徐 偉，閆茂德，趙 煜，朱 旭，李超飛

(1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064； 2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，西安 710064)

0 引言

近年來，因各種原因?qū)е碌臉蛄貉矙z不到位、不及時而遺留的橋梁安全隱患，正逐步成為導(dǎo)致橋梁安全事故發(fā)生的主要原因。斜拉橋索塔作為斜拉橋的主要組成部分[1]，因其高聳的結(jié)構(gòu)，給橋梁管養(yǎng)人員對其進(jìn)行巡檢帶來了諸多不便。因此，越來越多的橋梁管養(yǎng)人員開始借助旋翼UAV這一新型工具進(jìn)行索塔巡檢[2-3]。但是，目前旋翼UAV進(jìn)行索塔巡檢時全程仍以人為操控為主，巡檢效率不高。為更高效的完成索塔巡檢工作，提高索塔巡檢質(zhì)量，一種面向斜拉索塔巡檢的旋翼UAV避障航跡規(guī)劃方法需要被提出。

目前，針對無人機(jī)的航跡規(guī)劃問題，常用的方法有基于圖論的方法[4]、基于單元分解的方法[5]、基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法[6]。智能進(jìn)化算法[7-9]等。例如，以凸多邊形區(qū)域的全覆蓋問題為研究對象，陳海等提出了一種"點(diǎn)邊式"寬度算法[10]，但該方法僅考慮了二維平面環(huán)境下的航跡規(guī)劃問題；方旭等以三維空間中快速航跡規(guī)劃需求為研究對象，提出了一種基于人工勢場的三維航跡規(guī)劃方法[11]，但該方法未考慮區(qū)域的覆蓋問題，不適用于巡檢航跡規(guī)劃領(lǐng)域；H. Mo等針對橋梁檢測的全覆蓋航跡規(guī)劃問題提出了一種基于單元分解和兩點(diǎn)搜索全覆蓋航跡規(guī)劃方法[12]；文獻(xiàn)[13]在考慮橋梁環(huán)境障礙物的情況下，基于人工勢場法完成了橋梁巡檢航跡的規(guī)劃；袁棟等也為應(yīng)對橋梁復(fù)雜環(huán)境中航跡規(guī)劃的避障要求，基于PIXHAWK和改進(jìn)人工勢場法，提出了適用于橋梁檢測的無人機(jī)自動避障路徑規(guī)劃方法[14]。然而，上述方法均未提出一種適用于索塔巡檢環(huán)境下進(jìn)行航跡規(guī)劃的方法。

在巡檢過程中，旋翼UAV在進(jìn)行縱向運(yùn)動和橫向運(yùn)動時的能量消耗是有所不同的。由于旋翼UAV在進(jìn)行縱向運(yùn)動時需要克服機(jī)體本身重量而做功，使得消耗的能量相比橫向運(yùn)動更多，這便導(dǎo)致了旋翼UAV在做不同方向運(yùn)動時的能量消耗不同。同時，在索塔巡檢環(huán)境下，分布著密集的斜拉索，在旋翼UAV即將與斜拉索發(fā)生碰撞時，很難采用常規(guī)的避障方式，如抬升高度或左右繞飛等方式來躲避斜拉索，這將導(dǎo)致巡檢用旋翼UAV的飛行安全無法得到有效保證。如何確保規(guī)劃的航跡使得旋翼UAV的能量消耗最少，同時兼顧斜拉索的避障，成為了亟待解決的問題。

基于上述討論，本文提出一種面向斜拉橋索塔巡檢的旋翼UAV避障航跡規(guī)劃方法。該方法以能量消耗最少為目標(biāo)，并考慮索塔巡檢環(huán)境下的斜拉索避障問題，能夠有效地為索塔巡檢規(guī)劃出安全航跡。

