韋順達　楊燕紅　李高強　王勇

摘 要：為充分利用四輪獨立驅(qū)動電動汽車獨立可控的特點來提高車輛穩(wěn)定性，本文在研究汽車穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，并考慮駕駛員在環(huán)的影響，利用MATLAB/Simulink建立了駕駛員和整車動力學(xué)仿真模型。結(jié)合滑模控制原理和數(shù)值優(yōu)化分配算法來實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制。依據(jù)駕駛員的操作命令，以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為控制變量，上層控制器通過滑模控制原理產(chǎn)生附加的橫擺力矩，下層控制器通過優(yōu)化分配方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩輸出。仿真結(jié)果表明，所提出的控制算法能夠提高車輛的操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四輪驅(qū)動電動車 穩(wěn)定性控制 滑膜控制 轉(zhuǎn)矩分配

Direct Transverse Torque Control for Four-Wheel Electric Vehicles with Driver In the Loop

Wei Shunda，Yang Yanhong，Li Gaoqiang，Wang Yong

Abstract：In order to make full use of the independent controllable characteristics of four-wheel independent drive electric vehicles to improve vehicle stability， this article， based on the study of vehicle stability， considers the impact of the driver in the ring， using MATLAB/Simulink to establish the driver and the vehicle dynamic simulation model. Vehicle stability is controlled by combining the sliding control principle with numerical optimization distribution algorithms. The upper controller generates the additional transverse moment through the sliding mode control principle， and the lower controller achieves the torque output through the optimized distribution method according to the driver's command. The simulation results show that the proposed control algorithm can improve the vehicle handling stability.

Key words：Four-wheel drive electric vehicles， stability control， sliding mode control， torque distribution

1 引言

四輪獨立驅(qū)動電動汽車有轉(zhuǎn)矩分配靈活，獨立驅(qū)動的特點，現(xiàn)已成為研究熱點。如何保證車輛四輪之間驅(qū)動力的協(xié)調(diào)分配，使車輛能夠穩(wěn)定行駛是關(guān)鍵問題[1-2]。文獻[3]中使用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，分別提出以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及兩者聯(lián)合控制，計算出所需的附加橫擺力矩，從而調(diào)節(jié)車輪的驅(qū)動力矩，保證車輛的穩(wěn)定性;文獻[4]中以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的建立自適應(yīng)滑模控制策略，來控制車輛的運動狀態(tài);文獻[5]中以車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制變量，基于模糊PID控制建立了轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略，對比了三種不同的力矩分配方法。

本文是以改善穩(wěn)定性為主要目標(biāo)，提出了基于運動控制器的滑膜控制算法和分配控制器的優(yōu)化分配，實現(xiàn)車輛運行。仿真表明，針對給定的工況和閉環(huán)駕駛員的轉(zhuǎn)向輸出，所研究的控制系統(tǒng)能提高車輛的穩(wěn)定性。

2 整車動力性模型

2.1 車輛模型

考慮到模型的復(fù)雜程度，為了簡化模型設(shè)計，本研究構(gòu)建了七自由度車輛模型。該模型包括四輪轉(zhuǎn)動、縱向、側(cè)向和橫擺7個自由度。如圖1所示：

縱向運動方程：

（1）

橫向運動方程：

（2）

橫擺運動方程：

（3）

式中，—第i個車輪的縱向力、側(cè)向力，i=1，2，3，4;a，b—質(zhì)心到前后軸的距離;m—為車輛質(zhì)量;Vx，Vy—質(zhì)心的縱向速度、橫向速度;L—車輛軸距;c—車輛輪距;—橫擺角速度;—車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;—前輪轉(zhuǎn)角;—質(zhì)心側(cè)偏角。

2.2 輪胎模型

本文采用魔術(shù)公式（Magic Formula）輪胎模型用于輪胎建模[6]。這是個基于實驗數(shù)據(jù)的輪胎模型，能夠準(zhǔn)確的再現(xiàn)輪胎的各種工作情況，從而保證實驗的準(zhǔn)確性。

2.3 駕駛員模型

為驗證控制方法的有效性，有必要進行工況實驗，因此，需建立駕駛員模型，駕駛員模型具有良好的車速和路徑跟隨能力。

車速跟隨模型采用PI控制，以實際車速逼近目標(biāo)車速。

（4）

式中，—整車總縱向力;—分別使比例、積分增益;—為目標(biāo)車速。

路徑跟隨模型是基于單點預(yù)瞄跟隨模型搭建，可以跟隨任意路徑。如圖2所示，圖中的具體參數(shù)詳見文獻[7-8]。

3 控制器設(shè)計

為提高車輛的穩(wěn)定性，本文采用分層控制。上層為運動跟蹤層，主要是根據(jù)駕駛員輸入的信號，利用理想值和車輛實際值之間的差，基于滑膜控制（sliding mode control，SMC）計算出所需的附加橫擺力矩;下層為力矩分配層，主要是控制各個車輪轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)對車輛穩(wěn)定性控制。

