楊榮富 趙文浩

(陜西省漢中市寧強縣天津高級中學 724400)

一、常見兩種模型解析

典型問題1 如圖1所示一固定在水平面的斜面，物塊放在粗糙斜面上當物塊沿斜面勻速下滑時動摩擦因數(shù)滿足什么條件？

解析對滑塊受力分析如圖2所示.

沿斜面由力的平衡得：f=mgsinθ①

垂直于斜面由力的平衡：N=mgcosθ②

又有滑動摩擦力f=μN③

所以：mgsinθ=μmgcosθ,即：μ=tanθ

典型問題2 如圖3所示物塊放在光滑斜面上，當物塊沿斜面加速下滑時加速度是？

解析對滑塊受力分析如圖4所示

沿斜面由牛頓第二定律得：mgsinα=ma

解得自由滑行時加速度：a=gsinθ，方向沿斜面向下.

二、高考真題欣賞

例1(2011年安徽理綜卷14題)一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上.現(xiàn)對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖5所示.則物塊( ).

A.仍處于靜止狀態(tài) B．沿斜面加速下滑

C．受到的摩擦力不變 D．受到的合外力增大

解析本題考查知識點【典型問題1】，由于質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，滿足mgsinθ=μmgcosθ斜面與物塊的動摩擦因數(shù)μ=tanθ.對物塊施加一個豎直向下的恒力F，仍滿足(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ使得合力為零，故物塊仍處于靜止狀態(tài)，A正確，B、D錯誤.摩擦力由mgsinθ增大到(F+mg)sinθ，C錯誤.

拓展：如果將力F變?yōu)樨Q直向上，物體仍然可以恰好靜止.

例2(2013年廣東理綜卷)如圖6所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則( ).

A.P向下滑動 B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大D.P與斜面間的靜摩擦力增大

解析本題考查知識點【典型問題1】，由于物塊P靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，滿足mpgsinθ≤μmpgcosθ斜面與物塊的動摩擦因數(shù)μ≥tanθ.加上Q相當于增加了P的質(zhì)量，不等式兩邊都增加即(mpg+mg)sinθ≤μ(mpg+mg)cosθ不等式仍然成，則物塊P、Q仍然平衡.選BD

三、典型例題欣賞

典型問題1 上表面平行于斜面的疊加問題

如圖7所示，物體A疊放在物體B上，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，則( ).

A．A、B間無摩擦力的作用

B．B受到的滑動摩擦力的大小為(mA+mB)gsinθ

C．B受到的靜摩擦力的大小為mAgcosθ

D．取走A物后，B物將做勻加速直線運動

解析對A分析，A受到豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，如果A、B之間沒有摩擦力作用，則A的合力不可能為零，即不能做勻速直線運動，所以AB之間有摩擦力存在，為靜摩擦力，大小等于A的重力沿斜面向下的分力，即f1=mAgsinθ，故AC錯誤；將AB看做一個整體，整體受到豎直向下的重力，斜面的支持力，沿斜面向上的摩擦力，即在沿斜面方向上重力沿斜面向下的分力大小等于物體受到沿斜面向上的摩擦力，故有f=(mA+mB)gsinθ，同時根據(jù)滑動摩擦力公式有：(mA+mB)gsinθ=μ(mA+mB)gcosθ，即μ=tanθ，只要滿足這個關(guān)系式即可做勻速直線運動，與質(zhì)量大小無關(guān)，B正確D錯誤；

典型問題2 上表面平行于斜面的疊加問題

如圖8所示，物體A疊放在物體B上，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定光滑斜面加速下滑，試分析A、B加速度及受力情況.

解析A、B有共同加速度，將A、B看成整體受力分析如圖9所示：整受到體重力及斜面給物體B的彈力.

由牛頓第二定律有：(M+m)gsinθ=(M+m)a

解得加速度a=gsinθ

如果A與B之間有摩擦力那么A的加速度將不會是a=gsinθ，故A、B之間沒有摩擦力，對A受力分析如圖10所示.

對物體B受力如11圖所示，B將會受到重力Mg、斜面給B的支持力N，A給B的壓力NA＇.

典型問題1上表面水平的疊加問題

如圖12所示，物體B的上表面水平，當A、B相對靜止沿斜面勻速下滑時，斜面保持靜止不動，則下列判斷正確的是( ).

A．物體B的上表面一定是粗糙的

B．物體B、C都只受4個力作用

C．物體C受水平面的摩擦力方向一定水平向右

D．水平面對物體C的支持力小于三物體的重力大小之和

答案:B

典型問題2上表面水平的疊加問題

如圖13所示，質(zhì)量分別為m、M的兩物體P、Q保持相對靜止，一起沿傾角為θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是( ).

A.P處于超重狀態(tài)

B.P受到的摩擦力大小為μmg，方向水平向右

C.P受到的摩擦力大小為mgsinθcosθ，方向水平向左

D.P受到的支持力大小為mgsin2θ

答案:C

有了上面兩種典型問題歸類推導，解決這一類問題就游刃有余，這也體現(xiàn)了能力立意的物理理念和物理學科核心素養(yǎng)，因此對該命題的歸類總結(jié)對學生學習動力學問題起到了很好地幫助.