唐文獻，楊珺柳，李佳圣，解 強，彭永紅

（1.江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

導彈全自動裝填［1］逐步成為防空導彈裝填車未來發(fā)展的關鍵技術［2］。抓取裝置作為導彈自動裝填系統(tǒng)的關鍵部件，用于導彈模塊自動對準、抓取和對位下放。由于導彈自動裝填所處的實際作業(yè)環(huán)境復雜，抓取裝置相對導彈模塊的位姿產生隨機變化。如果抓取裝置為全剛性結構，則需要抓取裝置相對導彈模塊的位姿始終能調整并保持在一個較高的精度范圍內。為降低精度并提高抓取裝置對位準確度，抓取裝置可采用浮動對位原理和柔索并聯(lián)式結構［3］，以一段鋼絲繩作為剛柔轉換環(huán)節(jié)，利用鋼絲繩的垂向伸收、徑向撓變以補償其與導彈模塊之間的相對位置偏差。由于鋼絲繩往往同時存在著彎曲、纏繞、拉直等多種狀態(tài)，對采用鋼絲繩柔性浮動對位原理的導彈自動裝填抓取裝置進行動力學建模和動態(tài)特性分析時，必須充分考慮鋼絲繩柔性對動力學特性的影響。

鋼絲繩建模在動力學研究上的難點在于繩子內部之間有摩擦力的存在以及阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)難以確定。柔索動力學初期的研究主要集中在理論分析方面［4］，比如基于連續(xù)介質力學理論進行繩線動力學建模［5］。但該類模型沒有充分考慮遲滯阻尼、繩索內部摩擦等非線性動力學特性，且這類方法偏于理論分析，不適于實際工程應用。目前工程上大多數(shù)采用離散元的方法進行逼近，如瑞利-里茲（Reyliegh-Ritz）法、有限單元法和模態(tài)分析及綜合法［6］。其中，基于偽剛體理論的有限段離散化方法［7］進行繩線動力學建模，考慮了質量、彎曲剛度、繩線轉動的動力學特性。通過將鋼絲繩離散為外形及質量均與相同尺寸的繩線結構一致的若干段剛性桿，各剛性桿之間通過彈簧阻尼連接，可模擬鋼絲繩的拉伸、剪切、彎曲、扭轉等各方向變形［8］。

本文以某導彈自動裝填系統(tǒng)的抓取裝置為研究對象，采用有限段離散化方法，基于ADAMS 軟件以及宏命令對抓取裝置上鋼絲繩柔性建模。考慮鋼絲繩柔性以及抓取裝置與導彈模塊結構非線性碰撞的耦合影響，仿真分析抓取裝置鋼絲繩柔性和結構接觸耦合作用下，抓取裝置下放-抓彈-吊彈過程中的運動和受力特性的動力學特性，驗證柔索并聯(lián)式抓取裝置對對位姿態(tài)偏差的自適應調整能力，為導彈自動裝填系統(tǒng)設計提供參考。

1 導彈自動裝填抓取裝置

1.1 抓取裝置結構與剛柔轉換原理

抓取裝置結構主要由上層本體和下層本體構成，兩層本體之間通過鋼絲繩相連。抓取裝置結構和坐標系定義如圖1 所示。抓取裝置下方裝有4 個吊鉤，與導彈模塊上方的4 個吊耳相配合，從而實現(xiàn)抓取動作。為了減小抓取的難度，吊鉤上接觸面設置為斜角型，下接觸面設置為平面型。

通過在抓取裝置上、下層本體之間設定一個鋼絲繩柔性環(huán)節(jié)，在抓彈和放彈動作之前下放鋼絲繩，實現(xiàn)抓取裝置的剛、柔性轉換，便可利用鋼絲繩柔性與結構導向斜面共同作用，實現(xiàn)抓取裝置相對導彈模塊位姿的自適應調整。

圖1 抓取裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the gripping device

1.2 工作流程

導彈自動抓取裝置吊取導彈模塊的動作包括抓取裝置下放-抓彈-吊彈過程。具體工作流程圖如圖2 所示。

圖2 工作流程圖Fig.2 Work flow chart

1.3 極限工況

抓取流程執(zhí)行前的初始狀態(tài)要求抓取裝置平行于導彈模塊?？紤]到裝填抓取裝置相對導彈模塊安放面之間存在相對姿態(tài)調整誤差，抓取裝置與導彈模塊之間的姿態(tài)關系可分為4 種工況見表1：完全對準調平、水平對準誤差引起的導彈模塊繞y軸和繞x軸的相對傾斜（俯仰角、橫滾角）、方位對準誤差引起的繞z軸方位角偏轉。

