蔡定宏 樊朝菊
(重慶市渝北區(qū)教師進修學院 重慶渝北 401120)
①內(nèi)容:人教版數(shù)學九年級下冊第26章第2節(jié),反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
②內(nèi)容解析:本節(jié)課內(nèi)容是在學習了一次函數(shù),二次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進入函數(shù)范疇,讓學生在學習了反比函數(shù)概念后,進一步理解其內(nèi)涵,結(jié)合解析式,列表畫圖,探究反比例函數(shù)圖象的特征,得到反比例函數(shù)的性質(zhì),進一步掌握反比例函數(shù)的變化規(guī)律。
本節(jié)課的教學重點是理解并掌握反比例函數(shù)的圖象畫法和探究反比例函數(shù)性質(zhì)。
①目標:◆進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;◆探索并總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進行認識上的整合;◆體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用。
②目標解析:達成目標1的標志是:列表時會根據(jù)對稱性選擇適量自變量的值,會觀察描出點的趨勢,并根據(jù)描出點的趨勢連線;達成目標2的標志是:逐步提高從函數(shù)圖象、解析式及繪制過程中獲取信息的能力,總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及特征;達成目標3的標志是:會分k>0與k<0作圖及探究函數(shù)圖象的性質(zhì),并會用概念和性質(zhì)解決簡單實際問題。
學生基礎(chǔ)較薄弱,雖然學生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法,但是對于反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)的學習,仍然處于函數(shù)學習的初級階段。列表時如何選擇適量自變量值的個數(shù),結(jié)合解析式特征選擇自變量的值,自變量的值一定是有理數(shù)嗎?列表時如何為數(shù)形結(jié)合做準備?連線時為什么學生會化成折線段?為此,我選擇本節(jié)課的教學策略是,類比學習正比例函數(shù)圖象,采用分類與數(shù)形結(jié)合方法,由解析式出發(fā)引導(dǎo)學生列表、連線、歸納函數(shù)性質(zhì) 主要采用引導(dǎo)式、體驗式、探究式教學。我準備了課件、直尺、網(wǎng)格紙、提前畫好網(wǎng)格的小黑板支持教學。
基于以上分析,我把本節(jié)課教學難點確定為正確畫出圖象,通過觀察、分析、歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。
教師提出問題:
③畫函數(shù)圖象的一般步驟是?
學生活動:思考并回答這3個問題。
設(shè)計意圖:通過這3個問題引導(dǎo)學生對反比例函數(shù)解析式的探究,回顧解析式中k≠0,分k>0(k<0)時討論滿足函數(shù)關(guān)系式的點的象限分布及對稱性,回顧畫函數(shù)圖像的一般步驟,為學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做鋪墊。
設(shè)計意圖:學生觀察與幾何畫板動態(tài)展示相結(jié)合,增強學生的圖形意識,加深對圖形特征的印象,培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。
教師活動
學生活動:思考例題,學生口述第一問過程,思考第二問。
設(shè)計意圖:鞏固學生對反比例函數(shù)圖象的認識,進一步建立數(shù)形結(jié)合的思想。
教師活動:通過本節(jié)課的學習,你對反比例函數(shù)有哪些新的認識?回顧整個初中階段所學的函數(shù),你能總結(jié)出研究函數(shù)的一般思路嗎?
學生活動:學生談本節(jié)課的學習感受,概括本節(jié)課學習的主要內(nèi)容,教師梳理,并揭示蘊含的數(shù)學思想方法。
設(shè)計意圖:教師引導(dǎo)學生歸納本節(jié)課的知識要點和學習經(jīng)驗,使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面的認識,更為以后學習其他函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
通過問題引導(dǎo),讓學生經(jīng)歷畫圖,觀察,猜想,思考等數(shù)學活動,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,讓學生初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。運用幾何畫板和教師示范作圖,讓學生更能直觀地知道圖象的形成過程,有助于學生對數(shù)學知識的理解和掌握。