傅 宇 吳嘉蒙 蔡詩劍 吳劍國

（1 浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院 杭州 310023；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

隨著計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展，船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的評(píng)估越來越多地采用有限元方法，而這一工作的首要問題就是如何建立有限元模型。對(duì)于具有大開口、扭轉(zhuǎn)剛度較低的集裝箱船，彎剪扭的組合作用尤其重要。船體的扭轉(zhuǎn)分析表明船舯區(qū)域的雙力矩較小、翹曲應(yīng)力也較小、主要以自由扭轉(zhuǎn)為主，因此船舯區(qū)域主要承受自由扭轉(zhuǎn)和彎剪組合荷載作用［1］。然而，由于問題的復(fù)雜性，對(duì)此方面極限強(qiáng)度的理論和試驗(yàn)研究不多見［2-4］。

YOSHITERU T 和HIROAKI O［5］開展了組合載荷作用下集裝箱船艙段模型試驗(yàn)，并進(jìn)行了艙段試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊治鲇?jì)算。OSTAPENKO A［6］開展了簡支的等截面閉口薄壁箱型梁模型在垂向彎矩、垂直剪力和扭矩作用下的極限強(qiáng)度試驗(yàn)。

整船模型最能準(zhǔn)確地模擬船舯區(qū)域結(jié)構(gòu)在彎剪扭組合作用下極限承載能力，但缺點(diǎn)是模型大，非線性計(jì)算時(shí)間長且收斂性差，不具有操作性。因此，有必要尋求適用于自由扭轉(zhuǎn)與彎剪組合作用的簡化模型和相應(yīng)的計(jì)算方法。PAIK JK 等［7］曾提出過一跨的自由扭轉(zhuǎn)模型。由于各個(gè)單元的翹曲變形相同，縱向纖維無伸長或縮短，因此截面上無縱向正應(yīng)力產(chǎn)生，只有剪應(yīng)力，但無法加載彎矩和剪力。他們采用了一端固定、另一端加彎剪扭的一跨模型，但約束扭轉(zhuǎn)的效應(yīng)過強(qiáng)，與自由扭轉(zhuǎn)下的結(jié)果相比，明顯偏大。

本文基于一跨模型提出了一種計(jì)算彎剪扭組合加載下船舯區(qū)域結(jié)構(gòu)極限承載能力的方法以及相應(yīng)的建模要求和邊界條件，針對(duì)文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］公開的試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_展彎剪扭組合加載下的極限承載能力分析計(jì)算；通過與公開試驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 極限承載能力計(jì)算的兩步法

本文認(rèn)為一跨模型是提高有限元計(jì)算效率的最好辦法。如何采用一跨模型計(jì)算船舯區(qū)域在組合載荷作用下的極限承載力，關(guān)鍵是要解決好邊界條件和載荷的施加問題。解決的思路就是：

（1）采用一端固定的模型，以便在另一端施加彎剪、扭組合載荷；

（2）通過預(yù)先施加扭矩的方法減弱固定約束的影響，那么預(yù)先施加多大的扭矩便非常關(guān)鍵。

在大量計(jì)算和分析的基礎(chǔ)上［8］，本文提出基于一跨模型的彎剪扭組合加載下船舯區(qū)域極限承載能力計(jì)算的兩步法，具體步驟如下：

（1）建立船體梁的非線性有限元分析模型。有限元模型的橫截面取船舯橫截面，長度方向取強(qiáng)框架間距，模型中不含橫向構(gòu)件。有限元網(wǎng)格劃分如下：縱骨之間分為6 個(gè)單元、縱骨腹板分為2 個(gè)板單元、縱骨面板采用梁單元。模型引入幾何缺陷［9］，忽略殘余應(yīng)力。

（2）計(jì)算模型的約束扭轉(zhuǎn)極限承載力。模型采用一端x、y、z方向線位移約束，一端在形心位置作用扭矩。通過非線性有限元軟件計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)極限承載力。

