胡昕宇，嚴海軍，陳 鑫

基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法

胡昕宇，嚴海軍，陳 鑫※

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083）

壓差式施肥罐是水肥一體化中應(yīng)用較為廣泛的施肥裝置，但它容易產(chǎn)生施肥不均勻的問題，會因局部過量施肥造成土壤污染，還會影響作物的產(chǎn)量和品質(zhì)。為利用計算機控制壓差式施肥罐進行田間作物的恒定濃度和流量施肥，該文基于肥料連續(xù)方程推導(dǎo)了解析解，由計算機控制流入施肥罐的流量和直接流過主管道進入灌溉系統(tǒng)的流量。在此基礎(chǔ)上，該文通過試驗數(shù)據(jù)驗證了施肥罐內(nèi)水肥流動數(shù)學(xué)模型，對解析解控制壓差式施肥罐的恒定濃度和流量施肥進行了模擬，模擬結(jié)果與解析解的相對偏差小于15%，驗證了該均勻施肥方法的合理性。結(jié)果表明以最優(yōu)肥液濃度的±50%為界，傳統(tǒng)壓差式施肥罐使用過程中約有70%～80%的肥料處于過量施肥或不充分施肥范圍內(nèi)，通過均勻施肥方法，可以基本實現(xiàn)灌溉過程中基于壓差式施肥罐的施肥均勻。

肥料；模型；壓力；水肥一體化；壓差式施肥罐；均勻施肥；解析解

0 引 言

中國化肥使用量居世界之最，年用量超過6 000萬t，占世界總量的1/3。然而，中國化肥利用率僅30%左右，比發(fā)達國家低20%[1]。壓差式施肥罐具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、操作維修方便和不需要外加動力等優(yōu)點[2]，因此作為施肥裝置在中國水肥一體化應(yīng)用中十分廣泛。壓差式施肥罐的工作原理是通過調(diào)節(jié)控制閥，使施肥罐的進水管和出肥管間形成壓差，從而使水流通過進水管進入施肥罐內(nèi)與肥液混合，與水不斷混合的肥液通過出肥管流入灌溉施肥系統(tǒng)的主管道中[3]。壓差式施肥罐最主要也是最影響其使用的特點，就是隨著水流的流入，施肥罐出口的肥液濃度不斷衰減[4]。這一特點影響灌溉系統(tǒng)的施肥均勻性[5-7]。而施肥不均勻容易對局部土壤造成污染[8-9]。此外，當灌溉周期短時，壓差式施肥罐還存在操作頻繁且不能實現(xiàn)自動化控制等缺點。

為此，不少學(xué)者對壓差式施肥罐開展了理論研究和產(chǎn)品優(yōu)化工作。封俊等[10]假定水流與肥液瞬間混合均勻且罐內(nèi)肥液濃度均勻分布，較早提出了計算壓差式施肥裝置出口肥液濃度負指數(shù)衰減的理論公式。李凱等[11]考慮了主管道流量的影響，在封俊公式的基礎(chǔ)上改進了壓差式施肥裝置出口肥液濃度的理論計算公式。Burt等[12]以有效施肥濃度為準則，通過分析總結(jié)大量的試驗數(shù)據(jù)提出了壓差式施肥罐施肥結(jié)束時間的經(jīng)驗公式。孟一斌等[13]對不同施肥量和壓差條件下壓差式施肥罐出口肥液濃度的動態(tài)變化進行了測試分析，建立了估算壓差式施肥罐出口肥液濃度動態(tài)變化和施肥結(jié)束時間的回歸模型。鄧蘭生等[14]通過控制變量法比較采用壓差式施肥罐進行施肥時壓差、流量以及肥料品種、形態(tài)、用量等因素對施肥結(jié)束時間的影響。韓啟彪等[15]應(yīng)用計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法對壓差式施肥罐進行模擬研究，初步探討了CFD方法模擬壓差式施肥罐肥液濃度衰減過程的可行性。然而，肥料作為溶質(zhì)以分子或離子態(tài)混合于水中運動，沒有宏觀的兩相滑移速度的問題，同時一般不會有溶質(zhì)的重力沉降或紊動懸浮，這不同于水沙的固液兩相流和水汽的氣液兩相流問題。水沙或水汽兩相流模型需要計算顆粒或氣泡相對水體的滑移，跟固體顆粒或氣泡的直徑有關(guān)系；另外分散相運動受重力或浮力作用明顯。因此常用的雙流體兩相流模型[16-17]和混合兩相流模型[18-19]等模型并不適合于水肥流動的數(shù)值計算。