1 問題描述

無人機(jī)執(zhí)行索塔外觀巡檢是指：利用旋翼UAV搭載的高清云臺攝像頭在與索塔保持固定距離的條件下，依次對索塔的各表面進(jìn)行圖像采集。通過對無人機(jī)采集的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，橋梁管養(yǎng)人員便可以在較短的時間內(nèi)對索塔的服役狀況進(jìn)行評估。

在設(shè)計(jì)航跡規(guī)劃方法時，需要考慮兩方面因素影響。一方面是期望獲得的航跡使得旋翼UAV的能量消耗最少。因?yàn)槭苄鞺AV本身搭載的電池容量或燃油多少限制，旋翼UAV在巡檢過程中消耗的能量越少，單次巡檢的范圍就越大。這就要求航跡規(guī)劃方法所得的航跡要盡可能的以航跡消耗最少目標(biāo)，從而提高巡檢效率。另一方面，旋翼UAV的飛行安全受到密集分布的斜拉索障礙物影響。不同于常規(guī)障礙物的空間分布，索塔的斜拉索有其獨(dú)特的空間分布特性。如一般條件下，斜拉索間不是絕對的平行關(guān)系，各自與橋面呈不同的傾角，且呈前后相鄰分布。如圖1所示，假設(shè)按預(yù)定航跡飛行的無人機(jī)與索塔斜拉索在C點(diǎn)將可能發(fā)生碰撞。因斜拉索空間分布特性的影響，若要將拉索面完全繞過，則可能導(dǎo)致旋翼UAV飛行航跡過于遠(yuǎn)離索塔，在嚴(yán)重影響巡檢效率的同時也會使得圖像信息采集不完整。若采用常規(guī)的方法驅(qū)使無人機(jī)在橫向做單一的前后平移、縱向做單一的下降或抬升操作，有可能與相鄰的斜拉索發(fā)生碰撞。圖1是旋翼UAV在索塔面遇險(xiǎn)情況示意圖，圖中點(diǎn)C1、C2、C3、C4為潛在的碰撞點(diǎn)。

圖1 無人機(jī)在索塔面遇險(xiǎn)情況示意圖

有鑒于以上分析，提出一種以能量消耗為評價航跡優(yōu)劣指標(biāo)，同時考慮旋翼UAV的斜拉索避障問題的航跡規(guī)劃方法，即融合雙圓弧避障的航跡規(guī)劃方法，以解決上述問題。

2 融合雙圓弧避障的航跡規(guī)劃方法

為設(shè)計(jì)符合問題描述的航跡規(guī)劃方法，基于兩個點(diǎn)對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并提出雙圓弧避障策略實(shí)現(xiàn)斜拉索的安全避障飛行。

對于遺傳算法，考慮高度變化帶來的能量消耗不同，引入“高度能量損失因子”μ來構(gòu)建能量消耗函數(shù)，從而設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)。同時采用信息熵理論描述種群多樣性，進(jìn)而自適應(yīng)調(diào)整交叉和變異概率，防止遺傳算法陷入“早熟”。并采用改進(jìn)后的遺傳算法優(yōu)良的尋優(yōu)特性求取能量消耗最少的航跡。

基于對斜拉索空間分布特性的研究認(rèn)識，提出的雙圓弧避障算法，對航跡上存在斜拉索障礙的局部區(qū)域進(jìn)行航跡重新規(guī)劃，使得整個航跡能有效躲避斜拉索障礙的干擾。綜上所述，融合雙圓弧避障的航跡規(guī)劃方法其具體執(zhí)行步驟如下：

1)環(huán)境建模。為克服索塔造型各異帶來的環(huán)境建模難等問題，受三維柵格描述空間環(huán)境啟發(fā)[15]，以柵格描述巡檢環(huán)境，定義每一個柵格代表一個巡檢視點(diǎn)。旋翼UAV在每一個巡檢視點(diǎn)上進(jìn)行拍攝時均可確定一個圖像采集區(qū)域，所有巡檢視點(diǎn)集合便構(gòu)成了對該索塔面的完整描述。

