王遠飛 劉曉利 陳志華

摘?要：構建了一種速率穩(wěn)定滾仰式導引頭的雙通道數(shù)學模型。對穩(wěn)定回路采用速率陀螺反饋控制;對位置跟蹤回路分別采用PID控制與自抗擾控制理論設計了控制器。通過仿真計算研究了控制器的動態(tài)性能、跟蹤精度以及對外界干擾的魯棒性。仿真結(jié)果表明：滾轉(zhuǎn)通道對方波輸入具有超調(diào)，而俯仰通道沒有超調(diào);自抗擾控制相比PI控制具有無超調(diào)、更快的上升時間和抗外界干擾能力;自抗擾控制器隔離度大約為PI控制器的1/30。研究結(jié)果為常規(guī)小口徑火箭彈的制導化改造提供了一種可用的技術方案。

關鍵詞：滾仰式導引頭;跟蹤回路;速率穩(wěn)定平臺;自抗擾控制

中圖分類號：TJ765.3+31?文獻標識碼：A?文章編號：1673-5048（2020）01-0064-07

0?引言

自2000年AIM-9X滾仰式導引頭出現(xiàn)并進入實用以來[1]，其體積小、質(zhì)量輕、能夠?qū)崿F(xiàn)滾轉(zhuǎn)360°、俯仰±90°的大視場等優(yōu)點受到青睞和廣泛關注。多年來，對其結(jié)構與跟蹤原理[2]、過頂問題與奇異性的探討[3-4]、控制指令解算[5]、視線角速率提取[6-8]以及傳統(tǒng)與先進控制方法[9-13]等方面的研究都取得了長足的進步和豐富的技術成果，對于常規(guī)小口徑單兵火箭彈的制導化改造也具有十分誘人的應用前景。然而，一般來說單兵火箭彈口徑小于100 mm，且彈體會以不確定的角速度轉(zhuǎn)動;更重要的是由于成本上的限制，彈上不配置姿態(tài)測量模塊，無法提供捷聯(lián)方案所需要的角速度反饋信號。因此捷聯(lián)式（或半捷聯(lián)式）滾仰式導引頭的方案難以應用。

本文在滾仰式（或滾擺式）導引頭結(jié)構方案的基礎上，給平臺框架增加兩個MEMS速率陀螺，構建速率穩(wěn)定滾仰式導引頭穩(wěn)定平臺，使其能為常規(guī)火箭彈應用提供可用技術。在速率穩(wěn)定平臺的基礎上，采用傳統(tǒng)PID控制和自抗擾控制分別設計位置跟蹤回路控制器，驗證兩種方法跟蹤回路的性能，并比較其對不確定性外界干擾的魯棒性。為了體現(xiàn)本設計平臺的可再現(xiàn)性，采用文獻[14]捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺的系統(tǒng)參數(shù)，給出兩種控制器的設計參數(shù)。

1?速率穩(wěn)定滾仰式導引頭數(shù)學模型

速率穩(wěn)定滾仰式導引頭的模型以文獻[14]的結(jié)構與參數(shù)為基礎，給平臺安裝兩個MEMS速率陀螺，原理框圖如圖1所示。速率陀螺可以測得平臺的慣性角速率，用于速率回路的穩(wěn)定。對于位置跟蹤回路可以采用PID控制與自抗擾控制理論設計控制器。

1.1?坐標系

本文數(shù)學模型用到三套坐標系，分別是彈體坐標系Ob-xbybzb、外框坐標系Oo-xoyozo和內(nèi)框坐標系Op-xpypzp。其中，彈體坐標系繞xb軸轉(zhuǎn)ζ角得到外框坐標系，變換矩陣為Tob，外框坐標系繞zo軸轉(zhuǎn)η角得到內(nèi)框坐標系，變換矩陣為Tpo，表達式分別為

坐標變換矩陣是正交矩陣，其逆矩陣為轉(zhuǎn)置矩陣，即T-1ob=TTob，T-1po=TTpo。各坐標系的關系如圖2所示。

1.2?運動學描述

由方程組（6）可知，因彈體角速度擾動產(chǎn)生交叉耦合力矩不能通過機械措施減少或消除，因此將含有p，q，r的多項式看作彈體耦合干擾處理。

1.4?電機模型

內(nèi)、外框電機模型主要由框架電機輸入、框架各種干擾力矩和彈體運動耦合力矩三部分構成。電機電流環(huán)和力矩環(huán)系統(tǒng)如圖3所示。

穩(wěn)定平臺電機參數(shù)值如表1所示，功率放大倍數(shù)取10。

2?自抗擾控制器設計

2.1?自抗擾控制的基本原理

自抗擾控制理論由韓京清[15]提出，自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller，ADRC）由跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性反饋控制三部分組成。自抗擾控制技術是一種實時估計并補償不確定因素和干擾的控制技術，在軍民各領域均取得了豐富的應用成果[16]。圖4為二階ADRC的結(jié)構圖。

