馬天兵,周 青,杜 菲1,*,劉 健
(1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001; 3. 安徽理工大學(xué)礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點實驗室,安徽 淮南 232001)
柔性機械臂在自動裝配、精密加工以及航天航空等諸多行業(yè)發(fā)揮著重要作用,但由于其尺寸大、質(zhì)量低的結(jié)構(gòu)特點,在工作中會產(chǎn)生較為復(fù)雜的顫振,影響其運轉(zhuǎn)精度及使用壽命[1-2]。因此,需要對其振動進行測量與控制。
振動測量常采用壓電式的測量方法,Tian[3]根據(jù)電纜振動特性,設(shè)計了一款基于壓電效應(yīng)的傳感器對電纜的振動加速度進行了測量;曹麗曼[4]選擇壓路機作為振動測量對象,利用壓電式加速度傳感器對其振動進行了測量。壓電測量方法具有一定的精度,但其接觸式的測量方式會改變被測結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性,且換算過程存在一定的誤差。近年來,非接觸的機器視覺技術(shù)被引入振動測量之中。陳若珠[5]為測量振動臺的振動情況,選擇視覺法作為測量方案,完成了振動臺振動的準確測量;徐超[6]等將視覺測量法運用于大柔性結(jié)構(gòu)的振動測量之中,也取得了較好的測量效果。相關(guān)的測振研究對機械臂的振動測量提供了一定的參考。
在振動控制系統(tǒng)中,控制策略是控制的關(guān)鍵[7-8]。PID控制憑借自身原理簡單、適應(yīng)性強等特點,成為目前被廣泛應(yīng)用的基本控制算法,吳金華[9]利用PID算法對半導(dǎo)體的溫度進行了控制;郭詠雪[10]將PID控制方法應(yīng)用于雙軸串聯(lián)的旋轉(zhuǎn)機械的振動問題。相關(guān)算法研究均表明了PID控制的普遍適用性和有效性。但PID控制效果的好壞依賴于不同環(huán)節(jié)參數(shù)的選擇,PID參數(shù)選擇方法包括離線參數(shù)整定和在線自整定,其中,自整定方法有模糊PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID等。朱瑛[11]將模糊自適應(yīng)PID運用于飛行器的穩(wěn)定控制中。龔蘭芳[12]利用自適應(yīng)PID設(shè)計了機器人的位姿控制器。自適應(yīng)PID雖具有較高的適應(yīng)性,但在控制中易造成控制器超調(diào),且進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間較久[13-14]。離線整定參數(shù)可利用Ziegler-Nichol響應(yīng)法、Hang提出改進的Z-N臨界震蕩法以及Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法等,但是參數(shù)選取過程較為繁瑣,且參數(shù)精度不高,控制效果一般。
針對上述問題,本文選擇剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂作為被控對象,設(shè)計基于機器視覺與優(yōu)化PID的振動控制系統(tǒng)。利用機器視覺技術(shù)與圖像處理方法對振動位移進行測量,并將測量結(jié)果作為系統(tǒng)控制器輸入,選擇人工魚群算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化選取,控制器輸出信號經(jīng)輸出卡轉(zhuǎn)化為控制電壓,再由功率放大器放大,控制壓電作動片實現(xiàn)振動抑制,最后利用實驗驗證控制效果。
基于機器視覺測量與優(yōu)化PID的柔性機械臂控制系統(tǒng)的具體控制過程及設(shè)備連接如圖1所示,控制對象為步進電機驅(qū)動下的剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂,相機采集振動圖像傳輸至PC機,經(jīng)處理得到振動位移,將位移作為優(yōu)化PID控制器的輸入,并由輸出卡輸出控制電壓,經(jīng)功率放大器放大,控制柔性臂桿上的壓電作動片,實現(xiàn)振動的主動控制。
