顧葉青，孫為民，余 覺

(南京電子技術研究所，江蘇 南京 210039)

0 引 言

隨著現(xiàn)代信息戰(zhàn)爭需求和科技的不斷發(fā)展，有源相控陣體制在可靠性、隱身性、抗干擾能力和多目標攻擊能力等方面均有大幅度提升，已成為現(xiàn)代雷達產品的主流。有源相控陣天線已越來越多地應用于陸基、?；⒖栈?、以及天基雷達中。

有源相控陣天線內部安裝有T/R組件、子陣組件、饋電網絡、電源等大量電子設備，與一般反射面天線相比，其天線結構除承受風載、冰雪、自重等載荷，還必須要能夠承受安裝在其內部的電子設備的重量。這些設備的重量往往是天線結構自重的數倍，約占天線陣面總重的2/3。因此，這些都對天線結構的剛強度(尤其是動載荷作用下的剛強度)提出了更高的要求[1-2]。

由于現(xiàn)代有源相控陣天線結構和功能日趨復雜，成本、研制周期等限制條件均會對天線整體結構的試驗產生制約。針對這一問題，利用以有限元理論為基礎的力學仿真技術，模擬理論模型和大型試驗模型已經成為主流的科研手段。

本文將對有源相控陣天線的結構力學仿真、有限元模型修正以及結構優(yōu)化分析過程進行綜合評述，最后針對兩個工程案例進行具體討論。

1 天線結構力學仿真分析

1.1 天線結構仿真的主要內容

天線結構的力學仿真計算步驟主要包括：(1)結構模型化(創(chuàng)建天線結構的幾何模型以及劃分有限元網格)；(2)施加邊界條件(施加約束條件、施加載荷條件)；(3)設置天線結構的材料特性及定義單元屬性；(4)設置分析參數并提交分析；(5)計算結果的處理等。

天線結構力學仿真的類型主要有：

(1)靜力學仿真分析。通過常規(guī)的靜力計算對天線結構的靜態(tài)強度進行校核；

(2)動力學仿真分析。研究時變/頻變載荷對天線結構整體或部件力學性能的影響，分析過程中需考慮阻尼、慣性等效應的作用；

(3)屈曲分析。研究天線結構在特定載荷下的穩(wěn)定性，確定天線結構失穩(wěn)的臨界載荷等問題[3]。

對各類天線結構力學性能有限元建模、仿真過程進行歸納，天線結構力學仿真應遵循的準則有:

(1)天線結構件的取舍不應改變原有真實受力狀況下的傳力路徑；(2)單元的選取要能夠代表天線結構中相應部位的真實應力狀態(tài)；(3)有限元網格的剖分應適應應力梯度的變化，以保證數值解的收斂；(4)元素的連接處理應反映節(jié)點位移的真實情況(連續(xù)或不連續(xù))；(5)相關元素的參數選取應保證天線結構的剛度等效；(6)邊界約束條件的處理應符合天線結構的真實支撐狀態(tài)；(7)質量的堆聚應滿足質量、質心、慣性矩及慣性積的等效要求；(8)當量阻尼計算應符合能量等價要求；(9)天線結構中載荷的簡化不應跨越主要受力構件。

1.2 典型天線結構力學仿真特點

典型天線陣面力學仿真圖如圖1所示。

圖1 典型天線陣面力學仿真

不同使用環(huán)境條件下的雷達產品，其承受的環(huán)境載荷形式各不相同，進行天線結構力學仿真的側重點也有所不同，具體如下：

(1)艦載有源相控陣天線必須要承受艦上武器系統(tǒng)發(fā)射、輪機組及水下沖擊等引起的振動沖擊載荷。為了避免艦載天線結構發(fā)生共振破壞，要求整個天線陣面裝艦后，其固有頻率避開艦體外部干擾力的頻率[4]。同時，對于艦載相控陣天線，強沖擊環(huán)境條件是天線仿真校核的重點；

(2)由于飛機上振動工況居多，機載雷達天線結構在仿真設計中，通常要進行動力學分析，以給出產品在振動載荷作用下的加速度響應和應力響應[5]。但是，對于機載雷達天線在振動載荷作用下的疲勞破壞形式、破壞機理以及振動疲勞壽命評估，還需進一步重點關注；

(3)對于車載高機動有源相控陣天線，在結構力學仿真過程中，通常需進行風載荷作用下的強度校核。其中，天線陣面的風壓分布由經驗公式獲得[6]，利用有限元軟件可仿真計算出天線陣面的應力分布。但是，在風載荷動態(tài)脈動以及雷達天線轉動條件下，天線陣面的風壓分布會發(fā)生持續(xù)變化，導致天線陣面根部支耳、車體撐腿等連接關鍵區(qū)出現(xiàn)應力幅，可能導致雷達系統(tǒng)產生結構疲勞。因此，動態(tài)風載荷仿真是未來車載天線設計校核的重點。

