羅 樂 周永學 葛啟東

（1.洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003）（2.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 石家莊 050003）

1 引言

電子裝備是用于信息生產(chǎn)、獲取、傳輸、處理、利用或?qū)π畔⒘鞒谈鳝h(huán)節(jié)實施攻擊、防護的裝備。在信息化條件下的體系對抗中，電子裝備發(fā)揮著“粘稠劑”和“備增器”的作用，其效能的發(fā)揮受到電波傳播、電磁環(huán)境的快速變化、人員的操作等多種復雜因素的影響［1］。對影響裝備效能的復雜因素進行分析和定量評估，有助于研究不同因素對裝備運用的影響程度，科學準確地探討裝備的使用，為電子裝備的運籌決策提供科學依據(jù)，對裝備的使用及其體系建設(shè)意義重大。

電子裝備效能評估分析中，研究復雜因素對電子裝備效能的影響很大程度上依賴于評估數(shù)據(jù)的質(zhì)量。由于因素本身的模糊性，數(shù)據(jù)自身的不準確性以及因素間影響關(guān)系的復雜性，導致評估數(shù)據(jù)常常是不精確甚至不完整的，因此采用經(jīng)典統(tǒng)計理論方法難以對電子裝備效能與影響因素之間建立確定的函數(shù)關(guān)系［2］。針對以上問題，本文嘗試引入粗糙集的理論，利用粗糙集知識分類和屬性約簡的相關(guān)技術(shù)對電子裝備效能進行評估分析。粗糙集理論是處理模糊性、不確定性問題的數(shù)學工具，能夠從不精確的信息中發(fā)現(xiàn)和挖掘出潛在，有價值的信息，這為電子裝備的效能評估分析提供了解決思路。

2 粗糙集相關(guān)理論

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學家Pawlak于1982年提出的關(guān)于數(shù)據(jù)分析和推理的理論。粗糙集理論建立在分類機制的基礎(chǔ)上，能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下，去除冗余信息，分析知識的粗糙度，評價屬性對分類的重要性，生成分類或決策規(guī)則。相對于概率統(tǒng)計、模糊集等處理不確定性的數(shù)學方法，它不需要數(shù)據(jù)的任何額外的信息，是處理模糊和不精確性問題的新型數(shù)學工具［3～4］。

2.1 基本概念

作為強大的數(shù)據(jù)分析工具，粗糙集能有效地分析不精確、不一致、不完整等各種不完備的信息，還可對數(shù)據(jù)進行分析和推理，從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在規(guī)律。粗糙集研究的是由一個多值屬性集合描述的一個對象，在粗糙集理論中相關(guān)定義如下［5～6］：

定義2：設(shè)R?A，且不為空集，則R中所有等價關(guān)系的交集稱為 A上的不可區(qū)分關(guān)系，記作=f(y ,a)}。

2.2 知識約簡

知識可以理解為對事物的分類能力，可用知識系統(tǒng)的集合表達形式來描述。在粗糙集理論中，知識被看作是關(guān)于論域的劃分，是一種對對象進行分類的能力。知識約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一，即在保持知識庫分類能力不變的條件下，通過去掉集合中的某個知識以觀察分類的變化，從而刪除其中的的不相關(guān)或是不重要的知識［7～8］。

粗糙集理論將樣本集、屬性集以及屬性的值域組成的總體定義為知識表達系統(tǒng)（參見2.1節(jié)定義1）。在系統(tǒng)S中，若 A=C∪D，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，稱該系統(tǒng)為決策表。條件屬性相對決策屬性是否必要，可以利用粗糙集知識約簡的方法，即從決策表中去掉某個屬性以考察分類的變化。根據(jù)粗糙集理論的相關(guān)定義（參見2.1定義3），D的 C正域的，否則為必要的。更進一步，條件屬性對決策屬性的相對重要度，可以通過以下公式進行計算［9］。

