)的，經(jīng)驗公式為：

(7)

其中，比例系數(shù)K表示階躍響應(yīng)穩(wěn)定后的幅值；滯后時間τ表示震蕩前曲線拐點的切線與x軸的交點的橫坐標；時間常數(shù)T為震蕩前曲線拐點的切線縱坐標為K時的橫坐標減去純滯后時間。

仿真系統(tǒng)中得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信號，如圖11所示。對其進行處理可知K=0.003 54，τ=1.00，T=0.059。根據(jù)公式6可得到PID參數(shù)Kp=19.99，Ki=2，Kd=0.5，將Z-N法得到的參數(shù)結(jié)果作為振動控制參數(shù)，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖11 階躍響應(yīng)曲線

圖12 整定參數(shù)的仿真實驗結(jié)果

根據(jù)上述仿真實驗結(jié)果可知，經(jīng)過智能算法優(yōu)化的PID控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)振動抑制，并且，相較于Z-N法整定參數(shù)，優(yōu)化參數(shù)的控制器仿真控制效果更好，且無需進行繁瑣的處理，具有一定的優(yōu)越性。

7 基于視覺測振及優(yōu)化PID的振動控制實驗

控制程序在上文測振程序上進行擴展，增加輸出卡設(shè)置以及PID控制模塊。按照表1中1，2和4組參數(shù)進行電機設(shè)置，測振系統(tǒng)采樣率設(shè)置為90 Hz；數(shù)據(jù)輸出卡為連續(xù)輸出模式；設(shè)定輸出范圍為-10～10 V。啟動電機運行程序，調(diào)節(jié)功率放大器輸出幅值比例大小，運行10 s并紀錄相關(guān)信號。

為驗證控制效果，在無控制、優(yōu)化參數(shù)以及整定參數(shù)情況下分別進行實驗，并對各實驗結(jié)果進行頻譜分析，結(jié)果如圖13、14所示(考慮篇幅問題，僅展示第1組的結(jié)果)。

圖13 控制前后振動位移對比結(jié)果

圖14 控制前后頻譜對比結(jié)果

為進一步說明控制效果，取頻譜圖中的峰值作為信號強度，控制前后強度變化率作為控制效果，第1、2和4組參數(shù)下實驗的控制效果及平均值如表2所示。

表2 控制效果

綜合上述結(jié)果可知，兩種方法得到的參數(shù)均能實現(xiàn)振動位移的控制，從控制時域結(jié)果可以看出，兩種方法對前幾秒起步階段的振動起到了較好的抑制效果。從頻譜分析結(jié)果可以看出，Z-N法與魚群法的平均控制效果分別為44.06%，57.54%，且每組實驗中魚群法的控制效果均有相應(yīng)的提升。實驗結(jié)果驗證了優(yōu)化參數(shù)后的算法具有較好的振動抑制效果。

8 結(jié) 論

文中提出的一種基于機器視覺測振并結(jié)合人工魚群優(yōu)化PID的柔性機械臂振動控制方法，在振動測量部分，設(shè)計機器視覺測振與壓電片壓電式測振兩種方法的比較，并通過測量實驗結(jié)果的對比，驗證了利用機器視覺技術(shù)與圖像處理方法設(shè)計的振動測量系統(tǒng)的可行性與準確性。在振動控制部分，通過控制實驗結(jié)果可以看出，利用視覺測量方法以及人工魚群優(yōu)化的PID算法實現(xiàn)了剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂的振動位移控制，并達到了平均57.54%的控制效果，相較于傳統(tǒng)整定參數(shù)控制器平均44.06%的控制效果，具有一定的優(yōu)越性。因此，基于人工魚群優(yōu)化PID振動控制方法能夠很好地實現(xiàn)對柔性機械臂的振動控制，且控制效果可觀。