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        辨析基本概念 掌握解題思路

        2020-02-29 10:38:36陸曠升唐昌琳
        中學教學參考·理科版 2020年1期

        陸曠升 唐昌琳

        [摘要]高中物理選修3-3涵蓋的知識主要有分子動理論,固體、液體、氣體的性質。大部分內容要求不高,了解掌握就行了。對氣體性質部分要求較高,要求掌握理想氣體的各種變化過程,找準各種狀態(tài)的狀態(tài)參量,用相應規(guī)律解決具體問題。

        [關鍵詞]高中物理;選修3-3;辨析概念;解題思路

        [中圖分類號]G633.7? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058(2020)02-0032-04

        高中物理選修3-3,涉及的基本理論知識、概念比較多,特別是在討論氣體實驗定律的應用和理想氣體狀態(tài)方程的應用時,往往涉及多個物理參量,多個狀態(tài)過程,還涉及受力分析,大多數學生覺得這部分內容有一定難度。其實,只要弄清氣體的變化過程,通過受力分析等方法找準氣體狀態(tài)參量,根據氣體的變化過程列狀態(tài)方程就行了。

        一、辨析基本概念

        (一)分子動理論

        1.物體是由大量分子組成的。對這個理論可以從兩方面理解:

        (1)分子直徑非常小,因此宏觀物體中所包含的分子數目總是很大。如1 mol的水,假設水分子是一個挨一個緊密排列的,水中所含的分子數為6.02x1023個,水分子的直徑約為4.0x 10-10m。

        (2)分子質量小,如1 mol水的質量為18 g,其中一個水分子的質量為:

        可見水分子的質量是很小的,且一般的分子的質量也是這個數量級附近的。

        2.分子永不停息地做無規(guī)則運動。所謂無規(guī)則運動是指分子運動的速度大小是隨機的,速度的方向也是隨機的,無法確定向哪一個方向運動的分子數量會多些或少些。如打開香水的瓶蓋后,香水分子隨意向著各個不同方向擴散開來。另外,分子的無規(guī)則運動不同于物體的機械運動,物體的機械運動是遵循一定運動規(guī)律的。

        3.分子之間存在著引力和斥力。如拉斷一段鐵絲需要在其兩端施加很大的拉力,表明物體各部分之間有相互吸引力,也就表明分子之間存在吸引力。而固體和液體很難壓縮,表明分子間還存在排斥力。研究結果表明,斥力隨距離的變化關系為,引力隨距離變化的關系為,所以當分子間距離r增大時,斥力和引力都減小,且斥力減得更快;當分子間距離r0為10-10m數量級時,分子間的引力與斥力平衡。

        (二)物體的內能

        1.分子的平均動能

        在討論分子的動能時,僅考慮分子的平均動能。原因是物體中分子熱運動的速率大小不一,各個分子的動能也時大時小,不斷地改變著,這樣討論單個分子的動能就沒有意義了。因此,在熱現象的研究中,關心的是所有分子動能的平均值。在計算分子的平均動能時,不用考慮分子的轉動或是振動情況。

        2.分子勢能

        由于物體中分子間存在著分子力,且分子力是保守力,所以分子力也使分子間存在與其相對距離有關的勢能,即分子勢能。分子勢能與距離的變化規(guī)律,可以這樣理解:當分子間的距離時,分子間的相互作用力表現為引力,這時,如要增大分子間的距離,必須克服引力做功,此時分子勢能Ep隨分子間距離r增大而增大。反之,當分子間的距離r0

        (1)研究對象是“質量不變的理想氣體”,所謂理想氣體,即單個氣體分子的體積,對氣體的體積不起作用的氣體,且氣體分子間距較大,分子間作用力可忽略不計。在溫度不太低、壓強不太大時,實際氣體均可近似看作理想氣體。

        (2)在實際問題中,氣體從初態(tài)到終態(tài)可以經過多種不同的變化過程??梢栽O想有這兩個階段:在第一階段,保持V1不變,使溫度T1變到T2;壓強從p1變成另一值pc;在第二階段,保持T2不變,體積從V1變到V2,壓強從pc變到p2。第一階段是等容變化,根據查理定律有:。在第二階段的等溫變化中,根據玻意耳定律有:pcV1=p2V2;從兩式消去pc可得:。

        (四)熱力學定律

        1.熱力學第一定律

        如果物體跟外界同時發(fā)生做功和熱傳遞的過程,那么外界對物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內能的增加△U。數學表達式為:△U=Q+W。