圖1 主動控制系統(tǒng)裝置示意圖
為實現(xiàn)上述方案,需要首先設(shè)計并搭建柔性機械臂振動控制平臺;其次設(shè)計視覺測振系統(tǒng)并驗證其準確性;然后獲取機械臂的模態(tài)參數(shù),利用人工魚群算法對PID控制參數(shù)進行尋優(yōu)得到優(yōu)化后的PID控制器,并仿真驗證控制有效性;最后綜合利用視覺測振與優(yōu)化PID進行振動控制實驗。
雙關(guān)節(jié)剛?cè)釞C械臂的柔性臂桿選擇300×15×1 mm的不銹鋼材料,柔性臂桿末端設(shè)置垂直臂桿的標記平面,材料為輕質(zhì)泡沫片,重量可忽略不計,其上標記點為半徑2 mm的黑色實心圓;剛性臂桿選擇200×15×6 mm的碳鋼材料,設(shè)計并加工相關(guān)連接關(guān)節(jié)等部件;根據(jù)轉(zhuǎn)矩等信息選擇柔性、剛性臂桿驅(qū)動電機分別為J-4218HB2403、J-5718HB3401步進電機(下文分別記為大電機、小電機),并配置相應(yīng)驅(qū)動器和控制器;根據(jù)振動特性,選擇最高幀速率120幀/s,30萬像素,Imaging Source公司生產(chǎn)的DMK 33G618 CCD相機,相機布置于柔性臂桿驅(qū)動電機處,并使其視野方向平行于柔性臂桿;壓電作動片選擇22×19.5 mm的壓電陶瓷單晶片,極板面積為18×18 mm,壓電常數(shù)d31=220×10-12C/N,其兩表面極板間距離d=0.2 mm,粘貼位置為臂桿根部;功率放大器選擇南京佛能科技有限公司的HVD-300D功率放大器;數(shù)據(jù)輸出卡選擇NI公司的USB-6003,其同時具有數(shù)據(jù)采集和輸出功能;根據(jù)上文控制系統(tǒng)方案及控制過程進行實驗平臺的搭建,整體實物如圖2所示。
圖2 實驗平臺實物
柔性機械臂在驅(qū)動電機激勵下會產(chǎn)生非線性振動,而剛?cè)岜蹢U耦合下的振動更為復(fù)雜。為探究電機不同轉(zhuǎn)速、細分和頻率等設(shè)置對其振動的影響,并確定后續(xù)控制設(shè)置情況,本文選擇實驗法對其振動特性進行探究。實驗中,對系統(tǒng)作出如下前提條件[8]:
(1)僅考慮柔性機械臂轉(zhuǎn)動方向處的振動位移,不考慮其軸向及剪切變形;
(2)忽略重力及阻力等因素對系統(tǒng)的影響。
被研究機械臂的驅(qū)動電機為步進電機,其轉(zhuǎn)速由細分、驅(qū)動脈沖頻率以及步距角共同決定,具體關(guān)系為:ω=fqθb/nx,其中,ω為轉(zhuǎn)動角速度,單位為(°)/s;fq為電機驅(qū)動脈沖頻率,即每秒輸出的脈沖數(shù);θb為電機步距角,nx為電機細分數(shù)。上述參數(shù)量及其可選值較多,導(dǎo)致組合的參數(shù)設(shè)置組量過大,逐一試驗耗時巨大。針對上述情況,擬采用正交試驗的方法設(shè)計試驗方案。
從變量中選擇大、小電機的細分數(shù),以及小電機角速度作為待定參數(shù)。根據(jù)工程實際選取32,64,128作為電機細分的3個水平;選取5(°)/s,10(°)/s,15(°)/s作為小電機角速度的3個水平,并且設(shè)定末端總速度為20(°)/s,選擇L9正交試驗表進行試驗方案設(shè)計,具體如表1所示。其中,ω1,ω2為大、小電機的角速度,單位為(°)/s;nx1,nx2為大小電機的細分數(shù);fq1、fq1為大小電機驅(qū)動脈沖速率,單位為pulse/s。
表1 正交試驗表
利用實驗平臺的壓電片、采集卡以及PC進行測量,將柔性臂桿轉(zhuǎn)動至剛性臂桿的直線延長線位置,作為初始位置。設(shè)定兩步進電機轉(zhuǎn)動方向一致;同時啟動大小電機,采樣時間設(shè)為10 s,采樣率設(shè)為1 k。按照表1參數(shù)分別設(shè)置并進行9組實驗,得到9組原始時域信號。由于電機電源的干擾,需要對原始信號進行去噪,利用Matlab進行低通濾波處理,截止頻率選擇45 Hz,得到最終結(jié)果如圖3所示。
