郭繼威

(山西省晉中市太谷中學(xué)校 030800)

在物理解題的過程中，教師通常會引進(jìn)數(shù)學(xué)手段和方式來解決物理問題，在圖像問題中加強(qiáng)數(shù)學(xué)函數(shù)思想和函數(shù)解題方式的應(yīng)用能夠較為直觀的進(jìn)行物理量關(guān)系之間的描述和總結(jié)，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)與物理習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)性.函數(shù)圖像在物理解題過程中的應(yīng)用，能夠?qū)⑽锢砹恐g的關(guān)系技術(shù)轉(zhuǎn)化成依賴的關(guān)系或是線性的關(guān)系，并在物理量已知關(guān)系和圖像中，將周期性等特點(diǎn)較為直接的呈現(xiàn)出來.

一、利用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的斜率進(jìn)行解題

在物理教學(xué)過程中，較為常見的函數(shù)形式就是一次函數(shù)和二次函數(shù).

一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條以k為斜率，b為y軸截距的直線.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像則是一條標(biāo)準(zhǔn)的拋物線，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a>0時(shí)，函數(shù)的開口向著y軸的正方向；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的開口向著y軸的負(fù)方向.

但是在物理習(xí)題的解題過程中，對于函數(shù)圖像中的x與y其都相應(yīng)的在運(yùn)算規(guī)則上體現(xiàn)出自身的物理學(xué)意義，但是其實(shí)際的關(guān)聯(lián)性還需要在問題中進(jìn)行探尋：

例如，對于處于同一平面的物體A,B,C來說，其質(zhì)量分別為mA，mB，mC，三個(gè)物體之間的加速度a與水平力F之間的關(guān)系圖像如圖1所示，圖中A與B兩直線相互平行，則對于下列說法符合圖像含義的關(guān)系式表達(dá)為( ).

A.μA=μB=μCB.mA

C.mA=mB>mcD.μA<μB=μC

根據(jù)圖像內(nèi)容可知，本題的切入點(diǎn)主要是尋找質(zhì)量與摩擦因素之間的關(guān)聯(lián)性.首先就需要在題目已知條件中對于加速度a和外力F之間的關(guān)系進(jìn)行重點(diǎn)探究.根據(jù)牛頓第二定律可知F-μmg=ma，可以得出加速度a的表達(dá)式a=F/m-μg，將加速度a的表達(dá)式與圖像中一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行對比來看，可以看出y就相當(dāng)于a，而x就相當(dāng)于F，因此就有表達(dá)式的轉(zhuǎn)換k=1/m,b=-μg.因此，從圖像中可以較為直觀的觀察到1/mA=1/mB>1/mC.由此可以排除錯(cuò)誤答案B和C，正確答案為D.

二、解決圖像對比類的相關(guān)問題

例將物體以某一特定的初速度拋出，在不受空氣阻力的影響下，從物體拋出到落地的整個(gè)過程中，物體的重力勢能Ep，機(jī)械能E，動(dòng)能Ek以及速度方向和水平方向之間的夾角正切值tanθ與時(shí)間之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖像關(guān)系正確的是( ).

圖2

在解決此類問題時(shí)，學(xué)生要能夠通過圖像進(jìn)行公式的推導(dǎo)與變形，將有關(guān)公式轉(zhuǎn)化成為圖像中x軸和y軸變量所表示的關(guān)系，并及時(shí)找到兩者之間是屬于一次函數(shù)還是二次函數(shù)關(guān)系，通過圖像的斜率大小、開口上下以及對稱軸等關(guān)系內(nèi)容來達(dá)到解題的目的.

在答案A中，學(xué)生要能夠推導(dǎo)出Ep=Ep0-mg2t2/2的關(guān)系，并與二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=ax2+bx+c進(jìn)行對比，可以得知此拋物線的正確開口方向應(yīng)當(dāng)向著y軸的負(fù)半軸，且對稱軸為0，因而答案A錯(cuò)誤.

在答案B中考慮到物體動(dòng)能與時(shí)間的關(guān)系可以進(jìn)行關(guān)系式的推導(dǎo)，得出拋物線的開口向著y軸的正方向，對稱軸為y軸本身，因而答案B正確.

在高中解題過程中，對于ABCD四個(gè)選項(xiàng)來說，學(xué)生若是能夠通過對問題的分析及時(shí)找到標(biāo)準(zhǔn)答案，則對于后續(xù)選項(xiàng)內(nèi)容可以不去進(jìn)行驗(yàn)證，這也是教師和學(xué)生共同總結(jié)出的做題技巧，以此來加強(qiáng)解題效率的提升，節(jié)省多余時(shí)間的浪費(fèi)，幫助學(xué)生取得更好的成績.

綜上所述，就是將一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像合理運(yùn)用于物理問題的解題過程.但是數(shù)學(xué)函數(shù)圖像在物理解題過程中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，教師應(yīng)當(dāng)對此內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)歸納與總結(jié)，幫助學(xué)生建立其自身相關(guān)專題能力和思維的表達(dá)形式，以此來加強(qiáng)物理知識與圖像之間的有效結(jié)合，在各種形式變化之間及時(shí)找到題目中的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的.總之，數(shù)學(xué)圖像法是解決物理實(shí)際問題的有效措施和手段之一.