楊 帆

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

為滿足誘餌火箭彈作戰(zhàn)需求，縮短調(diào)節(jié)時間，提高滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定性和抗擾動能力，提出滾轉(zhuǎn)通道與俯仰偏航通道解耦的控制方式。借鑒衛(wèi)星姿態(tài)控制方式，采用動量交換裝置實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定控制。動量輪具有可靠性高、控制精度高和功耗低等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制中［1～2］。

滾轉(zhuǎn)通道執(zhí)行機構(gòu)為直流力矩電機，具有非線性性、參數(shù)不確定性和易受外部擾動因素的影響等特點［3］?；？刂朴捎诨瑒幽B(tài)可以進行設(shè)計，且與控制對象參數(shù)和擾動無關(guān)，無須在線辨識等優(yōu)點［4］，所以在解決這些問題方面表現(xiàn)優(yōu)秀。

本文從現(xiàn)有實際需求出發(fā)，建立了滾轉(zhuǎn)通道動力學(xué)模型和動量輪動力學(xué)模型，設(shè)計了滾轉(zhuǎn)通道控制系統(tǒng)，其中，外回路采用PID控制算法，動量輪內(nèi)回路采用滑?？刂扑惴ㄌ岣呦到y(tǒng)抗擾動能力，并開展了仿真研究，為誘餌火箭彈的設(shè)計提供了一種可能性。

2 控制模型建立及分析

動量交換控制的基本原理就是動量矩定理，系統(tǒng)的總動量矩矢量對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在系統(tǒng)上外力矩矢量之和。如果利用某些控制執(zhí)行機構(gòu)將系統(tǒng)的一部分的動量矩發(fā)生改變，則系統(tǒng)其余部分的動量矩將發(fā)生大小相等方向相反的改變。

2.1 控制原理

在誘餌彈三通道控制模型中，滾轉(zhuǎn)通道與俯仰偏航通道設(shè)計解耦，在進行滾轉(zhuǎn)運動研究中，我們假定ωx=ωz=0；?=ψ=0。誘餌火箭彈滾轉(zhuǎn)通道動力學(xué)模型為

根據(jù)動量矩定理可以得到滾轉(zhuǎn)力矩表達式為

其中，H為系統(tǒng)總動量矩，Jy為誘餌火箭彈（含轉(zhuǎn)子艙）繞 y軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jfy為轉(zhuǎn)子艙繞 y軸的轉(zhuǎn)動慣量，ωy為誘餌火箭彈繞y軸的轉(zhuǎn)動角速度，Ωy為轉(zhuǎn)子艙相對火箭彈繞 y軸的轉(zhuǎn)動角速度，γ為火箭彈滾轉(zhuǎn)角。

2.2 動量輪動力學(xué)模型

滾轉(zhuǎn)角的高精度控制實質(zhì)上就是動量輪的高精度轉(zhuǎn)速控制。動量輪工作原理如下：當動量輪內(nèi)的電機繞組中按規(guī)律通入電流時，電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩（最終達到一定的轉(zhuǎn)速）從而形成一定的動量，該轉(zhuǎn)矩或動量作用到動量輪的安裝載體上，就會改變載體滾轉(zhuǎn)角或抵抗擾動轉(zhuǎn)矩［5～7］。假設(shè)［8］：

1）電機的氣隙磁感應(yīng)強度沿氣隙按正弦分布。

2）繞組通電時，該電流所產(chǎn)生的磁通對氣隙磁通的影響忽略不計。

3）控制電路在開關(guān)狀態(tài)下工作，功率器件壓降為恒值。

4）各項繞組對稱，其相應(yīng)的電路單元完全一致，相應(yīng)的電氣時間常數(shù)忽略不計。

根據(jù)永磁電機原理［9～10］有：

動量輪動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 動量輪動力學(xué)模型

由控制器給出控制電壓，使動量輪轉(zhuǎn)速變化，改變轉(zhuǎn)子艙的動量矩，并輸出反作用力矩作用于誘餌火箭彈。動量輪理想傳遞函數(shù)為

2.3 動量輪動力學(xué)模型修正

在實際工作中，動量輪并不理想。一方面，電機內(nèi)部存在摩擦阻尼。且摩擦力矩為非線性，會隨著工作環(huán)境發(fā)生變化；另一方面，存在擾動力矩的作用。本文在模型處理時，將摩擦力矩和擾動力矩作為外部擾動融合到電壓擾動中。由此得到電機轉(zhuǎn)速與輸入電壓的關(guān)系為