此外，星載、彈載有源相控陣天線，其體積和重量往往都有嚴格限制，天線結構力學仿真是關鍵環(huán)節(jié)。通常有源相控陣天線受內部設備布局的限制，無法通過直接增加天線結構厚度的方法提高天線結構的剛強度。一個較好的解決方法是巧妙合理地利用陣面內大量的電子設備結構，通過功能結構一體化設計，將離散結構設計為連續(xù)的陣面骨架受力結構，從而減輕重量，增加天線陣面整體或局部的剛強度[7]。

可利用的電功能件包括T/R組件、電源組件、子陣、射頻饋線網絡、走線層等；結構功能件包括冷卻水道管網、各種形式的導軌結構以及各種走線支架等。通過天線系統(tǒng)功能結構一體化設計優(yōu)化和系統(tǒng)仿真技術，可以減輕天線重量。

2 天線結構有限元模型修正

2.1 模型修正基本理論

在對天線結構進行有限元建模分析的過程中，不僅要對實際天線結構系統(tǒng)進行離散化，還需要對天線結構的幾何特征、邊界約束條件等作力學上的等效簡化。當結構的形狀或受力情況復雜時，等效簡化所得的仿真結果可能與實際結果存在明顯差異。此外，不同的簡化方式往往也會造成完全不同的仿真結果。因此，為了提高有限元仿真的精度，增強仿真結果與真實結果的逼近程度，有必要對有限元模型進行修正分析[8]。

有限元模型修正是以實際結構試驗或工作的響應為目標，以有限元模型的各種力學特征為修正對象，以合理的修正理論及修正算法為基礎和手段，以一定的收斂準則為判別標準的系統(tǒng)工程。有限元模型的物理和力學特征主要包括材料參數、連接方式、加載方式、邊界條件和阻尼模式等。

有限元模型修正理論包括有限元誤差理論、修正變量及其敏感度分析理論，以及目標函數構建方法。誤差是有限元模型修正的前提，其主要包括3類：

(1)對連續(xù)的工程結構進行離散化，可產生階次誤差，其隨著階次提高而降低；

(2)建模過程中，對實際結構進行簡化所產生的結構誤差。例如，在有限元模型中，忽略圓角導致模型的質量、剛度矩陣與實際存在差異；

(3)對非線性的材料屬性或邊界條件進行常量化或線性化，導致參數誤差[9]。

為了減小誤差，通常選取結構的設計參數，如密度、彈性模量、截面積、慣性矩等作為修正變量，對有限元模型進行改進。在修正過程中，預先對修正變量進行敏感度分析，遴選出對結構響應影響較為關鍵的變量，可減小計算分析的工作量。

假設結構的響應輸出F滿足：

F=f(p),p=[p1,p2…pn]

(1)

式中：p—n個設計參數組成的向量矩陣；p0—設計參數的初始設計值。

則設計參數對輸出響應的敏感度系數矩陣為：

(2)

目標函數是描述有限元模型靜動特性與試驗模型相應特性相關程度的表達式。有限元模型修正的目標，就是通過對修正變量進行設計改進，從而使目標函數的值趨于最小，實現(xiàn)有限元模型與試驗模型的響應吻合。

有限元模型修正流程圖如圖2所示。

圖2 有限元模型修正流程圖

2.2 模型修正案例

某星載天線子陣面結構如圖3所示。

圖3 某星載天線子陣面結構

其尺寸為700 mm×400 mm×60 mm，主要由輻射單元層、復合材料框架層和有源模塊層組成。其中，復材框架層為天線主受力構件，輻射單元與有源模塊分別安裝于框架兩側。天線子陣面的安裝邊界條件為左右對稱，共10個螺栓連接點。

為了確保天線電性能的實現(xiàn)，本文對陣面結構在動態(tài)載荷下的剛強度進行仿真。利用Hypermesh軟件，建立子陣面有限元模型(圖3)。復合材料蜂窩夾芯板采用殼單元建立，芯層采用體單元和殼單元共同建立。蜂窩板和天線單元間有電路板，采用體單元建立。安裝于蜂窩板上的有源模塊，采用殼單元建立。利用PATRAN和NASTRAN軟件，對結構進行z方向的頻響分析，并依次記錄下激振頻率分別為10 Hz、20 Hz…80 Hz條件下，結構上某測點的加速度響應值。

進一步，筆者在子陣面沖擊試驗臺中，利用加速度傳感器，實測激振頻率在10 Hz～80 Hz條件下該測點的加速度響應。

測點加速度仿真值與試驗值對比如表1所示。

表1 測點加速度仿真值與試驗值對比

從表1可以看出：仿真與試驗測試結果之間存在較為明顯的差異，且隨著激勵頻率的提高，仿真值與試驗值的差距急劇增大，兩者之間的相對偏差最大達到26.136%。

為了提高有限元仿真的精度，本文對有限元模型進行修正。定義有限元模型修正的目標函數為，仿真及試驗結果在各個頻率點下測點加速度的均方差。

實際分析中，共選取8個測點，目標函數如下：

(3)

