胡 冰，張利軍，崔曉光，咸粵飛

(中車青島四方車輛研究所有限公司，青島266031)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)由于具有小型輕量化、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，在工程和工業(yè)場(chǎng)景中獲得廣泛使用。然而，由于其非線性、強(qiáng)耦合等特性，使得實(shí)現(xiàn)其高品質(zhì)控制變得非常具有挑戰(zhàn)性。

矢量控制作為一種流行的控制方法，其利用磁場(chǎng)定向，通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦控制［1－3］。矢量控制雖然從理論上降低了交流電機(jī)的控制難度，但是在實(shí)際操作中其控制效果并不理想。對(duì)實(shí)時(shí)參數(shù)依賴較高，需要外置速度傳感器，增加系統(tǒng)成本的同時(shí)，也對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成一定影響。

針對(duì)這一問題，一些新型的無(wú)速度傳感器控制策略相繼被提出，并取得了顯著成果。模型參考自適應(yīng)方法，提高了系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的魯棒性，但是在低速時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器不穩(wěn)定［4－7］。擴(kuò)展卡爾曼濾波器方法［8－10］可以抵抗隨機(jī)干擾和測(cè)量噪聲的影響，但是用這種方法來(lái)辨識(shí)速度時(shí)，微處理器運(yùn)算量較大。工程上以電壓模型磁鏈觀測(cè)器［11－12］居多，其方法簡(jiǎn)單、參數(shù)依懶性小、高速性能好，但是積分飽和、積分初值、直流偏置以及隨機(jī)擾動(dòng)和測(cè)量噪聲等因素，會(huì)對(duì)其控制效果造成不利影響。

本文基于傳統(tǒng)電壓模型，提出了一種改進(jìn)的磁鏈觀測(cè)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估算方案。利用低通濾波器替代積分器，其截止頻率可以隨電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)變化，從而消除積分環(huán)節(jié)對(duì)磁鏈觀測(cè)的不利影響;并利用磁鏈參考值實(shí)時(shí)補(bǔ)償觀測(cè)誤差，保證磁鏈觀測(cè)的準(zhǔn)確性。為消除測(cè)量噪聲和隨機(jī)擾動(dòng)的影響，引入同步角頻率的誤差校正項(xiàng)和濾波環(huán)節(jié)，通過滑差迭代更新的方式保證參數(shù)估算的準(zhǔn)確性。最后，仿真和DSP 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了改進(jìn)方案的有效性。

1 感應(yīng)電機(jī)矢量控制原理

在兩相MT 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的控制策略時(shí)，存在ψrM=ψr，ψrT=0，則轉(zhuǎn)子磁鏈方程可以改寫:

同樣，考慮轉(zhuǎn)子導(dǎo)條被短接，于是有urM=urT=0，這樣感應(yīng)電機(jī)的電壓方程可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化:

相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可以表示:

結(jié)合式(1)、式(2)，可以得到轉(zhuǎn)子磁鏈和滑差角頻率表達(dá)式:

式中:usM，usT和urM，urT分別為定子和轉(zhuǎn)子電壓矢量M，T 軸分量;isM，isT和irM，irT分別為定子和轉(zhuǎn)子電流矢量M，T 軸分量;ψsM，ψsT和ψrM，ψsT分別為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縈，T 軸分量;ωe為同步角頻率;ωr為轉(zhuǎn)子角頻率;Rs和Rr為定子和轉(zhuǎn)子電阻;Ls和Lr為定子和轉(zhuǎn)子電感;Lm為定轉(zhuǎn)子互感;Tr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù);p 為極對(duì)數(shù);p 為微分算子。

式(3)～式(5)組成了基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制模型，可以實(shí)現(xiàn)磁鏈與轉(zhuǎn)矩的解耦控制。

2 改進(jìn)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)速估算

基于傳統(tǒng)電壓模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器，并通過滑差迭代更新的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)子角頻率和同步角頻率估算。

2．1 改進(jìn)磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，獲取定子磁鏈表達(dá)式:

傳統(tǒng)方法采用一階低通濾波器來(lái)代替上述的積分器，有效抑制了積分器中的直流偏移，得到定子磁鏈觀測(cè)器表達(dá)式:

式中:ωc為一階數(shù)字低通濾波器的截止頻率。

在傳統(tǒng)方法基礎(chǔ)上，設(shè)置截止頻率ωc根據(jù)當(dāng)前運(yùn)行頻率實(shí)時(shí)調(diào)整，得到定子磁鏈觀測(cè)器表達(dá)式:

式中:ωe為同步角頻率，采用估算值;f(ωe)為同步角頻率對(duì)截止頻率的調(diào)整函數(shù)。

為了進(jìn)一步改善感應(yīng)電機(jī)低速運(yùn)行性能，利用轉(zhuǎn)子磁鏈參考值實(shí)時(shí)補(bǔ)償觀測(cè)誤差，通過轉(zhuǎn)子參考磁鏈幅值獲取定子參考磁鏈幅值。轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略下，轉(zhuǎn)子磁鏈參考值可得:

經(jīng)Park 反變換，得到兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子參考磁鏈幅值和定子參考電流幅值:

式中:ψrref為轉(zhuǎn)子磁鏈參考值;ψrMref和ψrTref為轉(zhuǎn)子磁鏈參考值M，T 軸分量;ψrαref和ψrβref為轉(zhuǎn)子磁鏈參考值α，β 軸分量;isMref和isTref為定子電流參考值M，T軸分量;isαref和isβref為定子電流參考值α，β 軸分量;θe為電機(jī)同步位置角。

由上述推導(dǎo)可得定子磁鏈參考值α，β 軸分量:

式中:Lσ= Ls－ Lm為電機(jī)漏感。

定子磁鏈補(bǔ)償量通過定子磁鏈參考值經(jīng)一階高通濾波器獲取，補(bǔ)償量可以表示:

可見，觀測(cè)的定子磁鏈幅值由低通濾波器的觀測(cè)輸出和定子磁鏈參考值的高通濾波值求和獲得:

根據(jù)估算得到的定子磁鏈幅值計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈:

最終得到轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和相位，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值觀測(cè)器，如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值觀測(cè)器

為了保證直流抑制能力，調(diào)節(jié)磁鏈觀測(cè)器截止頻率時(shí)需要設(shè)置下限值，采用同步角頻率一次函數(shù)的形式獲取截止頻率:

式中:k 為比例因子。通過Bode 圖分析、MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)調(diào)試，確定截止頻率下限值ωcmin，通常情況下選取k=0．1，ωcmin=10 rad/s。

2．2 滑差迭代更新的轉(zhuǎn)速估算方法

通過基于改進(jìn)電壓模型的方式已經(jīng)獲得轉(zhuǎn)子磁鏈信息，傳統(tǒng)方式通常可以采用反正切的方式獲取磁鏈?zhǔn)噶拷嵌?，即電機(jī)同步位置角:

再對(duì)同步位置角微分獲取電機(jī)同步角頻率，進(jìn)而獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率，但是該方式受電壓模型的影響較大，若磁鏈觀測(cè)器存在微小噪聲干擾時(shí)，通過反正切和微分方式就會(huì)導(dǎo)致比較嚴(yán)重的估算轉(zhuǎn)速偏差?？紤]上述方法的明顯缺點(diǎn)，我們引入濾波環(huán)節(jié)和誤差校正項(xiàng)，通過不斷更新轉(zhuǎn)差角頻率獲取同步角頻率和轉(zhuǎn)子角頻率，進(jìn)而獲取同步位置角。

設(shè)定當(dāng)前同步角頻率估算值為ωeg，引入誤差校正項(xiàng)ωeerr，并增加一階濾波環(huán)節(jié)，獲取下一個(gè)狀態(tài)預(yù)測(cè)同步角頻率ωelpf，即:

式中:K 為0～1 之間可變?yōu)V波系數(shù)，一般取為0.5;當(dāng)ωelpf＞ωeg時(shí)，ωeerr為正值，當(dāng)ωelpf＜ωeg時(shí)，ωeerr為負(fù)值，當(dāng)ωelpf=ωeg時(shí)，ωeerr為零。

根據(jù)改進(jìn)電壓模型的磁鏈幅值觀測(cè)方法，獲取轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值在兩相靜止坐標(biāo)系的分量，，以及轉(zhuǎn)子磁鏈幅值可以得到同步位置角的三角函數(shù)值，進(jìn)而通過Park 變換獲取定子電流觀測(cè)值M，T 軸分量，即:

式中:isα，isβ由三相定子電流ia，ib和ic經(jīng)Clarke 變換得到。

在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制策略下，可得轉(zhuǎn)差角頻率估算值，計(jì)算獲取轉(zhuǎn)子角頻率估算值:

通過真實(shí)轉(zhuǎn)差角頻率獲取當(dāng)前時(shí)刻的同步角頻率估算值，并積分獲取同步位置角:

至此，同步角頻率、轉(zhuǎn)子角頻率和同步位置角全部獲取，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)矢量控制。

基于上述分析，設(shè)計(jì)基于改進(jìn)方法的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖，如圖2 所示。外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，轉(zhuǎn)子角頻率和同步位置角由本文的改進(jìn)磁鏈觀測(cè)器和滑差迭代更新的方法獲得;內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，電流PI 環(huán)輸出參考電壓經(jīng)過SVPWM 調(diào)制和死區(qū)補(bǔ)償后產(chǎn)生變頻器控制信號(hào)控制感應(yīng)電機(jī)，維持設(shè)定轉(zhuǎn)速，并對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)。

圖2 基于改進(jìn)方法的矢量控制框圖

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3．1 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文控制策略的有效性和優(yōu)越性，基于感應(yīng)電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的電機(jī)參數(shù)，利用MATLAB/Simulink 搭建感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真所用主要參數(shù)如表1所示。

設(shè)置目標(biāo)轉(zhuǎn)速為60 r/min，通過與傳統(tǒng)LPF 磁鏈觀測(cè)、微分求取轉(zhuǎn)速方法對(duì)比，驗(yàn)證本文改進(jìn)算法在電機(jī)低頻段的觀測(cè)性能。

表1 仿真和實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)

圖3(a)、圖4(a)為傳統(tǒng)方法，圖3(b)、圖4(b)為本文改進(jìn)方法。傳統(tǒng)LPF 方法在低頻段存在較大的估算誤差，并且受截止頻率的影響，磁鏈幅值存在衰減，通過微分求取轉(zhuǎn)速方式易受到噪聲干擾出現(xiàn)尖峰毛刺，會(huì)導(dǎo)致起動(dòng)瞬間存在較大的電流沖擊和無(wú)法帶重載起動(dòng)等問題。對(duì)比傳統(tǒng)方法，本文改進(jìn)方法轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值經(jīng)過短暫的調(diào)整迅速達(dá)到穩(wěn)定，并且?guī)缀醪淮嬖诜岛拖辔坏钠?，估算轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確，閉環(huán)控制效果良好。

圖3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值

圖4 轉(zhuǎn)速觀測(cè)和閉環(huán)控制

為驗(yàn)證本文的控制策略在全轉(zhuǎn)速范圍的矢量控制效果，設(shè)置目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，0．1 s 至1.6 s預(yù)勵(lì)磁，5．2 s 加額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩215 N·m。圖5 為轉(zhuǎn)速曲線，圖6 為定子端電流，可見全速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速估算準(zhǔn)確，閉環(huán)控制效果良好。

圖5 轉(zhuǎn)速觀測(cè)和閉環(huán)控制轉(zhuǎn)速

圖6 改進(jìn)方法的定子端U 相電流

3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提出的改進(jìn)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，采用TI 公司的TMS320F28335 芯片實(shí)現(xiàn)控制算法。圖7 為帶200 N·m 轉(zhuǎn)矩零速起動(dòng)電流波形，圖8 為額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)運(yùn)行定子電流波形，輸出電流穩(wěn)定無(wú)沖擊，可見控制效果較好。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩200 N·m帶載起動(dòng)定子電流

圖8 轉(zhuǎn)速1 480 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩215 N·m穩(wěn)態(tài)運(yùn)行定子電流

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于傳統(tǒng)LPF 方法，提出了一種改進(jìn)的磁鏈觀測(cè)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估算方案。利用低通濾波器替代積分器，其截止頻率可以隨電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)變化，從而消除積分環(huán)節(jié)對(duì)磁鏈觀測(cè)的不利影響;并利用磁鏈參考值實(shí)時(shí)補(bǔ)償觀測(cè)誤差，保證磁鏈觀測(cè)的準(zhǔn)確性。為消除測(cè)量噪聲和隨機(jī)擾動(dòng)的影響，引入同步角頻率的誤差校正項(xiàng)和濾波環(huán)節(jié)，通過滑差迭代更新的方式保證參數(shù)估算的準(zhǔn)確性。最后，Simulink 仿真和DSP 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了改進(jìn)方案的有效性。