從圖3可以看出,9組情況下的柔性機械臂振動,均呈現(xiàn)出先大幅值振動然后逐漸衰減至穩(wěn)定的小幅值振動的趨勢。對各組信號進行小波變化和歸類分析得,電機轉(zhuǎn)速對進入平穩(wěn)階段的時間有一定影響,并且小電機的轉(zhuǎn)速越大、或者大電機的轉(zhuǎn)速越小,振動進入平穩(wěn)階段的時間越早。電機細分越小,引起的振動強度就越大,并且大電機細分的影響較大。相比于轉(zhuǎn)速的影響,電機細分對振動強度的影響較大。為體現(xiàn)測量與控制效果,從上述9組實驗中選擇總體振動幅值最大的3組進行后續(xù)研究,即第1、2和4組。
圖3 第1~9組測量結(jié)果
視覺測振系統(tǒng)利用相機采集振動圖像,并提取圖像特征,在不接觸被測結(jié)構(gòu)的前提下,完成對柔性機械臂末端振動位移的測量。由于標記點圖像特征提取過程較為簡單,且精度較高,采集標記點振動圖像的測量方式理論上可達到像素級精度,保證測量精度的同時,減少了運算復(fù)雜度,避免了后續(xù)控制時滯。根據(jù)設(shè)計方案及采樣定理可知,振動測量的最高頻率為相機圖像采集速率的一半,所以120幀速率的CCD相機最高可完成60 Hz振動信號的采集。
系統(tǒng)軟件程序包括采集卡控制和數(shù)據(jù)處理及圖像處理,均在PC端LabVIEW平臺上運行,其中,采集卡控制及采集設(shè)置利用DAQ助手模塊實現(xiàn);圖像處理部分利用Vision模塊中的視覺助手程序?qū)崿F(xiàn),具體處理過程包括相機的標定、圖像濾波、閾值分割以及質(zhì)心位置確定;編寫LabVIEW程序控制兩者同時采集、記錄數(shù)據(jù),并對采集信號進行處理得到振動位移結(jié)果。
為驗證系統(tǒng)測振準確性,并使實驗結(jié)果具有可對比性。視覺測振的同時,利用粘貼于柔性臂桿根部的壓電片進行壓電式測量,利用數(shù)據(jù)輸出卡的采集功能,采集并記錄測量信號。
設(shè)置CCD相機幀速率為90幀/s,采集卡的采樣頻率同樣設(shè)置90 Hz,按照表1中1,2和4組參數(shù)進行設(shè)置,同樣采用上節(jié)的初始位置,同時啟動大小電機,轉(zhuǎn)動10 s后停止,同時采集并記錄10 s數(shù)據(jù),如圖4所示,其中,壓電法、視覺發(fā)分別表示壓電式測量及視覺測量結(jié)果。對測量結(jié)果進行頻譜分析,得到結(jié)果如圖5所示(考慮篇幅問題,僅展示第1組的結(jié)果)。
圖4 時域結(jié)果對比
圖5 頻域結(jié)果對比
為更具體地對兩者測量結(jié)果進行對比,定義兩者測量差異:
Ec=2|fy-fs|/(fy+fs),
(1)
其中:fy,fs分別為壓電測量方法、視覺測量方法測量結(jié)果頻域最大峰值的振幅。根據(jù)此定義得到3組實驗的測量差異分別為1.87%,0.84%和1.93%,平均差異為1.54%。從測量信號特征角度,兩種測量方法在誤差范圍內(nèi)結(jié)果相同,又由于常用壓電測量法的可行性,說明了機器視覺方法能實現(xiàn)其振動位移測量,具有一定的可行性。
PID是在工業(yè)控制中,將被控對象的實時響應(yīng)與設(shè)定目標的誤差的比例、積分、微分進行的反饋控制器,控制系統(tǒng)輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為:
(2)
式中:Kp表示比例參數(shù),Ti表示積分時間參數(shù),τd表示微分時間參數(shù),均為系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)量。
人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA)是李曉磊博士在2002年提出的智能優(yōu)化算法。魚往往能自行或尾隨其他魚找到營養(yǎng)物質(zhì)多的地方,因而魚生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域中營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方,人工魚群算法就是根據(jù)這一特點,通過構(gòu)造人工魚來模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為,從而實現(xiàn)尋優(yōu)[15]。