為了實現(xiàn)中國農(nóng)業(yè)的精準高效水肥一體化[20]和智能化[21]，需要對廣泛使用的壓差式施肥方法進行改進，實現(xiàn)恒定濃度和流量的均勻施肥。本文利用肥液的輸移擴散連續(xù)性方程，推導(dǎo)基于計算機控制的利用壓差式施肥罐實現(xiàn)均勻施肥的流動過程解析解。在此基礎(chǔ)上，通過合理的水肥流動數(shù)學(xué)模型模擬壓差式施肥罐出口肥液濃度，與理論值及試驗[22–23]進行對比，驗證基于恒定濃度和流量的均勻施肥方法的合理性。該方法可以實現(xiàn)基于壓差式施肥罐的均勻施肥過程，從而有效避免應(yīng)用傳統(tǒng)壓差式施肥罐進行施肥時對化肥的浪費和對環(huán)境的化肥污染，以及施肥不均勻?qū)ψ魑锂a(chǎn)量和品質(zhì)的影響。

1 恒定濃度和流量施肥解析解

使用壓差式施肥罐之前，需要先將肥料在罐內(nèi)充分溶解，見圖1。

注：C0為施肥罐中初始的肥液濃度，%；V為施肥罐體積，m3；Q為主管道的恒定流量，m3·s-1；C為施肥罐內(nèi)的肥液濃度，%。q1為進水管和出肥管中的流量，m3·s-1；q2為直接流過主管道進入灌溉系統(tǒng)的流量，m3·s-1；C1為進入灌溉系統(tǒng)的恒定肥液濃度，%。坐標原點為罐體底面圓心位置，x1軸垂直主管道水流方向，x2軸沿主管道水流方向，x3軸垂直罐體底面方向。①為主管道閥門；②為主管道的流量測點；③為進水管閥門；④為壓差式施肥罐控制閥；⑤為出肥管閥門；⑥為進入灌溉系統(tǒng)的流量測點。

為實現(xiàn)進入灌溉系統(tǒng)的肥液濃度恒定為1（<0）、時間總長度為的均勻施肥，由計算機控制閥門分為流入施肥罐中的流量1和直接流過主管道進入灌溉系統(tǒng)的流量2，即

式中為時間，s。流量為1的清水與罐內(nèi)肥液混合形成濃度為的肥液并從施肥罐中流出，與經(jīng)過主管道的流量為2的清水再混合后形成流量為、濃度恒定為1的肥液進入田間完成施肥作業(yè)。

肥料在罐中的運動屬于物質(zhì)的輸移擴散運動，可用肥液的輸移擴散連續(xù)方程[24]描述其濃度，即

式中是肥液的濃度，%；U是x方向上的速度，m/s；x為笛卡爾坐標，共3個方向：= 1表示坐標方向，其他2個方向、= 2、3，遵循求和約定；D為肥料的離散系數(shù)，m2/s。通常情況下，肥料如尿素和硫酸鉀等的D比施肥罐內(nèi)水體的紊動擴散系數(shù)D（m2/s）大1～2個數(shù)量級以上，比分子擴散系數(shù)大3～4個數(shù)量級以上[25]。因此可認為水進入罐后瞬間與罐內(nèi)肥液混合均勻。對式（2）進行體積分并運用奧高公式得

式中是罐體的表面積，包括圖1的入口、出口和邊壁，m2；是罐體表面的法向；x為沿罐體表面法向的坐標，m；U為速度沿罐體表面法向的分量，m/s。由于設(shè)定水瞬間與肥液混合均勻，罐內(nèi)趨于定值，式（3）左側(cè)變?yōu)?/p>

注意到肥料無法通過入口和邊壁，即?[(D+D)]/ ?x-UC=0。因此式（3）右側(cè)的積分僅存在于出口

式中是出口直徑，m。需要注意均勻施肥方法使用時最好保證施肥罐進水管和出肥管的管徑與主管道保持一致或接近，保證流量充足。由于趨于定值、D為常數(shù)且D>>D[25]，出口處?[(D+D)]/?x可被忽略，即

將式（4）～式（6）代入式（3）得到

由于進入灌溉系統(tǒng)的施肥量（1）等于罐中流出肥液量（1），式（7）的初始條件是(0)=0，代入式（7）可以得到

經(jīng)過均勻施肥時間長度(s)，當罐內(nèi)肥液濃度從0降為1時，恒定濃度和流量施肥停止。可以得到均勻施肥時間長度為

將式（8）代入式（7）可以得到

將式（10）代入式（1）可以得到

通過式（1）～式（9）得到式（10）～式（11）的1和2隨時間的變化規(guī)律。假設(shè)水流進入壓差式施肥罐后瞬間即可與罐內(nèi)肥液混合均勻，可將壓差式施肥罐的主管道流量按照式（10）～式（11）借助計算機控制閥門①④的開度，實現(xiàn)時間長度為施肥濃度恒定為1施肥流量恒定為的均勻施肥過程。

