姚 強(qiáng) 吳劍國 田 恬 朱熠凡

（浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院 杭州310014）

引 言

豪華郵輪因乘客眾多、造價(jià)高昂，其極限強(qiáng)度與剩余強(qiáng)度要求應(yīng)高于貨船。然而，豪華郵輪的上層建筑高而長，且有大量開口和薄弱層，導(dǎo)致上層建筑與主船體的彎曲變形不一致，上層建筑結(jié)構(gòu)部分參與總縱強(qiáng)度，船體橫剖面不符合平截面假定，至今沒有很好的極限強(qiáng)度評(píng)估方法。在ISSC（International Ship and Offshore Structures Congress，國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(huì)）第16 屆會(huì)議［1］上，對(duì)一艘理想的巴拿馬客船的極限強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行了討論研究，分別對(duì)比了一跨模型使用Smith 方法［2］和iSum 法（理想結(jié)構(gòu)單元法）［3］進(jìn)行分析以及整船模型使用3D 有限元軟件LS-DYNA 通過逐步破壞法［4-5］來計(jì)算船體梁的極限強(qiáng)度。結(jié)果表明，類似經(jīng)典的Smith 法這樣的簡化計(jì)算方法并不適用于帶有上層建筑的豪華郵輪極限強(qiáng)度計(jì)算；iSum 法可能更適用于對(duì)整個(gè)船體進(jìn)行建模分析；全船的3D 有限元分析認(rèn)為是對(duì)船體整體結(jié)構(gòu)反應(yīng)的充分評(píng)估，但該船有限元分析結(jié)果由于沒有考慮初始缺陷和殘余應(yīng)力，準(zhǔn)確性也有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

為揭示船體變形特征，考察初始幾何缺陷的影響，本文首先進(jìn)行了整船有限元分析，并在此基礎(chǔ)上尋求一種簡便省時(shí)的豪華郵輪極限強(qiáng)度的有限元計(jì)算方法，能夠快速而準(zhǔn)確地計(jì)算不同的設(shè)計(jì)方案，以作篩選。

1 整船極限狀態(tài)的分析

1.1 有限元模型

引用ISSC 提供的理想巴拿馬客船資料進(jìn)行對(duì)標(biāo)分析。模型全長168 m、船寬18.9 m、上層建筑頂棚到船底總深為24.6 m、其中上層建筑15 m、主船體9.6 m，模型共7 層甲板，轉(zhuǎn)換層作為上層建筑與主船體連接部分，具有明顯的凹槽區(qū)域（如圖1 所示）。

圖1 剖面示意圖

因結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，只需建立半邊模型。采用四結(jié)點(diǎn)減縮積分板單元S4R 劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸約為150 mm×150 mm，保證縱骨間距內(nèi)有5 個(gè)單元，橫梁腹板高度上有4 個(gè)單元［6］（如圖2 所示）。

圖2 有限元模型剖面

為簡化計(jì)算，整船模型每個(gè)截面保持一致。模型共劃分為944573 個(gè)節(jié)點(diǎn)，962385 個(gè)單元，其中三角形單元1769 個(gè)、梁單元1470 個(gè)、四邊形單元959146 個(gè)，如圖3 所示。

圖3 整船模型

按照規(guī)定的方法［7］給模型添加初始幾何缺陷。具體變形公式如下：

（1）板的局部變形Wp0：

（2）支撐構(gòu)件間加筋板的整體變形Ws0：

（3）加強(qiáng)筋側(cè)傾變形WT0：

式中：A0=s/200；B0=l/1000；C0=l/1000；S為加筋板寬，mm；l為加筋板長，mm；s為加強(qiáng)筋間距，mm；m=l/s；hw為腹板高度，mm；x′、y′、z′為板格局部坐標(biāo)系。

1.2 載荷與約束

取船舯為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，x軸指向船首，y軸指向左舷，z軸垂直向上。載荷施加方式取簡化余弦函數(shù)通過載荷控制加載作用在整個(gè)船底。

在中縱剖面上施加y向線位移約束和繞x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即δy=θx= 0；在船首尾處各取點(diǎn)施加z向線位移約束，即δz= 0；在船舯底部取點(diǎn)施加x向線位移約束，即δx= 0，如圖4 所示。

圖4 約束示意圖

1.3 計(jì)算結(jié)果

由于龐大的船體結(jié)構(gòu)模型具有大變形和復(fù)雜的接觸關(guān)系，采用標(biāo)準(zhǔn)非線性求解方法——弧長法幾乎不可能收斂，因此本文采用Explicit 法進(jìn)行“準(zhǔn)靜態(tài)分析”［8］，即用慢速的動(dòng)態(tài)分析來模擬靜態(tài)問題，通過設(shè)置加載速度、分析步時(shí)間等參數(shù)，使計(jì)算結(jié)果基本接近靜態(tài)分析的結(jié)果。計(jì)算得到中拱和中垂?fàn)顟B(tài)船體極限強(qiáng)度，結(jié)果如表1 所示，變形云圖及彎矩轉(zhuǎn)角曲線見圖5-圖7。

表1 船舯截面極限彎矩對(duì)比（1）N·mm

準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算整船模型在服務(wù)器上單次耗費(fèi)時(shí)間約100 h，動(dòng)能內(nèi)能比值難以穩(wěn)定控制，操作性很差。表1 結(jié)果表明，本文與ISSC 計(jì)算結(jié)果相近。對(duì)于大規(guī)模的整體模型，相比于準(zhǔn)靜態(tài)法的不穩(wěn)定計(jì)算誤差，幾何初始缺陷所產(chǎn)生的誤差不明顯。觀察圖6 變形特征，發(fā)現(xiàn)船體梁在彎矩和剪力作用下，船舯部位的上層建筑與主船體以雙平截面的方式變形，詳見圖7。鑒此，本文尋求采用較短模型長度的簡化計(jì)算方法。

