劉亞潔， 何冰,2， 陳鵬飛

（1.江蘇徐工工程機械研究院有限公司，江蘇 徐州221004；2.高端工程機械智能制造國家重點實驗室，江蘇 徐州221004）

0 引 言

FDM（Fused Deposition Modeling）熔融沉積成型技術[1-2]是3D打印技術的一種，是指將熱塑性的絲材加熱至熔融狀態(tài)，利用計算機控制打印噴頭根據(jù)成型零件的截面輪廓軌跡運動，將熔融態(tài)絲材逐層堆積在打印平臺上，最終實現(xiàn)零件的三維制造成型。其具有系統(tǒng)構造簡單、原材料利用率高、設備維護成本低且易于使用的優(yōu)點[3]，已廣泛應用于工業(yè)工程、藝術、教育等領域的原型件設計制造、產(chǎn)品功能開發(fā)驗證、特殊復雜零件的直接生產(chǎn)等方面[4]。

加熱保溫箱是FDM快速成型機的重要組成部分，是維持絲材凝結環(huán)境溫度、防止打印工件發(fā)生輪廓翹曲的關鍵因素[5-6]，可保證FDM快速成型設備的打印精度，獲得符合要求的打印工件。華中科技大學陳亞萍[7]對FDM溫度控制系統(tǒng)進行研究，設計了可控硅調(diào)功溫度控制系統(tǒng)。內(nèi)蒙古科技大學龐學勤[8]基于數(shù)值模擬結果改造了現(xiàn)有熔融沉積快速成型設備，使其滿足成型環(huán)境溫度的控制。清華大學張曉萍等[9]研究了熔融堆積過程中溫度場動態(tài)模擬的原理、方法和程序設計。

本文以FDM加熱保溫箱為研究對象，設計4種不同的結構形式，并應用熱流固耦合計算方法，對4種結構形式進行數(shù)值模擬，獲得了溫度較為均勻、氣流流向合理的加熱保溫箱結構方案。最后，通過對實體樣機進行溫度均勻度分析，驗證了設計方案及模擬結果的準確性和有效性。

1 傳熱原理及其數(shù)學模型

1.1 FDM加熱保溫箱傳熱原理

FDM加熱保溫箱可視為封閉裝置，由內(nèi)壁、循環(huán)風道、保溫層、外壁及成型腔組成，其中熱風循環(huán)風道內(nèi)部設置風機、加熱棒，內(nèi)壁設置進風口和出風口，圖1為FDM加熱保溫箱工作原理示意圖。加熱棒產(chǎn)生的熱量通過對流、傳導和輻射三種形式進入成型腔內(nèi)。一部分熱量通過風機帶動風道內(nèi)氣體循環(huán)流動，以對流形式通過出風口帶到成型腔；一部分通過熱輻內(nèi)壁鋼板傳導進入成型腔，從而快速完成加熱過程，同時通過保溫層減少熱量散失，實現(xiàn)保溫過程。

圖1 FDM加熱保溫箱工作原理示意圖

1.2 有限元理論

加熱保溫箱內(nèi)部流體為自循環(huán)流動空氣，在氣流和溫差作用下作不規(guī)則流動。將其視為不可壓縮理想空氣，采用k－ε湍流模型，其表達式為：

式中: μt為湍流黏性系數(shù)；Pk為湍動能的生成項;模型常數(shù)Ce1=1.44，Ce2=1.92，Cμ=0.09，σe=0.5，σk=0.5。

作如下假設：

1）加熱保溫箱內(nèi)部流體符合質(zhì)量守恒方程，即體積在隨體運動中保持不變，其表達式為

2）加熱保溫箱內(nèi)部流體符合動量守恒方程，其表達式為

式中:dv/dt為流體的速度變化率；F為單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力，即為力的分布密度；為哈密頓算子；P為單位面積上的表面力。

