江敬恩

數(shù)列是高中必修內(nèi)容，大學(xué)高數(shù)里面也會(huì)涉及數(shù)列問題，學(xué)好數(shù)列，不僅是高考，乃至大學(xué)都是非常受用的;數(shù)列里面的求和問題，往往出現(xiàn)在高考數(shù)列大題的第二小問，不論是地方卷還是全國(guó)卷，對(duì)數(shù)列的求和而言，考的方法有很多，比如：倒序相加法、分組（類）求和法、公式法、錯(cuò)位相減法等，常見的、用的最多的非錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法莫屬，本文主要從裂項(xiàng)的本質(zhì)來看裂項(xiàng)相消的。

對(duì)常見的裂項(xiàng)相消，無非通項(xiàng)公式是分式型或者根式型，對(duì)通項(xiàng)公式是分式結(jié)構(gòu)的式子，一般處理方法是直接撕開，然后再通分回去，多了就除掉，少了就乘上;對(duì)根式型通項(xiàng)公式，我們的處理方法是乘上相應(yīng)的對(duì)偶式，構(gòu)造平方差公式即可，式子結(jié)構(gòu)雖有差異，但是其核心是不變的。我們來看幾道例題

以上幾種情況是筆者對(duì)裂項(xiàng)相消法的整理，這幾種類型的題目都反映了一個(gè)核心的問題，那就是對(duì)通項(xiàng)公式是分式類型或者根式型求和問題，我們的目的是把它裂成能互相抵消的遞推式，與裂項(xiàng)相消并存的另一大求和方法（錯(cuò)位相減法），此法因?yàn)橛?jì)算量大，對(duì)很多學(xué)生造成了很大困擾，那么它是否能和裂項(xiàng)一樣，減少計(jì)算量，達(dá)到事半功倍的目的？網(wǎng)絡(luò)上也有一些對(duì)此法做出的說明，但筆者想從裂項(xiàng)的本質(zhì)來闡述自己的看法，有不對(duì)的地方，請(qǐng)指正。