由于閥門的固有流量特性取決于閥芯形狀，在實際工作過程中，當閥門前后壓差恒定時，閥門開度與流量之間的關(guān)系并不是簡單的線性關(guān)系（直線特性、對數(shù)特性、快開特性和拋物線特性等），這種關(guān)系需通過試驗特性曲線借助特定的函數(shù)關(guān)系式來表示。當管路系統(tǒng)的阻力或其他閥門的開啟程度發(fā)生變化導(dǎo)致閥門前后壓差變化時，同樣的閥門開度對應(yīng)的流量也將有所變化。而對于不同生產(chǎn)廠家、閥門類型、制造精度也都會對實際工作過程中閥門開度與流量之間的關(guān)系產(chǎn)生影響。此外，不同的閥門開度對于該處的局部水力損失也會存在一定程度的影響。因此針對實際產(chǎn)品需要率定閥門開度與流量之間的關(guān)系，首先需要率定出各閥門的局部水頭損失和管道的沿程水頭損失系數(shù)，根據(jù)目標流量確定④全閉1=和2=0時的閥門①開度和系統(tǒng)總壓力，作為變流量調(diào)節(jié)的起始依據(jù)。將2由0逐步微調(diào)至(0-1)/0，并保證在2變化的過程中1=-2，調(diào)整并測定閥門①④開度-流量（1、2）的變化曲線。計算機根據(jù)目標流量的時間變化過程和閥門①④開度-流量曲線，得到對應(yīng)的閥門①④開度-時間變化曲線、從而實現(xiàn)控制閥門的開度過程。這種結(jié)合試驗確定閥門開度變化過程的方法尚不能滿足施肥過程中肥液濃度的絕對均勻，但在實際的工程應(yīng)用中與均勻施肥理論存在一定程度的偏差也是可以接受的。

然而在實際應(yīng)用中壓差式施肥罐入口水源常常會有波動，導(dǎo)致無法按理論均勻施肥?；谶@個現(xiàn)實，可以通過對電控閥門分檔，實現(xiàn)閥門開度快速調(diào)節(jié)。分為個（5～10個）檔位，確定每檔位閥門開度與流量的具體對應(yīng)關(guān)系、保持的時間，即便有細微的波動也可基本實現(xiàn)較為均勻的施肥。本方法理論上可以一次性加入足夠肥料量0以避免頻繁加肥操作。但在實際應(yīng)用中仍存在3個問題：1）需要計算機、軟件和連續(xù)不間斷調(diào)節(jié)流量和壓力的設(shè)備；2）成套產(chǎn)品設(shè)備的成本可能偏高；3）對于大面積灌溉，如果施肥罐的體積較小不能容納一次施肥的肥料量，則需要多次給施肥罐加肥并調(diào)整控制系統(tǒng)。

在傳統(tǒng)的壓差式施肥罐施肥過程中，主管道的流量保持恒定，并且施肥過程對應(yīng)的1和2都是常數(shù)。封俊等[10]提出的壓差式施肥裝置出口肥液濃度變化可從式（7）描述為

式中C為傳統(tǒng)的壓差式施肥裝置出口肥液濃度，%。顯然，式（12）是負指數(shù)衰減的，本文定義為舊理論值。

2 水肥流動數(shù)學(xué)模型

上述恒定濃度和流量施肥解析解可用完整的水肥流動數(shù)學(xué)模型進行驗證。肥料溶質(zhì)以分子或離子態(tài)混合于水中運動，不同于泥沙顆粒或氣泡在水中運動。如引言所提及，雙流體兩相流模型[16–17]和混合兩相流模型[18–19]并不適合于水肥流動的數(shù)值計算。由于肥料在分子態(tài)或離子態(tài)下的粒徑都很小，因此不用考慮兩相滑移，可在式（2）的基礎(chǔ)上，直接用水相連續(xù)方程和動量方程計算壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動過程。忽略水的壓縮性，其Reynolds平均連續(xù)性方程和動量方程分別是

式中為液體密度，kg/m3；是壓力，Pa；為分子動力黏性系數(shù)，Pa?s；μ=ρD；δ是Kronecker符號；f為體積力，m/s2。式（13）～式（14）需要通過湍流模型進行封閉。此處選用標準-模型[26]，其紊動能方程和紊動能耗散率方程為

式中表示紊動能，m2/s2；表示紊動能耗散率，m2/s3；G表示由于平均速度梯度產(chǎn)生的紊流動能，Pa/s；σ和σ分別是和的紊流普朗特數(shù)；1ε和2ε是常數(shù)。取1ε=1.44，2ε=1.92，σ=1.0，σ=1.3[27]。

本文通過有限體積法離散壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動控制方程式（2）和式（13）～式（16），采用SIMPLE算法來求解壓力和速度的耦合問題。進口的邊界條件設(shè)置為速度進口，出口的邊界條件設(shè)置為壓力出口。

3 數(shù)學(xué)模型與解析解驗證

3.1 水肥流動數(shù)學(xué)模型驗證

式（2）和式（13）～式（16）中僅有式（2）的肥料離散系數(shù)D未確定。本文根據(jù)文獻[28]給出的肥料離散系數(shù)為D=0.011 m2/s。不失一般性，本文選取傳統(tǒng)壓差式施肥罐施肥方法的5種工況[22–23]，參數(shù)如表1所示。

