魏遠(yuǎn)樂 郝文瑾 劉建強(qiáng)

(1.中土集團(tuán)福州勘察設(shè)計研究院有限公司 福建福州 350013；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

1 引言

作為新型軌道交通工具，高速磁懸浮列車采用了磁懸浮技術(shù)，運(yùn)行過程中車輛與軌道無接觸運(yùn)行，避免了輪軌黏著力對速度的限制。相比于傳統(tǒng)輪軌列車，速度有極大程度的提升，有效地填補(bǔ)了飛機(jī)與高速輪軌列車間的空缺，為乘客提供了更加高效的出行方式。

高速磁懸浮列車一般分為牽引供電系統(tǒng)、懸浮和導(dǎo)向系統(tǒng)、運(yùn)行控制系統(tǒng)、渦流制動系統(tǒng)等[1]。其中，牽引供電系統(tǒng)與高鐵列車相似，包含輸入輸出變壓器、牽引變流器及牽引電機(jī)等。但與高鐵列車的不同在于，磁浮列車的牽引變流器放置于軌道沿線的變電所中，同時其牽引電機(jī)采用長定子直線同步電機(jī)，電機(jī)定子即為列車的軌道。運(yùn)行過程中，出于對效率、能耗等方面的考慮，需要對變流器及定子進(jìn)行分段布置。而牽引變流器的布置及電機(jī)定子段的長度直接決定了磁浮列車的牽引特性。但目前對于高速磁浮列車牽引供電系統(tǒng)的研究，主要集中于磁浮列車的牽引及供電控制方面，例如文獻(xiàn)[2－4]主要研究了磁浮列車電機(jī)的矢量控制及無速度傳感器控制；文獻(xiàn)[5]主要研究了磁浮列車供電系統(tǒng)的換步控制。上述文獻(xiàn)中均采用上海磁浮列車所使用的1 200 m定子段長度，而對實(shí)際供電分區(qū)及定子段情況沒有進(jìn)行具體分析及理論計算。

針對上述情況，本文對高速磁浮列車結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)磁浮列車的運(yùn)行特性，提出了一種高速磁浮列車供電分區(qū)及定子段設(shè)計方法，基于高速磁浮列車的頂層指標(biāo)，結(jié)合列車最小時分運(yùn)行工況，計算得到磁浮列車供電分區(qū)的長度、變流器輸出容量、變壓器變比、定子段長度等相關(guān)設(shè)計參數(shù)。同時，基于所提出的設(shè)計方法，設(shè)計開發(fā)了高速磁浮列車牽引運(yùn)行仿真平臺，以京滬線的線路數(shù)據(jù)為例對實(shí)際線路進(jìn)行了牽引供電分區(qū)及定子段的劃分，驗(yàn)證了所提出的相關(guān)設(shè)計方法的可行性。

2 高速磁浮列車牽引供電結(jié)構(gòu)

2.1 供電結(jié)構(gòu)

磁懸浮列車運(yùn)行過程中，其牽引變流器設(shè)備放置在軌道沿線的變電站中。對于電機(jī)定子段的供電，可以由牽引供電分區(qū)的一側(cè)供電，也可以由牽引供電分區(qū)的兩側(cè)供電[6－8]。圖1為列車單供電方式示意圖，將線路分成了多個牽引區(qū)段。而在每個牽引區(qū)段又基于能耗的原因?qū)⒍ㄗ臃譃閳D2所示的交錯布置的定子段。

圖1 供電方式示意

圖2 定子段示意

2.2 電機(jī)結(jié)構(gòu)

常導(dǎo)高速磁浮列車一般采用扁平型長定子直線同步電機(jī)[9－10]。電機(jī)的電樞繞組沿軌道排布，定子鐵芯采用分段形式構(gòu)成，每一定子段由0.5 mm硅鋼片粘結(jié)而成。鐵芯上均勻整距分布有開口槽，電樞繞組采用多芯鋁導(dǎo)線的集中繞組組成。電機(jī)的勵磁繞組放置在轉(zhuǎn)子的大槽內(nèi)，同時轉(zhuǎn)子電磁鐵的極靴上開有小槽用來安裝發(fā)電機(jī)繞組。長定子直線同步電機(jī)的電樞和勵磁磁極的極距值一般相差一個電樞槽距的十分之一，用來削弱齒諧波。

磁浮列車牽引直線電機(jī)在運(yùn)行過程中由地面變電站給電機(jī)電樞提供幅值和頻率可變的三相交流電，該三相交流電在氣隙中生成行波磁場，磁場的速度取決于定子繞組的供電頻率[11－12]。車體上的轉(zhuǎn)子繞組由車載蓄電池提供一個直流電從而生成一個恒定的磁場，隨車輛進(jìn)行運(yùn)動。對于列車的牽引系統(tǒng)而言，氣隙中同時存在電樞磁場和勵磁磁場，電樞磁場帶動勵磁磁場進(jìn)行同步運(yùn)行的過程中存在一個水平方向的作用力，該作用力將驅(qū)動列車克服阻力進(jìn)行運(yùn)動。