（3）計(jì)算模型的自由扭轉(zhuǎn)極限承載力?？刹捎美碚摲椒ǎ?］或參照文獻(xiàn)［7］對(duì)模型非加載端面的所有縱向構(gòu)件節(jié)點(diǎn)進(jìn)行y、z線位移約束，加載端面的所有縱向構(gòu)件節(jié)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)點(diǎn)的y、z線位移和x角位移進(jìn)行耦合關(guān)聯(lián)，并在扭心處施加x方向的扭矩。為防止剛體運(yùn)動(dòng)，對(duì)外底板中心線上的節(jié)點(diǎn)約束x、y、z線位移。

（4）進(jìn)行扭矩作用下的梁段非線性有限元應(yīng)力計(jì)算。采用一端固定約束邊界，另一端的形心位置施加一扭矩，其值為梁的約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)的極限承載能力之差。

圖1 兩步法流程圖

（5）計(jì)算彎剪組合加載下模型的極限承載能力。在第一步的基礎(chǔ)上，采用一端固定約束邊界，另一端的形心位置施加一設(shè)定的彎矩、剪力和扭矩值，按照等比例加載原則，計(jì)算彎剪組合加載下的極限承載能力。在用Abaqus 軟件計(jì)算時(shí)，還需將扭矩計(jì)算值減去第（4）步扭矩值獲得最終的扭矩承載力。

以下結(jié)合文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］試驗(yàn)的有限元計(jì)算，詳細(xì)介紹這種計(jì)算方法。

最終扭轉(zhuǎn)極限承載力T為第二分析步計(jì)算的扭轉(zhuǎn)極限承載力T1減去約束扭轉(zhuǎn)與自由扭轉(zhuǎn)極限承載力之差T0，即T=T1-T0。

2 YOSHITERU T 的模型試驗(yàn)分析

2.1 YOSHITERU T的模型試驗(yàn)

YOSHITERU T［5］曾進(jìn)行了集裝箱船艙段模型的試驗(yàn)和理論分析。試驗(yàn)是通過對(duì)艙段模型一端固定、另一端施加一對(duì)集中力的方法，模擬組合加載。實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃湍Ｐ蛥?shù)見圖2 和下頁表1，試驗(yàn)和有限元結(jié)果見下頁表2。

圖2 YOSHITERU T 的試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃湍Ｐ统叽?/p>

2.2 兩步法計(jì)算

（1）建立非線性有限元分析模型。按試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋M截面建立有限元模型（不含橫艙壁和橫向構(gòu)件），由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪菍?shí)船的簡化，沒有設(shè)強(qiáng)框，只設(shè)了艙壁，該艙壁在極限強(qiáng)度計(jì)算時(shí)也僅起到橫向框架的作用，因此計(jì)算模型的跨長取1150 mm，參見圖3。有限元模型中參照ISSC（International Ship and Offshore Structures Congress，國際船舶結(jié)構(gòu)會(huì)議）的做法忽略殘余應(yīng)力，引入了初始缺陷［9］，材料屬性與試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢拢敿?xì)見表1。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭鞒叽绾筒牧蠈傩?/p>

圖3 一跨有限元模型

（2）采用約束扭轉(zhuǎn)邊界條件，計(jì)算出試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募s束扭轉(zhuǎn)極限承載力為6.50×109N·mm。

（3）由于該模型試驗(yàn)是采用一端固定的6 艙段模型，其扭轉(zhuǎn)極限值介于約束和自由扭轉(zhuǎn)之間（通過有限元法計(jì)算處自由扭轉(zhuǎn)的承載力［8］為1.09×109N·mm）。為與后續(xù)組合加載的實(shí)驗(yàn)值比較，本文采用有限元方法模擬實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ停▓D4），獲得實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐まD(zhuǎn)極限值為2.40×109N·mm。

圖4 YOSHITERU T 試驗(yàn)的有限元模擬

（4）第一分析步，進(jìn)行梁段在扭矩作用下的應(yīng)力計(jì)算。采用固定約束邊界，施加模型約束扭轉(zhuǎn)和實(shí)際扭轉(zhuǎn)的極限承載能力之差為6.50×109-2.40×109= 4.10×109N·mm。