其中工況1為理想工況，后3 種工況為抓取裝置工作中的實際存在工況，其形式如圖3 所示。

表1 抓取裝置極限偏差Tab.1 Limit deviations of the gripping device

圖3 抓取裝置極限工況分析Fig.3 Analyses of the limit working conditions of the gripping device

2 抓取裝置多體動力學建模

相比于鋼絲繩引起的柔性特性，抓取裝置的結構彈性變形相對較小，可以忽略。因此，在進行抓取裝置動力學建模時，可以將抓取裝置除去鋼絲繩之外的結構部件作為多剛體模型，根據(jù)抓取裝置各個部件的實際相對運動情況定義相互之間的相對運動關系，并設定接觸約束參數(shù)，各個部件同時協(xié)作時還應考慮耦合性和非線性［9］。

2.1 多體動力學建模理論

多剛體系統(tǒng)動力學方程［10］為

式中：M為系統(tǒng)廣義質量矩陣；q為系統(tǒng)廣義坐標向量；Φ為位置約束方程；Φq為位置坐標矩陣對q求偏導；為位置坐標矩陣進行轉置后對q求偏導；Φt為位置坐標矩陣對t求偏導；Φqt為位置坐標矩陣先對q再對t求偏導；Φtt為位置坐標矩陣對t求二階偏導；f為外力向量；λ為拉格朗日乘子；t為時間；v為速度右項；η為加速度右項。

2.2 抓取裝置多體動力學建模

根據(jù)抓取裝置上、下層本體結構，利用ADAMS軟件分別對抓取裝置各部件之間施加相應的運動和受力約束，并建立全參數(shù)化的動力學模型［11］。建立抓取裝置多體動力學模型如圖4 所示。

圖4 抓取裝置拓撲結構Fig.4 Topological structure of the gripping device

在圖4中，B1為抓取裝置上平臺，B2為電動推桿1，B3為電動推桿2，B4為中間支承軸，B5為抓取裝置上層本體，B6和B7為兩側鋼絲繩，B8為抓取裝置下層本體，B9和B10為吊鉤，B11為導彈模塊。B1和B2之間、B1和B3之間、B4和B5之間通過萬向節(jié)連接，B1和B4之間固定連接，B2和B5之間、B3和B5之間以球鉸連接，B5和B6固定連接，B5和B7固定連接，B6和B8固定連接，B7和B8固定連接。B9和B11定義為接觸，B10和B11定義為接觸，B11和地面定義為接觸。

3 鋼絲繩柔性建模

3.1 鋼絲繩離散模型

基于有限段法將鋼絲繩等效為多個以彈簧和阻尼器連接的剛性段，通過離散的剛性段表征繩線的慣性特征，以彈簧和阻尼器表征繩線的彈性和阻尼特征，離散后的鋼絲繩可視為帶有關節(jié)柔性的多剛體模型，如圖5 所示。若采用球鉸副連接則會忽略拉伸變形，對鋼絲繩的抗彎、抗扭和抗拉剛度造成一定的失真現(xiàn)象［12］。故本文采用軸套力約束關系連接近似模擬鋼絲繩離散段之間的相互關系。

通過定義3 個力分量｛Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z｝和3 個力矩分量｛Tx，Ty，Tz｝［13］，在2 個鋼絲繩離散段之間施加柔性力，構成一個6 分量的彈簧結構。作用力和作用力矩為

圖5 鋼絲繩離散段模型Fig.5 Discrete segment model for wirerope

式中：δi為第1個構件上的I-Marker坐標系相對于第2個構件上的J-Marker坐標系的相對位移；θi為I-Marker坐標系相對于J-Marker坐標系的相對位移；vi、ωi分別為IMarker坐標系相對于J-Marker坐標系的相對角位移；Fi0、Ti0分別是初始力載荷和力矩載荷。

鋼絲繩離散段之間的拉伸和扭轉剛度系數(shù)［14］為

式中：K11為拉伸剛度系數(shù)；K22、K33分別剪切剛度系數(shù)；K44為扭轉剛度系數(shù)；K55、K66分別為彎曲剛度系數(shù)；E、G分別為鋼絲繩的彈性模量和剪切模量；A、R、l分別為鋼絲繩截面積、半徑和鋼絲繩每段長度；I為鋼絲繩橫截面對中性軸的慣性矩。

選用鋼絲繩材料彈性模量E=2.0× 105MPa，泊松比為μ=0.25，剪切模量G=8.0× 104MPa[15]，鋼絲繩的型號為6×19，其結構參數(shù)見表2，計算得到剛度系數(shù)見表3。

表2 鋼絲繩6×19 基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of the wirerope 6×19

