管光華，賈夢浩

基于實測水位和流量數(shù)據(jù)的渠道控制模型參數(shù)辨識與驗證

管光華，賈夢浩

（武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

針對傳統(tǒng)渠道控制模型推導求解復雜，難以在實際工程中應用的問題，該研究以渠道積分延遲（Integrator Delay，ID）模型和積分延遲零（Integrator Delay Zero，IDZ）模型為研究對象，利用遞推最小二乘法對2種渠道控制模型進行了參數(shù)辨識和分析。結(jié)果表明，參數(shù)辨識方法可以簡單、有效地獲取渠道系統(tǒng)的控制模型；在模型試驗中，辨識誤差基本分布在（?1，1）cm之間，在南水北調(diào)原型工程中，辨識誤差基本分布在（?2，2）cm之間；2種辨識模型的均方誤差均小于7.675×10-5m2，且針對水流變化復雜的大型渠道工程，IDZ模型的辨識精度和穩(wěn)定性整體高于ID模型。該研究結(jié)論對于渠道控制建模理論及控制器設計方法具有一定的參考價值，可應用于灌區(qū)或調(diào)水工程的輸配水渠道系統(tǒng)建模。

模型；渠道；水位；渠道控制模型；積分延遲（ID）模型；積分延遲零（IDZ）模型；參數(shù)辨識；遞推最小二乘法（RLS）

0 引 言

中國作為人口大國與農(nóng)業(yè)大國，水資源短缺和時空分布不均成為制約社會發(fā)展的重要因素，而水利自動化的發(fā)展能夠有效提高水資源輸配效率并減少灌溉渠道輸水損失，從而緩解由于水資源短缺引起的社會矛盾。水利自動化的核心是控制器的設計，而控制器設計的基礎則是渠系控制模型的建立，因此如何快速、準確地建立渠道控制模型成為輸配水工程運行管理的難點。渠道控制模型是描述渠系建筑物-閘門-水流動態(tài)關(guān)系的數(shù)學表達式，傳統(tǒng)的渠道控制模型根據(jù)圣維南方程組推導建立，該方程組是雙曲型偏微分方程，求解復雜，不利于控制器的設計。因此對圣維南方程組進行線性化處理，并采用參數(shù)辨識方法對模型參數(shù)進行辨識成為解決實際工程中建模難的有效方法[1]。

在渠道自動化控制領域，有很多學者基于圣維南方程組提出了不同的控制模型，Malaterre等[2]和Reddy等[3]基于普萊士曼格式和泰勒展開式對圣維南方程組進行線性化處理，推導出了渠道狀態(tài)空間模型，但該模型變量較多，難以應用；Corriga等[4]和Ermolin[5]通過對圣維南方程組進行線性變化和拉氏變換，建立了簡化的渠道控制模型，但該模型僅適用于均勻流；Schuurmans等[6]通過考慮渠道中的均勻流段和回水段，提出了積分延遲（Integrator Delay，ID）模型，該模型較為完整地反映了渠道中的水流特性，但其只適用于低頻水流；Litrico等[7-8]和Clemmens等[9-10]在ID模型的基礎上提出了積分延遲零（Integrator Delay Zero，IDZ）模型，該模型同時考慮了渠道內(nèi)水流的低頻和高頻特性，能夠較好地捕捉到渠池內(nèi)水位對流量變化的響應情況。

國內(nèi)外學者針對參數(shù)辨識也展開了一系列研究，Litrico[11]通過假設灌溉系數(shù)恒定，對明渠進行辨識建模，初步驗證了辨識方法的有效性；楊開林等[12-13]通過對南水北調(diào)部分渠段的糙率和閘門特性進行參數(shù)辨識研究，進一步驗證了參數(shù)辨識方法的可靠性；Foo等[14-15]通過對澳大利亞布羅肯河進行參數(shù)辨識，驗證了ID模型對于控制器的設計是有效的；Weyer等[16-19]通過對澳大利亞墨累河進行試驗研究，提出了完整的參數(shù)辨識流程，并驗證了不同辨識方法下控制模型的精度，但該研究只針對低頻下的水流數(shù)據(jù)進行；Liao等[20]通過對漳河灌區(qū)進行仿真研究，驗證了IDZ模型對渠道內(nèi)高頻水流的適用性。