        對定律,可分幾種情況討論:①若過程中不做功,即W=0,則Q=△U,物體吸收的熱量等于物體內能的增加量;②若過程不傳熱,Q=0,則W=△U,外界對物體做的功等于物體內能的增加量;③若過程的始、末狀態(tài)物體的內能不變,即△U=0,則W+Q=0,外界對物體做的功等于物體放出的熱量。

        2.熱力學第二定律

        定律有兩種表述,(1)克勞修斯表述:不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化;(2)開爾文表述:不可能從單一熱源吸取熱量,使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a生其他影響。

        由定律可知,熱量永遠只能由熱處轉到冷處(在自然狀態(tài)下),定律強調的是“自發(fā)地,不付代價地”,也指明了一切和熱運動有關的物理、化學過程具有不可逆性,要使熱傳遞方向倒過來,只能靠消耗功來實現。

        二、掌握解題思路

        (一)利用受力分析確定氣體壓強

        1.活塞類:如圖4-1,求密閉容器A處的壓強p,設大氣壓強為p0,對活塞受力分析,如圖4-2所示,由平衡條件有:,所以。

        2.液體類:如圖5-1,求水銀封閉的管中A端的氣體壓強p,對A端氣體與水銀接觸面受力分析,如圖5-2,由力的平衡方程有:,得;一個大氣壓強相當于75.0 cmHg,所以,p也可以表示為p=(75+h)cmHg。

        (二)典型例題

        1.氣體壓強及實驗定律的應用

        [例題1]如圖6所示,玻璃管的橫截面S=2 cm2,在玻璃管內有一段質量為m=0.2 kg的水銀柱和一定量的理想氣體,當玻璃管平放時氣體柱的長度為l0=20 cm,現把玻璃管正立,過較長時間后再將玻璃管倒立,經過較長時間后,求玻璃管由正立至倒立狀態(tài),水銀柱相對于管底移動的距離是多少?(假設環(huán)境溫度保持不變,大氣壓強取p0=1 x 105Pa)

        [解析]氣體做等溫變化,當玻璃管平放時有:

        玻璃管正立時,對水銀柱受力分析,由力的平衡得:

        玻璃管倒立時,對水銀柱受力分析,由力的平衡得:

        根據玻意耳定律,得:

        聯立以上各式解得:

        所以△l=l3-l2≈4 cm

        即玻璃管由正立至倒立狀態(tài),水銀柱相對于管底移動的距離約是4 cm。

        點評:氣體實驗定律的應用首先要分析判斷是什么變化過程。本題中“假設環(huán)境溫度保持不變”,即氣體做等溫變化,這是關鍵。然后對水銀柱進行受力分析,由平衡條件確定玻璃管水平放置、正立放置、倒立放置被封氣體的壓強,再根據等溫變化規(guī)律確定正立放置、倒立放置時管內空氣柱的長度l2、l3,l3-l2即為水銀柱相對于管底移動的距離。

        【鏈接高考】(2018·全國卷III)如圖7,在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一股水銀柱,水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時,左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左邊氣體的壓強為12.0 cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上,沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中,氣體溫度不變。

        參考答案:

        2.理想氣體狀態(tài)方翟的應用

        [例題2]如圖8所示,有兩個不計質量、不計厚度的活塞M、N將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱氣缸內,溫度均是27℃。M活塞是導熱的,N活塞是絕熱的,均可沿氣缸無摩擦地滑動,已知活塞的橫截面積均為S=2 cm2,初始時M活塞相對于底部的高度為h1=27 cm,N活塞相對于底部的高度為h2=18 cm?,F將一質量為m=1 kg的小物體放在M活塞的上表面,活塞下降。已知大氣壓強為p0=1.0x105Pa。(g=10 m/s2)

        (1)求下部分氣體的壓強p;

        (2)現通過加熱絲對下部分氣體進行緩慢加熱,已知穩(wěn)定后活塞N距離底部的高度為h3=16 cm,求下部分氣體升高的溫度以及穩(wěn)定時活塞M距離底部的高度。

        [解析](1)對下部分氣體進行研究,把兩個活塞(質量不計)和重物作為整體進行受力分析,如圖9,由力的平衡得:pS=mg+p0S,把數據代入解得p=1.5x105Pa。

