林培群，梁韞琦

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640)

0 引 言

2019年起我國(guó)將逐步取消全國(guó)高速公路省界收費(fèi)站，并加快推進(jìn)電子不停車快捷收費(fèi)的推廣應(yīng)用.許多收費(fèi)站在高峰時(shí)期通過(guò)開設(shè)復(fù)式收費(fèi)車道來(lái)緩解擁堵，但在車流量較低的時(shí)段，開放過(guò)多的收費(fèi)通道或安排過(guò)多的收費(fèi)員將造成窗口閑置、資源浪費(fèi)的現(xiàn)象.新政推行的過(guò)程中，在不擴(kuò)建收費(fèi)站的情況上，如何設(shè)置多種收費(fèi)方式的車道組合方案，將是收費(fèi)站管理運(yùn)營(yíng)者需要著重考慮的問(wèn)題.

高速公路收費(fèi)站車道設(shè)置已成為國(guó)內(nèi)外許多研究者關(guān)注的問(wèn)題.Robert Neuhold 等[1]利用視頻檢測(cè)系統(tǒng)開發(fā)出一種車道分配優(yōu)化算法，引導(dǎo)車輛到排隊(duì)長(zhǎng)度較短的區(qū)域，結(jié)果表明該算法可有效減少車輛行程時(shí)間及車道排隊(duì)長(zhǎng)度；Seongmoon Kim[2]通過(guò)構(gòu)建基于M/G/1 排隊(duì)過(guò)程的非線性整數(shù)規(guī)劃模型求解最佳的動(dòng)態(tài)車道配置方案，該模型中運(yùn)營(yíng)成本影響因素較少，靈活性不足；姬楊蓓蓓等[3]構(gòu)建了建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本與延誤成本最小模型，該模型采用單路排隊(duì)多路服務(wù)的M/M/N 系統(tǒng)描述收費(fèi)站排隊(duì)現(xiàn)象，但實(shí)際情況下，車輛在排隊(duì)中自由選擇通道的機(jī)會(huì)很小，因此該模型的適用性不足.

現(xiàn)有研究未能兼顧各收費(fèi)形式的特點(diǎn)，故本文根據(jù)ETC、MTC及復(fù)式車道的服務(wù)特性，建立車道類型設(shè)置優(yōu)化模型，并提出一種自然數(shù)編碼的遺傳算法用于模型求解.

1 收費(fèi)站車道類型設(shè)置優(yōu)化模型

1.1 模型建立

以收費(fèi)站運(yùn)營(yíng)成本與用戶延誤成本之和最小為目標(biāo)建立模型，建模所需參數(shù)及其定義如表1所示.

(1)收費(fèi)站運(yùn)營(yíng)成本.

收費(fèi)站MTC 車道運(yùn)營(yíng)成本由3 部分組成：設(shè)備運(yùn)行成本、材料購(gòu)置成本及人工成本[4].按每人每月工作22 d，每天工作8 h計(jì)算人工成本.ETC車道運(yùn)營(yíng)成本，即ETC 設(shè)備的運(yùn)行成本.綜上，MTC與ETC車道的運(yùn)營(yíng)成本分別為

收費(fèi)站總運(yùn)營(yíng)成本為所有車道的運(yùn)營(yíng)成本之和，即

(2)用戶延誤成本.

延誤成本是車輛因接受收費(fèi)服務(wù)及排隊(duì)等待而造成的時(shí)間損失費(fèi)用.客車延誤成本與客車載客數(shù)量及人均時(shí)間價(jià)值相關(guān)，本文以收入法[5]計(jì)算人均時(shí)間價(jià)值.某小時(shí)到達(dá)收費(fèi)站的客車延誤成本為

貨車延誤成本由單輛貨車單小時(shí)的純收益決定，某小時(shí)到達(dá)收費(fèi)站的貨車延誤成本為

收費(fèi)站的總用戶延誤成本為客車延誤成本與貨車延誤成本之和，即

表1 參數(shù)及其定義Table1 Parameters and definitions

(3)用戶延誤時(shí)間.

