梅鋼，徐能雄

(中國地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院，北京)

一 引言

自然界的地質(zhì)現(xiàn)象是多種多樣的，由于地質(zhì)發(fā)展和環(huán)境的差異，導(dǎo)致大部分的地質(zhì)現(xiàn)象都具有一定的復(fù)雜性，地質(zhì)研究者往往通過地質(zhì)勘查和對應(yīng)的分析來了解地質(zhì)特征，同時建立抽象的數(shù)據(jù)輪廓。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們希望更加立體和真實的認(rèn)識地質(zhì)現(xiàn)象，正是在這種背景下，三維地質(zhì)建模技術(shù)應(yīng)運而生，并且經(jīng)過十幾年的發(fā)展，三維地質(zhì)建模技術(shù)已經(jīng)在實踐和理論方面都得到了很大的成就。

三維地質(zhì)建模[1]技術(shù)涉及到多個學(xué)科，如地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)與計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域的相關(guān)理論、方法與技術(shù)。三維地質(zhì)建模[9]方法包括地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理、幾何造型、三維空間數(shù)據(jù)模型，屬性數(shù)據(jù)管理與圖形可視化等方面。由于方法體系涵蓋內(nèi)容廣泛，知識的跨越性大，阻礙了這項技術(shù)的實現(xiàn)與推廣。研究生對地質(zhì)知識點的理解，可以通過三維地質(zhì)模型得到加深，三維地質(zhì)模型不僅讓地質(zhì)教學(xué)變得更加生動有趣，同時也讓課堂效率得到了極大的提高。三維地質(zhì)建模課的主要目的是將三維地質(zhì)建模的基礎(chǔ)方法及其相應(yīng)的算法與程序呈現(xiàn)給學(xué)生，通過算法和程序的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，自己編寫三維地質(zhì)建模的算法和程序，從而為以后的工作和研究做準(zhǔn)備。

由于三維地質(zhì)建模課程具有多學(xué)科交叉的特點，所以學(xué)生針對復(fù)雜建模問題和算法的理解是這門課程的主要瓶頸。大部分學(xué)生在遇到復(fù)雜建模問題和算法時，往往傾向于從自己習(xí)慣的角度去尋找解決方法，這樣雖然省去一些思考時間，但有時會限制解題思路，很多情況下學(xué)生的解決方案不盡人意。因此建立與三維地質(zhì)建模相適應(yīng)的教學(xué)方法成為一個值得探討的問題。正逆雙向思維是一種廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的思維方式，在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，面對不同的問題，運用不同的方法去思考，可以激發(fā)學(xué)生的靈感和創(chuàng)造性思維。正逆雙向思維是一種不可低估的創(chuàng)造性思維，它可以幫我們化解問題，使我們能夠抓住主要矛盾，提高對問題的理解能力。

本文運用正逆雙向思維的教學(xué)手段，以轉(zhuǎn)換問題思考角度和解決手段為著力點，深度剖析兩個三維地質(zhì)建模經(jīng)典算法案例，幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確理解三維地質(zhì)建模的難點問題。

二 正逆雙向思維及逆向思維的應(yīng)用

正逆雙向思維主要分為正向思維方式和逆向思維方式。正向思維一般是指人在長期學(xué)習(xí)生活中形成的一種慣性思維，在遇到新問題時，人們往往會傾向于選擇這種對于自己更加熟悉和自然的思考方法；逆向思維是指人們跳出思維舒適區(qū)，打破思維定式，從反方向來思考問題的一種思維方式，逆向思維更強調(diào)思維的發(fā)散性與創(chuàng)新性。在三維地質(zhì)建模教學(xué)時，教師應(yīng)多角度地、全方位地、辯證地進行分析不同的三維地質(zhì)建模問題，否則學(xué)生容易以偏概全，形成錯誤的三維地質(zhì)建模概念，而正逆雙向思維很好的解決了這一問題。正向思維方式主要針對簡單問題，逆向思維主要針對較難理解的復(fù)雜建模問題，本文主要對逆向思維做詳細(xì)論述。

逆向思維是一種將習(xí)以為常的事物反過來思考的思維方式，它不僅對我們的日常生活產(chǎn)生了積極的影響，而且在各個領(lǐng)域有著不可忽視的作用。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，恰當(dāng)?shù)剡\用逆向思維可以化繁為簡，化難為易，甚至可以解決許多利用常規(guī)思維難以解決的問題[2,3]；在新聞采寫中，利用逆向思維提高新聞采寫質(zhì)量[4]；在化學(xué)教學(xué)中，常利用逆向思維來解決計算中的復(fù)雜問題[5]等。