目前，關(guān)于渠道控制模型及參數(shù)辨識方法的研究多是基于天然河流或仿真數(shù)據(jù)，對于實際渠道運行調(diào)度過程的研究較為匱乏。因此，針對中國當前灌區(qū)和調(diào)水工程中渠道系統(tǒng)運行管理難的問題，本研究基于模型試驗數(shù)據(jù)和原型工程觀測數(shù)據(jù)，利用參數(shù)辨識方法對渠道控制模型進行參數(shù)辨識，從而獲取更適用于實際工程的簡單模型。

1 模型試驗方法與數(shù)據(jù)

1.1 模型試驗

1.1.1 試驗場地

本研究進行模型試驗的渠道系統(tǒng)位于武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，主要利用的是灌排渠系水量實時測控系統(tǒng)。該測控系統(tǒng)由眾多模塊組成，可以實現(xiàn)對輸水渠道系統(tǒng)的實時信息采集、閘門自動調(diào)節(jié)和中央集中監(jiān)控等多種功能。試驗系統(tǒng)主要包括5個部分：主測控系統(tǒng)、取水泵、節(jié)制閘、試驗渠系和地下水庫。試驗渠道全長（，m）約134 m，沿程設有20個水位計（相鄰間隔約6 m），2個流量計，2個節(jié)制閘，2個水力自動閘門。試驗渠道的上下游渠底高程分別為22.65和22.64 m，渠底縱向坡度為0.000 1，糙率為0.015，設計流量為0.12 m3/s，其平面布置及典型斷面如圖1所示。

本研究選取的原型工程為南水北調(diào)中線京石段第五渠池。與模型試驗渠道相比，二者的長度之比約為60:1，寬度之比約為15:1，流量之比約為1 100:1。

注：尺寸單位為cm；渠道面層填充物為混凝土砂漿；A-A為渠道上游橫剖面；B-B為渠道下游橫剖面；R表示彎道半徑；1:1.0和1:0.5表示渠道坡度（垂直：水平）。

1.1.2 試驗工況設計

為了充分觀察渠池內(nèi)水位對流量變化的響應情況并獲得模型的輸入、輸出數(shù)據(jù)，模型試驗設計了2種典型的流量工況，分別為正向階躍工況和反向階躍工況，如圖2所示。

圖2 試驗流量工況

1.1.3 試驗方法

首先，通過安裝在渠首的取水泵進行水流的抽取，同時主測控系統(tǒng)可以調(diào)節(jié)取水泵的轉(zhuǎn)速和節(jié)制閘的開度，以此實現(xiàn)不同流量大小的變化。其次，當水流進入試驗渠道時，安裝在渠道內(nèi)的水位計和流量計會將實時監(jiān)測數(shù)據(jù)反饋至主測控系統(tǒng)進行存儲。最后，渠道內(nèi)的尾水會流入地下水庫循環(huán)使用，整個試驗的流程如圖3所示。

1.1.4 實測數(shù)據(jù)

試驗獲取的數(shù)據(jù)信息主要包括上下游的水位和流量。水位、流量信息分別通過水位計、流量計進行實時監(jiān)測獲取；其中，水位計的最小精度為0.01 m，流量計的最小精度為0.001 m3/s，數(shù)據(jù)的采樣周期為20 s。

注：+代表主控系統(tǒng)起正調(diào)節(jié)作用，加大入流量；?代表主控系統(tǒng)起負調(diào)節(jié)作用，減小入流量；U為比較點。

