朱海燕，劉備

基于模糊死區(qū)補償?shù)那婕庸C器人PD控制研究

朱海燕，劉備

（湖北交通職業(yè)技術學院 汽車與航空學院，湖北 武漢 430079）

針對曲面加工機器人中的死區(qū)，提出了一種基于模糊補償?shù)腜D控制算法，該算法用模糊死區(qū)補償器實現(xiàn)機器人中的死區(qū)補償，PD控制算法用于機器人關節(jié)的軌跡控制，從而消除死區(qū)對機器人軌跡控制的影響；為了驗證該算法的有效性，在MATLAB仿真平臺進行了數(shù)字化仿真，仿真結果表明：與傳統(tǒng)的PD控制算法相比，本文所提出的基于模糊死區(qū)補償?shù)腜D控制算法能夠有效的對機器人中的死區(qū)進行補償，提高了曲面加工機器人的位置精度，減少了位置誤差，從而提高了加工精度。

曲面加工；死區(qū)；模糊死區(qū)補償；PD控制；MATLAB仿真

隨著科學技術的發(fā)展，機器人被應用于各行各業(yè)中，如通信、機械、汽車、航空航天、物流等領域[1]。因此，機器人的研究得到了廣泛的重視。而機器人的軌跡跟蹤性能將影響到機器的工作性能，針對機器的軌跡控制，學者們進入了深入的研究，目前主要的控制方法有：PID控制[2]、滑?？刂芠3-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡控制[6]、模糊控制[7]以及反演控制[8]等控制算法，且都取得了很好的軌跡跟蹤效果。然而，機器人中諸如齒隙、死區(qū)、摩擦等非線性因素將影響運動控制，如果缺乏死區(qū)補償，那么將增大機器人控制誤差，引起大幅振蕩，從而影響到機器人控制系統(tǒng)的動態(tài)響應[9]。

本文以曲面加工機器人為研究對象，針對曲面加工機器人中存在的死區(qū)，提出了一種基于模糊死區(qū)補償?shù)腜D控制算法，利用模糊邏輯實現(xiàn)對機器人死區(qū)的補償，并利用MATLAB進行仿真，驗證了該方法的有效性。

1 死區(qū)特性及其補償方法

1.1 死區(qū)非線性特性

如圖1所示為非對稱死區(qū)的非線性特性，用數(shù)學表達式，可將如圖1所示的非對稱死區(qū)的非線性特性表示為：

圖1 非對稱死區(qū)的非線性特性

如果將死區(qū)特性定義為：

那么式（1）所示的控制輸入則可以表示為：

1.2 模糊死區(qū)補償器

根據(jù)如圖1所示的死區(qū)的非線性特性，死區(qū)補償?shù)囊?guī)則設計為：

隸屬函數(shù)設計為：

經(jīng)過模糊補償后的控制輸入為：

根據(jù)下述模糊規(guī)則可得：

根據(jù)模糊理論，模糊系統(tǒng)的輸出為：

由圖1、式（3）和式（6），可得：

定理1：采用式（7）所設計的模糊規(guī)則，則控制輸入為：

證明：

定義：

則：

由上述分析結果可得：

將式（17）代入式（11），可得：

2 基于模糊補償?shù)臋C器人控制器設計

2.1 系統(tǒng)描述

設曲面加工機器人的動態(tài)方程為：

經(jīng)歷死區(qū)補償后系統(tǒng)的控制輸入為：

曲面加工機器人的動態(tài)方程具有如下特性：

（1）特性1()為對稱正定，2＜()＜1，1和2為常數(shù)；

（5）特性5 未知死區(qū)有界：

如果死區(qū)的寬度為常數(shù)，則有：

定義位置跟蹤誤差為：

定義誤差濾波函數(shù)為：

式中：Λ為正定陣。

則：

定義式中的非線性項為：

2.2 基于模糊死區(qū)補償?shù)那婕庸C器人控制算法

對于曲面加工機器人而言具有多個關節(jié)，那么根據(jù)式（3），有：

則式（26）可改寫為：

則死區(qū)非對稱的飽和函數(shù)為：

經(jīng)過死區(qū)補償后的控制輸入為：

根據(jù)下述模糊規(guī)則可得：

那么有：

根據(jù)定理1，補償后的控制輸入為：

2.3 控制律設計

死區(qū)補償前的理想控制律設計為：

那么死區(qū)補償后的控制律則應為：

將式（33）代入式（32）中有：

將式（35）代入式（24）中可得：

定理2：如果控制律采用式（33），死區(qū)補償器采用式（34），那么系統(tǒng)的魯棒項為：

死區(qū)寬度的自適應調整算法為：

式中：＞0，Γ＞0。

3 數(shù)字化仿真

為驗證本文所提出算法的有效性，以曲面加工機器人的關節(jié)驅動伺服電機為控制對象，控制對象的傳遞函數(shù)為：

在MATLAB仿真平臺中對傳統(tǒng)的PD控制算法以及模糊死區(qū)補償?shù)腜D控制算法進行了仿真，其關節(jié)跟蹤效果以及位置跟蹤誤差結果如圖2～圖5所示。