車輛進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)后，若廣場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，車輛自由選擇收費(fèi)通道的機(jī)會(huì)很小，因此采用多路排隊(duì)多路服務(wù)系統(tǒng)計(jì)算排隊(duì)延誤時(shí)間.一般假設(shè)車輛到達(dá)收費(fèi)站服從泊松分布，到達(dá)收費(fèi)站的車輛分為兩種：已安裝OBU 設(shè)備的車輛會(huì)隨機(jī)進(jìn)入ETC車道，其余車輛隨機(jī)進(jìn)入MTC車道(含復(fù)式車道).假設(shè)某小時(shí)到達(dá)收費(fèi)站的車輛中，ETC車輛比例為θ，則收費(fèi)站ETC車道的平均車輛到達(dá)率為

MTC車道的平均車輛到達(dá)率為

對(duì)于ETC 車道與1 窗口MTC 車道，各個(gè)車輛的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立(可將ETC 車道在高峰時(shí)期的最小車頭時(shí)距視為其服務(wù)時(shí)間)，可認(rèn)為其服從負(fù)指數(shù)分布服務(wù)[6].根據(jù)排隊(duì)論[7]，可將每條車道視作一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，其服務(wù)強(qiáng)度為

車輛在M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)中的平均排隊(duì)延誤時(shí)間(含服務(wù)時(shí)間)為

復(fù)式車道是多窗口同時(shí)進(jìn)行收費(fèi)的MTC 車道，復(fù)式車道服務(wù)時(shí)間包含車輛駛?cè)胧召M(fèi)通道就位時(shí)間與車輛在通道內(nèi)逗留時(shí)間(受最長(zhǎng)收費(fèi)時(shí)間車輛影響)[7]，不能認(rèn)為其服從負(fù)指數(shù)分布，故本文采用服務(wù)時(shí)間服從任意分布的M/G/1 排隊(duì)模型來(lái)描述復(fù)式車道的排隊(duì)過(guò)程，那么對(duì)于開啟ni個(gè)窗口的復(fù)式車道，ni輛車同時(shí)接受收費(fèi)服務(wù)，其服務(wù)強(qiáng)度為

根據(jù)Pollaczek-Khinchin公式[8]，復(fù)式車道車輛的平均等待時(shí)間(不含服務(wù)時(shí)間)為

應(yīng)用Little 定理[9]，車輛平均逗留時(shí)間應(yīng)為平均服務(wù)時(shí)間E(ti)與平均等待時(shí)間WTq之和，但由于復(fù)式車道的服務(wù)時(shí)間中包含了車輛在通道內(nèi)的行駛時(shí)間，在計(jì)算延誤時(shí)應(yīng)當(dāng)將其減去，因此復(fù)式車道車輛的平均延誤時(shí)間為

擁有N條收費(fèi)車道的收費(fèi)站，車輛因接受收費(fèi)服務(wù)及排隊(duì)等待造成的平均延誤時(shí)間W為

各類成本、服務(wù)時(shí)間、車輛到達(dá)率、ETC 車輛比例，以及各類客、貨車比例均為已知數(shù)，則總成本C可化為NE,NM的函數(shù).為保證排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，優(yōu)化方案應(yīng)使得每條車道的服務(wù)強(qiáng)度ρi ＜1.綜上，得到模型的目標(biāo)函數(shù)與約束條件為

1.2 模型求解

收費(fèi)站車道類型設(shè)置問(wèn)題可視為決策由有限個(gè)獨(dú)立子決策組成，每個(gè)子決策具有相同的離散型決策空間的組合優(yōu)化問(wèn)題，故采用一種基于自然數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解.

如果決策問(wèn)題具有m個(gè)獨(dú)立子過(guò)程，每個(gè)子過(guò)程具有大小為n的公共決策空間，那么染色體可用1 個(gè)長(zhǎng)度為m的一維數(shù)組來(lái)描述，該數(shù)組的每一位代表1個(gè)基因，可用1個(gè)n進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，m與n的取值范圍為m∈?+、n∈?+(?+代表正整數(shù)集)，一維數(shù)組每一位的取值空間為{0,1,…,n-1}，基于自然數(shù)編碼的遺傳算法流程如圖1所示.

對(duì)于收費(fèi)站車道類型設(shè)置問(wèn)題，m為收費(fèi)站單向已建成的車道總數(shù)量，n為收費(fèi)車道的設(shè)置類型數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為收費(fèi)站運(yùn)營(yíng)成本與用戶延誤時(shí)間成本之和C.考慮到此為一個(gè)最小化問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)可描述為

式中：c(k,j)代表第k代的第j個(gè)染色體，隱含了NE,NM的信息；f[c(k,j)]為適應(yīng)度函數(shù)；g[c(k,j)]為目標(biāo)函數(shù)；gmax為輸入值，應(yīng)大于理論上總成本的最大值.

