王超，宋維琪，林彧涵，張云銀，高秋菊，魏欣偉

(1.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東 東營 257000)

0 引言

隨著油氣資源更深層次的勘探開發(fā)，勘探目標逐漸轉向非常規(guī)低滲透油氣藏，目前中國探明的石油地質儲量中，低滲透儲量占了很高的比例，致密砂巖層將是我國今后相當長一段時期油氣增儲上產的主要目標，因而對于深層地應力分布與規(guī)律表征的研究逐漸變得非常有意義。地應力的概念最先是由瑞士學者Heim提出來的，所謂地應力是指存在于地層中未受工程擾動的天然應力，并假設原巖應力在各個方向上均相等，即靜水應力狀態(tài)。有其他學者統計了世界各地區(qū)的應力分布情況，總結了垂向應力分布規(guī)律[1,2]。經過統計分析，認為地應力隨泊松比的增大而減小[3]。而后統計實測地應力與楊氏模量的關系，發(fā)現水平最大主應力和水平最小主應力與楊氏模量成正相關[4]，但是以上研究都未能指出應力的定量關系。同時出現了基于地震數據估算地應力的方法，利用該方法估算水平應力差異比，即最大和最小水平應力差與最大水平應力的比值，它是指示地層中水平兩個方向應力差異大小的指示因子[5,6]。對于彈性參數的反演，國內學者推導出基于Ruger反射系數的各向異性彈性阻抗公式[7]。國外學者提出了各向異性彈性阻抗的概念，并分析了各向異性彈性阻抗與各向同性彈性阻抗的差異[8]，但其方程及闡述過于復雜，不便于分析各向異性對彈性阻抗的影響。在疊前反演出彈性參數后推導了正交各向異性介質的地應力計算公式，同時提出了正交各向異性水平應力差異比ODHSR的概念[9]，但是尚未在砂泥巖中應用。

研究主要以砂泥兼互層為研究目標，結合疊前地震資料和已有構造解釋結果，探究了適合目標層的地應力大小預測方法。首先，利用各向異性阻抗方程進行推導，利用疊前反演的方法得出了地層彈性參數及裂縫弱度參數，進而轉化為各向異性參數；其次，運用已有的地質資料，得到了曲率和曲率計算下的應力分布與基于井點模型下計算的地應力；最后，在基于正交各向異性模型假設下計算出了差應力之比，與其他幾種應力表征結果對比，檢驗砂泥巖地應力大小預測方法的準確度和合理性。研究結果表明，曲率預測的結果同正交介質模型假設下計算出的地應力預測結果基本一致，垂向上的大小趨勢與測井資料吻合，證明了文中提出的地應力大小預測方法在砂泥巖層中適用，與傳統計算方法相比更加突出了水平方向的應力分布，在對于未來低滲透油氣藏的勘探開發(fā)有良好的指導作用。

1 各向異性彈性阻抗反演

(1)

通過分析可以看出式(1)中的密度項對于整體的反射系數數值影響很小，并且直接通過反演得到的密度并不十分準確，因此為了簡化計算可以先略去密度項[13]，在后續(xù)的計算中間接得到密度，所以反射公式可以簡化為：

以上為各向同性部分的公式變換，再對各向異性彈性阻抗擾動項進行分析，擾動項反射系數可以表示為[15]：

g(cos2φsin2θ)RΔT，

(4)

式中RΔT為切向弱度，RΔN為法向弱度(后面用ΔT、ΔN表示)。弱度參數對于裂縫的指示有重要意義，可以將不同方向的資料進行差值求取，更容易獲得準確的弱度參數。將式(4)代入式(3)可得：

2g(cos2φsin2θ)RΔT-2(gcos2φsin2θ)(1-2g)RΔN。

(5)

在假設地下介質具有連續(xù)性的基礎上對式(5)兩邊積分并進行指數化，為了能夠從彈性阻抗數據體中反演出穩(wěn)定的彈性參數，需要對方程進行線性化處理，即：

c(θ,φ)ΔT+d(θ,φ)ΔN

(6)

式中a(θ)=sec2(θ),b(θ)=-8gsin2θ,c(θ,φ)=2gcos2φsin2θ,d(θ,φ)=-2(gcos2φsin2θ)(1-2g)。

從式(6)可以看出，如果想通過方位各向異性彈性阻抗計算出縱橫波彈性阻抗以及擾動系數，至少需要4個不同方位角、入射角的地震道集，不同入射角方位角的彈性阻抗對數方程組為：

(7)