按圖2中的方式建立三維空間坐標(biāo)系，x軸垂直于橋面延伸方向，y軸平行于橋面延伸方向，z軸垂直于橋面方向。以位于坐標(biāo)原點(diǎn)附近且沿x軸正方向的一側(cè)索塔面建立環(huán)境模型，圖中每一個小格代表一個巡檢視點(diǎn)對該處一個索塔面區(qū)域的描述?；诖?，建立環(huán)境矩陣如下：

(1)

環(huán)境矩陣M的每一行，其前3個元素分別為對應(yīng)的巡檢視點(diǎn)的三維坐標(biāo)。第四個元素為其狀態(tài)位，表示該巡檢視點(diǎn)是否可正常通行，有1和0兩種狀態(tài)，1代表可正常通過，0代表該巡檢視點(diǎn)存在斜拉索障礙。

圖2 斜拉橋索塔面的環(huán)境建模

2)染色體編碼與種群初始化。當(dāng)環(huán)境矩陣建立以后進(jìn)行染色體的編碼與種群初始化。為簡化三維航跡規(guī)劃的復(fù)雜度，染色體采用可變長度的一維數(shù)組進(jìn)行編碼，如下式所示：

Ci=[Node1Node2Node3…Noden]

(2)

式中，Ci為種群中的第i條染色體，Nodei為第i個巡檢視點(diǎn)，它映射了環(huán)境描述矩陣M中第i個巡檢視點(diǎn)的信息。

初始種群采用隨機(jī)函數(shù)生成，隨機(jī)函數(shù)基于環(huán)境描述矩陣對巡檢視點(diǎn)的描述，生成多條隨機(jī)染色體，并構(gòu)成初始種群，以此完成種群的初始化。

3)進(jìn)行選擇、交叉、變異操作。相關(guān)算子設(shè)計(jì)如下：

(1)選擇算子：對當(dāng)前世代以固定大小進(jìn)行分組。然后，保留每組中適應(yīng)度排名前百分之三十的個體。若設(shè)每代種群的數(shù)目為m，每組個體數(shù)量為g，通過分組一共產(chǎn)生m/ (g* 30 %)的基染色體，其余m-m/(g* 30 %)個體均由后續(xù)的交叉算子、變異算子產(chǎn)生。

(2)交叉算子：為使得染色體中某段較好的巡檢視點(diǎn)遍歷次序較好地保存下來，按當(dāng)前種群交叉概率從每組中選擇一定數(shù)量的染色體進(jìn)行交叉操作。下面以含8個巡檢視點(diǎn)的染色體為例給出交叉規(guī)則。設(shè)隨機(jī)算子生成的交叉長度為3，起點(diǎn)為1。因此選取下一組最優(yōu)個體上{1，2，3}的基因片段，作為改良基因片段。接下來，遍歷染色體1，按原次序取出不含該基因片段的其余基因。組成原基因片段。最后，將改良基因片段從起點(diǎn)開始置入新染色體，然后再按順序填入原基因片段，組成新的染色體。

(3)變異算子：按當(dāng)前種群變異概率在該世代種群中選擇一定數(shù)量的染色體進(jìn)行如下3種方式的變異：

(1)區(qū)間翻轉(zhuǎn)算子：將染色體部分區(qū)間的巡檢視點(diǎn)按逆序重新排列，區(qū)間兩端的巡檢視點(diǎn)順序不變；

(2)單點(diǎn)互換算子：將位于任意位置的巡檢視點(diǎn)進(jìn)行位置互換；

(3)循環(huán)位移算子：在染色體中將染色體某區(qū)間段的巡檢視點(diǎn)依次循環(huán)向右移動一位，區(qū)間末位移至區(qū)間首位。

4)種群適應(yīng)度計(jì)算。經(jīng)遺傳操作后，對種群中染色體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算?？紤]到在移動相同路程的情況下，旋翼UAV在向同一高度的索塔面巡檢視點(diǎn)進(jìn)行飛行時消耗的能量低于向不同高度的巡檢視點(diǎn)飛行所消耗的能量。因此，引入“高度能量損失因子”μ來描述高度變化帶來的多余能量損失，構(gòu)建能量消耗函數(shù)：

