周兆豐 王新龍 蔡遠(yuǎn)文

摘?要：旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是慣導(dǎo)系統(tǒng)新的發(fā)展方向，可有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，而轉(zhuǎn)位次序的設(shè)計(jì)是旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的關(guān)鍵。為了解決傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位次序設(shè)計(jì)方案存在局部最優(yōu)的問題，本文提出一種新的雙軸全局最優(yōu)轉(zhuǎn)位次序設(shè)計(jì)方案。在分析雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差抵消原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了安裝誤差與最優(yōu)轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系并給出了設(shè)計(jì)依據(jù)?；诖嗽O(shè)計(jì)了一種最優(yōu)八次序轉(zhuǎn)位方案。經(jīng)過與傳統(tǒng)的雙軸八次序轉(zhuǎn)位方案的仿真對(duì)比分析，在設(shè)定條件下，姿態(tài)、速度及位置誤差的振蕩情況分別減小了約1/3，1/2及1/3，并且經(jīng)度誤差的發(fā)散速度也得到了改善。

關(guān)鍵詞：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng);旋轉(zhuǎn)調(diào)制;安裝誤差;轉(zhuǎn)位次序;誤差矢量

中圖分類號(hào)：TJ765;V249.32+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-5048（2020）01-0081-08

0?引言

陀螺常值誤差與慢變漂移是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的主要誤差源，基于現(xiàn)階段慣性器件的發(fā)展水平，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償幾乎成為唯一一種可行的全自主、全天候、高精度導(dǎo)航手段[1]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是一種有效的誤差自補(bǔ)償方法，其中轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計(jì)是核心，直接影響著系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、整體結(jié)構(gòu)和成本[2-3]。轉(zhuǎn)位次序作為轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，直接決定著誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?。然而目前?duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的研究仍主要集中在誤差特性[4-10]、系統(tǒng)標(biāo)定[11-14]、初始對(duì)準(zhǔn)[15-16]及轉(zhuǎn)位方案的改進(jìn)[17-18]等方面，對(duì)轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計(jì)尤其是轉(zhuǎn)位次序如何確定的問題研究較少，而且姿態(tài)、速度及位置誤差的振蕩情況較嚴(yán)重，影響了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

文獻(xiàn)[8]指出了靜電八次序轉(zhuǎn)位方案的問題，并給出了改進(jìn)八次序轉(zhuǎn)位方案（本文稱傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案），但是沒有深入分析誤差抵消原則。文獻(xiàn)[10]介紹了陀螺儀常值漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差及安裝誤差的抵消原則，為轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)的誤差抵消提供了理論依據(jù)，但對(duì)于標(biāo)度因數(shù)誤差沒有進(jìn)一步區(qū)分對(duì)稱性與非對(duì)稱性，也沒有深入分析雙軸情況下誤差抵消與轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系。文獻(xiàn)[19]針對(duì)更換高等級(jí)陀螺組件卻達(dá)不到預(yù)期導(dǎo)航精度的問題，利用殘余誤差相互抵消效果設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)位方案，為研究異軸的誤差抵消情況及轉(zhuǎn)位次序的確定擴(kuò)展了思路，但是殘差結(jié)果的形式復(fù)雜，不能很直觀地反映出理論存在的缺陷，也沒有對(duì)安裝誤差和轉(zhuǎn)位次序做進(jìn)一步分析。

針對(duì)以上問題，本文對(duì)雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制下的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的抵消原理進(jìn)行了補(bǔ)充，并優(yōu)化了誤差抵消原則，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了安裝誤差與轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系，指出了傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案只是局部最優(yōu)，最后給出了全局最優(yōu)的八次序轉(zhuǎn)位設(shè)計(jì)方案，該方案也適用于更多次序的轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)。

1?雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)誤差抵消原則

因轉(zhuǎn)位次序是不同轉(zhuǎn)動(dòng)過程的組合，轉(zhuǎn)動(dòng)方式又與誤差抵消密切相關(guān)，所以需要深入了解轉(zhuǎn)動(dòng)過程與基本的誤差抵消原則。

1.1?轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)動(dòng)過程

圖1為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)與誤差矢量軌跡示意圖。調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)就是在原有捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)上增加了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，具體包括底座、外框、內(nèi)框及IMU（慣性測(cè)量單元）四部分，其中底座與載體固連，外框由底座支撐負(fù)責(zé)繞zb軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)框與IMU固連負(fù)責(zé)繞yb軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1（a）所示。