為了求解IP、IS、ΔT、ΔN，將式(7)簡化為d=Gm，結合已知的地質和測井信息，將其加入可作為先驗信息，運用基于模型先驗約束的阻尼最小二乘法反演方法進行求解[16]，即：

m=dmod+[GTG+μI]-1GT(d-Gdmod)

(8)

I為單位矩陣。

2 各向異性參數轉化

從上述方程可以看出，阻抗項隨著入射角和方位角的變化而變化，因此可以利用分方位角道集來反演地層的裂縫弱度信息及彈性參數。在反演過程中，特別是對于疊前地震資料，資料的品質直接影響著反演的精度。前期對于資料的工作主要有疊前資料的去噪及補償、角道集的的選取、測井資料處理、地震子波的選取、疊前彈性阻抗反演等。在將炮檢距數據轉化為角道集的過程中，應該在前期地質分析資料的基礎上根據裂縫走向來劃分角道集，這樣可以更好地突出各向異性信息，在所有的關于裂縫的檢測分析之前，都必須采用與方位有關的幾何擴散和垂直入射包絡歸一化這兩個處理流程，如果橫向非均勻性很嚴重，就需要對方位角道集進行偏移，然后疊加，這樣可以有效地提高反演結果的品質。利用角度子波、測井資料、地震數據可以建立低頻模型來進行阻抗反演，可以得到不同入射角和方位角的彈性阻抗數據體。然后利用上述的方法進行下一步計算，即可求出需要的參數(圖1)。

與常規(guī)地層相比，在計算砂泥巖各向異性參數前需要對反演的結果加以處理，主要采用區(qū)域性提頻和均值化處理，減少反演中因地層橫向變化較快而導致的速度突變，在計算應力時容易引起局部突變，如圖2所示，提升了計算的穩(wěn)定性。

圖1 應力預測流程

圖2 反演結果進行處理

利用已經求出的裂縫弱度參數，根據裂縫弱度與各向異性參數之間的關系[17]：

(9)

式中,δ(v)、ε(v)和γ(v)為各向異性參數。利用求得的波阻抗可以間接求出縱橫波速度以及密度信息，作為該地區(qū)的背景數據，由于地下地質情況復雜，在精度要求不是很高的情況下，可以近似看作真實的地質參數。

利用HTI介質與VTI介質的各向異性參數轉化關系[18]，即

(10)

可以得到VTI介質下的各向異性參數γ，用于計算正交各向異性介質的地應力。

3 地應力大小計算

對于地應力計算的研究目前還是比較有限，當前油田中較常用的是通過建立井點模型來預測地應力的分布，這種方法對于測井數據的依賴程度很大。從地震數據方面來預測地應力分布變得更有意義，因而，Gray提出了DHSR水平應力差異比這個概念，利用地震數據可以直接估算地層中的水平主應力[6]，該方法的優(yōu)點是減少了地應力計算中對井數據的需求，可以通過少量井數據來計算出目標工區(qū)的地應力。為了包含VTI特征的存在，馬妮考慮了各向異性垂向與水平對稱軸的作用[9]，推導了正交各向異性介質下，通過地震數據計算水平應力差異比的公式，即正交各向異性水平應力差異比(ODHSR)公式。文章基于疊前反演得到了地下介質彈性參數，并且求取了VTI介質下的各向異性參數，并假設所求取的VS即為極化方向為x方向的準橫波垂向速度VS0，VP即為準縱波的垂向速度VP0，最終利用測井數據來檢測假設的合理性。利用最大水平地應力σy和最小水平地應力σx可以得到正交各向異性水平應力差異比(ODHSR)近似公式：

λ和μ為拉梅參數，ΔN為裂縫法向弱度。分析公式可知，ODHSR的值越低表明該區(qū)域的最小水平應力和最大水平應力的大小數值越接近，相反數值較大地區(qū)可解釋為構造運動區(qū)域，極有可能是斷裂所產生，因而可以通過與該地區(qū)的斷裂解釋圖進行對比，進而判斷出應力場計算的合理性。

4 實際資料分析

所選實際資料為中國某勘探區(qū)域，該區(qū)域為中新生代的斷陷盆地，裂縫發(fā)育較多，研究的目的層為致密砂巖層，層內包含泥質體，為砂泥兼互層。由于埋深較大，儲層物性變化快，砂泥組合復雜，常規(guī)預測方法難以奏效，需要進行提頻處理，區(qū)域均值化。如何正確的識別出應力的分布情況，正在困擾著油田當前的勘探開發(fā)工作?，F有計算地應力分布的方法多基于測井開發(fā)所得數據而來，存在諸多限制。該研究計算了多種預測方法來表征該工區(qū)的地應力分布特征，從不同的表征角度出發(fā)，計算出了多種結果，相互對比，增強了預測準確度和可靠性。選用的地震資料為疊前全方位地震數據，根據需要對地震資料進行前期的處理來滿足計算的需要。然后利用筆者所提的疊前反演，得到彈性阻抗和裂縫柔度系數，進而求解出縱橫波速度、密度，再通過裂縫弱度與各向異性參數之間的關系給出的[17]，獲得了各向異性參數，以求得的數據結果作為實際工區(qū)的背景數據(圖3)，忽略反演模型的影響，作為正交各向異性模型的參數數據。