為得到針對柔性臂振動的控制系統(tǒng)中最優(yōu)的PID控制器,利用上述智能算法對PID控制算法的參數(shù)進行最優(yōu)選取。
具體的優(yōu)化過程為:
(1)設(shè)計PID控制器的柔性機械臂振動仿真系統(tǒng),其中,PID參數(shù)為kP,kI,kD;
(2)將魚群個體狀態(tài)以三維向量X=[kP,kI,kD]表示,并初始化每條魚的狀態(tài),設(shè)置魚群數(shù)量、認知范圍、迭代次數(shù)等參數(shù);
(3)將初始魚群中的個體狀態(tài)參數(shù)作為PID控制參數(shù),并分別進行控制仿真,將控制誤差的絕對值之和作為適應(yīng)度,取最優(yōu)狀態(tài)及此狀態(tài)下的適應(yīng)度紀錄于公告板;
(4)對每條魚個體進行評估,選擇具體行為,包括覓食、聚群、追尾和隨機行為;
(5)執(zhí)行各行為,并更新魚群中每個魚個體的狀態(tài),形成新狀態(tài)的魚群;
(6)將新魚群中的個體狀態(tài)參數(shù)作為PID控制參數(shù),再次進行控制仿真,利用最優(yōu)狀態(tài)及最優(yōu)適應(yīng)度更新公告板;
(7)若公告板信息符合要求,或者迭代代數(shù)超過設(shè)置的最大迭代次數(shù),算法結(jié)束,否則再次執(zhí)行步驟4~7。
為了完成PID參數(shù)的優(yōu)化,需要構(gòu)建柔性雙關(guān)節(jié)機械臂的振動控制仿真系統(tǒng),系統(tǒng)包括PID控制器、目標函數(shù)、狀態(tài)方程及激勵響應(yīng),在電機驅(qū)動下,柔性臂桿產(chǎn)生振動響應(yīng),響應(yīng)與目標函數(shù)的差值作為控制器輸入,控制器輸出控制柔性臂桿。其中,電機激勵下的柔性臂桿響應(yīng)模型,參考相關(guān)文獻[16],利用拉格朗日方程及假定模態(tài)法進行建立,并考慮關(guān)節(jié)柔性進行模型修正,模型中參數(shù)采用實驗平臺參數(shù)進行設(shè)置,得到模型的電機激勵響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。
圖6 電機激勵響應(yīng)
而系統(tǒng)中的柔性臂桿狀態(tài)方程需要通過實驗進行確定,其空間狀態(tài)方程為:
(3)
其中:X表示振動位移矩陣,u表示輸入矩陣,K,M,C分別表示柔性懸臂梁的模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼,δ為力因子。
振動控制目標為一階模態(tài),設(shè)一階模態(tài)的剛度、質(zhì)量、阻尼為k,m,c,查閱相關(guān)資料可知,參數(shù)滿足如下方程:
(4)
其中:ξ為阻尼比,ωn為固有頻率。
根據(jù)上述公式可知,柔性臂桿的狀態(tài)方程,可通過結(jié)構(gòu)阻尼比以及固有頻率進行求解,而阻尼比以及固有頻率,可利用掃頻激勵實驗進行獲取。利用上節(jié)測振系統(tǒng),輸出0.1~10 Hz的10 s掃頻輸出信號驅(qū)動柔性臂桿上的壓電片作動,設(shè)置90 Hz的采樣率測量其末端位移,結(jié)果如圖7所示。對結(jié)果進行頻譜分析,結(jié)果如圖8所示。
圖7 掃頻激勵響應(yīng)
圖8 響應(yīng)曲線頻譜結(jié)果
(5)
狀態(tài)方程中的δM-1中的δ為力因子,此值影響輸出比例大小,通過調(diào)節(jié)輸出大小并對比實際響應(yīng)與仿真結(jié)果得到δM-1=0.27。綜合上述實驗結(jié)果及公式(3),最終得到其空間狀態(tài)方程為:
(6)
根據(jù)優(yōu)化方案進行參數(shù)優(yōu)化及控制仿真,設(shè)置人工魚的感應(yīng)范圍Visual為3,可移動的最大的單位距離Step為0.3,人工魚數(shù)量N=10,迭代最大次數(shù)為50,魚群狀態(tài)[kp,ki,kd]范圍分別為:[(-20,20),(-10,10),(-10,10)]。運行優(yōu)化算法,得到結(jié)果如9所示。
圖9 迭代結(jié)果