3 控制算法設(shè)計

誘餌火箭彈滾轉(zhuǎn)角回路采用PID控制算法，動量輪電機采用滑?？刂扑惴ā?/p>

3.1 PID控制算法

PID控制算法的數(shù)學(xué)模型［11］為

其中，ωd為動量輪電機的期望轉(zhuǎn)速；e(t)=γ(t)-γd(t)為滾轉(zhuǎn)角誤差；Kp、Ki和Kd是控制器的比例、積分和微分增益。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 滑模控制算法

針對式（5）的控制問題，采用滑?？刂疲?2-13］思想分別設(shè)計等效控制器和切換控制器。

1）滑模面設(shè)計

滑模面 s=ce+e˙，其中 c≥0，e=ω-ωd為電機轉(zhuǎn)速誤差。

2）等效控制器（不考慮擾動）

取s˙=0可知不存在擾動時的等效控制律u1為

3）切換控制器

切換控制器用來克服外部擾動，設(shè)克服擾動的切換控制律為u2，那么動量輪的實際控制律u=u1+u2。

其中，g為外部擾動，外部擾動大小未知，但有界。設(shè)‖‖g≤G。

在動量輪高精度控制中，輸入電壓幅值有限，設(shè)幅值上限為umax。

引入飽和函數(shù)sat(u)，則實際輸入電壓為

4 仿真分析

數(shù)值仿真建立在Matlab的Simulink環(huán)境中，誘餌火箭彈及動量輪電機參數(shù)如表1所示。

表1 誘餌火箭彈及動量輪參數(shù)

設(shè)定期望滾轉(zhuǎn)角 γd=0°，滾轉(zhuǎn)角初始值γ=20°，取 kp=20.16，ki=0.01，kd=0.58，c=2，k=-2.25，采用本文設(shè)計的控制器和控制算法。仿真曲線圖如圖3所示。圖3為無擾動時的控制效果圖。

圖3 無擾動時的控制效果圖

誘餌火箭彈在工作過程中，會受到各種擾動因素的影響，既有外部擾動，也有內(nèi)部擾動。本文將外部擾動等效于實際滾轉(zhuǎn)角的一部分反饋回仿真模型中，將內(nèi)部擾動等效于電機輸入電壓誤差?u，也就是滑模控制器需要解決的外部擾動量作用于電機回路。

設(shè)定期望滾轉(zhuǎn)角 γd=10°，滾轉(zhuǎn)角初始值γ=0°，在30s時分別加入等效幅值為1°，周期為30s脈沖占比為10%的外部脈沖擾動和等效幅值為5°，周期為30s脈沖占比為10%的內(nèi)部脈沖擾動，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4為外部擾動時的控制效果圖，圖5為內(nèi)部擾動時的控制效果圖。

圖4 外部擾動時的控制效果圖

圖5 內(nèi)部擾動時的控制效果圖

設(shè)定期望滾轉(zhuǎn)角 γd=10°，滾轉(zhuǎn)角初始值γ=0°，同時加入內(nèi)部和外部兩種擾動，其中，在30s時加入等效幅值為5°，周期為30s脈沖占比為10%的內(nèi)部脈沖擾動，在37s時加入等效幅值為1°，周期為30s脈沖占比為10%的外部脈沖擾動，仿真結(jié)果如圖6所示。圖6為外部和內(nèi)部擾動同時作用下的控制效果圖。

圖6 兩種擾動時的控制效果圖

仿真結(jié)果表明：誘餌火箭彈在PID控制和滑?？刂谱饔孟履芸焖俚竭_期望滾轉(zhuǎn)角附近，調(diào)節(jié)時間在4s以內(nèi)，響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，控制精度滿足要求。從圖5～圖7可以知道，控制系統(tǒng)具有很強的控制能力，對內(nèi)部和外界擾動具有很強的魯棒性，使用動量交換裝置的滾轉(zhuǎn)通道具有穩(wěn)定性，控制方案可行。

5 結(jié)語

本文主要對誘餌火箭彈滾轉(zhuǎn)通道進行了研究，建立了滾轉(zhuǎn)通道的動力學(xué)模型，針對其執(zhí)行機構(gòu)與常規(guī)火箭彈的差異，進行了建模和控制算法研究，設(shè)計了控制系統(tǒng)。對系統(tǒng)外回路設(shè)計PID控制器，對動量輪電機設(shè)計滑?？刂破鳎⑼ㄟ^仿真驗證了控制系統(tǒng)的有效性，對誘餌火箭彈滾轉(zhuǎn)通道的后續(xù)研究具有一定參考價值。