1.2 渠道控制模型

在渠道控制系統(tǒng)中，基于圣維南方程組建立的控制模型能較好地描述水流的運動規(guī)律，但是圣維南方程組是雙曲型偏微分方程，其推導、求解過程復雜，難以用于控制器的設計。因此，Schuurmans等[6]和Litrico等[7-8]對圣維南方程組進行了線性、拉普拉斯變換，從而推導出了適用于明渠渠系控制的簡單模型——積分延遲（ID）模型和積分延遲零（IDZ）模型。

1.2.1 圣維南方程組

圣維南方程組[6-8]是描述明渠水流運動的經(jīng)典方程，其時域表達式如下：

式中為流量，m3/s；為時間，s；為渠池橫斷面面積，m2；為渠池水深，m；為水面寬度，m；為水流沿程距離，m；為糙率；0為水力半徑，m；為渠底縱向坡度；為重力加速度，m/s2。

1.2.2 積分延遲（ID）模型

1.2.3 積分延遲零（IDZ）模型

渠道積分延遲零（IDZ）模型是Litrico等[7-8]于2004年提出的，IDZ模型是在經(jīng)典的積分延遲（ID）模型基礎上擴展出的。相比于ID模型，IDZ模型能更好地描述渠道內(nèi)水流在低頻和高頻下的運動特性。IDZ模型中，積分延遲用來描述低頻，而零項則反映高頻下水位對流量的響應情況。IDZ模型主要有三點進步：1）為經(jīng)典的ID模型提供了準確的時間延遲和積分增益的近似值；2）在高頻中增加了積分延遲零點和積分零點2項，從而彌補了ID模型在高頻下的偏差；3）模型中的所有參數(shù)均可進行解析計算。根據(jù)Litrico等[7]的推導結(jié)果，IDZ模型的時域表達式如式（4）和式（5）所示：

（5）

1.3 參數(shù)辨識方法

水利自動化控制系統(tǒng)的設計、操作、實現(xiàn)等都需要有精確的渠系控制模型，用來描述渠系內(nèi)水流的運動過程、變化規(guī)律等。常用的渠系控制模型，其參數(shù)受外界條件及水力因素等影響，難以求解，因此常常采用試驗建模的方式來觀測系統(tǒng)的輸入、輸出信息，從而確定系統(tǒng)的模型，這個過程稱作參數(shù)辨識[21]。相比于傳統(tǒng)的仿真建模，本研究利用1.1節(jié)介紹的小型渠道進行試驗獲取實測數(shù)據(jù)，進而采用最小二乘法對2種渠系控制模型（ID、IDZ）進行參數(shù)辨識，最終獲得滿足控制器設計要求的渠系控制模型。

常用的最小二乘法包括一般最小二乘法和遞推最小二乘法，由于一般最小二乘法的計算數(shù)據(jù)量會隨著時間的延長不斷增加，因此難以用于實際渠道模型參數(shù)的在線辨識。為了減少計算量，實現(xiàn)參數(shù)的在線辨識，本研究采用遞推最小二乘法（Recursive Least Square，RLS）進行計算求解。遞推最小二乘法的具體推導及求解過程可參考文獻[22]，其基本思想是利用新觀測的數(shù)據(jù)，在上一次辨識結(jié)果的基礎上，根據(jù)遞推算法進行修正，從而得到新的參數(shù)估計值。

在本研究中，為了實現(xiàn)參數(shù)辨識，需要對ID、IDZ的時域模型進行轉(zhuǎn)化，將其變?yōu)殡x散時間的最小二乘形式，離散后的模型表達式如式（6）和式（8）所示。

