邱瑞林，華青松，史成龍

（青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島266071）

0 引 言

永磁同步電機(jī)由于采用稀土永磁材料代替了傳統(tǒng)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，具有無滑環(huán)和電刷結(jié)構(gòu)、噪聲低、輸出轉(zhuǎn)矩高、效率高等優(yōu)點(diǎn)［1］，因此被廣泛應(yīng)用在新能源汽車、航空航天、醫(yī)療等領(lǐng)域。轉(zhuǎn)速超過10 000r／min的電機(jī)即可定義為高速電機(jī)，高速電機(jī)和普通的低速電機(jī)相比，在相同輸出功率的條件下，具有電機(jī)尺寸較小、占用空間小、電機(jī)功率密度較高的優(yōu)點(diǎn)。但是在高速運(yùn)行下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)增大電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，影響電機(jī)的使用壽命，同時(shí)更高的電磁場(chǎng)交變頻率也帶來了更高的定子鐵耗和電機(jī)溫升過高的風(fēng)險(xiǎn)，降低電機(jī)的輸出效率［2］。因此，在高速永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中，需要考慮對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩和定子鐵耗優(yōu)化，以期達(dá)到減小高速運(yùn)行時(shí)的噪聲和振動(dòng)、提高電機(jī)效率的目的［3］。大量文獻(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但鮮有對(duì)定子鐵心進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究。文獻(xiàn)［4］給出了永磁同步電機(jī)定子齒寬度和定子軛部厚度與磁密的關(guān)系，并給出了計(jì)算定子鐵耗的理論計(jì)算公式。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于遺傳算法的定子齒形優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［6］采用田口算法對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

本文對(duì)一款額定功率10kW，額定轉(zhuǎn)速40 000 r／min的表貼式內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)定子沖片進(jìn)行優(yōu)化研究。以往對(duì)永磁同步電機(jī)的優(yōu)化都是選取電機(jī)一個(gè)或多個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)，針對(duì)不同的參數(shù)點(diǎn)進(jìn)行有限元仿真，依據(jù)仿真結(jié)果選取最優(yōu)的參數(shù)組合，該方法操作簡(jiǎn)便，只需對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較，即可選出最優(yōu)的參數(shù)組合。但是該方法需要的仿真時(shí)間過長(zhǎng)，效率比較低，而且仿真了大量無用結(jié)果，浪費(fèi)了大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源。

田口法是日本著名的質(zhì)量管理專家田口玄一提出的，它原本是應(yīng)用于產(chǎn)品質(zhì)量管理工程的方法［7］。田口法采用正交化實(shí)驗(yàn)的方法，在需要優(yōu)化的參數(shù)中選取幾個(gè)不同的水平數(shù)，設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)表，對(duì)產(chǎn)品依據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果中不同因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分離出來，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到不同因子對(duì)優(yōu)化參數(shù)的作用程度，選取并驗(yàn)證最優(yōu)的參數(shù)水平組合。

表貼式永磁同步電機(jī)定子結(jié)構(gòu)中，定子槽的形狀是影響電機(jī)性能的重要因素，本文以定子槽口高度、定子槽口寬度、定子槽高度為優(yōu)化參數(shù)，以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩和定子鐵耗為優(yōu)化目標(biāo)，以電機(jī)輸出扭矩滿足最高轉(zhuǎn)速時(shí)輸出扭矩為基本要求，通過ANSYS Electronics Desktop有限元仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)參數(shù)通過田口法優(yōu)化后，比較電機(jī)在優(yōu)化前后的性能變化，研究田口法對(duì)定子沖片優(yōu)化的效果。

1 永磁同步電機(jī)模型和參數(shù)

本文優(yōu)化的對(duì)象為一款24槽4極表貼式內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)，電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1 永磁同步電機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 表貼式永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

在永磁同步電機(jī)中，定子槽的形狀尺寸在電機(jī)設(shè)計(jì)中有著重要的地位，影響著最終的整機(jī)性能。圖2為定子槽型參數(shù)示意圖，其參數(shù)分別是定子槽口寬度bs0、定子槽口高度hs0、定子槽楔高度hs1和定子槽高度hs2。