常見的逆向思維有三種，分別是反轉(zhuǎn)型逆向思維、轉(zhuǎn)換型逆向思維和缺點型逆向思維。反轉(zhuǎn)型逆向思維是從事物的因果關(guān)系反方向推導(dǎo)的一種思維方式，一般用于解決正向思考較為復(fù)雜的科學(xué)問題，最常見的方法就是反證法，反轉(zhuǎn)型逆向思維的針對性較強，要求學(xué)生充分理解問題的充分和必要條件。轉(zhuǎn)換型逆向思維是指在解決問題時常用的手段受阻而嘗試轉(zhuǎn)換思考方式或解決手段的一種思維方式，轉(zhuǎn)換型逆向思維要求學(xué)生活躍思維，不拘泥于特定的思維定式。缺點型逆向思維是指合理利用事物的缺點，化不利為有利的一種思維方法，這種方法并不以克服事物的缺點為目的，相反，它是將缺點化弊為利，找到解決方法。在三維地質(zhì)建模課程中，我們常用的逆向思維方法是反轉(zhuǎn)型逆向思維和轉(zhuǎn)換型逆向思維。

逆向思維有以下三個特點[2]：(1)普遍性。心理學(xué)上研究發(fā)現(xiàn)人的思維不是單向的，一個特定的思維過程一般來說都會有一個相應(yīng)的反向思維過程，因此很多領(lǐng)域都存在著逆向性思維，如數(shù)學(xué)、物理、廣告、設(shè)計等。(2)批判性。在日常學(xué)習(xí)工作中，我們往往習(xí)慣以常規(guī)的正向思維去思考解決問題，而逆向思維正好和其相反，是對我們習(xí)以為常的慣例或常識進行挑戰(zhàn)，也就是逆向性思維具有批判性。(3)新穎性。我們常用的思維方式雖然簡單高效，卻容易使思維呆板，還會妨礙思維的發(fā)展。運用逆向思維思考問題可以一定程度上消除這種障礙，得出許多新穎的創(chuàng)造性的結(jié)果，給人眼前一亮的感覺。

三 正逆雙向思維在三維地質(zhì)建模課程教學(xué)中的應(yīng)用

地質(zhì)現(xiàn)象和事物是非常復(fù)雜的，所以在教學(xué)中，能全方位、多角度辯證的分析地質(zhì)現(xiàn)象就變的尤為重要，否則學(xué)生容易形成片面理解和錯誤的地質(zhì)概念。而用正逆雙向的思維方式進行教學(xué)，很好的解決了學(xué)生對地質(zhì)問題單一理解的思維模式。所以正反雙向思維的教學(xué)方式不僅可以提高教學(xué)趣味，而且有助于學(xué)生對問題形成比較全面的認(rèn)識，最后使學(xué)生的認(rèn)識水平得到升華?？傊?，用正逆雙向的思維模式進行教學(xué)，在多個學(xué)科中已經(jīng)得到了應(yīng)用，并且得到了積極的教學(xué)反饋，所以正逆雙向的思維教學(xué)方法具有普遍適用性[6]。

插值是三維地質(zhì)建模重要的研究領(lǐng)域之一。由于工程鉆探的成本較高，在一個特定的研究領(lǐng)域鉆孔的數(shù)量是有限的，直接使用原始的鉆探數(shù)據(jù)進行地質(zhì)建模不可能構(gòu)建出精確的實體模型。因此，需要通過采用插值技術(shù)對我們得到的原始鉆探數(shù)據(jù)進行加密，進而得到能夠構(gòu)建出滿足需要的實體模型。原理上，插值是通過已知采樣點計算未知采樣點值的技術(shù)。IDW、趨勢面插值、Kriging、樣條插值等多個插值目前被廣泛運用在多個領(lǐng)域。本文將以IDW[7]和Kriging[8]為例，探討正逆思維在三維地質(zhì)建模中的應(yīng)用。

（一）運用正向思維理解IDW 插值算法

IDW 插值方法常作為課堂插值教學(xué)的第一個例子，因為其原理簡單，且算法學(xué)生容易動手實現(xiàn)，IDW 在插值后能夠保留原樣點的真值，所以在離散點空間分析中也常被應(yīng)用。IDW 插值算法是基于相近相似的原理，即距離插值點越近的采樣點對插值點的影響就越大，距離插值點越遠(yuǎn)的采樣點對插值點的影響就越小，當(dāng)采樣點距離插值點無窮遠(yuǎn)時，采樣點對插值點的影響很小，并幾乎趨近于0。以一個待插值點p(x,y)和三個采樣點p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)為例，詳細(xì)推導(dǎo)。推導(dǎo)過程如下：

