亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        用消元法解決多變量表達式的范圍問題

        2020-02-29 10:38:36沈瑜敏

        沈瑜敏

        [摘要]消元法是求解多變量表達式的范圍問題的有效路徑.結(jié)合幾則例題,從三個方面探討消元法的具體運用,以幫助學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

        [關(guān)鍵詞]消元法;多變量;表達式;范圍

        [中圖分類號]G633.6? [文獻標(biāo)識碼]A? [文章編號]1674-6058(2020)02-0021-02

        多變量表達式的范圍問題,是一類形式復(fù)雜、解法靈活的問題,這類問題一般采用消元法來處理.當(dāng)表達式含有多個變量,而且這些變量又是相互制約時,如何消元?消元主要有哪些方法與技巧?消元后表達式會發(fā)生哪些變化?消元時應(yīng)注意哪些問題?

        一、利用等量關(guān)系消元

        有些題目,給出幾個變量之間的等式,在此基礎(chǔ)上求某個關(guān)于這幾個變量的另一個表達式的取值范圍.我們通常把這個已知等式看成條件等式,利用這個等量關(guān)系,寫出變量的函數(shù),進而代入待求關(guān)系式,達到減少變量的結(jié)果,最后將問題轉(zhuǎn)化為單變量的函數(shù)的值域問題.

        [例1](1)已知a,x,y∈R,且滿足,那么xy的取值范圍是??? .

        (2)已知a>0,b>0,c>0,且ab=1,a2+b2+c2=4,則ab+bc+ac的最大值為??? .

        分析:(1).

        由及可得,

        解得..

        (2)因為ab=1,所以ab+bc+ac=1+c(a+b).

        由a2+b2+c2=4可得a2+b2=4-c2,于是,

        這樣.于是原多元表達式化成了一個關(guān)于c的函數(shù).

        再由4-c2=a2+b2≥2ab=2可得c2≤2,即這個函數(shù)的定義域為.

        故.于是當(dāng)c2=2時,.

        點評:本例的(1)問中,因為xy可用x+y,x2+y2來表示,所以最終得到一個關(guān)于a的函數(shù),再確定a的取值范圍,原問題便迎刃而解.破解本例的(2)問的關(guān)鍵是選擇c作為變量,發(fā)現(xiàn)(a+b)可用c來表示,從而使三元變成一元,得到函數(shù),進而再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

        二、利用換元法消元

        當(dāng)表達式中出現(xiàn)一個整體時,往往可以將這個整體看作一個新元,采用整體換元法;當(dāng)條件等式是二次時,尤其是二次曲線時,可以采用三角換元法,采用二次曲線的參數(shù)方程,將原表達式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來處理.

        [例2]如果實數(shù)x,y滿足條件x2-y2=1,那么代數(shù)式的取值范圍是??? .

        思路1:因為x2-y2=1,所以,于是.

        設(shè),它的幾何含義就是(x,y)與(0,0)連線的斜率.而點(x,y)在雙曲線x2-y2=1上,所以這個斜率的絕對值必須滿足小于漸近線的斜率的要求,即t∈(-1,1),則f(t)=-t2+2t+1=-(t-1)2+2∈(-2,2).故答案為(-2,2).

        思路2:本題也可以考慮利用三角換元.設(shè),原式轉(zhuǎn)化為.由可知的范圍為(-2,2).故答案為(-2,2).

        點評:本例分別采用了兩種換元法.但無論是哪種,必須要滿足兩點:一是有利于確定新元的取值范圍;二是有利于化為常見的基本函數(shù).本例最終都化為二次函數(shù),有利于求出它的值域,即所求的多元表達式的取值范圍.

        三、利用放縮法消元

        對于有些多元表達式的最值問題,已知條件中給出的不是條件等式,而是條件不等式,此時往往需用到放縮法與不等式的傳遞性技巧來消元.要求解題者仔細(xì)分析題目特征以及各個未知元之間的關(guān)系,通過合理放縮,將不等關(guān)系傳遞下去.但需保證等號依然可以取到,這一點是處理這類問題的難點所在,也是學(xué)生的易錯點所在.

        [例3](1)設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a2+b2≤c≤1,則a+b+c的最大值為??? .

        (2)若當(dāng)x∈R時一元二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立,且題目中的系數(shù)a,b滿足a

        解析:(1)由a+b+c想到(a+b)與a2+b2的內(nèi)在聯(lián)系,即,故.接著可利用a2+b2≤c這個關(guān)系進一步放縮消元,于是得.再應(yīng)用條件c≤1即可求得最大值,所以a+b+c的最大值為.其中等號成立條件為.故答案為.

        (2)由不等式恒成立可得△=b2-4ac≤0,且a>0,于是想到消去c,

        即由△≤0得到,所以,

        再將分式的分子與分母同時除以,得.

        設(shè),根據(jù)a

        因為,從而.故答案為3.

        點評:本例(1)問也可從a2+b2入手,進行三角換元,根據(jù)a1+b2≤c可得到,再由不等號的方向情況進行連續(xù)放縮,從而消去θ,r,c就可得到最值.而本例(2)問的關(guān)鍵在于消去c,保留a,b,使得最終得到的是一個關(guān)于a,b的輪換式,為進一步利用換元法消元創(chuàng)造有利條件.

        以上三種消元的方法雖然形式不同,但消元的原則是一致的,即消元后化為一元表達式,然后再求它的取值范圍.或利用常見函數(shù),利用求函數(shù)值域的方法求出它的范圍;或利用基本不等式,先構(gòu)造出具備使用基本不等式的條件,再利用基本不等式快速得到最值;或利用三角函數(shù),最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題.

        欧美成人形色生活片| 免费a级毛片18禁网站免费| 亚洲熟妇无码一区二区三区导航 | 水蜜桃久久| 人妻丰满熟妇av一区二区 | 狠狠的干性视频| 人妻少妇av无码一区二区| 国产熟女精品一区二区三区| 青青草成人免费播放视频| 久久天天躁狠狠躁夜夜av浪潮| 欧美大屁股xxxx高跟欧美黑人| 污污内射在线观看一区二区少妇| 激情97综合亚洲色婷婷五| 国产欧美激情一区二区三区| 91精品国产自拍视频| 亚洲av无码乱码在线观看牲色 | 每日更新在线观看av| 伊人久久五月丁香综合中文亚洲| 欧美aⅴ在线| 中文字幕乱码琪琪一区| 国产一级一级内射视频| 中文字幕在线播放| 中文不卡视频| 日本免费影片一区二区| 男女猛烈无遮挡免费视频| 99久久综合狠狠综合久久| 性感人妻一区二区三区| 久久精品亚洲熟女av蜜謦| 久久综合九色综合欧美狠狠| 亚洲av日韩av一卡二卡| 亚洲精品在线一区二区| 久久久久av无码免费网| 99热精品成人免费观看| 亚洲国产不卡免费视频| 国产香港明星裸体xxxx视频| 国产乱子伦视频大全| 国产西西裸体一级黄色大片| av影院手机在线观看| av在线亚洲欧洲日产一区二区| 国产精品亚洲专区无码web| 久久最黄性生活又爽又黄特级片|