圖1 自然數(shù)編碼遺傳算法流程圖Fig.1 Natural number encoding genetic algorithm flow chart

2 實(shí)例分析

2.1 參數(shù)調(diào)查估計(jì)

選取廣州市機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站作為研究對(duì)象，該收費(fèi)站出口方向共15 條車道，其中，ETC 車道3 條，MTC車道12條.

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，得到機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站出口方向服務(wù)時(shí)間相關(guān)參數(shù)如表2所示，通常情況下復(fù)式車道窗口數(shù)不超過(guò)3 個(gè)，其服務(wù)時(shí)間參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[7]所述方法使用Python編程進(jìn)行模擬，模擬條件為：收費(fèi)窗口間隔為9 m，排隊(duì)車輛車頭間距為7 m，車輛啟動(dòng)反應(yīng)時(shí)間為1.5 s，通道內(nèi)車輛平均行駛速度為8 km/h.成本相關(guān)參數(shù)如表3所示，各類客車平均載客量如表4所示.本文以車流量相對(duì)較大的2017年9月1日的廣東省高速公路收費(fèi)流水?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析當(dāng)日機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站出口方向的車流組成，具體結(jié)果如表5所示.

表2 服務(wù)時(shí)間相關(guān)參數(shù)Table2 Service time related parameters

表3 成本相關(guān)參數(shù)Table3 Cost related parameters

表4 客車平均載客量Table4 Average capacity of bus

2.2 優(yōu)化方案求解與仿真

由表5可知，當(dāng)日早高峰為[08：00,09：00)，以此為研究對(duì)象.將2.1 節(jié)中各項(xiàng)參數(shù)代入1.1 節(jié)所述模型中，求解得到優(yōu)化方案1.根據(jù)我國(guó)關(guān)于ETC應(yīng)用服務(wù)的發(fā)展目標(biāo)——到2019年12月底，高速公路不停車快捷收費(fèi)率達(dá)到90%以上，假設(shè)其他參數(shù)不變，將ETC 車輛比例輸入為0.9，求解得到優(yōu)化方案2，原始方案、優(yōu)化方案及相關(guān)指標(biāo)如表6所示.

表5 機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站出口方向車流組成Table5 Composition of traffic flow at exit of airport toll station

表6 車道類型設(shè)置方案及相關(guān)指標(biāo)Table6 Lane type setting programs and related parameters

采用自然數(shù)編碼的遺傳算法進(jìn)行方案優(yōu)化時(shí)，設(shè)置種群數(shù)量為80，交叉概率為0.4，變異概率為0.02，最大進(jìn)化代數(shù)為300.進(jìn)化代數(shù)—每代最小總成本曲線如圖2所示，圖中實(shí)線代表各代最小總成本，虛線代表理論最優(yōu)解.優(yōu)化方案1 的最優(yōu)解首先出現(xiàn)在第213 代，求解時(shí)間為1.047 s，如圖2(a)所示；優(yōu)化方案2的最優(yōu)解首先出現(xiàn)在第81代，求解時(shí)間為1.062 s，如圖2(b)所示.

圖2 進(jìn)化代數(shù)—每代最小總成本曲線Fig.2 Evolutionary generations-minimum total cost per generation

以機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站實(shí)際幾何設(shè)計(jì)為參考，使用VISSIM 4.3軟件對(duì)3套方案進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)，仿真效果如圖3所示.仿真相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：仿真時(shí)間為3 600 s，收費(fèi)車道寬度均為3.5 m，長(zhǎng)度為80 m，設(shè)置在收費(fèi)廣場(chǎng)出入口的行程時(shí)間檢測(cè)器的直線距離為570 m，人工收費(fèi)窗口及排隊(duì)計(jì)數(shù)器設(shè)置在收費(fèi)車道的50 m 處，車輛通過(guò)ETC 車道時(shí)無(wú)需停車，車輛通過(guò)MTC 車道時(shí)在收費(fèi)窗口停車，停車時(shí)間采用期望為15.8 s 的指數(shù)分布.由于VISSIM 4.3 軟件無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)式車道收費(fèi)過(guò)程的仿真，故將復(fù)式車道簡(jiǎn)化為具有相同通行能力的1 窗口MTC車道.3套方案的仿真結(jié)果如表7所示.由表7可知：優(yōu)化方案1 降低了MTC 車輛的平均延誤，停車次數(shù)及排隊(duì)長(zhǎng)度；優(yōu)化方案2 中ETC 車輛占絕大多數(shù)，收費(fèi)站整體通行效率的提升更加明顯.3 套方案的仿真評(píng)價(jià)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果基本一致，故本文提出的收費(fèi)站車道類型設(shè)置優(yōu)化模型具備可靠性.