屬性集合C對屬性集合D的重要度為

其中 ||?表示集合的個數(shù)。

屬性集合Ci對屬性集合D的重要度為

3 基于粗糙集的電子裝備效能影響因素分析

粗糙集作為一種有效的數(shù)據(jù)分析方法，能夠?qū)Σ淮_定性的評估數(shù)據(jù)進行處理，從大量的不確定信息中挖掘出潛在有價值的評估信息。文中主要應用粗糙集屬性約簡和重要性評判的方法，對電子裝備效能與影響因素的關(guān)系進行探索分析。為驗證所提出的方法，以某型電子裝備的工作數(shù)據(jù)為研究對象進行實例分析，介紹基于粗糙集的電子裝備效能評估分析的具體實現(xiàn)過程。

3.1 分析思路

利用粗糙集方法進行電子裝備效能評估分析的過程可以分為以下四個步驟：

第一步：根據(jù)評估需求獲取評估數(shù)據(jù)。為探索分析裝備效能與影響因素之間的定量關(guān)系，明確效能指標和影響因素集，并在此基礎(chǔ)上獲取所需的評估數(shù)據(jù)。

第二步：將實際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成粗糙集中單一決策系統(tǒng)信息表的形式。對獲取的評估數(shù)據(jù)，進一步地轉(zhuǎn)化為粗糙集中具有決策表形式的表達模型S=(U,C∪D,V,F)，即將條件屬性C和決策屬性D分別對應影響因素和效能指標。實際轉(zhuǎn)化中需要對數(shù)據(jù)進行預處理，即對變量進行離散化和單調(diào)化處理。決策表如表1所示［10～11］。

表1 決策系統(tǒng)信息表

第三步：利用粗糙集相關(guān)知識進行分析。選擇條件屬性Ci從決策表中刪除，并計算件屬性Ci在C中相對決策屬性是不必要的，可以刪除；更進一步計算條件屬性的相對重要度（參見2.2節(jié)公式）。

第四步：對相應的數(shù)據(jù)結(jié)論結(jié)合實際情況進行解讀。若結(jié)論不理想，重復以上步驟直至達到效果。

以上各步驟是按照順序完成的，但整個過程還存在步驟間的反饋。如圖1所示。

圖1 基于粗糙集的效能評估分析過程

3.2 實例分析

表2 效能影響因素決策信息表

依據(jù)評估分析的內(nèi)容，確定效能指標為干擾有效率，影響因素為電磁環(huán)境的復雜度、地形、天氣狀況、裝備狀態(tài)。從裝備的實際工作中采集、獲取了20組樣本數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)預處理后轉(zhuǎn)化為單一決策系統(tǒng)信息表的形式。其中在知識表達系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,F)中，令條件屬性C={C1,C2,C3,C4}，依次對應電磁環(huán)境的復雜度、地形、天氣狀況和裝備狀態(tài)；決策屬性為D，對應效能指標干擾有效率。將條件屬性分為［1、2、3］共三個等級，決策屬性分為［1、2、3、4、5］共五個等級，最終結(jié)果如下所示。

其中，表中第一列為論域序列的編號。

將表2建立的決策信息表導入粗糙集分析軟件Rosetta中；利用軟件計算POSC(D ) 和，并輸出計算結(jié)果；進一步計算性能屬性集C對決策屬性D的相對重要度（參見2.2節(jié)公式）。計算過程和結(jié)果如下所示［12～13］：

通過最終的計算結(jié)果，可以對屬性C4進行刪除，并依據(jù)相對重要度對其他屬性進行排序，依次為C1＞C2＞C3?？梢钥闯?，在該裝備運用過程中，電磁環(huán)境的復雜度和地形對裝備效能影響最大。需要指出的是，雖然C4這個屬性被約簡，并不意味該因素不重要，原因是在此例中對該裝備效能的影響不大，可以約簡。

4 結(jié)語

本文研究了基于粗糙集理論的電子裝備效能影響因素分析方法，該方法能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下對評估數(shù)據(jù)進行化簡，較好地解決了評估數(shù)據(jù)中存在的不確定性問題，為研究電子裝備效能和復雜影響因素之間關(guān)系提供了一種科學的定量分析方法。實例分析實現(xiàn)了對影響因素的約簡和重要程度排序，結(jié)果跟專家的定性判斷一致，能夠?qū)﹄娮友b備的管理使用提供科學的決策依據(jù)，具有一定現(xiàn)實意義。此外，粗糙集還可以跟其他評估方法相結(jié)合，優(yōu)勢互補進行應用，解決電子裝備效能評估中的實際問題。