靜基座下，初始時(shí)刻時(shí)，設(shè)IMU坐標(biāo)系（s系）、載體系（b系）及導(dǎo)航系（n系）重合（下同）。圖1（b）中的OA是指IMU的常值漂移誤差矢量，B是指OA繞OZb軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°到達(dá)的位置，兩位置之間轉(zhuǎn)動(dòng)過程用符號(hào)A+zbB表示，C和D是OA經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的另外兩位置。對(duì)于雙軸四位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制來說共有16種獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)過程，轉(zhuǎn)位次序的確定就是在這16種轉(zhuǎn)動(dòng)過程中找出最合理的排列組合形式，以便最大程度地減小各種誤差。

1.2?誤差模型與抵消原則

旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中的陀螺儀沿導(dǎo)航系下的誤差模型如下：

轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角速度量級(jí)較大，與標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的耦合項(xiàng)影響不可忽略，所以需要深入研究轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的誤差抵消原則。

根據(jù)陀螺的誤差模型式（1），轉(zhuǎn)動(dòng)過程A+zbB的等效誤差角速度為

上式含有三部分誤差，依次為常值漂移項(xiàng)、標(biāo)度因數(shù)誤差項(xiàng)及安裝誤差項(xiàng)，ω表示轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角速度。在對(duì)文獻(xiàn)[9]中的誤差抵消原則進(jìn)行補(bǔ)充和優(yōu)化后，具體如下。

（1）常值漂移誤差抵消原則

原則1：對(duì)于非旋轉(zhuǎn)軸上的常值漂移誤差，需要找到對(duì)稱區(qū)域并停留相同時(shí)間才能完成誤差抵消，可采用單軸或雙軸調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)。

原則2：對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸上的常值漂移誤差只要在對(duì)稱位置上停留相同時(shí)間就可以完成誤差的抵消，需要采用雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)。

（2）標(biāo)度因數(shù)誤差抵消原則

原則3：對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸上的對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差，需要采取正反轉(zhuǎn)的形式進(jìn)行誤差的抵消。

原則4：對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸上的非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差δK-gz·ω，因其相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)軸上的等效常值漂移，抵消原理與原則2等同。

（3）安裝誤差抵消原則

原則5：當(dāng)s系下旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于b系下旋轉(zhuǎn)軸指向固定時(shí)，非旋轉(zhuǎn)軸上的誤差可以通過整周旋轉(zhuǎn)的方式進(jìn)行抵消。

原則6：當(dāng)s系下旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于b系下旋轉(zhuǎn)軸指向變化時(shí)，安裝誤差與起始位置及ω有關(guān)，可以完成部分的誤差抵消。

（4）優(yōu)先原則

原則7：由于位置的發(fā)散只與天向軸和北向軸上的誤差有關(guān)，所以優(yōu)先考慮天向與北向軸上的誤差抵消，再考慮東向軸上的誤差抵消。

（5）對(duì)稱原則

原則8：因有限的轉(zhuǎn)位次序不能完全消除誤差，補(bǔ)一組對(duì)稱的轉(zhuǎn)位次序可以進(jìn)一步減小姿態(tài)、速度、位置誤差的振蕩幅度及經(jīng)度誤差的發(fā)散趨勢(shì)。

2?最優(yōu)轉(zhuǎn)位次序設(shè)計(jì)方案

轉(zhuǎn)位次序設(shè)計(jì)中，需要先確定次序1，然后確定次序1與次序3（同軸旋轉(zhuǎn)）的關(guān)系，再確定次序1與次序2（異軸旋轉(zhuǎn)）的關(guān)系，最后確定次序5～8及后續(xù)次序。

2.1?同軸旋轉(zhuǎn)方向選取

因次序1的轉(zhuǎn)向?qū)罄m(xù)分析沒有影響，本文以繞zb軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°作為次序1，用A+zbB表示，陀螺的輸出誤差角速度如式（2）所示。

因次序3是以位置C為起點(diǎn)繞zb軸進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向確定的標(biāo)準(zhǔn)是看與次序1在常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的抵消情況，下面根據(jù)不同轉(zhuǎn)向來進(jìn)行具體分析。