表3 軸套力剛度系數(shù)Tab.3 Stiffness coefficient of the bushing force

3.2 鋼絲繩離散段建模

當鋼絲繩離散段無限小時，將與繩線連續(xù)體完全一致，但離散體數(shù)目的增多會使計算耗時大大增加?？紤]到抓取裝置的每根鋼絲繩長度為95 mm，直徑為12 mm，建模時將其離散成95 段（即每個離散段長度為1 mm）。其中一條鋼絲繩編寫的AD?AMS 宏命令如下：

對上述編寫的宏命令做4 次導入，建立抓取裝置4 根鋼絲繩離散模型。

鋼絲繩的柔性、撓性以及剛度，在影響抓取裝置運動性能的因素中，拉伸阻尼的影響很小，扭轉阻尼系數(shù)對運動的影響不可忽視，設定剛性阻尼系數(shù)為1 N·s·mm?1，扭轉阻尼系數(shù)為10 N·s·mm?1［13］。在鋼絲繩離散段圓柱體之間施加軸套力約束。軸套力連接的剛性系數(shù)、阻尼系數(shù)、扭轉系數(shù)以及扭轉阻尼系數(shù)按表3中值設定。

采用軸套力約束將95 個離散段圓柱體連接起來，建立含柔性鋼絲繩的抓取裝置動力學模型，如圖6 所示。

圖6 含柔性鋼絲繩的抓取裝置動力學模型Fig.6 Dynamics model of the gripping device with flexible wirerope

4 抓取裝置動力學仿真

4.1 仿真驅動流程

1）在0～2 s 內，以step 函數(shù)給整個抓取裝置施加一個向下的平移驅動，使整個抓取裝置下放100 mm。由于抓取裝置距離導彈模塊的距離為80 mm，所以抓取裝置可完全貼合擱置在導彈模塊上端平面，鋼絲繩處于松弛狀態(tài)。

2）在2～5 s 內，以step 函數(shù)給吊鉤施加一個加緊方向上的速度驅動，使吊鉤向導彈模塊吊耳接近，吊鉤的接觸面在吊耳接觸面的正下方移動，當?shù)蹉^的端面與吊耳的端面接觸時吊鉤運動停止。由此完成抓取裝置對導彈模塊的浮動對位和抓彈。

3）在5～8 s 內，以step 函數(shù)給抓取裝置施加一個向上的位移驅動。隨著抓取裝置向上移動，鋼絲繩逐漸張緊，吊鉤與導彈模塊吊耳接觸從而提起導彈模塊。

4.2 仿真與結果分析

按照1.3 節(jié)中的4 種工況設定抓取裝置與導彈模塊之間的初始相對位姿關系。對4 種工況下的抓彈與放彈過程仿真分析。在吊鉤接觸面上取中間點a1，吊耳上取中間點a2，兩者在x、y、z方向上的相對距離即為抓取裝置下放過程中與導彈模塊之間的相對位移變化。

4.2.1 抓取裝置-導彈模塊接觸力分析

抓取裝置下放時，抓取裝置與導彈模塊的上層平面相接觸。由于鋼絲繩的柔性，不同姿態(tài)下導彈模塊會在不同時間點與抓取裝置發(fā)生不同形式的接觸，接觸力如圖7 所示。

圖7 抓取裝置-導彈模塊接觸作用力曲線Fig.7 Contact force curves of the gripping device and the missile module

導彈模塊在x方向的長度較長，當工況2中導彈模塊繞y軸傾斜2.5°時，左右兩端會出現(xiàn)較大的高度差。從圖7中可以看出：這種高度差導致工況2中導彈模塊高的一端先與抓取裝置接觸。起始接觸時為線接觸，接觸力的方向豎直向上。2 s 以后抓取裝置完全擱置在導彈模塊上表面上時，接觸力的方向垂直于導彈平面斜向上，接觸力在x方向產生分量，z方向上的接觸力減小。

工況3中當導彈模塊繞z軸旋轉0.7°時，導彈模塊的上平面仍然處于水平狀態(tài)，接觸時間與接觸形式與工況1 完全一致。

由于導彈模塊在y方向上的寬度較小，工況4中導彈模塊繞x軸傾斜2.5°時出現(xiàn)的高度差也較小，在1.2 s 左右抓取裝置與導彈模塊接觸，2 s 后抓取裝置完全擱置在導彈模塊上表面之上，與導彈模塊發(fā)生完全接觸，接觸力增大到與理想狀態(tài)（即工況1）相等。同樣，抓取裝置與導彈模塊完全接觸時接觸力的方向發(fā)生改變，z方向上的接觸力減小。

4.2.2 抓取裝置與導彈模塊相對運動分析

2 s 以后，抓取裝置上的吊鉤開始夾緊動作，抓取裝置與導彈模塊在對位過程中，不同的導彈姿態(tài)將會引起抓取裝置姿態(tài)的適應性改變，如圖8（a）和圖8（b）所示。5 s 以后，抓取裝置提起導彈模塊，鋼絲繩先由松弛處于拉伸狀態(tài)，接著吊鉤的底面與導彈模塊發(fā)生接觸，兩者在z方向變?yōu)?，如圖8（c）所示。