傳統(tǒng)施肥時間通過文獻[12]中經(jīng)驗公式得到，肥料為常用的硫酸鉀(K2SO4)，密度為2 660 kg/m3。如圖1，在試驗過程中[22–23]，通過控制主管道進水閥門①控制該系統(tǒng)的進水量，保持閥門③和⑤打開，通過調(diào)節(jié)控制閥門①和④來調(diào)節(jié)壓力。試驗用施肥罐[22–23]體積為0.013 m3，底面半徑為0.11 m，高為0.35 m，進出水管中心距離圓柱面圓心的距離為0.09 m，進出水管長度為0.1 m，進出水管的管徑（直徑）為0.006 m。罐出口坐標為（0, 0.09, 0.35）m，灌溉系統(tǒng)入口坐標為（0, 0.14, 0.453）m。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證，對計算域生成非結(jié)構(gòu)的四面體網(wǎng)格，共596 784個網(wǎng)格，將網(wǎng)格導(dǎo)入ANSYS FLUENT中實現(xiàn)求解。由于閥門附近的模擬需要較細的網(wǎng)格和較大的計算量，且不同的閥門葉片表面光滑度、厚薄度、過水性能以及造成的水力損失不一樣，并非本文的研究重點，故本文的模擬僅從閥門③后開始。進水管入口處的流量1和進水管入口處的壓力1變化如圖2所示。由于在水肥流動數(shù)學(xué)模型驗證過程中進水管入口處的流量1恒定（圖2a），因此在模擬過程中進水管入口處的壓力1保持恒定（圖2b）。但由于模擬過程是從閥門③后開始，因此進水管入口處的壓力1（工況1～5模擬得到的1依次為0.011、0.011、0.015、0.019、0.013 MPa）低于試驗中[22–23]所給定的壓力（工況1～5試驗給定的1依次為0.040、0.070、0.100、0.130、0.130 MPa）。

表1 驗證工況的施肥模擬參數(shù)

幾個工況罐出口（0.0, 0.09, 0.35 m）處肥液濃度的數(shù)值解、舊理論值（封俊公式）[10]和試驗值[22–23]的變化如圖3所示，其中實線代表式（2）和式（13）～式（16）的數(shù)值解、虛線代表通過封俊公式[10]計算得到的舊理論值、三角形代表試驗值。按照傳統(tǒng)的施肥方法，保持入罐流量恒定，罐內(nèi)肥液濃度基本上呈負指數(shù)規(guī)律遞減。得到的數(shù)值解、舊理論值和試驗值都具有這個規(guī)律，數(shù)值解與舊理論值均較為接近。

注：t/TF為由文獻[12]獲得的無量綱化的傳統(tǒng)施肥時間；下同。

工況1（圖3a）數(shù)值解與舊理論值整體上均大于試驗值，因為該工況初始試驗值存在較大誤差、遠大于實際值。工況1試驗值的時間積分遠小于罐內(nèi)初始肥料量，而舊理論值和數(shù)值解的時間積分等于按初始試驗值給定的罐內(nèi)初始肥料量。工況2～5數(shù)值解與舊理論值整體上與試驗值符合很好，此處僅列工況3～5（圖3b～3d）。但工況5在/T=0.4～1.0階段，試驗值略高于數(shù)值解和舊理論值。因為該工況肥料的溶解不夠充分，在試驗過程中罐內(nèi)存在固體肥料的溶解，使得多個時刻測量的肥液濃度值較數(shù)值解和舊理論值高。工況5試驗值的時間積分大于罐內(nèi)初始肥料量，而舊理論值和數(shù)值解的時間積分仍然等于罐內(nèi)初始肥料量。

注：C/C0表示無量綱化的罐出口處肥液濃度。

通過計算試驗值對應(yīng)的（|(數(shù)值解)-(試驗值)|）和（|(舊理論值)-(試驗值)|）再分別取平均，可以得到5個工況的數(shù)值解和舊理論值的出口肥液濃度平均絕對誤差如表2所示。與圖3一致，除工況1外，數(shù)值解與現(xiàn)有試驗數(shù)據(jù)的平均絕對誤差小于0.041，在傳統(tǒng)施肥時間內(nèi)數(shù)值解與試驗數(shù)據(jù)相比較為接近?？傮w看，當取D=0.011 m2/s時，可以通過式（2）和式（13）～式（16）構(gòu)成的水肥數(shù)學(xué)模型以及基于微分方程式（7）的舊理論值模擬壓差式施肥罐出口肥液濃度隨時間變化過程，表明了該數(shù)學(xué)模型和微分方程式（7）模擬壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動的有效性。此處數(shù)值模擬、試驗值和舊理論值的對比共同驗證了微分方程式（7）的準確性。該微分方程也是均勻施肥解析解式（8）～式（11）的基礎(chǔ)，這也證明了滿足恒定濃度和流量邊界條件施肥解的合理性。