（1）同軸同向

當(dāng)次序3與次序1轉(zhuǎn)向相同時(shí)（同軸同向），n系下陀螺的輸出誤差角速度如下：

對(duì)式（2）與式（3）進(jìn)行先求和再積分，可得累積姿態(tài)誤差角為

（2）同軸反向

當(dāng)次序3與次序1轉(zhuǎn)向相反時(shí)（同軸反向），n系下陀螺的輸出誤差角速度如下：

對(duì)式（2）和式（5）進(jìn)行先求和再積分，可得累積姿態(tài)誤差角為

式（6）與式（4）相比較來說，轉(zhuǎn)向相反時(shí)東向常值漂移誤差不會(huì)引起位置誤差的發(fā)散，標(biāo)度因數(shù)誤差得到完全抵消，兩者的安裝誤差影響相同，由此可得出結(jié)論1。

結(jié)論1：雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制時(shí)，同軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向需要相反，也稱同軸反向。

2.2?異軸旋轉(zhuǎn)方向選取

對(duì)于異軸情況時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)軸不同，Cns的形式相關(guān)性不大，不適合直接做誤差抵消的分析，因此對(duì)前4次序及前8次序做局部的誤差抵消更合理。下面按不同轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析。

（1）異軸同向

當(dāng)次序2與次序1轉(zhuǎn)向相同時(shí)（異軸同向），若將每個(gè)次序的開始時(shí)間都設(shè)為0，則前4次序在t時(shí)刻的陀螺輸出誤差角速度之和如下：

（2）異軸反向

當(dāng)次序2與次序1轉(zhuǎn)向相反時(shí)（異軸反向），前4次序在t時(shí)刻的陀螺輸出誤差角速度之和如下：

由于常值漂移影響較小且可在后面進(jìn)行補(bǔ)償，可暫時(shí)忽略其影響。對(duì)比式（7）與式（8）可知，陀螺輸出的誤差角速度幅值會(huì)因安裝誤差項(xiàng)Δgxy和Δgxz的關(guān)系不同而不同，若兩者符號(hào)相同（同正或同負(fù)）則式（8）引起的幅值大，否則式（7）引起的幅值大。又因?qū)嶋H轉(zhuǎn)位系統(tǒng)是兩單軸的依次旋轉(zhuǎn)，會(huì)引起不連續(xù)的陀螺數(shù)據(jù)輸出，加上實(shí)際有限的采樣頻率，必然會(huì)引起陀螺輸出誤差角速度的上下不對(duì)稱性，這種不對(duì)稱性會(huì)使誤差角速度的均值不為零，且其大小與幅值相關(guān)，進(jìn)而引起不同的姿態(tài)振蕩誤差。另外，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知安裝誤差會(huì)引起鋸齒形速度誤差為

姿態(tài)與速度誤差又會(huì)一同引起位置誤差的振蕩。另外，高次序的效果未必強(qiáng)于低次序的原因之一也在于不對(duì)稱性，篇幅有限不做敘述。綜上可得出結(jié)論2。

由式（11）可知，由次序5～8引起東向軸常值漂移與安裝誤差項(xiàng)與式（10）相反，一個(gè)完整周期內(nèi)的累積姿態(tài)誤差角為0，既消除了常值漂移誤差的影響，又消除了旋轉(zhuǎn)角速度與標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的耦合項(xiàng)，使導(dǎo)航系統(tǒng)的長(zhǎng)期特性得到改善，達(dá)到了轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)的目的。據(jù)此可得Δgxz與Δgxy符號(hào)相反時(shí)的最優(yōu)八次序異軸反向轉(zhuǎn)位方案，如圖2所示。

異軸同向時(shí)的轉(zhuǎn)位次序與上述情況類似，只要改變偶次序2，4，6，8的轉(zhuǎn)軸方向即可得到Δgxz與Δgxy符號(hào)相同時(shí)的最優(yōu)八次序異軸同向轉(zhuǎn)位方案。

實(shí)際上由于器件的非理想性，轉(zhuǎn)軸不垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)角度不準(zhǔn)確時(shí)，前8次序會(huì)存在無法抵消的誤差，因此可以補(bǔ)一組對(duì)稱的轉(zhuǎn)位次序（對(duì)稱原則）作為次序9～16，以進(jìn)一步減小誤差，由此可形成十六次序轉(zhuǎn)位方案。