圖5 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

圖6 有限元變形云圖（中拱放大10倍）

圖7 船舯截面變形圖（中拱放大300倍）

2 簡化模擬計(jì)算

2.1 經(jīng)典的單跨模型有限元分析

采用經(jīng)典船體梁極限強(qiáng)度計(jì)算的單跨模型。選用跨長為6 m 的柱間模型，將圖2 的有限元模型鏡像得到完整柱間跨。約束模型一個(gè)端面上所有節(jié)點(diǎn)x、y、z三個(gè)方向的線位移和轉(zhuǎn)角，即δx=δy=δz= 0；θx=θy=θz= 0；另一端面結(jié)點(diǎn)與其形心參考點(diǎn)耦合，在耦合點(diǎn)上施加彎矩，如圖8所示。

運(yùn)用弧長法計(jì)算中拱和中垂?fàn)顟B(tài)船體極限強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如表2 所示，變形云圖及彎矩轉(zhuǎn)角曲線見圖9 和圖10。

圖8 約束和載荷示意圖

表2 經(jīng)典模型（單平截面）計(jì)算結(jié)果N·mm

圖9 變形云圖及彎矩-轉(zhuǎn)角曲線（中拱）

圖10 變形云圖及彎矩-轉(zhuǎn)角曲線（中垂）

結(jié)果表明，使用經(jīng)典的單跨平截面有限元模型計(jì)算，整個(gè)模型以單一平截面轉(zhuǎn)動(dòng)與整船模型變形結(jié)果不符，極限強(qiáng)度結(jié)果偏大，需要對(duì)方法進(jìn)行改良。

2.2 雙平截面方法

由圖7 變形特征啟發(fā)，本文假設(shè)船體在非線性階段仍然保持雙梁特性，參考“雙梁理論”［9］受力形式給上層建筑與主船體施加載荷，使其變形狀態(tài)呈現(xiàn)“雙平截面”。如圖11 所示，主船體和上層建筑分別受到彎矩M1、M2和大小相等方向相反的軸向力N1、N2的作用，q（x）為主船體和上層建筑相交處由此產(chǎn)生的水平剪力。

圖11 簡化受力示意圖（中垂）

有限元實(shí)現(xiàn)雙平截面方法示意見圖12，具體有限元操作如圖13 所示：

圖12 雙平截面約束及載荷示意圖

圖13 雙平截面模擬耦合方法

（1） 約束模型一個(gè)端面上所有節(jié)點(diǎn)x、y、z三個(gè)方向的線位移和轉(zhuǎn)角，同單平截面模型；

（2） 取上層建筑（包括轉(zhuǎn)換層）另一端面上結(jié)點(diǎn)與其形心參考點(diǎn)RP1作剛體耦合，如圖13（a）所示；

（3） 取主船體同端面上結(jié)點(diǎn)與其形心參考點(diǎn)RP2作剛體耦合，如圖13（b）所示；

（4） 將上層建筑和主船體各自形心參考點(diǎn)RP1、RP2與整個(gè)截面形心參考點(diǎn)RP3通過MPC 綁定，以達(dá)到兩個(gè)平截面轉(zhuǎn)角相等的目的，如圖13（c）所示；

（5） 在參考點(diǎn)RP3上施加彎矩或角位移。

上述操作步驟（2）和（3），將上層建筑與主船體分為兩個(gè)剛體平面，通過步驟（4）MPC 綁定后施加載荷，軟件根據(jù)兩個(gè)平面剛度自動(dòng)分配彎矩M1、M2，且由于參考點(diǎn)RP1、RP2與RP3的關(guān)聯(lián)，在上層建筑與主船體中產(chǎn)生一對(duì)軸力，滿足變形連續(xù)條件。

采用上述雙平截面方法分別進(jìn)行中拱和中垂兩種載荷工況的運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3 所示，變形云圖及轉(zhuǎn)角彎矩曲線見下頁圖14 和圖15。

表3 船舯截面極限彎矩對(duì)比（2）N·mm

計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)后使用雙平截面計(jì)算結(jié)果略小于ISSC結(jié)果，相對(duì)于經(jīng)典單跨平截面方法在中拱時(shí)誤差相近，對(duì)于最關(guān)心的上層建筑中垂?fàn)顟B(tài)的誤差有明顯改進(jìn)，計(jì)算結(jié)果更偏于保守安全，且變形與整船模型更加吻合。

圖14 中拱變形云圖及轉(zhuǎn)角-彎矩曲線

圖15 中垂變形云圖及轉(zhuǎn)角-彎矩曲線

3 結(jié) 論

（1） 使用整船模型進(jìn)行有限元分析模型前處理復(fù)雜，在服務(wù)器上計(jì)算耗時(shí)將近100 h，且動(dòng)能內(nèi)能比值不穩(wěn)定，結(jié)果難以穩(wěn)定控制；

（2） 使用經(jīng)典單平截面方法計(jì)算結(jié)果偏大，高估極限強(qiáng)度；

（3） 由整船模型變形，結(jié)合“雙梁理論”提出的雙平截面方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定準(zhǔn)確，前處理簡單，計(jì)算運(yùn)行耗時(shí)降為不到1 h，效率大幅提高，具有良好的實(shí)用價(jià)值。