1）ID模型

用矩陣表示如式（7）所示：

2）IDZ模型

用矩陣表示如式（9）所示：

2 模型試驗及參數(shù)辨識結(jié)果

2.1 參數(shù)辨識條件

為了實現(xiàn)2種渠系控制模型（ID、IDZ）的參數(shù)辨識，需要掌握邊界條件、輸入數(shù)據(jù)和滯后時間的相關(guān)信息。

2.1.1 邊界條件

根據(jù)試驗工況設計，在小型渠道試驗過程中，為了獲得滿足研究目的的計算數(shù)據(jù)，試驗渠道上下游均采用流量邊界進行控制[23]，即將渠首的入流量in(0,)和渠尾的出流量out()作為邊界條件。

2.1.2 輸入數(shù)據(jù)

本研究設計了2種典型的試驗工況，分別為正向階躍工況和反向階躍工況，試驗時間均為40 min。輸入數(shù)據(jù)為渠池的入流量in()和出流量out()，輸出數(shù)據(jù)為渠池的下游水位()。由于小型試驗渠道內(nèi)水位計、流量計的最小采樣周期為20 s，故在整個試驗時間內(nèi)，可獲得120組關(guān)于in()out()和()的實測數(shù)據(jù)。

2.1.3 滯后時間

由式（7）和式（9）可知，獲得滯后時間是進行模型參數(shù)辨識的前提。根據(jù)文獻[24-25]中的推導，可得滯后時間的計算表達式如式（10）和式（11）所示：

式中為渠池長度（），m；0為波速，m/s；0為平均流速，m/s；0為渠池橫斷面面積（穩(wěn)定狀態(tài)下），m2；0為水面寬度（穩(wěn)定狀態(tài)下），m。

將試驗渠道的幾何參數(shù)代入式（10）和式（11）進行計算，可得正向階躍工況下的滯后時間約為114 s，反向階躍工況下的滯后時間約為124 s。由于輸入數(shù)據(jù)的采樣周期為20 s，且在離散模型中，滯后時間必須為采樣周期的整數(shù)倍，故2種工況下的滯后時間最終選為120 s，即6個采樣周期。

2.2 參數(shù)辨識結(jié)果

根據(jù)遞推最小二乘法的推導過程[22]，利用MATLAB對其進行編程求解。將模型試驗獲得的實測數(shù)據(jù)in()out()和()輸入，對ID、IDZ模型中的待定參數(shù)進行辨識，辨識結(jié)果如表1所示，辨識過程如圖4所示。由該結(jié)果可知，隨著遞推的進行，2種控制模型的待定參數(shù)逐漸收斂，直至達到穩(wěn)定。

表1 試驗渠道控制模型參數(shù)辨識結(jié)果

注：1、1為積分延遲模型中的系數(shù)，(s·m-2)；1、1、2、3為積分延遲零模型中的系數(shù)，(s·m-2)。

Note:1and1are coefficients in the Integrator Delay (ID) model, (s·m-2);1,1,2and3are coefficients in the Integrator Delay Zero (IDZ) model, (s·m-2).

2.3 誤差分析

根據(jù)表2中計算出的模型參數(shù)，可對ID、IDZ模型的精度進行驗證?；舅悸窞?）將參數(shù)辨識結(jié)果代入渠道控制模型；2）利用辨識模型進行計算預測；3）將預測結(jié)果與試驗觀測結(jié)果進行對比；4）采用相關(guān)性能指標對模型精度進行判斷。利用表1的辨識結(jié)果及模型試驗數(shù)據(jù)進行計算，可繪制辨識結(jié)果與實測結(jié)果的下游水位變化曲線圖及誤差分布圖，如圖5所示。

圖4 待定參數(shù)辨識過程

選用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方誤差（Mean Square Error，MSE）2個性能指標[26]對小型試驗渠道控制模型參數(shù)的辨識結(jié)果進行計算分析，結(jié)果如表2所示。

表2 試驗渠道參數(shù)辨識性能

由圖5和表2可知，辨識誤差基本分布在（?1, 1）cm之間，辨識結(jié)果與實測值吻合度較高，表明利用遞推最小二乘法（RLS）對渠系控制模型（ID、IDZ）進行參數(shù)辨識是可行的。且由表2可知，針對試驗渠道，ID模型與IDZ模型的辨識結(jié)果相近。其原因在于試驗渠道的流量較小，水流變化較為單一，渠道內(nèi)的水流為低頻流動，無明顯的高頻變化。