3.1 運動跟蹤層

理想模型采用線性二自由度模型。對整車施加附加橫擺力矩，加入附加橫擺力矩的微分方程為：

（5）

式中，—分別為前后車輪的側(cè)偏剛度;—附加橫擺力矩。

為保證控制系統(tǒng)性能，當(dāng)車輛趨于穩(wěn)定時，，由此可得理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角的表達式：

（6）

式中，—路面摩擦系數(shù)，—理想橫擺角速度，—理想質(zhì)心側(cè)偏角。

采用滑膜控制理論設(shè)計控制器，有利于參數(shù)調(diào)節(jié)，根據(jù)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的跟蹤誤差，設(shè)計滑模面S為：

（7）

式中為誤差的權(quán)重系數(shù)。

為了使系統(tǒng)具有較好的魯棒性，滑膜控制器采取等速趨近率：

（8）

式中為控制到滑模面的趨近速度，是一個正值。

為降低系統(tǒng)抖振的影響，將符號函數(shù)改為飽和函數(shù)，表達式為：

（9）

式中為邊界層厚度。

將公式（7）、（8）、（9）代入（5），得：

（10）

對控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，定義Lyapunov函數(shù)為：

（11）

對其求導(dǎo)，將公式帶入，得：

（12）

可知，表明所設(shè)計系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.2 力矩分配層

為了更好的控制車輛的行駛狀態(tài)，應(yīng)將求的附加橫擺力矩依照合理的算法分配給四個電機，以實現(xiàn)車輛在任何工況下的穩(wěn)定行駛。轉(zhuǎn)矩分配有多種方式，本文采用二次規(guī)劃分配各個車輪的驅(qū)動力。

考慮到車輪獨立驅(qū)動的特點，車輛的縱向合力和橫擺力矩都是可以控制的，因此，車輪上的縱向力和橫向力與所需縱向合力和橫擺力矩之間的關(guān)系可以表示為：

（13）

基于優(yōu)化分配理論，考慮輪胎縱向力利用率，則目標(biāo)函數(shù)可以簡化為：

（14）

為了使輸出轉(zhuǎn)矩不超過電機的最大轉(zhuǎn)矩，且每個輪的縱向力不大于路面附著力，做出了如下約束：

（15）

式中為最大驅(qū)動力矩;為車輪半徑;為車輛垂直載荷。

根據(jù)上面的約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，將上述問題轉(zhuǎn)化成加權(quán)最小二乘法問題。結(jié)合公式（13）、（14）和（15）得出加權(quán)最小二乘問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：

（16）

式中為輸入加權(quán)矩陣;為權(quán)重系數(shù)，是一個很大的值;為分配加權(quán)矩陣。

上述問題采用Matlab中的函數(shù)quadprog進行求解，得到各個輪所需的分配力。

4 駕駛員閉環(huán)系統(tǒng)的仿真

為驗證本文控制方法有效性，通過Matlab/Simulink搭建人-車閉環(huán)系統(tǒng)模型，選取的車輛仿真參數(shù)如表1所示，選取典型的雙移線工況進行仿真。

雙移線實驗描述了車輛超車過程或遇到障礙物時緊急避讓過程。本文以120km/h進行實驗，道路附著系數(shù)為0.85，車輛行駛過程中方向盤轉(zhuǎn)角根據(jù)預(yù)瞄跟隨理論由駕駛員模型給出。

從圖3可以看出，基于駕駛員在環(huán)仿真，無控制的軌跡到后面跟蹤上了理想路徑，滑膜控制能使車輛按照期望軌跡行駛，同時很快的跟蹤上期望路徑，軌跡跟隨性好，誤差小。從圖4、5可以看出，施加滑膜算法的車輛運行完后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的值為零，都能跟蹤上理想值，而無控制的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角角速度誤差大，最終失穩(wěn)。從圖6可以看出，控制系統(tǒng)減小了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的伸展范圍，最終收斂到滑模面，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

5 結(jié)語

基于“魔術(shù)公式”的輪胎模型、單點預(yù)瞄的駕駛員模型以及七自由度的整車模型，建立了車輛仿真平臺。以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制對象，提出滑膜控制理論對目標(biāo)橫擺力矩進行計算，由數(shù)值計算方法進行最小力矩分配。最終仿真實驗表明，此控制器可以提高車輛的穩(wěn)定性，控制策略有效，滿足設(shè)計要求。

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