表2 工況1～5出口肥液濃度平均絕對誤差

在實際施肥過程中，清水進入施肥罐后擴散速度較快，但并非理想的瞬間與肥液均勻混合，由此造成了圖3的數(shù)值解與舊理論值的細微差別。以工況3為例，進出水口截面在150、300和450 s時刻罐內(nèi)的肥液相對濃度/0分布和紊動擴散系數(shù)D分布如圖4所示。該圖顯示罐內(nèi)肥液濃度差異較小，是近乎均勻的。但水流從進口流入，進口處的肥液濃度最低，進水管內(nèi)具有較明顯的濃度梯度；至出口處的肥液濃度基本上無梯度，可以認為其接近罐內(nèi)肥液濃度的最大值。此外，圖4顯示罐內(nèi)水體的紊動擴散系數(shù)D小于4.0×10-4m2/s，如第1節(jié)所提及，比肥料的離散系數(shù)D=0.011 m2/s小2個數(shù)量級。傳統(tǒng)的壓差式施肥罐進水管的管口在罐的底部，而出水管的管口在罐的上部，二者不在一個水平面。由于進水口壓力較大，同時肥液的容重也有差異，這樣有利于肥液的擾動和均勻。但本例的肥液離散系數(shù)遠大于擴散系數(shù)、罐內(nèi)水肥混合極快，現(xiàn)有出入口距離基本可保證罐內(nèi)水肥的均勻混合后流出。入口位置換成底部后（增加出入口距離），出口濃度的計算結(jié)果變化不明顯。

圖4 工況3不同時刻罐內(nèi)肥液濃度(C/C0)和紊動擴散系數(shù)(Dt)分布

K2SO4最適宜濃度為1.5%（/0=0.2）[29]。取過量施肥濃度為最適宜濃度的150%即/0>0.3、不充分施肥濃度為最適宜濃度的50%即/0<0.1，對圖3中舊理論值進行積分得到的各部分肥料利用的比例如圖5所示。圖5表明，過量施肥所占比例約為70%，不充分施肥所占比例約為10%。因此傳統(tǒng)壓差式方法在正常運行中約有70%～80%的肥料處于過量或不充分施肥范圍內(nèi)。

圖5 不同驗證工況肥料利用所占比例

3.2 恒定濃度和流量施肥解析解驗證

本節(jié)對基于微分方程式（7）代入均勻施肥邊界條件得到的式（10）～式（11）進行驗證。鑒于微分方程式（7）已經(jīng)得到了圖3傳統(tǒng)施肥試驗數(shù)據(jù)的驗證，且水肥流動數(shù)學(xué)模型與該微分方程的解一致，因此并未再增加恒定濃度和流量施肥的實測驗證性試驗，而是采用水肥流動數(shù)學(xué)模型進行理論佐證。此處均勻施肥過程中需要保持的相對肥液濃度為最優(yōu)濃度1/0=0.2。1()和2()如表3所示。基于均勻施肥方法的肥液濃度變化如圖6所示。因所有均勻施肥工況的肥液濃度變化趨勢相同，此處僅列出工況2～4。為直觀地體現(xiàn)新舊理論值之間的巨大差異、說明新理論在均勻施肥方面的優(yōu)勢，此處將舊理論值也列于圖6。

在施肥罐出口處，肥液濃度按照本文的均勻施肥的新理論值式（8）是線性衰減的，如圖6a、圖6c、圖6e代表了恒定濃度和流量施肥過程中罐內(nèi)肥料量的均勻流出。與舊理論值的負指數(shù)率衰減相比，解析解（新理論值）改變了罐內(nèi)肥液濃度負指數(shù)衰減的趨勢，將罐內(nèi)肥液濃度調(diào)整為線性減少。實線代表的本文均勻施肥數(shù)值解也基本上按照直線減小，表明按照解析解指導(dǎo)1和2隨時間變化實現(xiàn)均勻施肥在理論上的可行性。但數(shù)值解與新理論值式（8）存在一定的偏差，主要是由于數(shù)值解并不完全滿足水肥瞬間均勻混合，在出口處的濃度一般為罐體內(nèi)的最大值。

在灌溉系統(tǒng)入口（0.0，0.14，0.453）m處，肥液濃度按照本文的均勻施肥解析解是常數(shù)1，如圖6b、圖6d、圖6f點劃線，代表了灌溉系統(tǒng)對作物進行恒定濃度和流量的施肥。與舊理論值的負指數(shù)率衰減相比，解析解（新理論值）改變了進入灌溉系統(tǒng)肥液濃度負指數(shù)衰減的趨勢。實線代表的本文均勻施肥數(shù)值解的取值保持在1/0=0.20～0.23范圍內(nèi)。均勻施肥方法的5個工況數(shù)值解對應(yīng)的相對偏差（|1(數(shù)值解)/1(新理論值)-1|）在不同時刻（/8、/4、3/8、/2、5/8、3/4、7/8和）的計算結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，均勻施肥方法5個工況的數(shù)值解與解析解（新理論值）在均勻施肥時間內(nèi)的相對偏差小于15%。整體上看，數(shù)值解比較均勻，表明按照解析解指導(dǎo)1和2隨時間變化在施肥作業(yè)中基本能夠?qū)崿F(xiàn)均勻施肥。與圖3～圖5相比，通過均勻施肥方法，圖6可以有效避免由于施肥不均勻造成的過量施肥以及施肥不充分，從而避免過量施肥對化肥的浪費和對環(huán)境的污染，以及不充分施肥對作物產(chǎn)量及品質(zhì)的影響。但數(shù)值解與新理論值1存在一定的偏差，其原因同樣是由于數(shù)值解并不完全滿足水肥瞬間均勻混合。