圖5 各工況下辨識水位及誤差

3 原型數(shù)據(jù)辨識及驗證

3.1 實例分析

為了進一步驗證渠系控制模型參數(shù)辨識方法在復雜實際工程中應用的可行性，本研究選取了南水北調(diào)中線京石段第五渠池的實測水位、流量數(shù)據(jù)進行ID、IDZ模型的參數(shù)辨識，該渠池的幾何參數(shù)如表3所示。本研究選取了該渠池在2018年4月3日—9日（共144 h）的水位、流量數(shù)據(jù)進行分析計算，數(shù)據(jù)采樣周期為2 h。在此時間段內(nèi)，水位的變化分為2個明顯過程，一是水位下降段，二是水位上升段。

表3 原型工程幾何參數(shù)

根據(jù)式（10），將原型工程渠道的幾何參數(shù)代入進行計算，可得滯后時間約為3 210 s。由于輸入數(shù)據(jù)的采樣周期為2 h，且在離散模型中，滯后時間必須為采樣周期的整數(shù)倍，故滯后時間最終選為2 h，即1個采樣周期。

3.2 結(jié)果驗證

對原型觀測數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，計算結(jié)果如表4所示。

表4 原型工程參數(shù)辨識結(jié)果

根據(jù)表4的辨識結(jié)果，將辨識參數(shù)分別代入ID、IDZ模型的表達式（式（6）和式（8））中，利用原型觀測數(shù)據(jù)進行計算，繪制辨識結(jié)果與實測結(jié)果的下游水位變化曲線圖以及誤差分布圖，如圖6所示。

圖6 原型工程辨識水位及誤差

同樣選用平均絕對誤差（MAE）和均方誤差（MSE）2個性能指標對原型工程渠道控制模型參數(shù)的辨識結(jié)果進行計算分析，結(jié)果如表5所示。

表5 原型工程參數(shù)辨識性能

由圖6和表5可知，在南水北調(diào)原型工程的參數(shù)辨識中，辨識誤差基本分布在（?2, 2）cm之間，ID模型與IDZ模型的辨識水位與實測水位吻合度依然較高。且由表5可知，IDZ模型的MAE最大值為4.740×10-3m，MSE最大值為3.604×10-5m2；ID模型的MAE最大值為6.433×10-3m，MSE最大值為7.675×10-5m2。因此，在水流變化復雜的實際工程中，IDZ模型的辨識效果優(yōu)于ID模型，其響應精度更高，能更好地反映水位的變化趨勢，這也證明了其對于高頻水流的適用性[27]。所以，IDZ模型更適用于大型輸配水工程的渠系控制建模。

4 結(jié) 論

針對中國當前灌區(qū)和調(diào)水工程中渠道系統(tǒng)運行管理難的問題，本研究根據(jù)參數(shù)辨識原理，基于模型試驗數(shù)據(jù)和原型觀測數(shù)據(jù)，采用遞推最小二乘法（Recursive Least Square，RLS）對積分延遲（Integrator Delay，ID）模型和積分延遲零（Integrator Delay Zero，IDZ）模型進行了參數(shù)辨識研究。根據(jù)辨識結(jié)果及驗證分析，得出的主要結(jié)論如下：

1）針對模型試驗數(shù)據(jù)和原型觀測數(shù)據(jù)，利用遞推最小二乘法（RLS）對渠道控制模型（ID、IDZ）進行參數(shù)辨識是可行且有效的。