（5）在第一步的基礎(chǔ)上，在加載端的形心處作用彎矩、剪力和扭矩，分別為：1.00×109N·mm、0.17×106N 和2×109N·mm。按等比例加載，采用弧長法可計(jì)算出組合狀態(tài)下的彎矩、剪力和扭矩極限值，分別為1.18×109N·mm、0.20×106N 和2.37×109N·mm。需要說明的是，在用Abaqus 軟件計(jì)算時(shí)，最終顯示的扭矩是6.47×109 N·mm，需要減去第一步加的扭矩值4.10×109N·mm，才能得到該組合載荷下極限扭矩值2.37×109N·mm，而彎矩和剪力因只是一步計(jì)算，故極限承載力無需做此處理。最終結(jié)果見表2。

表2 有限元方法與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

載荷位移曲線和極限狀態(tài)下的變形見圖5。由圖5 可見，各載荷-位移曲線和變形圖都較合理，表2 結(jié)果表明采用固定約束的一跨模型計(jì)算的組合載荷極限值明顯大于試驗(yàn)值，是不合適的；采用本文所提的兩步法能獲得與艙段模型及文獻(xiàn)［5］較一致的結(jié)果，具有較高的精度。

圖5 載荷-位移曲線與極限狀態(tài)下的變形

3 OSTAPENKO A 箱型梁試驗(yàn)的驗(yàn)算

3.1 OSTAPENKO A的模型試驗(yàn)

OSTAPENKO A［6］曾進(jìn)行了一個(gè)具有縱向和橫向加筋的箱梁在彎矩、剪力和扭矩組合作用下極限強(qiáng)度試驗(yàn)。模型參數(shù)見圖6 和表3，距離箱型梁模型右約束端1143 mm 處的甲板上處施加偏心集中力（距離中心線222 mm），加載位置見圖6。

圖6 OSTAPENKO A 模型參數(shù)

3.2 有限元模擬

一跨有限元模型取文獻(xiàn)［6］試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁靠玳L為457 mm 的一跨縱向構(gòu)件，模型高、寬尺寸和材料屬性與試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢拢瑥椥阅Ａ縀=205 GPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa，模型尺寸見表3。有限元網(wǎng)格劃分如下：水平板縱骨之間分為18 個(gè)單元、側(cè)壁縱骨之間分為27個(gè)單元、縱骨腹板分為3個(gè)單元、縱骨面板采用梁單元，引入初始幾何缺陷，采用本文所提方法，對(duì)自由扭轉(zhuǎn)和彎剪組合加載下的極限承載能力進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程與試驗(yàn)1 相同，故不再詳述，僅將各步驟的計(jì)算結(jié)果以表格的形式列于表4，最終結(jié)果見下頁表5。

表3 截面單閉室薄壁箱參數(shù)mm

表4 OSTAPENKO A 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬刹椒ㄓ?jì)算過程

表5 有限元與試驗(yàn)值

載荷位移曲線和極限狀態(tài)下的變形見圖7。

圖7 載荷-位移曲線與極限狀態(tài)下的變形圖

為方便與一跨模型計(jì)算結(jié)果比較，本文對(duì)文獻(xiàn)［6］的全長試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹澕襞そM合加載進(jìn)行實(shí)際模擬（見下頁圖8），計(jì)算結(jié)果也列于表5。

由表5 可見，采用本文所提的兩步法能獲得與全長模型及文獻(xiàn)［6］試驗(yàn)較一致的結(jié)果，具有較高的精度。

圖8 Ostapenko A 試驗(yàn)的全長有限元模擬

4 結(jié) 語

本文基于一跨模型，提出可用于船舯區(qū)域船體梁彎剪扭組合下極限承載能力計(jì)算的兩步法，其核心是先計(jì)算扭矩作用下一跨模型的非線性有限元應(yīng)力，再在其基礎(chǔ)上計(jì)算彎剪組合加載下的極限承載能力。通過對(duì)兩個(gè)公開文獻(xiàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行分析計(jì)算和結(jié)果對(duì)比，表明本文所述方法具有較高的精度和效率。

文中僅提出了一種組合作用下船舯結(jié)構(gòu)極限承載能力計(jì)算方法，實(shí)船分析中可按三種計(jì)算工況（實(shí)際工況下船舯截面處波浪和貨物作用下的最大彎矩和相應(yīng)的剪力、扭矩，最大扭矩和相應(yīng)彎矩、剪力，最大剪力和相應(yīng)彎矩、扭矩）加以校核。