基于上述分析，可得電機(jī)的等效電路及矢量圖見圖3～圖4。

圖3 電機(jī)等效電路

圖4 電機(jī)矢量圖

3 供電分區(qū)及定子段設(shè)計思路與方法

3.1 牽引特性曲線

列車供電分區(qū)及定子段設(shè)計方法主要基于額定的牽引特性曲線開展計算。而牽引特性曲線又與牽引電機(jī)額定電壓相關(guān)。

設(shè)計過程中，認(rèn)為磁浮列車一個懸浮架對應(yīng)一臺牽引電機(jī)。其中，磁浮列車單臺牽引電機(jī)功率為:

以6輛編組為例，結(jié)合電機(jī)功率計算公式可得列車額定的牽引特性曲線和電制動特性曲線，見圖5～圖6。

圖5 牽引特性曲線

圖6 電制動特性曲線

3.2 列車阻力特性

高速磁浮列車運(yùn)行過程中主要受到以下幾種運(yùn)行阻力的影響:

(1)空氣阻力

當(dāng)列車未受到側(cè)風(fēng)影響時，其空氣阻力為:

式中，v為列車運(yùn)行速度；Wx為列車運(yùn)行時的空氣阻力系數(shù)。

當(dāng)列車受到側(cè)向風(fēng)作用時，其空氣阻力為:

式中，vw為垂直列車運(yùn)行方向的風(fēng)速。

(2)直線發(fā)電機(jī)的運(yùn)行阻力

式中，ns為列車編組車輛數(shù)。

(3)線路兩側(cè)導(dǎo)軌上的電磁渦流阻力

因此，高速磁浮列車總的運(yùn)行阻力為:

3.3 列車運(yùn)行速度、位置及驅(qū)動功率

列車供電分區(qū)及定子段設(shè)計方法主要基于列車的最小時分運(yùn)行過程開展計算。列車的最小時分運(yùn)行過程主要包括牽引工況、勻速工況及制動工況三種。在實(shí)際運(yùn)行過程中，常用單位合力cp，即列車合力C與列車重力之比來表示列車受力情況，則有:

式中，C為列車合力；M為列車的質(zhì)量；g為重力加速度。

因此，列車運(yùn)行過程中速度及距離的變化量可表示為:

式中，Δv為列車速度變化量；cp為列車單位合力；Δs為列車行駛距離變化量；Δt為單位時間間隔。

結(jié)合列車的運(yùn)行速度及距離，可得高速磁浮列車在實(shí)際運(yùn)行過程中的驅(qū)動功率。

(1)當(dāng)列車運(yùn)行在無風(fēng)、平直道時，列車驅(qū)動所需視在功率為:

式中，W為列車運(yùn)行阻力；as為列車剩余加速度；η為電機(jī)入端效率；cosφ為電機(jī)功率因數(shù)。

(2)當(dāng)列車運(yùn)行在有風(fēng)、平直道時，列車驅(qū)動所需視在功率為:

式中，Kv為空氣阻力修正系數(shù)。

(3)當(dāng)列車運(yùn)行在有風(fēng)、坡度為i的坡道上時，列車驅(qū)動所需視在功率為:

式中，i為線路坡道千分度。

3.4 區(qū)間線纜參數(shù)

由前文列車牽引供電結(jié)構(gòu)分析可知，列車的電機(jī)放置在軌道上，而列車牽引變流器設(shè)備沿軌道布置，并通過各供電分區(qū)的電纜向列車供電。因此，在設(shè)計過程中需要考慮區(qū)間線纜參數(shù)的影響。

其中，區(qū)間線纜的電抗為:

區(qū)間線纜電阻為:

則可得區(qū)間線纜壓降為:

式中，I為長定子電流基波有效值。

3.5 供電分區(qū)及定子段設(shè)計

磁浮列車供電分區(qū)的設(shè)計主要遵循磁浮列車的行車原則，即每個供電分區(qū)內(nèi)只能有一列列車運(yùn)行。因此設(shè)計過程中，首先基于3.3節(jié)計算得到列車全線運(yùn)行的距離－時間及功率－時間曲線，然后設(shè)定列車最小追蹤間隔時間，并以該時間為基準(zhǔn)對上述兩條曲線進(jìn)行劃分。

(1)對于距離－時間曲線，以最小追蹤間隔時間劃分，可以得到各牽引變流器放置位置的里程標(biāo)。

(2)對于功率－時間曲線，以最小追蹤間隔時間劃分，可以得到各牽引區(qū)段最大功率值，并將其與列車電機(jī)額定功率進(jìn)行比較，所得比值即為每個供電分區(qū)所應(yīng)采用的變壓器變比值。

電機(jī)定子段長度的設(shè)計則需要綜合考慮列車速度、驅(qū)動功率、線路條件、電機(jī)參數(shù)等各方面的要求。因此，在供電分區(qū)設(shè)計基礎(chǔ)上，通過對如圖4所示的磁浮列車牽引電機(jī)矢量圖分析，可得:

式中，Xσ1為電機(jī)長定子總漏抗；Xh為直線電機(jī)總電抗；Ul為變流器輸出電壓；UN為電機(jī)額定電壓；Uk為區(qū)間線纜壓降；v為列車速度；τ為電機(jī)極距；l為定子段長度；ltrain為列車長度；P為對應(yīng)供電分區(qū)最大功率值；φ為電機(jī)功率因數(shù)角。

由式(16)可得定子段長度為:

綜上所述，磁浮列車供電分區(qū)及定子段設(shè)計方法主要分為以下幾個步驟:

步驟一:配置列車的頂層指標(biāo)，包括列車車重，電機(jī)電壓、電流、效率、功率因數(shù)，列車剩余加速度等相關(guān)參數(shù)；

步驟二:基于3.3節(jié)計算公式計算得到列車全線的運(yùn)行速度、距離及運(yùn)行功率，獲得列車的v－t曲線、s－t曲線及P－t曲線；

步驟三:遵循一個供電分區(qū)只有一列列車運(yùn)行的行車原則對列車全線距離及功率進(jìn)行劃分，得到各供電分區(qū)的劃分長度、功率值及變壓器變比；

步驟四:結(jié)合步驟三中計算得到的各供電分區(qū)長度及功率值，利用式(17)完成各供電分區(qū)定子段長度設(shè)計。

具體的設(shè)計方法流程見圖7。

圖7 設(shè)計方法流程

4 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步分析驗(yàn)證所提出的磁浮列車牽引供電分區(qū)及定子段設(shè)計方法的可行性，基于上述計算方法設(shè)計了磁浮列車的軟件計算平臺。該計算平臺基于Matlab/GUI功能進(jìn)行設(shè)計開發(fā)，通過配置實(shí)際的磁浮列車線路條件完成對供電分區(qū)和定子段的設(shè)計。

驗(yàn)證過程中，以京滬線路的實(shí)際線路條件為例進(jìn)行分析研究。京滬線路全程距離1 311.5 km，采用最小時分運(yùn)行方式。運(yùn)行過程中采用的列車頂層指標(biāo)及牽引電機(jī)參數(shù)見表1，列車的剩余加速度配置見表2。

表1 設(shè)計參數(shù)

表2 剩余加速度

基于上述設(shè)計參數(shù)及所配置的列車剩余加速度，利用計算平臺得到實(shí)際線路條件下的供電分區(qū)設(shè)計情況見圖8?？梢钥闯觯谒O(shè)定的京滬線路中，高速磁浮列車共可以分為16個牽引供電分區(qū)，每個供電分區(qū)根據(jù)實(shí)際線路運(yùn)行條件的不同采用不同的變流器容量及變壓器變比。

圖8 供電分區(qū)設(shè)計

在不同的供電分區(qū)中，由于其變流器容量不同，且列車的速度、驅(qū)動功率等均不相同，因此需要單獨(dú)考慮每個供電分區(qū)的實(shí)際情況來設(shè)計電機(jī)定子段長度。以第1供電分區(qū)和第5供電分區(qū)為例，所展示的定子段見圖9?？梢钥闯?，第1供電分區(qū)采用1 356 m的定子段長度，第5供電分區(qū)采用1 283 m的定子段長度。與目前高速磁浮列車常采用的1 200 m定子段長度近似。同時，由于磁浮列車特殊的換步需求，因此使得其左右兩側(cè)的軌道定子段采用交錯布置。

圖9 定子段設(shè)計

5 結(jié)論

高速磁浮列車采用長定子直線同步電機(jī)進(jìn)行牽引運(yùn)行，實(shí)際過程中，需要對變流器設(shè)備的安裝位置及牽引電機(jī)定子段的長度進(jìn)行設(shè)計以滿足磁浮列車實(shí)際的運(yùn)行需求。本文通過分析高速磁浮列車供電系統(tǒng)及牽引電機(jī)的結(jié)構(gòu)，建立了電機(jī)的等效電路圖及電機(jī)矢量圖。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)列車的牽引、電制動特性曲線及列車的阻力特性，并結(jié)合磁浮列車最小時分運(yùn)行特點(diǎn)，提出了一種高速磁浮列車供電分區(qū)及定子段設(shè)計方法，通過配置列車頂層指標(biāo)，計算列車全線速度、距離、驅(qū)動功率，從而依據(jù)行車原則及電機(jī)特性完成對列車供電分區(qū)及定子段的劃分?；诖朔椒ㄔO(shè)計開發(fā)了高速磁浮列車牽引運(yùn)行仿真平臺，并以京滬線的線路條件為例進(jìn)行了供電分區(qū)及定子段的設(shè)計，驗(yàn)證了設(shè)計方法的可行性，為后續(xù)高速磁浮列車的設(shè)計及應(yīng)用提供理論幫助。