跟蹤微分器能夠從被噪聲污染的信號中合理提取微分信號。擴張狀態(tài)觀測器是ADRC的核心部分，其實時觀測被控對象所受到的擾動，將估計的總擾動量補償?shù)娇刂破髦?，使非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性積分串聯(lián)系統(tǒng)。非線性反饋控制將跟蹤微分器和擴張狀態(tài)觀測器的輸出信號進行非線性組合，得到被控對象所需要的控制指令。自抗擾控制的非線性特性，可使系統(tǒng)無超調(diào)地快速跟蹤控制指令，獲得優(yōu)異的控制效果。

2.2?基于自抗擾控制的控制器設計

本文主要考察導引頭雙通道輸出信號能否準確、及時地對給定的導引信號進行正確跟蹤，以及對外部干擾是否具有好的魯棒性?？刂茖ο鬄楦┭觥L轉(zhuǎn)通道的框架轉(zhuǎn)角ζ，η，ADRC的算法為

3?仿真分析

采用MATLAB/Simulink對滾仰穩(wěn)定平臺進行雙通道聯(lián)合仿真，驗證PI控制器和ADRC的控制性能及抗干擾能力。

3.1?仿真結(jié)果

仿真輸入信號為方波，框架轉(zhuǎn)角幅值1 rad，周期2 s，占空比50%，采樣周期為1 ms。

3.1.1?無干擾力矩仿真結(jié)果

當干擾力矩為0時，PI控制器和ADRC的雙通道仿真結(jié)果如圖5～8所示。

內(nèi)框俯仰通道仿真結(jié)果：

外框滾轉(zhuǎn)通道仿真結(jié)果：

由圖5～8的仿真結(jié)果可得，無干擾時PI控制器和ADRC在雙通道的動態(tài)性能如表3所示。

3.1.2?存在彈體耦合干擾仿真結(jié)果

當彈體角速度ωb=（p，q，r）T取幅值為5 rad/s、頻率為6 Hz的正弦信號時，PI控制器和ADRC在外框滾轉(zhuǎn)通道的仿真結(jié)果如圖9～10所示。

由圖9～10的仿真結(jié)果可見，PI控制器受到彈體運動的干擾效果，產(chǎn)生較為明顯的波動，ADRC基本不受彈體運動的影響，相較PI控制器具有更好的魯棒性。

3.1.3?存在測量噪聲仿真結(jié)果

當對方波輸入信號附加噪聲功率為0.000 001、采樣周期為1 ms的白噪聲時，ADRC在俯仰通道的仿真結(jié)果如圖11所示。

由圖11的仿真結(jié)果可見，ADRC基本不受輸入信號所附加白噪聲的影響，響應曲線僅有輕微的顫動，能夠滿足控制要求。

3.2?彈體耦合干擾分析

由3.1節(jié)中的仿真結(jié)果可見，彈體耦合干擾對俯仰、滾轉(zhuǎn)兩個通道的影響效果明顯不同。為了觀察彈體運動對兩個通道的具體影響，給彈體角速度ωb=（p，q，r）T施加幅值1 rad/s、頻率為5 Hz的正弦信號進行仿真，仿真結(jié)果如圖12所示。

由圖12仿真結(jié)果可見，彈體耦合干擾在滾轉(zhuǎn)通道的響應比俯仰通道的大一個數(shù)量級。

3.3?導引頭隔離度

隔離度為彈體運動引起的平臺轉(zhuǎn)動角速度與彈體轉(zhuǎn)動角速度的比值，是導引頭的重要性能指標，表征導引頭穩(wěn)定平臺對彈體運動的隔離性能，直接關系到導彈的制導精度[17]。

對彈體角速度ωb=（p，q，r）T分別取相同幅值1 rad/s、不同頻率的正弦信號進行仿真，PI控制器和ADRC的隔離度仿真結(jié)果見表4。

由表4結(jié)果可明顯看出，在彈體分別以不同頻率轉(zhuǎn)動信號輸入時，ADRC穩(wěn)定平臺的隔離度大約為PI控制器的1/30。

4?結(jié)論

本文提出了速率穩(wěn)定滾仰式導引頭的設計方案，構建了導引頭穩(wěn)定平臺的數(shù)學模型，為其位置回路設計了ADRC并給出了穩(wěn)定平臺系統(tǒng)參數(shù)與控制器參數(shù)。將ADRC與PI控制器進行仿真對比分析，得到如下結(jié)論：

（1）滾仰式導引頭采用自抗擾控制器相較PI控制器，具有更快的響應速度且無超調(diào)，能夠有效抑制彈體運動引起的耦合擾動，且不受測量噪聲的影響，具有更好的魯棒性，可同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)定、快速的要求。

（2）對彈體運動產(chǎn)生的耦合干擾分析表明，在滾轉(zhuǎn)、俯仰兩個通道引起的干擾量有較大差別，在滾轉(zhuǎn)通道的響應比俯仰通道的大一個數(shù)量級。

（3）通過滾轉(zhuǎn)通道的仿真表明，ADRC能有效降低彈體運動引起的擾動，隔離度大約為PI控制器的1/30。

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