        (2)對下部分氣體進行分析,未把小物體放在M活塞的上表面時,即為初狀態(tài),此時壓強為p0,體積為h2S,溫度為T1;末狀態(tài)壓強為p,體積設為h3S,溫度為T2,由理想氣體狀態(tài)方程可得:,得:,所以,下部分氣體升高的溫度為:△t=400-273-27=100(℃)。對上部分氣體進行分析,由于M活塞是導熱的,在下部分氣體加熱的過程中,M與N之間氣體的溫度始終與大氣溫度相同,即是等溫變化,根據玻意耳定律可得:p0(h1-h2)S=pLS,得:L=6 cm。故此時活塞M距離底端的距離為h4=16 cm+6 cm=22 cm。

        點評:求氣體的壓強,一般利用力的平衡原理分析。(1)本題求下部分氣體的壓強,只需把兩個活塞和重物作為整體進行受力分析,對整體列出力的平衡方程即可求解。(2)對下部分氣體進行分析可知,氣體的壓強、體積、溫度都發(fā)生了變化,那么求解時,可先確定氣體的初、末狀態(tài)的參量p、V、T,再利用理想氣體狀態(tài)方程,即可求得下部分氣體升高的溫度;對上部分氣體進行分析時,“M活塞是導熱的”,是關鍵,說明這部分氣體是等溫變化,只需確定初、末狀態(tài)的參量p、V,根據玻意耳定律求得氣體的高度,也可求得活塞M距離底部的高度。

        [鏈接高考](2015·全國卷I)如圖10,一固定的豎直氣缸由一大一小兩個同軸圓筒組成,兩圓筒中各有一個活塞,已知大活塞的質量為m1=2.50 kg,橫截面積為S1=80.0 cm2,小活塞的質量為m2=1.50 kg,橫截面積為、S2=40.0 cm2;兩活塞用剛性輕桿連接,間距保持為l=40.0 cm,氣缸外大氣壓強為p=1.00x 105Pa,溫度為T=303K。初始時大活塞與大圓筒底部相距,兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495 K,現氣缸內氣體溫度緩慢下降,活塞緩慢下移,忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦,重力加速度g取10m/s2,求:

        (1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間,缸內封閉氣體的溫度;

        (2)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時,缸內封閉氣體的壓強。

        參考答案:(l)T2=330 K??? (2)p'=1.01x105Pa

        3.狀態(tài)方程與圖像的綜合應用

        [例題3]一定質量的理想氣體壓強p與熱力學溫度T的關系圖像如圖11所示,氣體在狀態(tài)A時的體積VA=V0,溫度TA=T0,線段AB與p軸平行,BC的延長線過原點。求:

        (1)氣體在狀態(tài)B時的體積VB;

        (2)氣體在狀態(tài)C時的體積BC和溫度TC

        [解析](1)A到B是等溫變化,壓強和體積成反比,根據玻意耳定律有:,即,解得:。

        (2)由B到C是等容變化,根據查理定律得:,即,所以。

        由A到C是等壓變化,根據蓋-呂薩克定律得:,即,而,所以。

        點評:解本題,先要明確圖像的意義,圖像上的點表示一個平衡態(tài),它對應著三個狀態(tài)量,每一條直線表示一個變化過程,由圖知A到B過程是等溫變化,根據玻意耳定律可求得狀態(tài)B時的體積;B到C過程是等容變化,根據查理定律求得在狀態(tài)C時的體積VC和溫度TC;也可由A到C過程是等壓變化,根據蓋-呂薩克定律可求得在狀態(tài)C時的溫度TC

        [鏈接高考](2014·全國卷I)一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài),其p-T圖像如圖12所示。下列判斷正確的是()。

        A.過程ab中氣體一定吸熱

        B.過程bc中氣體既不吸熱,也不放熱

        C.過程ca中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱

        D.a、b和c三個狀態(tài)中,狀態(tài)a分子的平均動能最小

        E.b和c兩個狀態(tài)中,容器壁單位面積、單位時間內受到氣體分子撞擊的次數不同

        參考答案:A、D、E

        4.氣體實驗定律與熱力學定律的綜合應用

        [例題4]如圖13,一定質量的理想氣體,由狀態(tài)a經過ab過程到達狀態(tài)b或者經過ac過程到達狀態(tài)c。設氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的壓強分別為pb和pc,在過程ab和ac中放出的熱量分別為Qab和Qac,則()。

        A.pb>pc,Qab>Qac

        B.pb>pc,Qabac

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