圖2 定子槽型參數(shù)示意圖

2 基于田口法的定子沖片優(yōu)化

田口法將不同因子建立正交組合，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有均勻統(tǒng)一的特點(diǎn)。雖然田口法是一種局部?jī)?yōu)化實(shí)驗(yàn)，但仍具有代表性，而且其優(yōu)化的過程能夠大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)［8］。采用田口法能夠縮短優(yōu)化所需要的時(shí)間，加快電機(jī)電磁設(shè)計(jì)的優(yōu)化速度。

田口法正交實(shí)驗(yàn)由以下部分組成：

1）確定可能影響電機(jī)性能的優(yōu)化因子，確定電機(jī)最優(yōu)方案可能的水平，確定預(yù)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)；

2）建立不同優(yōu)化因子與不同水平組成的正交表，并對(duì)正交表中不同的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行電磁有限元仿真；

3）利用平均值和方差對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，分離出不同因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度，選擇最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合［9］。

電機(jī)殼體在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮電機(jī)外殼尺寸的限制、冷卻散熱接觸面積的要求，電機(jī)轉(zhuǎn)子在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮護(hù)套的強(qiáng)度、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的性能要求。如需對(duì)電機(jī)殼體和轉(zhuǎn)子進(jìn)行改動(dòng)，設(shè)計(jì)周期過長(zhǎng)，時(shí)間成本高。本文僅考慮在定子內(nèi)、外徑不變的情況下，對(duì)定子沖片進(jìn)行優(yōu)化研究。對(duì)不同的優(yōu)化因子選取了5個(gè)不同的水平取值，表2即為不同優(yōu)化因子與不同水平正交表，其中考慮到定子槽滿率的要求，希望不改變繞組的接線方式，這樣對(duì)電機(jī)繞組銅耗的影響較小，所以槽面積應(yīng)盡量保持不變，且定子槽槽頂寬度和槽底寬度的比例不改變。表3即為不同槽高度下槽底寬度和槽頂寬度的取值。

表2 不同優(yōu)化因子與不同水平正交表

表3 不同槽高度hs2下的槽底寬度和槽頂寬度

選取的優(yōu)化目標(biāo)：峰值電流下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tpp、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、定子鐵耗pFe。

2．1 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)因子個(gè)數(shù)為4，水平數(shù)為5，若采用傳統(tǒng)的全因子優(yōu)化方法，即將所有不同水平的組合都做一次有限元仿真并進(jìn)行比較選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，需要54＝625次有限元仿真。若采用田口法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立正交實(shí)驗(yàn)表，僅需要52＝25次計(jì)算，計(jì)算時(shí)間節(jié)約96%［10］。

表4給出了不同因子對(duì)應(yīng)不同水平的正交實(shí)驗(yàn)表及有限元仿真結(jié)果。其中，T為峰值電流下對(duì)應(yīng)的峰值轉(zhuǎn)矩，Tpp為峰值電流下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，Tc為齒槽轉(zhuǎn)矩，pFe為峰值電流下對(duì)應(yīng)的定子鐵耗。

表4 正交實(shí)驗(yàn)表及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理

按照田口法優(yōu)化的方法，依靠表4的數(shù)據(jù)，從中獲得不同電機(jī)性能的平均值，同時(shí)獲取不同水平的電機(jī)性能值，之后獲得不同優(yōu)化目標(biāo)下對(duì)應(yīng)不同水平的最優(yōu)組合。

其中計(jì)算平均值的公式如下：

式中：y為因子F的不同電機(jī)性能的平均值；m為正交實(shí)驗(yàn)總的次數(shù)；yi為第i次實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)值。

表5 各優(yōu)化目標(biāo)全體實(shí)驗(yàn)平均值

下面利用平均值公式，將不同因子對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的影響程度分離出來。其中因子hs2不同水平的定子損耗平均值公式如下：