3?仿真分析

3.1?仿真條件

在靜基座條件下，初始時(shí)刻時(shí)s系、b系及n系重合，設(shè)三軸陀螺常值漂移均為0.01 （°）/h，對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為6×10-7，非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為4×10-7，安裝誤差設(shè)置同文獻(xiàn)[20]，其中Δgxz為0.000 01，Δgxy為-0.000 02，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角速度ω=6 （°）/s，仿真時(shí)長(zhǎng)為120 h，不考慮初始姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差、地球自轉(zhuǎn)及停位狀態(tài)影響。

3.2?仿真驗(yàn)證

（1）最優(yōu)異軸反向轉(zhuǎn)位方案的合理性驗(yàn)證

由仿真條件可知，Δgxz與Δgxy符號(hào)相反，此時(shí)由安裝誤差引起的東向陀螺輸出如圖3所示，橫軸為轉(zhuǎn)位次序，范圍取1～9，縱軸為東向陀螺輸出，單位為rad/s。其中，圖3（a）為異軸同向時(shí)的東向陀螺輸出，均值為-2.908 9×10-11 rad/s;圖3（b）為異軸反向時(shí)的東向陀螺輸出，均值為-9.696 3×10-12 rad/s，前者是后者的3倍，可見此時(shí)由八次序異軸反向轉(zhuǎn)位方案引起的不對(duì)稱性要小很多，各項(xiàng)誤差詳細(xì)對(duì)比如圖4所示。

圖4（a）為八次序異軸同向時(shí)的誤差輸出，圖4（b）為八次序異軸反向時(shí)的誤差輸出，從上至下依次為東向姿態(tài)誤差、東向速度誤差和經(jīng)度誤差，可見異軸反向時(shí)振蕩幅度（峰峰值）相比異軸同向時(shí)分別減小了約1/3，1/2及1/3，因此在Δgxz與Δgxy符號(hào)相反情況下選擇八次序異軸反向轉(zhuǎn)位方案是合理的。

（2）最優(yōu)異軸同向轉(zhuǎn)位方案的合理性驗(yàn)證

其他條件不變情況下，將Δgxz設(shè)為-0.000 01，此時(shí)Δgxz與Δgxy符號(hào)相同，由于篇幅所限只對(duì)比了東向陀螺輸出與經(jīng)度誤差，如圖5所示。

由圖5（a）可知，異軸同向與異軸反向時(shí)的東向陀螺輸出均值分別為-9.696 3×10-12 rad/s與-2.908 9×10-11 rad/s，異軸同向轉(zhuǎn)位方案的不對(duì)稱性是異軸反向時(shí)的1/3。由圖5（b）可知，異軸同向與異軸反向時(shí)經(jīng)度誤差的幅度范圍分別為0.196與0.496海里，前者減小了3/5。另外姿態(tài)誤差與速度誤差的振蕩幅度減小了1/3和1/2，具體數(shù)值如表1所示，可見，在Δgxz與Δgxy符號(hào)相同的情況下，選擇八次序異軸同向轉(zhuǎn)位方案是合理的，此時(shí)與傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案一致，由此結(jié)論2得到證明。

4?結(jié)論

本文補(bǔ)充并優(yōu)化了調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的抵消原則，根據(jù)安裝誤差與轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系，提出了全局最優(yōu)轉(zhuǎn)位設(shè)計(jì)方案，解決了傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案存在局部最優(yōu)的問題，并且通過仿真進(jìn)行了合理性驗(yàn)證，具體設(shè)計(jì)方案如下：

首先確定次序1（如A+zbB）;其次根據(jù)同軸反向（結(jié)論1）可確定次序1，3及次序2，4的相對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系;然后根據(jù)Δgxz與Δgxy的符號(hào)關(guān)系（結(jié)論2）可確定出次序2相對(duì)于次序1的轉(zhuǎn)向關(guān)系，兩者同向時(shí)選擇異軸同向，反向時(shí)選擇異軸反向，由此可確定出次序1～4;次序5～8根據(jù)誤差抵消原則1、原則5和同軸與異軸轉(zhuǎn)位關(guān)系即可確定。

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