3）加熱保溫箱內(nèi)部流體符合能量守恒方程，其表達式為

式中:es為單位質(zhì)量的總能量；des/dt為單位質(zhì)量流體總能量的變化率；Fb1·v為單位時間內(nèi)質(zhì)量力（除重力）對單位質(zhì)量流體做的功；div（P·v）/ρ為單位時間內(nèi)表面力對單位質(zhì)量流體所做的功；div（k·gradT）/ρ為單位時間內(nèi)外界通過單位質(zhì)量流體表面?zhèn)魅氲膫鲗幔籷為單位時間內(nèi)加給單位質(zhì)量流體的輻射熱。

1.3 溫度均勻度評價

為保證測量結果的有效性，在烘箱內(nèi)部各個位置均勻分散地設置參考點，測量各參考點溫度，計算加熱保溫箱內(nèi)的平均溫度和溫度均勻度，其表達式分別為：

式中：Ti為各測量點溫度;n為測量點個數(shù)。

2 加熱保溫箱結構方案設計

在FDM加熱保溫箱中，合理的布置加熱棒、風機、進風口和出風口位置是控制熱流流速、獲得良好溫度均勻度的關鍵。在烘箱整體尺寸基本確定的情況下，根據(jù)熱輻射和熱傳導的作用范圍，設計兩種不同的加熱棒和風機位置：一種加熱棒布置在循環(huán)風道底部，風機設置在風道右下方；另一種加熱棒布置在循環(huán)風道左右兩側，風機設置在風道底部。根據(jù)熱對流的作用特點，設計兩種不同進風口和出風口結構方式：一種為成型腔左右兩側僅上方開口，此時，進入成型腔的熱量在成型腔內(nèi)自上而下產(chǎn)生對流；另一種為成型腔左右兩側面開口，此時，已進入成型腔的熱量在成型腔內(nèi)子自左至右產(chǎn)生對流。表1所示為FDM加熱保溫箱的結構設計方案，傳熱原理示意圖如圖2所示。

圖2 傳熱原理示意圖

表1 4種結構方案設計

3 數(shù)值模擬分析

根據(jù)單一變量原則，在相同條件下對4種結構方案進行數(shù)值模擬，分析4種結構下，F(xiàn)DM加熱保溫箱內(nèi)的流場和溫度場分布情況，為FDM加熱保溫裝置的結構設計提供理論基礎。

3.1 有限元建模

FDM加熱保溫烘箱為空間對稱結構，為減少計算量，節(jié)省計算時間，同時得到更高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分結果，只需建立流體域空間對稱截面的二維模型，即可反映出加熱保溫箱內(nèi)部溫度分布及速度變化情況。由于風道外壁與加熱保溫箱外壁之間填充石棉保溫材料，可將其轉(zhuǎn)化為施加在風道外壁的熱通量，故可省去此部分模型結構。如圖3所示為4種加熱保溫箱結構對稱截面上的二維模型，外壁尺寸為1100 mm×1250 mm，內(nèi)壁尺寸為900 mm×1150 mm，加熱棒直徑為30 mm，進風口處單個開口均為20 mm。固體壁面材料為45鋼，流體域材料為空氣，其材料參數(shù)如表2所示。

圖3 二維有限元模型

表2 材料參數(shù)

3.2 邊界條件設定

1）設置風道和成型腔內(nèi)為流體傳熱；2）設置成型腔內(nèi)壁和外壁為固體傳熱，加熱保溫箱頂部設置由內(nèi)向外的熱通量為2 W/m2，四周及底部設置由內(nèi)向外的熱通量為5 W/m2；3）設置內(nèi)部風扇無流動靜壓2000 Pa；4）設置初始環(huán)境溫度為20 ℃，加熱棒溫度為100 ℃。