表3 均勻施肥過程的模擬參數(shù)

注：時間總長度為，s；時間為，s。下同。

Note: Total time duration is, s; time is, s. Same as below.

注：C1/C0為無量綱化的灌溉系統(tǒng)入口處肥液濃度。

表4 均勻施肥方法施肥罐出口肥液濃度相對偏差

基于均勻施肥方法的工況1～5進水管入口處的流量和壓力變化如圖7所示。由于在均勻施肥方法中流量1通過式（10）計算，1隨時間增大越來越明顯（圖7a），因此進水管入口處的壓力也隨時間不斷增大，并且增大的趨勢越來越明顯（圖7b）。隨著時間的推移，當達到均勻施肥時間時，此時進水管入口處的流量1增至，進水管入口處的壓力也達到了圖2b中的壓力值。

圖7 均勻施肥過程進水管入口處流量及壓力

4 結(jié) 論

為利用計算機控制壓差式施肥罐實現(xiàn)恒定濃度和流量的均勻施肥，本文推導(dǎo)了管道流動控制的解析解，并通過壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動的數(shù)學(xué)模型驗證解析解。主要結(jié)論如下：

1）基于肥料的連續(xù)方程，假定罐內(nèi)水肥快速均勻混合，提出了進入罐內(nèi)的流量和直接過主管道進入灌溉系統(tǒng)的流量解析解。解析解使用的4個參數(shù)為初始肥液濃度、均勻施肥濃度、施肥流量和施肥罐的體積。解析解將壓差式施肥罐內(nèi)肥液濃度的指數(shù)衰減過程調(diào)整為接近線性衰減的過程，從而實現(xiàn)灌溉系統(tǒng)入口處濃度和流量恒定的均勻施肥。

2）基于傳統(tǒng)壓差式施肥罐內(nèi)水肥變化試驗數(shù)據(jù)，驗證了解析解的微分方程和水肥流動數(shù)學(xué)模型。微分方程代入傳統(tǒng)施肥方法的邊界條件后，與現(xiàn)有試驗數(shù)據(jù)的平均絕對誤差小于0.041，驗證了解析解的微分方程的合理性。數(shù)學(xué)模型計算的出口肥液濃度變化與理論值和試驗值相符。施肥罐內(nèi)水肥流動數(shù)學(xué)模型被用于驗證解析解，確定罐內(nèi)肥液濃度的變化過程以及施肥結(jié)束時間，數(shù)學(xué)模型計算的肥液濃度與解析解的相對偏差小于15%，驗證了本文提出的基于壓差式施肥罐均勻施肥方法的可行性。在傳統(tǒng)壓差式施肥罐運行過程中，約有70%～80%的肥料處于過量施肥或不充分施肥范圍內(nèi)，通過均勻施肥方法，可以有效避免由于施肥不均勻造成的過量施肥以及施肥不充分。

[1]Gu B J, Ju X T, Chang J, et al. Integrated reactive nitrogen budgets and future trends in China[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2015, 112(28): 8792－8797.

[2]Li J S, Meng Y B, Liu Y. Hydraulic performance of differential pressure tanks for fertigation[J]. Transaction of the ASABE, 2006, 49(6): 1815－1822.

[3]傅琳. 微灌工程技術(shù)指南[M]. 北京：水利電力出版社，1988.

[4]孟一斌. 微灌施肥裝置水力性能研究[D]. 北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，2006 .

Meng Yibin. Hydraulic Performance of Injection Devices for Micro-irrigation System[D]. Beijing: China Agricultural University, 2006. (in Chinese with English abstract)

[5]Li J S, Meng Y B, Li B. Field evaluation of fertigation uniformity as affected by injector type and manufacturing variability of emitters[J]. Irrigation Science, 2006, 25(2): 117－125.

[6]Fan J L, Wu L F, Zhang F C, et al. Evaluation of drip fertigation uniformity affected by injector type, pressure difference and lateral layout[J]. Irrigation and Drainage, 2017, 66(4): 520－529.

[7]范軍亮，張富倉，吳立峰，等. 滴灌壓差施肥系統(tǒng)灌水與施肥均勻性綜合評價[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(12)：96－101.