2）模型試驗數(shù)據(jù)分析表明，ID模型與IDZ模型的辨識結(jié)果相近，二者的水位辨識誤差基本分布在（?1, 1）cm之間。

3）原型觀測數(shù)據(jù)分析表明，在南水北調(diào)實際工程中，IDZ模型的平均絕對誤差最大值為4.740×10-3m，均方誤差最大值為3.604×10-5m2；ID模型的平均絕對誤差最大值為6.433×10-3m，均方誤差最大值為7.675×10-5m2。IDZ模型的辨識精度和穩(wěn)定性高于ID模型。

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Guan Guanghua, Jia Menghao

(,,430072,)

A canal control model can be considered as a mathematical expression to represent the dynamic relationship between the canal building-gate-flow. The accuracy of the model determines the design effect of the controller. In view of the traditional canal control model, it is difficult to solve the problems which are complicated and difficult to apply in the actual engineering. In this study, a small canal monitoring system was first developed to conduct model tests. A parameter identification method was used to identify the canal control model, and then to verify the accuracy of the identification model. The parameter identification method was extended to the prototype project of South-to-North Water Diversion Project to further verify the reliability of parameter identification. Two typical flow conditions were designed in the model test, including the forward step condition and the reverse step condition, in order to fully observe the response of water level in the canal pond to the flow change, and thereby obtain the input and output information of the model. During the test, water level gauges and flow meters were used to monitor the water level and flow information in the test canal in real time, and then the monitored information was transmitted to the central monitor for storage. In the prototype project, the observation data were provided by the Administration of the Middle Route of South-to-North Water Diversion Project. The Integrator Delay (ID) model and the Integrator Delay Zero (IDZ) model were used in the control model, while, the Recursive Least Square (RLS) method was used in the identification method to identify and analyze the measured data. The results showed that recursive least squares were feasible to identify the parameters of canal control models (ID, IDZ), according to the principle of system identification in a model test and prototype observation. In the model test, the identification error was basically distributed between (-1, 1) cm, and the mean square error was less than 1.492×10-5m2. The identification results were highly consistent with the measured values, and the identification data of ID model and IDZ model were similar. This was mainly because the flow rate in the test canal was small, together with the single flow change and the low frequency flow without obviously high frequency. In the prototype project of South-to-North Water Diversion Project, the identification error was basically distributed between (-2, 2) cm, and the mean square error was less than 7.675×10-5m2. The identification data was still in high agreement with the measured value. However, when the water flow in the canal changed dramatically, the IDZ model can capture this change trend, while the ID model cannot reflect it. This was mainly because, when the water level changed drastically, the vibration frequency of water wave was faster, and the water flow was in high-frequency motion, so the response accuracy of the IDZ model was higher, which also proved its applicability to high-frequency water flow. Therefore, the IDZ model has better identification accuracy and stability than the ID model, particularly for large-scale canal projects with drastic changes in water flow. The findings can provide a certain reference for the modeling theory in the canal control and controller design, thereby to the modeling of the water transmission and distribution canal system in irrigation areas or water diversion projects.

models; canals; water levels; canal control model; Integrator Delay (ID) model; Integrator Delay Zero (IDZ) model; parameter identification; Recursive Least Square (RLS)

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.23.011

S274.2; TV91

A

1002-6819(2020)-23-0092-07

管光華，賈夢浩. 基于實測水位和流量數(shù)據(jù)的渠道控制模型參數(shù)辨識與驗證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2020，36(23)：92-98.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.23.011 http://www.tcsae.org

Guan Guanghua, Jia Menghao. Identification and verification of the parameters for canal control model based on measured water level and flow[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(23): 92-98. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.23.011 http://www.tcsae.org

2020-06-08

2020-11-20

國家自然科學基金項目（51979202，51009108）

管光華，副教授，博士，主要從事渠道系統(tǒng)自動化運行調(diào)度理論與技術(shù)、灌區(qū)量水理論與方法、灌排工程新結(jié)構(gòu)研究。Email：GGH@whu.edu.cn

中國農(nóng)業(yè)工程學會會員：管光華（E041700033M）