盧思聰
(福建省平和第一中學(xué) 363700)
高考(全國卷)數(shù)學(xué)科選擇題部分的分值占整卷的四成,因此是高中一線數(shù)學(xué)教師必須潛心研究的課題.這一方面是學(xué)生應(yīng)考的需要,另一方面也是教師更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的需要.以下從高中數(shù)學(xué)選擇題常見的解題思路來整理闡述命制的技能.
選擇題的命制應(yīng)基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律,以數(shù)學(xué)定義、公式、定理等為基本元素,以數(shù)學(xué)思想方法為引線來命題.常見的命制方法有:
基于某知識點、某命題,利用簡單的邏輯推理來命制選擇題的方法,它包含以下幾種方法 :
1.直導(dǎo)法
例1依據(jù)命題“奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”,可以命制以下選擇題:
函數(shù)f(x)=x3+x的圖象關(guān)于 ( ).
A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱
C.原點對稱 D.直線y=x對稱
從判斷函數(shù)的奇偶性出發(fā),讓學(xué)生學(xué)會如何判斷,從而得到函數(shù)圖象的對稱性.
2.變量替換法
變量替換法是把某些部分看成一個整體,用其它變量代替而生成的新命題,再將新命題構(gòu)造出數(shù)學(xué)選擇題.
3.逆導(dǎo)法
逆導(dǎo)法是通過聯(lián)系推導(dǎo),將已準(zhǔn)備的命題隱藏,這種命題的方式叫逆導(dǎo)法.
A.150° B.120° C.60° D.30°
尋找某一命題,將該命題的結(jié)論和條件交換,它的結(jié)論當(dāng)選擇題的條件,由此出發(fā)重新命制的方法.它包括:
1.不對等交換
(1)互換位置
將已知條件b與所求c對調(diào),可以命制以下選擇題:
(2)弱化條件法
指的是去除原命題中某些已知條件,或者弱化某些條件,使原題產(chǎn)生質(zhì)的變化,這種命題方法.
例5原命題:對于任意實數(shù)x,一元二次不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.(-∞,2) B. (-∞,2] C. (-2,2) D. (-2,2]
原命題去除一元二次不等式的限制,可以命制以下選擇題:
對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.(-∞,2) B. (-∞,2] C. (-2,2) D. (-2,2]
(3)強(qiáng)化條件法
指的是增加原命題一些限制條件,或者用更好的條件代替原有的部分條件,這種命題方法.
例6原命題:設(shè)集合A={x|1 A. ? B. (3,4) C.(1,3) D. (1,2)∪(3,4) 原命題增加集合A中的x∈Z限制條件,可以命制以下選擇題: 設(shè)集合A={x|1 A. ? B. (3,4) C.(1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2.對等交換 通過等價改變原命題的表達(dá)方式,或者等價地更新某個或某些條件,而題目的原有邏輯關(guān)系不變,這種命題方法. 也可采用等價的逆否關(guān)系的表現(xiàn)形式來命制: 例8原命題:斜率為2的直線經(jīng)過點A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三點,則a、b的值為( ). A.a(chǎn)=4,b=0 B.a(chǎn)=-4,b=-3 C.a(chǎn)=4,b=-3 D.a(chǎn)=-4,b=3 采用等價的逆否命題表現(xiàn)形式,可以命制以下選擇題: 經(jīng)過A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三點的直線,斜率為2,則a、b的值為( ). A.a(chǎn)=4,b=0 B.a(chǎn)=-4,b=-3 C.a(chǎn)=4,b=-3 D.a(chǎn)=-4,b=3 比如:等差(等比)數(shù)列具有很多、很好的性質(zhì),利用它們相互性質(zhì)間較強(qiáng)的聯(lián)系來命制試題. 等差數(shù)列{an}的性質(zhì):當(dāng)m+n=p+q時,am+an=ap+aq. 例9已知數(shù)列的前n項和為Sn=an2+bn(a,b∈R)且S25=100,則a12+a14為( ). A.16 B.4 C.8 D.不確定 高中數(shù)學(xué)有些知識塊之間形似無關(guān),內(nèi)容也有很大差異,但其實它們的銜接性、連貫性又能使得離散的知識塊有它的內(nèi)在統(tǒng)一性和邏輯性. 例10已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定義:使乘積a1·a2·a3·…·ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”,則在區(qū)間[1,2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為( ). A.2048 B.4096 C.2036 D.4083 A.{0} B.{1} C.{0,1} D.? 在平時教學(xué)命題過程中,其實命制方法十分多樣,這里無法全部列舉.在實際教學(xué)實踐中,我們可以通過不斷的總結(jié)整理和積累,解決試卷選擇題命制過程中的困惑,從而在試卷命制實踐中不斷成長. 在整份試卷中,作為客觀題部分的選擇題,難度其實相對較低,但考點覆蓋面卻是比較大的,且需要靈活熟練、迅速準(zhǔn)確的解題能力.這就要求解題者盡量規(guī)避復(fù)雜的運算,選擇“巧妙”的解答策略,從而快速完成選擇.因此在以后的日常教學(xué)中,除了引導(dǎo)學(xué)生盡量巧做選擇題外,在高中選擇題的命制上,也力爭在不斷深入研究探索型和開放型的選擇題上有新的成果.三、知識歸納法
四、考點交叉法