Fan Junliang, Zhang Fucang, Wu Lifeng, et al. Field evaluation of fertigation uniformity in drip irrigation system with pressure differential tank[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(12): 96－101. (in Chinese with English abstract)

[8]Zuo L J, Zhang Z X, Carlson K M, et al. Progress towards sustainable intensification in China challenged by land-use change[J]. Nature Sustainability, 2018, 1(6): 304－313.

[9]鄒海洋，張富倉，張雨新，等. 適宜滴灌施肥量促進河西春玉米根系生長提高產(chǎn)量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(21)：145－155.

Zou Haiyang, Zhang Fucang, Zhang Yuxin, et al. Optimal drip irrigation and fertilization amount enhancing root growth and yield of spring maize in Hexi region of China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(21): 145－155. (in Chinese with English abstract)

[10]封俊，沈雪民，劉春和，等. 壓差式噴灌施肥裝置的研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，1991，7(2)：107－113.

Feng Jun, Shen Xuemin, Liu Chunhe, et al. A study on the pressure differential fertilizer injection unit in sprinkler irrigation system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 1991, 7(2): 107－113. (in Chinese with English abstract)

[11]李凱，毛罕平，李百軍. 混藥混肥裝置控制性能分析[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2003，34(1)：50－53.

Li Kai, Mao Hanping, Li Baijun. Analysis on control performance of various pesticide or fertilizer mixers[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2003, 34(1): 50－53. (in Chinese with English abstract)

[12]Burt C, Connor K O, Ruehr T. Fertigation[M]. San Luis Obispo: Irrigation Training and Research Center, California Polytechnic State University, 1998.

[13]孟一斌，李久生，李蓓. 微灌系統(tǒng)壓差式施肥罐施肥性能試驗研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2007，23(3)：41－45.

Meng Yibin, Li Jiusheng, Li Bei. Fertilization performance of the pressure differential tank in micro-irrigation system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2007, 23(3): 41－45. (in Chinese with English abstract)

[14]鄧蘭生，張承林，郭彥彪. 壓差施肥罐施肥時間解析[J]. 節(jié)水灌溉，2007(3)：26－28，31.

Deng Lansheng, Zhang Chenglin, Guo Yanbiao. Analysis of fertilization time in differential pressure tank[J]. Water Saving Irrigation, 2007(3): 26－28, 31. (in Chinese with English abstract)

[15]韓啟彪，李浩，馮紹元，等. CFD模擬在壓差施肥罐濃度衰減研究中的應(yīng)用初探[J]. 灌溉排水學(xué)報，2015，34(12)：81－84.

Han Qibiao, Li Hao, Feng Shaoyuan, et al. Preliminary application of CFD simulation technology to concentration decay law research of pressure-fertilizer tank[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2015, 34(12): 81－84. (in Chinese with English abstract)

[16]Chen X, Li Y, Niu X J, et al. A general two-phase turbulent flow model applied to the study of sediment transport in open channels[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2011, 37(9): 1099－1108.

[17]Chen X, Li Y, Chen G F, et al. Generation of net sediment transport by velocity skewness in oscillatory sheet flow[J]. Advance in Water Resources, 2018, 111: 395－405.

[18]Liang L X, Yu X P, Bombardelli F. A general mixture model for sediment laden flows[J]. Advance in Water Resources, 2017, 107: 108－125.

[19]Shi H B, Yu X P, Dalrymple R A. Development of a two-phase SPH model for sediment laden flows[J]. Computer Physics Communications, 2017, 221: 259－272.

[20]張富倉，嚴富來，范興科，等. 滴灌施肥水平對寧夏春玉米產(chǎn)量和水肥利用效率的影響應(yīng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2018，34(22)：111－120.

Zhang Fucang, Yan Fulai, Fan Xingke, et al. Effects of irrigation and fertilization levels on grain yield and water-fertilizer use efficiency of drip-fertigation spring maize in Ningxia[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(22): 111－120. (in Chinese with English abstract)

[21]邢素麗，杜金鐘，劉孟朝，等. 大尺度冬小麥-夏玉米微噴灌精準自動施肥增產(chǎn)效應(yīng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2019，35(6)：100－106.

Xing Suli, Du Jinzhong, Liu Mengchao, et al. Yield increasing effect of precision automatic fertilization and micro-spray irrigation for winter wheat-summer maize in large-scale[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(6): 100－106. (in Chinese with English abstract)

[22]楊欣. 滴灌系統(tǒng)壓差式施肥裝置性能及施肥均勻性研究[D]. 楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2017.

Yang Xin. Study on Performance and Fertilizer Uniformity of Differential Pressure Fertilizer Apparatus in Drip Irrigation System[D]. Yangling: Northwest Agricultural and Forest University, 2017. (in Chinese with English abstract)

[23]楊欣，王文娥，胡笑濤，等. 滴灌系統(tǒng)壓差式施肥罐施肥性能研究[J]. 節(jié)水灌溉，2017(10)：79－83.