第一步是計算每個采樣點和待插值點的距離

為了求得插值點的屬性值，將每個采樣點的屬性值賦予一定的權(quán)重然后求和，即，展開得到：

基于以上推導(dǎo)，將此方法類比到N 個采樣點，就能得到一般的IDW 插值計算公式：

從以上對IDW 插值的一般過程的推導(dǎo)，可以看到這是一個原理比較簡單的插值算法，因此對于形式簡單的IDW 插值，一般課堂教學(xué)采用正向思維的方式進行講解。

（二）運用正逆雙向思維解析克里格插值算法

相比于IDW 插值，Kriging 插值在形式和數(shù)學(xué)原理上更加復(fù)雜。為了使學(xué)生充分理解Kriging 插值算法，需要用逆向思維的方式引導(dǎo)學(xué)生并為學(xué)生講解。

空間連續(xù)性變化的屬性往往是不規(guī)則的是Kriging 插值方法的主要觀點，并且地理統(tǒng)計的思想也在Kriging 插值方法中體現(xiàn)出來。由于平滑的數(shù)學(xué)函數(shù)對Kriging 插值方法簡單模擬的誤差較大，所以在對空間場進行預(yù)測時，一般會將空間場視為隨機場。Kriging 插值的算法流程圖如圖1 所示。

圖1 Kriging 法的算法流程圖

從Kriging 插值算法流程圖看出Kriging 插值的計算過程從正向理解比較復(fù)雜，且目的性不夠明確，在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)，讓學(xué)生充分理解Kriging插值算法存在一定難度。但是，如果運用逆向的思維方式進行講解，Kriging 插值算法中每一步推導(dǎo)過程的目的性就會較為明確，學(xué)生也會更容易理解。以下運用逆向思維對Kriging 插值進行講解。

3.線性方程組的系數(shù)矩陣和右側(cè)的列向量根據(jù)變差函數(shù)γ(h)的表達式進行組裝，要得到變差函數(shù)γ(h)的表達式，需要進行函數(shù)擬合，選擇一定的變差函數(shù)理論模型，并求出模型參數(shù)。

4.擬合變差函數(shù)γ(h)的表達式的過程需要根據(jù)式③變差函數(shù)γ(h)的估計值γ*(h)的計算理論。

5.計算理論變差函數(shù)γ(h)的估計值γ*(h)，需要將所有各測量點之間的距離按照由小到大的順序分組。

從結(jié)果出發(fā)，需要求什么，我們就去計算什么，這樣學(xué)生就能很直觀的理解為什么這么計算。從步驟1 到步驟5 可以明顯感覺到運用逆向思維的講解模式，從結(jié)果出發(fā)，求解過程中遇到未知量，再去求解未知量，即帶有目的性的去求解，這樣的講解模式增加了學(xué)生對問題的直觀理解，使學(xué)生從多方位思考問題和掌握解決問題的方法。

（三）逆向思維在三維地質(zhì)建模課程中對提高教學(xué)質(zhì)量的作用

三維地質(zhì)建模方法是若干理論、方法與技術(shù)的集合體，具有多學(xué)科交叉融合的背景。傳統(tǒng)的三維地質(zhì)建模課堂教學(xué)模式都是以教師講解理論知識和原理為主，沒有深入推導(dǎo)驗證關(guān)鍵算法，導(dǎo)致學(xué)生對建模相關(guān)的算法的原理理解不夠透徹，進而可能導(dǎo)致學(xué)生無法建立理想的三維地質(zhì)模型。

本課程將正逆雙向的思維授課模式與三維地質(zhì)建模授課相結(jié)合，將課程中的復(fù)雜插值方法化繁為簡，化難為易，幫助學(xué)生抓住主要矛盾，使學(xué)生掌握教學(xué)大綱的重要知識點，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生積極思考和創(chuàng)新，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。

四 結(jié)語

三維地質(zhì)建模是一門多學(xué)科交叉的課程，它不僅需要一定的地質(zhì)基礎(chǔ)知識，也需要對編程算法有一定的認(rèn)識，所以學(xué)生針對復(fù)雜建模問題和算法的理解是這門課程的主要瓶頸，而正逆雙向的思維方式可以幫我們把認(rèn)為難以理解的教學(xué)例子變得簡單，大大提高課堂效率，所以將正逆雙向思維運用在三維地質(zhì)建模課程上，不僅可以幫助學(xué)生理解復(fù)雜地質(zhì)三維建模問題和算法，還有助于學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在將來遇到問題時，可以多方位剖析問題。因此，在三維地質(zhì)建模這門課程授課過程中，教師適當(dāng)?shù)倪\用正逆雙向的教學(xué)手段，有意識的引導(dǎo)學(xué)生運用正逆雙向思維方式分析，這將對學(xué)生以后創(chuàng)新能力和解決問題能力提高都大有裨益。