通過分析，本文選取了蜂窩材料屬性，以及螺栓剛度分量等81個參數作為初始修正變量。進一步，在敏感度分析的基礎上，將修正變量的個數縮減到35個。被忽略的變量主要包括螺栓的側向抗壓剛度、抗彎剛度以及剪切剛度。將修正后的模型再次進行運算，可得到測點在不同激勵頻率下的加速度響應(如表1所示)。顯然，此時修正模型與試驗模型的響應效果吻合度非常好，仿真值與試驗值的相對偏差最大不超過0.022%。可見，相比模型修正前，有限元仿真的精度提升達1 188倍。

3 天線結構優(yōu)化分析

3.1 結構優(yōu)化基本理論

理想的雷達天線結構設計，需滿足剛強度指標，符合結構輕薄化、成本低廉、可靠性好等優(yōu)點。隨著有限元法和數學規(guī)劃理論的發(fā)展，使人們不僅有了強大的結構分析工具軟件，還有了一套系統(tǒng)的優(yōu)化設計方法[10]。

從設計對象和變量的特點來看，結構優(yōu)化設計可分為3個層次：

(1)尺寸優(yōu)化。是在確定的形狀下，對構件的截面、性質等進行優(yōu)化，其設計變量通常為截面尺寸、截面積、慣性矩等；

(2)形狀優(yōu)化。主要用來確定結構的邊界或內部的幾何形狀，達到改善結構的受力狀況和應力分布，降低局部區(qū)域應力集中的目的；

(3)拓撲優(yōu)化。一般旨在尋求結構剛度在設計空間最佳的分布形式，或結構最佳的傳力形式。

工程中的大多數優(yōu)化問題屬于帶約束條件的非線性數學規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題的求解方法大致分為3類：

(1)可行方向法。從可行點出發(fā)，每次迭代都沿著下降的方向進行搜索，從而求出目標函數值下降的新可行點；

(2)罰函數法。根據約束函數和目標函數，構造具有懲罰效果的目標函數序列，從而將約束問題轉化為無約束問題，逐漸逼近優(yōu)化問題的最優(yōu)解；

(3)基于序列近似的思想，可將原目標函數的求解轉化為對序列子問題的優(yōu)化求解。例如，對目標函數進行二次泰勒展開，并將約束條件線性化，將原非線性數學規(guī)劃問題轉化為二次規(guī)劃問題。

近年來，通過模擬生物行為或自然現(xiàn)象，形成了一系列具有自組織性、自適應性的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法和粒子群算法等，為求解復雜的工程優(yōu)化設計問題提供了新的技術手段。

3.2 結構優(yōu)化案例

本文結合某工程實例進行具體詳細的說明。某天線系統(tǒng)骨架結構如圖4所示。

圖4 某天線系統(tǒng)骨架結構

圖4中，該天線要求在保證雷達陣面精度的情況下，使天線陣面盡量實現(xiàn)輕量化，需要對天線結構進行尺寸優(yōu)化。因此，建立該天線結構的有限元模型。優(yōu)化設計的主要目標為天線艙骨架的重量。優(yōu)化的約束條件為，天線陣面在25 m/s風速的正風載荷作用下，不考慮結構自重，陣面最大變形量≤8 mm。

定義優(yōu)化模型的各個要素如下：

(1)設計變量為每層天線艙骨架鋼梁的截面尺寸，梁寬W，梁高H和厚度T(T=t1=t2)，截面梁有12個品種，共36個設計變量，變量的優(yōu)化范圍為其初始值的±60%；

(2)目標函數為天線艙骨架重量(Weight)；

(3)設計約束條件為天線陣面在目標正風載荷作用下的最大容許變形量(8 mm)。

通過仿真分析，本文得到前18個敏感度影響因子如圖5所示。

圖5 前18個敏感度影響因子

天線陣面重量迭代優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 天線陣面重量迭代優(yōu)化過程

根據最終結果可知：優(yōu)化后骨架重量為320 t，相對初始狀態(tài)減重達到120 t，結構重量減輕了27.3%，結構優(yōu)化效果顯著。

4 結束語

本文對有源相控陣天線的結構力學仿真、有限元模型修正，以及結構優(yōu)化分析過程進行了綜合評述；針對不同形式的雷達產品，分別闡述了其進行力學結構仿真的特點，和需要重點關注的問題。具體有：(1)艦載雷達天線結構仿真。未來的研究重點在于強沖擊環(huán)境下的力學性能校核；(2)機載天線力學仿真。需要重點關注振動載荷作用下的疲勞仿真；(3)考慮到車載天線的服役環(huán)境，其力學仿真應當主要關注動態(tài)風載荷條件下的強度校核；(4)受制于體積和重量的約束，星載和彈載雷達結構仿真未來的關注點則在于系統(tǒng)功能結構一體化優(yōu)化設計。

最后，本文針對兩個工程案例進行了詳細討論，利用有限元模型修正，使某星載天線子陣面結構仿真的精度最高提升達1 188倍；而通過對某地面雷達天線做尺寸優(yōu)化，可使其在確保剛強度性能的條件下，結構減重達27.3%。