Yang Xin, Wang Wene, Hu Xiaotao, et al. Study on fertilization performance of drip irrigation system with pressure differential tank[J]. Water Saving Irrigation, 2017(10): 79－83. (in Chinese with English abstract)

[24]Chau K W, Jiang Y W. Three-dimensional pollutant transport model for the Pearl River Estuary[J]. Water Research, 2002, 36(8): 2029－2039.

[25]Fischer H B, List E J, Koh R C Y, et al. Mixing in Inland and Coastal Water[M]. San Diego: Academic Press, 1979.

[26]Rodi W. Turbulence Models and Their Applications in Hydraulics: A State of the Art Review[M]. 2rd ed. Rotterdam: IAHR Monograph Balkema Publication, 1984.

[27]Launder B E, Spalding D B. The numerical computation of turbulent flows[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, 3(2): 269－289.

[28]顧莉，華祖林，何偉，等. 河流污染物縱向離散系數(shù)確定的演算優(yōu)化法[J]. 水利學(xué)報，2007，38(12)：1421－1425.

Gu Li, Hua Zulin, He Wei, et al. Routing-optimization method for determination of longitudinal dispersion coefficient in river[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2007, 38(12): 1421—1425. (in Chinese with English abstract)

[29]劉翠盈. 常用葉面肥的適宜濃度[J]. 農(nóng)家之友，2008(11)：57.

Uniform fertilization method based on differential pressure tank

Hu Xinyu, Yan Haijun, Chen Xin※

(1.,,100083,; 2.,,100083,)

Differential pressure tank is a widely used fertilization device in the application of fertilization in China and many other countries. However, the fertilizer concentration in the tank continuously decays with the inflow of water. The decay feature of fertilizer concentration can easily lead to excessive fertilization at the head and insufficient fertilization at the end of the irrigation system. An analytical solution was proposed in this paper to achieve uniform fertilization based on differential pressure tank with constant fertilizer concentration and flux. The relationship between the uniform fertilization analytical solution and the fertilizer continuity equation was obtained based on differential pressure tank. The analytical solution was expected to control the flux flowing into the differential pressure tank and the flux directly flowing into the irrigation system through the main pipe according to 4 parameters: Uniform fertilizer concentration, initial fertilizer concentration, the volume of differential pressure tank and the total fertilization flux of the main pipe. Based on the analytical solution, the fertilizer continuity equation and the incompressible continuity and momentum equations of water were used for describing the movement of mixture in the differential pressure tank. The numerical model for mixed water and fertilizer flow in the differential pressure tank was determined by experimental data. The fertilizer concentration simulated by numerical model was nearly uniform in the tank and the fertilizer concentration at tank outlet obtained by numerical model decayed with a negative exponential pattern as described by Feng’s theory. The numerical simulation results directly verified the accuracy of the basis of Feng’s theory. The differential equation was also the basis of the uniform fertilization. The mean absolute error between the differential equation and the experimental data was less than 0.041 when the boundary condition of traditional fertilization method was substituted into the differential equation, which indirectly proved the rationality of uniform fertilization method satisfying the boundary conditions of constant fertilizer concentration and flux. The analytical solution’s feasibility in the uniform fertilization process based on differential pressure tank was simulated by the numerical model of fertilizer solution in determining the uniform fertilizer concentration and the fertilization time. The fertilizer concentration at tank outlet simulated by the numerical model decayed almost linearly and agreed with the uniform fertilization analytical solution. The fertilizer concentration simulated by the numerical model at drip irrigation system inlet was almost uniform and in agreement with the analytical solution of uniform fertilization. The relative bias of fertilizer concentration between the analytical solution and computation calculated by the numerical model was less than 15%, which verified the feasibility of uniform fertilization method based on differential pressure tank. The results showed that the application of uniform fertilization method and the uniform fertilization method could basically achieve constant fertilizer concentration and flux based on differential pressure tank. According to the actual product, the relationship between valve opening and time could be obtained in order to realize the control of valve opening process by computer. Approximately 70% to 80% of fertilizer in the normal operation was within range of the excessive or insufficient amount, whereas the uniform fertilization method could effectively avoid the waste of excessive fertilization and the lack of insufficient fertilization.

fertilizers; models; pressure; differential pressure tank; uniform fertilization; analytical solution

胡昕宇，嚴海軍，陳 鑫. 基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(1)：119－127.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.014 http://www.tcsae.org

Hu Xinyu, Yan Haijun, Chen Xin. Uniform fertilization method based on differential pressure tank[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(1): 119－127. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.014 http://www.tcsae.org

2019-07-30

2019-09-10

國家重點研發(fā)計劃項目（2017YFD0201502）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51836010、41961144014）

胡昕宇，博士生，主要從事灌溉施肥設(shè)備與水肥流動研究。Email：huxinyu@cau.edu.cn

陳 鑫，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事灌溉施肥技術(shù)與兩相流動研究。Email：chenx@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.014

S147.3

A

1002-6819(2020)-01-0119-09