曲率是一種從構造角度出發(fā)得到的參數，用來表示地層彎曲程度，當構造曲面的曲率增加時，應力也隨之變化。筆者計算出了傾角曲率數據，并參考了將曲率與楊氏模量的乘積近似表示為地層應力曲率的理論[19]，從曲率的角度計算了地應力，得到了地應力的分布狀況(圖4)，可以作為一種應力計算的參照量。

傳統的應力計算方式一般是基于井點模型而做出的，這種計算方法對于井數據要求很大，需要大量的井數據，存在很多不便。在本地區(qū)通過井點模型計算的應力如下(圖5)，可以看出應力的分布成階梯狀，通過分析得知，由于目的層存在傾角，因而應力計算受重力影響較大，而我們通常需要的是水平應力，所以這種計算方式存在著很大的缺陷，不能對水平應力分布進行客觀的表征。

a—vp;b—vs;c—ρ;d—ε(v);e—δ(v);f—γ(v)

圖4 曲率(左圖)和曲率計算的應力(右圖)表征的層位切片

圖5 最大地應力(左圖)和最小地應力(右圖)的層位切片

利用疊前反演得到彈性參數和各向異性參數，通過對ODHSR公式計算參數的假設，利用正交各向異性水平應力差異比公式，計算出差應力之比，并與測井曲線進行了對比。選取本工區(qū)內的A井，根據計算的最大最小主應力，進行了差應力之比的計算，由于計算方式不同，采用了歸一化的方法，將兩者放置于同一數量級，可以看出整體趨勢吻合(圖6)。

圖7為某油田對于該地區(qū)目的層的斷層解釋圖(將解釋的斷層數據繪制到層位中)，大型斷裂十分清楚，但是由于解釋不夠精細，小型斷裂并未刻畫出來。斷層、裂縫和地應力有著密切的關系，通常裂縫的產生就伴隨著應力的釋放，因而可以認為裂縫是應力在宏觀上的表現，運用裂縫能夠表征應力分布，同樣應力的分布也能解釋裂縫的存在。利用文中的預測方法計算出了地應力分布，與層位解釋的結果相對照，基本吻合大斷裂的走向，并且還表征出了一些小型斷裂，可以驗證本文計算方法在實際應用中的合理性。

綜合比較來看，基于曲率的地應力表征只能提供應力和裂縫的分布狀況，但是不能指出地應力的定量關系，并且對于分布趨勢的表示比較模糊，由曲率方法計算得到的地應力同樣展示了地應力分布，也對地應力進行了定量計算，但是由于在砂泥巖中層位的均勻性和連續(xù)性較差，計算的曲率可靠性相對較低。相比于傳統的基于井點模型應力計算方式，新的計算方式去除了重力的影響，對水平應力有更客觀的表示，同時正交各向異性模型下計算的地應力由地震反演參數而來，與實際地質情況相符合，得到的大小關系可靠性較高?？v向上，選取井曲線進行了垂向上的比較，運用層位解釋成果進行了層位上的驗證，體現了本文提出的地應力計算方法的準確性與合理性。從變化趨勢、整體分布、可靠性等多方面來看，正交各向異性模型下計算的地應力具有明顯的優(yōu)勢。

圖6 正交各向異性模型下差應力之比的層位切片(左圖)和A井測井曲線同差應力計算結果對比(右圖)

圖7 目的層斷層解釋圖(黑色線為斷層線)

5 結論

文章探討砂泥巖情況下的地應力表征方法，采用疊前地震地震反演，獲得了彈性參數和裂縫弱度參數，通過參數轉換得到了各向異性參數，通過從構造角度計算出了曲率分布，結合曲率與應力的關系，計算了基于曲率的地應力分布情況。建立了正交各向異性模型，計算出了地應力差異比，還采用傳統的井點模型來計算了地應力，經過不同角度的比較、分析與評估，得到了砂泥巖介質下地應力表征的一種方法，新方法具有明顯的優(yōu)勢，能夠更好地表征水平方向上的應力分布，證明了正交各向異性模型應力預測方法在砂泥巖層中適用，對未來油氣藏的勘探開發(fā)有著重要的意義。