圖3 收費(fèi)站仿真效果圖Fig.3 Toll station simulation schematic diagram

表7 仿真評(píng)價(jià)指標(biāo)Table7 Simulation evaluation indicators

由表5可知，05：00-21：00每小時(shí)收費(fèi)站出口方向駛出的車輛數(shù)均維持在2 000 veh 以上，夜間逐步減少，可見機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站出口方向的車輛到達(dá)率與機(jī)場(chǎng)航班的出發(fā)時(shí)間密切相關(guān).利用車道類型設(shè)置模型求解全天的最優(yōu)車道配置方案，如圖4所示，圖中MTC_1、MTC_2、MTC_3 分別代表開啟1、2、3 個(gè)收費(fèi)窗口的MTC 車道.由圖4可知：當(dāng)日05：00-21：00中有14 h均設(shè)置了12條2窗口復(fù)式車道，3條ETC車道，可見日間車道設(shè)置方案變化不大；而夜間車流量較少時(shí)，不再使用復(fù)式車道，開啟的總車道數(shù)逐步減少.在實(shí)際工作中，可將05：00和21：00作為日夜班的切換節(jié)點(diǎn)，方便收費(fèi)員排班.

2.3 靈敏度分析

由表5可知，機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站出口方向車流中絕大部分為小型客車，比例穩(wěn)定在95%左右，其他車型車輛比例雖有波動(dòng)，但比例較小，對(duì)車道配置方案的影響不大.假定小、中、大型客車及貨車的比例分別為95%、1%、3%、1%，得出不同到達(dá)率與ETC比例下的最優(yōu)車道配置方案如圖5所示.由圖5可知：在ETC比例一定時(shí)，開啟車道的總數(shù)量會(huì)隨著到達(dá)率的增加而增加，復(fù)式車道的數(shù)量也會(huì)隨著到達(dá)率的增加而增加；在到達(dá)率一定時(shí)，開啟車道的總數(shù)量會(huì)隨著ETC 比例的增加而減少，ETC 車道的數(shù)量會(huì)隨著ETC 比例的增加而增加.由于MTC 車輛的延誤時(shí)間明顯高于ETC 車輛，并且每小時(shí)的用戶延誤成本相對(duì)大于收費(fèi)站運(yùn)營(yíng)成本，因此總成本這一目標(biāo)函數(shù)的最主要影響因素是MTC車輛的小時(shí)到達(dá)率，那么通過(guò)減少使用MTC的用戶數(shù)量，能有效地降低總成本.

圖4 全天車道類型設(shè)置方案圖Fig.4 All-day lane type setting scheme

圖5 不同到達(dá)率和ETC 比例下的設(shè)置方案圖Fig.5 Setting scheme under different arrival rate and ETC rate

3 結(jié) 論

本文以收費(fèi)站運(yùn)營(yíng)成本與用戶延誤成本兩者之和最小為目標(biāo)，結(jié)合多種收費(fèi)方式，建立收費(fèi)站車道類型設(shè)置優(yōu)化模型；針對(duì)模型求解，提出一種自然數(shù)編碼的遺傳算法，該算法對(duì)求解離散型決策空間的組合優(yōu)化問(wèn)題具有通用性；以廣州市機(jī)場(chǎng)收費(fèi)站為例，求解高峰時(shí)段不同ETC 使用率下的兩種優(yōu)化方案并進(jìn)行仿真對(duì)比，討論了不同到達(dá)率與ETC 使用率下的合理車道組合方案.結(jié)果表明，所提方法能有效地緩解收費(fèi)站的排隊(duì)現(xiàn)象并減少資源浪費(fèi).收費(fèi)公路制度改革雖然會(huì)產(chǎn)生諸多問(wèn)題，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，就交通系統(tǒng)本身而言，加快推進(jìn)ETC 應(yīng)用服務(wù)將對(duì)緩解收費(fèi)站擁堵，節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本起到十分積極的作用.