圖8 抓取裝置-導彈模塊相對位移曲線Fig.8 Relative displacement curves of the gripping device and the missile module

在工況2中，抓取裝置下放過程時先與導彈模塊的左端相接觸，左側鋼絲繩由拉伸轉為松弛狀態(tài)，而右側鋼絲繩仍處于拉伸狀態(tài)，抓取裝置與導彈模塊之間的相對姿態(tài)差無法通過鋼絲繩柔性自適應調整。此時抓取裝置右端的運動軌跡是以左端接觸線為轉動軸，抓取裝置的長度為半徑的圓弧轉動。左側吊鉤與吊具先接觸時的碰撞彈跳和右側繩索拉伸力作用，導致吊鉤上的a1點在x方向上產生明顯的滑移量位移，兩點位移差最大9 mm。當抓取裝置持續(xù)下放至與導彈模塊完全接觸時，a1點的圓弧軌跡運動停止，左、右兩側鋼絲繩均處于松弛狀態(tài)，抓取裝置與導彈模塊之間的相對姿態(tài)差和位移差能夠通過鋼絲繩柔性自適應調整。抓取裝置與導彈模塊完全接觸后繩索無拉力，抓取裝置傾斜導致在導彈上表面上產生向右側的滑移，直至吊鉤與吊具接觸。

在工況3中，當導彈模塊繞z軸旋轉0.7°時，導彈模塊上的吊耳與抓取裝置的吊鉤在y?z平面產生夾角。當抓取裝置完全與導彈模塊上平面接觸時，鋼絲繩完全處于松弛狀態(tài)，此時抓取裝置具有3 個自由度。吊鉤與吊耳在2 s 開始對位，在3 s 左右由于導彈模塊的位姿變化對吊鉤產生了一定的阻力，迫使吊鉤在x、y方向發(fā)生位置偏移，引起抓取裝置產生x、y方向位移以及z方向轉動。對位完成后，吊鉤與吊耳在x、y方向的位移差不再變化。

在工況4中，導彈模塊繞x軸傾斜2.5°時，抓取裝置的運動和受力與工況2 類似。接觸時的碰撞彈跳和繩索拉伸力作用，導致抓取裝置吊鉤上的a1點在y正方向產生明顯的滑移量位移。完全接觸時由于重力作用，抓取裝置在y方向產生一定的滑移。

4.2.3 鋼絲繩運動與作用力分析

抓取裝置提升過程中鋼絲繩在將導彈模塊起吊拉起的一瞬間產生一定的加速度，在鋼絲繩彈性和慣性力激勵下，導彈模塊出現(xiàn)了非線性振蕩。在工況1 和工況4中，抓取裝置吊鉤高度一致，兩側鋼絲繩幾乎同時拉緊受力，鋼絲繩拉力瞬間由0 跳變?yōu)?2 000 N，如圖9（b）所示。在工況2 和工況4中，兩側吊鉤存在高度差，抓取裝置提升過程中較低一端吊鉤上的鋼絲繩逐漸拉緊，先行提升，故鋼絲繩拉力在約0.5 s 內逐漸增大。但在兩側鋼絲繩均拉緊后，起吊加速度引起的慣性力和鋼絲繩彈性導致導彈模塊在起吊過程中仍會出現(xiàn)非線性振蕩。

圖9 振動曲線Fig.9 Vibration curves

5 結束語

本文采用有限段離散化方法，基于ADAMS 軟件以及宏命令建立了含鋼絲繩柔性環(huán)節(jié)的某導彈自動裝填系統(tǒng)抓取裝置動力學模型。仿真分析了抓取裝置相對導彈模塊在x、y、z方向上存在對位姿態(tài)偏差的工況下，在鋼絲繩柔性和結構非線性碰撞耦合作用下，抓取裝置下放-抓彈-吊彈過程的運動可行性和受力特性，驗證了柔索并聯(lián)式抓取裝置方案具有針對對位姿態(tài)偏差的自適應調整能力，并得出以下結論：

1）采用有限段離散化方法建立鋼絲繩柔性模型，可以有效模擬含鋼絲繩柔性環(huán)節(jié)的某導彈自動裝填系統(tǒng)抓取裝置動力學特性；

2）抓取裝置放置與導彈模塊之上后，鋼絲繩應處于松弛狀態(tài)，以保證在抓彈過程中抓取裝置能自適應與導彈模塊的對位精度。

3）應減小起吊速度或控制起吊加速度，以減小快速起吊時鋼絲繩彈性引起的導彈模塊振蕩。