從優(yōu)化曲線中可以看到,經(jīng)過50代演算,適應(yīng)度達到了最優(yōu)結(jié)果71.09,此時,魚群最優(yōu)狀態(tài)為[14.71,7.45,9.56],利用此PID參數(shù)進行振動控制仿真,得到控制效果如圖10所示。
圖10 優(yōu)化參數(shù)的仿真實驗結(jié)果
為進一步說明人工魚群參數(shù)優(yōu)化法的優(yōu)越性,選擇Ziegler-Nichol響應(yīng)曲線法(Z-N法)進行參數(shù)選取以對比控制效果。
Z-N法是根據(jù)階躍響應(yīng)曲線信息結(jié)合經(jīng)驗公式來整定參數(shù)的,經(jīng)驗公式為:
(7)
其中,比例系數(shù)K表示階躍響應(yīng)穩(wěn)定后的幅值;滯后時間τ表示震蕩前曲線拐點的切線與x軸的交點的橫坐標;時間常數(shù)T為震蕩前曲線拐點的切線縱坐標為K時的橫坐標減去純滯后時間。
仿真系統(tǒng)中得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信號,如圖11所示。對其進行處理可知K=0.003 54,τ=1.00,T=0.059。根據(jù)公式6可得到PID參數(shù)Kp=19.99,Ki=2,Kd=0.5,將Z-N法得到的參數(shù)結(jié)果作為振動控制參數(shù),仿真結(jié)果如圖12所示。
圖11 階躍響應(yīng)曲線
圖12 整定參數(shù)的仿真實驗結(jié)果
根據(jù)上述仿真實驗結(jié)果可知,經(jīng)過智能算法優(yōu)化的PID控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)振動抑制,并且,相較于Z-N法整定參數(shù),優(yōu)化參數(shù)的控制器仿真控制效果更好,且無需進行繁瑣的處理,具有一定的優(yōu)越性。
控制程序在上文測振程序上進行擴展,增加輸出卡設(shè)置以及PID控制模塊。按照表1中1,2和4組參數(shù)進行電機設(shè)置,測振系統(tǒng)采樣率設(shè)置為90 Hz;數(shù)據(jù)輸出卡為連續(xù)輸出模式;設(shè)定輸出范圍為-10~10 V。啟動電機運行程序,調(diào)節(jié)功率放大器輸出幅值比例大小,運行10 s并紀錄相關(guān)信號。
為驗證控制效果,在無控制、優(yōu)化參數(shù)以及整定參數(shù)情況下分別進行實驗,并對各實驗結(jié)果進行頻譜分析,結(jié)果如圖13、14所示(考慮篇幅問題,僅展示第1組的結(jié)果)。
圖13 控制前后振動位移對比結(jié)果
圖14 控制前后頻譜對比結(jié)果
為進一步說明控制效果,取頻譜圖中的峰值作為信號強度,控制前后強度變化率作為控制效果,第1、2和4組參數(shù)下實驗的控制效果及平均值如表2所示。
表2 控制效果
綜合上述結(jié)果可知,兩種方法得到的參數(shù)均能實現(xiàn)振動位移的控制,從控制時域結(jié)果可以看出,兩種方法對前幾秒起步階段的振動起到了較好的抑制效果。從頻譜分析結(jié)果可以看出,Z-N法與魚群法的平均控制效果分別為44.06%,57.54%,且每組實驗中魚群法的控制效果均有相應(yīng)的提升。實驗結(jié)果驗證了優(yōu)化參數(shù)后的算法具有較好的振動抑制效果。
文中提出的一種基于機器視覺測振并結(jié)合人工魚群優(yōu)化PID的柔性機械臂振動控制方法,在振動測量部分,設(shè)計機器視覺測振與壓電片壓電式測振兩種方法的比較,并通過測量實驗結(jié)果的對比,驗證了利用機器視覺技術(shù)與圖像處理方法設(shè)計的振動測量系統(tǒng)的可行性與準確性。在振動控制部分,通過控制實驗結(jié)果可以看出,利用視覺測量方法以及人工魚群優(yōu)化的PID算法實現(xiàn)了剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機械臂的振動位移控制,并達到了平均57.54%的控制效果,相較于傳統(tǒng)整定參數(shù)控制器平均44.06%的控制效果,具有一定的優(yōu)越性。因此,基于人工魚群優(yōu)化PID振動控制方法能夠很好地實現(xiàn)對柔性機械臂的振動控制,且控制效果可觀。