3.3 模擬結果分析

圖4所示為4種方案結構加熱保溫箱的氣體流速分布云圖，可以看出，方案1和方案3中，進風口和出風口位置分別設置在加熱保溫箱左上方和右上方，加熱保溫箱內(nèi)氣流在風道內(nèi)流動，流速較為均勻；方案2和方案4中，進風口和出風口設置在加熱保溫箱側壁，方案2中，大部分氣流在左側風道內(nèi)部向上流動，小部分氣流通過左側沖孔通風板向右流動，方案4中，大部分氣流在接觸到加熱管后由側面進風口進入成型腔，進而從右側進風口流入風道，因此氣流僅能在加熱保溫箱底部實現(xiàn)部分循環(huán)，不能有效地將熱流帶到加熱保溫箱的較高位置，滿足加熱保溫箱溫度需求。

圖5所示為4種方案結構加熱保溫箱的溫度分布云圖，可以看出，方案1和方案2中，當加熱棒設置在加熱保溫箱底部時，距離加熱平臺較遠，導致加熱保溫箱上下存在一定的溫度差，加熱效率較低；方案3和方案4中，加熱棒設置在兩側時，熱量一部分經(jīng)過固體傳導，一部分由氣流帶動通過進風口進入加熱保溫烘箱實現(xiàn)熱流循環(huán)，整體溫差較小。

圖4 氣體流速分布云圖

圖5 溫度分布云圖

為進一步表征加熱保溫箱內(nèi)部溫度均勻性，在加熱保溫箱內(nèi)部均勻設置橫向a（y=0.33）、b（y=0.56）、c（y=0.79）、d（y=1.02），縱向e（x=0.3）、f（x=0.55）、g（x=0.8）七條路徑，如圖6所示，各路徑的交叉點為12個測量點，根據(jù)數(shù)值模擬分析結果，各個測量點的溫度如表3所示。

計算4種結構方案的平均溫度和溫度均勻度，如表4所示，顯而易見，加熱棒溫度設置為100 ℃，即為373.5 K時，方案1中加熱保溫箱內(nèi)的平均溫度為354.35 K，方案2中加熱保溫箱內(nèi)的平均溫度為360.35 K，與設置的加熱棒溫度差異較大；方案3和方案4中的平均溫度和溫度分布均勻度相近，但方案3的平均溫度為370.09 K，溫度分布均勻度為99.88%，略高于方案4中的溫度分布情況。根據(jù)仿真分析結果，可初步選擇基于FDM快速成型系統(tǒng)的加熱保溫裝置結構為方案3。

圖6 測量路徑示意圖

表3 各個測量點溫度數(shù)值一覽表K

表4 4種結構方案平均溫度和溫度均勻度

4 模型驗證

根據(jù)方案3中的加熱保溫箱結構設計定制出樣機，安裝調(diào)試完畢后，在外界室溫為20 ℃的條件下，設置加熱保溫箱溫度為100 ℃，加熱15 min后測量相同位置點的溫度分布情況，如表5所示。

表5 樣機加熱15 min后樣機平均溫度及溫度均勻度

計算各個測量點的平均溫度為369.39 K，溫度均勻度為98.14%，顯而易見，此時加熱保溫箱內(nèi)溫度分布較為均勻，實際結果與數(shù)值模擬結果基本一致，驗證了模擬結果的準確性。

5 結 論

根據(jù)FDM快速成型設備中加熱保溫箱的特點，設計出4種不同的熱風循環(huán)式結構。采用有限元數(shù)值模擬方法對4種結構進行了仿真分析，主要結論如下：

1）在FDM加熱保溫箱內(nèi)，加熱棒位于左右兩側，鼓風機位于底部，進風口位于左側上方，出風口位于右側上方時，平均溫度可達370.09 K，內(nèi)部溫度均勻度可達99.88%，且熱風流速分布最為均勻。

2）根據(jù)模擬結果研制出加熱保溫箱樣機，經(jīng)測試，內(nèi)部氣體流速穩(wěn)定，溫度均勻度高達98.14%，以實際結果驗證了模擬結果的準確性和有效性。