從圖2、圖3可以看出：傳統(tǒng)的PD控制算法的關節(jié)跟蹤效果圖中，理論位置和實際位置兩條曲線未重合，有一定的偏離，誤差較大；而由基于模糊死區(qū)補償?shù)年P節(jié)位置跟蹤效果圖可以看出，理論位置和實際位置兩條曲線幾乎完全重合，誤差較小。

圖2 基于PD控制的曲面加工機器人的關節(jié)位置跟蹤效果

圖3 基于模糊死區(qū)補償?shù)那婕庸C器人的關節(jié)位置跟蹤效果

圖4 基于PD控制的曲面加工機器人的關節(jié)位置跟蹤誤差

從圖4、圖5可以看出，傳統(tǒng)的PD控制算法中，機器人關節(jié)位置跟蹤誤差最大達到0.086 mm，而使用本文提出的基于模糊死區(qū)補償?shù)腜D控制算法的位置跟蹤誤差最大為0.015 mm，跟蹤誤差明顯減少，跟蹤能力明顯增強。

圖5 基于模糊死區(qū)補償?shù)那婕庸C器人的關節(jié)位置跟蹤誤差

4 結論

本文針對曲面加工機器人中存在的死區(qū)，提出了一種基于模糊補償?shù)腜D控制算法，MATLAB仿真結果表明，該方法的位置誤差明顯減小。因而本文所提出的基于模糊死區(qū)補償?shù)腜D控制算法能夠有效的實現(xiàn)對機器人中存在的死區(qū)進行補償，從而提高機器人的位置精度，減少了因機器人的位置精度所引起的曲面加工誤差。

[1]熊有倫. 機器人技術基礎[M]. 武漢：華中科技大學出版社，2003：1-3

[2]王志勃，畢艷茹. 機器人PID控制算法研究與實現(xiàn)[J]. 計算機技術與發(fā)展，2014，24（10）：127-130.

[3]李郁峰，李魁武，潘玉田，等. 基于模糊補償?shù)膹椝幾詣友b填機器人滑?？刂芠J]. 中北大學學報，2014，35（3）：258-262，269.

[4]李艷東，王宗義，朱玲，等. 基于遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的移動機器人滑?？刂芠J]. 吉林大學學報（工學版），2011，41（6）：731-737.

[5]張文輝，齊乃明，尹洪亮. 基于滑模變結構的空間機器人神經(jīng)網(wǎng)絡跟蹤控制[J]. 控制理論與應用，2011，28（9）：1141-1144.

[6]劉鈺，周川，張燕，等. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輪式移動機器人軌跡跟蹤控制[J]. 計算機工程與設計，2011，32（5）：1804-1806，1832.

[7]孫煒，王耀南. 模糊B樣條基神經(jīng)網(wǎng)絡及其在機器人軌跡跟蹤中的應用[J]. 動力學與控制學報，2005，3（1）：56-61.

[8]徐傳忠，王永初，楊冠魯. 多關節(jié)機器人的反演自適應模糊滑模控制[J]. 電氣自動化，2011，33（2）：28-31.

[9]葛維維，張?zhí)炱? 帶有未知死區(qū)的機器人積分變結構模糊控制[J]. 電光與控制，2011，18（6）：31-36.

Study on PD Control of Curved Surface Machining Robots Based on Fuzzy Dead Zone Compensation

ZHU Haiyan，LIU Bei

(Automative & Aviation School, Hubei Communications Technical College, Wuhan 430079, China )

This paper put forward a PD control algorithm based on fuzzy compensation against the dead zone among curved surface machining robots. This algorithm realizes the dead zone compensation of robots via fuzzy dead zone compensator. The PD control algorithm can control the track of the joints of robot, and eliminate the effect of dead zone on the control of robot tracks. In order to check the algorithm validity, numerical simulation was made based on MATLAB Simulink platform. And the results show that compared to conventional PD control algorithm, the PD control algorithm based on fuzz dead zone compensation can effectively compensate the dead zone of curved surface machining robots, improving the positional accuracy and reducing positional error, thence improve the processing accuracy.

curved surface machining；dead zone；fuzzy dead zone compensation；PD control；MATLAB simulation

TP391.9；O159

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.01.008

1006－0316 (2020) 01－0046－06

2019－10－16

朱海燕（1965－），男，湖北襄樊人，工學碩士，講師，主要研究方向為車輛工程、機電一體化。