利用式（2）也可以計(jì)算其他不同因子水平下的優(yōu)化目標(biāo)值。

從表6 中可以看出：峰值電流下的轉(zhuǎn)矩T與hs0，hs2為正相關(guān)關(guān)系，與bs0為負(fù)相關(guān)關(guān)系，與hs1為先增大后減小的關(guān)系，且在水平4時(shí)為最大值；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tpp與bs0為正相關(guān)關(guān)系，與hs2為負(fù)相關(guān)關(guān)系，與hs0，hs1為先減小后增大的關(guān)系，且都在水平4時(shí)為最小值；齒槽轉(zhuǎn)矩Tc與bs0為正相關(guān)關(guān)系，與hs0，hs1為負(fù)相關(guān)關(guān)系，與hs2為先減小后增大的關(guān)系，且在水平3時(shí)為最小值；定子鐵耗pFe與hs0，hs1為正相關(guān)關(guān)系，與bs0為負(fù)相關(guān)關(guān)系，與hs2為先減小后增大的關(guān)系，且在水平4時(shí)為最小值。轉(zhuǎn)矩輸出均可滿足額定輸出轉(zhuǎn)矩，因此可以得到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tpp最小、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc最小、定子鐵耗pFe最小的參數(shù)水平組合：hs0（4），hs1（4），hs2（5），bs0（1）；hs0（5），hs1（5），hs2（3），bs0（1）；hs0（1），hs1（1），hs2（4），bs0（5）。通過這些組合可以看到，針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo)無法直接統(tǒng)一成一個(gè)水平組合，這里我們就需要借助統(tǒng)計(jì)學(xué)分析手段，選擇一個(gè)最優(yōu)的水平組合。

表6 各因子水平下的優(yōu)化目標(biāo)值

我們利用方差公式，得到不同因子對(duì)電機(jī)性能的影響程度，方差計(jì)算公式如下：

式中：SF為因子F對(duì)應(yīng)不同電機(jī)性能的方差；N為實(shí)驗(yàn)選取的水平數(shù)量；yF（j）為因子F水平j(luò)在表6中不同電機(jī)性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；y為因子F的不同電機(jī)性能的平均值。

表7 不同因子對(duì)電機(jī)性能的影響程度

從表7可以得到，不同因子對(duì)不同電機(jī)性能的作用比例是不同的。根據(jù)表7可以得到，bs0對(duì)峰值電流下對(duì)應(yīng)的峰值轉(zhuǎn)矩T、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tpp、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、定子鐵耗pFe都有較大的影響，hs2對(duì)峰值轉(zhuǎn)矩T和定子鐵耗pFe影響較大。

2．3 確定優(yōu)化后的因子水平組合

根據(jù)以上分析，在轉(zhuǎn)矩滿足電機(jī)額定輸出扭矩的前提下，hs0，hs1，bs0的選取以降低齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，hs2的選取以降低定子鐵耗為優(yōu)化目標(biāo)，最終確定的各因子水平的最優(yōu)組合：hs0（5），hs1（5），hs2（4），bs0（1）。優(yōu)化后各因子取值如表8所示。

表8 優(yōu)化后各因子取值

2．4 優(yōu)化前后對(duì)比

將最終確定的不同因子的最優(yōu)組合在ANSYS Electronics Desktop軟件中實(shí)驗(yàn)，表9 為優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖，圖4為優(yōu)化前后定子鐵耗波形對(duì)比圖，圖5為優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖。與優(yōu)化前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在峰值電流下對(duì)應(yīng)的峰值轉(zhuǎn)矩提高了0．8%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了29．57%，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了30．69%，定子鐵耗降低了1．05%。

表9 優(yōu)化前后額定電流下的性能對(duì)比

圖3 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖

圖5 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖

3 結(jié) 語

本文將田口法應(yīng)用到永磁同步電機(jī)電磁優(yōu)化設(shè)計(jì)中。相同額定電流和額定輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、定子鐵耗為優(yōu)化目標(biāo)，在定子內(nèi)外徑不變、繞組接線方式不變的約束條件下，得到最優(yōu)的定子沖片結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)對(duì)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tpp和齒槽轉(zhuǎn)矩Tc的效果比較顯著，對(duì)提高相同峰值電流下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T和降低定子鐵心損耗pFe具有一定作用，但效果不太明顯。

仿真結(jié)果表明在永磁同步電機(jī)電磁優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，田口法具有方便性和快捷性，對(duì)實(shí)際電磁優(yōu)化工作具有積極作用。