(3)

式中，Wi,j為環(huán)境描述矩陣中從第i個巡檢視點(diǎn)到第j個巡檢視點(diǎn)消耗的能量，xi、yi、zi為第i個巡檢視點(diǎn)三維坐標(biāo)，xj、yj、zj為第j個巡檢視點(diǎn)三維坐標(biāo)，K為單位距離的能量損失系數(shù)。

所提航跡規(guī)劃方法的優(yōu)化目標(biāo)為遍歷所有巡檢視點(diǎn)的總能量消耗最小，可表示為：

(4)

建立第i條染色體所生成航跡的適應(yīng)度Fi：

(5)

由該式計(jì)算染色體適應(yīng)度，能量損失越小，適應(yīng)度Fi越大，否則相反。

5)收斂條件判斷。經(jīng)過適應(yīng)度計(jì)算后，若求出的最優(yōu)解達(dá)到指定的收斂條件或者迭代次數(shù)達(dá)到最大值，則終止迭代，并執(zhí)行步驟7)，否則繼續(xù)順序執(zhí)行至步驟6)。

6)交叉變異概率調(diào)整策略。步驟3)中所述的交叉、變異操作均使用固定概率。在極端情況下可能導(dǎo)致迭代找尋的解陷入局部最優(yōu)的情況。因此，引入信息熵理論描述種群的多樣性，并基于種群的多樣性對每世代的交叉與變異概率進(jìn)行調(diào)整。若種群多樣性低于應(yīng)有的種群多樣性時，原有的交叉、變異概率將得到增大，以提高種群的多樣性，避免發(fā)生陷入局部最優(yōu)解或“早熟”現(xiàn)象的產(chǎn)生。所提調(diào)整策略設(shè)計(jì)如下：

定義種群中每條染色體第j個基因位及其所有等位基因上出現(xiàn)第e個巡檢視點(diǎn)的概率為該種群中等位基因位上出現(xiàn)第e個巡檢視點(diǎn)的次數(shù)與種群的個數(shù)m的比值。記作pje。則第l世代該基因位的信息熵可表示為：

(6)

當(dāng)且僅當(dāng)初始種群個數(shù)m與染色體基因總基因位數(shù)n相同時，式(6)取得最大值log2m，利用該值構(gòu)造與種群代數(shù)相關(guān)的多樣性閾值函數(shù)為：

(7)

式中，R為調(diào)節(jié)系數(shù)，G為增益因子，l為當(dāng)前迭代次數(shù)，L為總的迭代次數(shù)。

定義pfc與pfv分別為初始交叉概率與變異概率，則考慮種群多樣性的第l代交叉與變異概率為：

(8)

式中，puc和puv為每單位概率偏差對應(yīng)的概率調(diào)整值。設(shè)u為概率偏差衡量系數(shù)，偏差衡量函數(shù)f(x,y)定義為：

(9)

利用式(7)計(jì)算當(dāng)前世代的種群多樣性，由式(8)計(jì)算調(diào)整后該世代的交叉概率、變異概率。

7)雙圓弧避障策略。求出能量消耗最少航跡后，針對航跡中部分區(qū)域存在斜拉索障礙的情況，采用雙圓弧避障算法進(jìn)行重新規(guī)劃。

由圖3可知，空間中處于同一高度的兩點(diǎn)A1(xA1,yA1,zA1)、A2(xA2,yA2,zA2)，中間被斜拉索所隔開，在兩點(diǎn)間若沿原航跡飛行，則會在C點(diǎn)處發(fā)生碰撞，為得到安全的避障航跡，雙圓弧避障算法采用的步驟如下。

圖3xoy平面角平分線視角的避障航跡

步驟1：利用空間距離公式得到A1、A2兩點(diǎn)的直線距離，記為dA。

步驟2：以A1，A2為起點(diǎn)，向后下方做傾斜角為θmax(θmax為高度最低處斜拉索的傾斜角)、線段長度為dl的空間線段l1、l2。線段l1、l2的終點(diǎn)分別為B1、B2，且有：

(10)

步驟3：以B1、B2為圓心，dA為半徑，得到與地面呈θmax角的空間圓，分別記作圓1、圓2。

步驟4：根據(jù)空間幾何原理，圓1、圓2有且僅有一個切點(diǎn)，聯(lián)立兩圓空間坐標(biāo)方程，得到切點(diǎn)坐標(biāo)并將其記為點(diǎn)T(xT,yT,zT)。將A1、T、A2用直線連接得到粗略避障航跡。

(11)

步驟5：在粗略航跡的基礎(chǔ)上，利用B樣條曲線基于空間點(diǎn)A1，A2，T做擬合，得到一條光滑的曲線，即為躲避A1、A2點(diǎn)間存在的障礙點(diǎn)生成的一條平滑航跡。

8)輸出能量消耗最少、且能安全躲避斜拉索障礙物的最優(yōu)航跡。

綜上所述，融合雙圓弧避障算法的航跡規(guī)劃方法流程圖如圖4所示。

圖4 融合雙圓弧避障的航跡規(guī)劃方法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提旋翼UAV避障航跡規(guī)劃方法，利用MATLAB仿真平臺對咸陽市渭城橋索塔的巡檢進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時，所用索塔主要參數(shù)如表1所示，設(shè)定旋翼UAV飛行航程為1 m時，對應(yīng)消耗1個單位的能量，高度能量損失因子取3，巡檢視點(diǎn)大小為1*1 m2。以與圖2處于相同位置的索塔面進(jìn)行旋翼UAV避障航跡仿真實(shí)驗(yàn)，得到旋翼UAV避障航跡如圖5所示。

表1 索塔主要參數(shù)

圖6 旋翼UAV避障航跡局部放大圖

圖5 面向斜拉橋索塔巡檢的旋翼UAV避障航跡

在圖5中，給出了對于仿真對象的避障航跡。該航跡的總能量消耗為544.083 2個單位。若按傳統(tǒng)的“Z”字型飛行，則飛行的距離為680 m，將消耗680單位的能量。因此可見，在該仿真實(shí)例與假設(shè)條件下，本文所提方法將旋翼UAV飛行中的能量消耗在傳統(tǒng)的“Z”字型航跡的基礎(chǔ)上降低了19.99%。

圖6為旋翼UAV避障航跡局部放大圖，由圖可見，經(jīng)雙圓弧避障算法處理，巡檢視點(diǎn)間需要經(jīng)過斜拉索障礙物的航跡得到了重新修正，當(dāng)無人機(jī)沿修正后的航跡進(jìn)行飛行

時，便能有效地躲避斜拉索障礙，保證了旋翼UAV在進(jìn)行斜拉索索塔巡檢時的飛行安全。

4 結(jié)束語

為進(jìn)行安全、高效的索塔巡檢，提出了一種斜拉橋索塔外觀巡檢的無人機(jī)避障航跡規(guī)劃算法。該方法以能量消耗最少為航跡優(yōu)劣評價指標(biāo)，同時重點(diǎn)考慮了索塔環(huán)境下的斜拉索避障問題，有效地解決了利用旋翼UAV進(jìn)行索塔巡檢時的圖像采集航跡規(guī)劃問題。仿真實(shí)例表明，相比傳統(tǒng)的“Z”字巡檢航跡，當(dāng)高度能量損失因子μ=3時本文算法將航跡的能量消耗降低了19.99%；且當(dāng)遇見斜拉索障礙物時，能夠進(jìn)行有效避障?？傊?，所提出的航跡規(guī)劃方法可以有效地確保旋翼UAV進(jìn)行斜拉橋索塔巡檢時的飛行安全，并最大限度減少其能量消耗，在橋梁領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。