陳長春，林 瀅，沈 鳴，戴光明，王茂才

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.中國長城工業(yè)集團有限公司，北京 100054；3.中國地質(zhì)大學 計算機學院，湖北 武漢 430074）

0 引言

衛(wèi)星星座在運行過程中，受到地球非球形攝動、太陽光壓和大氣阻力等攝動力的影響，會慢慢偏移其標稱軌道，進而使星座整體構(gòu)型被破壞，星座性能降低，影響到衛(wèi)星星座穩(wěn)定性［1］。

Walker 星座由于其獨特的構(gòu)型，在通訊、定位、海洋、軍事等領域起到了至關重要的作用［2］。隨著工程需求的提高，對Walker 星座的精確度要求不斷提高，研究考慮各種攝動模型后的精確Walker 星座發(fā)射以及Walker 星座在長期工作運行中如何進行星座穩(wěn)定性設計，從而保證星座構(gòu)型穩(wěn)定性，已成為研究熱點［3］。

在對Walker 星座構(gòu)型穩(wěn)定性方案進行分析時，需對各種攝動模型進行精確建模，分析不同攝動力對衛(wèi)星軌道的影響［4-5］?？紤]攝動模型下，在一個典型的Walker 星座進行部署時，由于星座中各顆衛(wèi)星發(fā)射時間的區(qū)別，其所受的攝動力的時間累積效應也有所差別［6］，因此，需要消除在該累積效應帶來的影響量［7］。在建立標準Walker 星座后，結(jié)合Walker星座構(gòu)型特性，分析其衛(wèi)星軌道在攝動模型下產(chǎn)生的運動軌跡變化趨勢［8-9］，研究設計星座構(gòu)型保持策略，以實現(xiàn)保持星座構(gòu)型穩(wěn)定性的目的［10］。

1 設計思路

根據(jù)Walker構(gòu)型整體對稱的特性［11］，若對星座中所有衛(wèi)星的緯度幅角和升交點赤經(jīng)都改變ΔΩ與Δλ，星座的整體構(gòu)型將不會受到影響，仍然會保持穩(wěn)定。

編號為i的衛(wèi)星在考慮各種攝動下的軌道命名為Si，在t時刻其升交點赤經(jīng)和緯度幅角分別命名為Ωi(t)和λi(t)，其標稱軌道命名為，在t時刻標稱軌道升交點赤經(jīng)和緯度幅角分別命名為(t)和(t)，則在t時刻，Si與的升交點赤經(jīng)和緯度幅角之差為

由式（1）計算得到的偏差稱為實際軌道與標稱軌道的絕對偏移量。

在t時刻整個星座的升交點赤經(jīng)之差與緯度幅角之差被定義為星座中所有衛(wèi)星升交點赤經(jīng)差和緯度幅角差的平均值，即

式中：N為星座中衛(wèi)星的總數(shù)目。

由式（2）得到的結(jié)果稱為實際星座與標稱星座的平均偏移量，記

為每顆衛(wèi)星的獨立偏移量。

根據(jù)式（3），可以計算得到每個時刻的升交點赤經(jīng)和平均緯度幅角的獨立偏差為以及

根據(jù)每顆衛(wèi)星的獨立偏差分別對軌道參數(shù)進行調(diào)整，若調(diào)整后其短周期項波動范圍在允許最大偏移量范圍內(nèi)，則衛(wèi)星在軌期間不需要再進行調(diào)整即滿足任務要求，否則需要在軌調(diào)整。

2 星座構(gòu)型穩(wěn)定性設計方法

2.1 半長軸影響分析

根據(jù)星座保持原理，進行軌道修正。為了與文獻［12］中的數(shù)據(jù)進行對比分析與驗證，所有參數(shù)選取與文獻中的數(shù)據(jù)相同，具體參數(shù)見表1?？s水，攝動模型只考慮非球形模型，且先對第一顆衛(wèi)星進行分析。

表1 MEO 衛(wèi)星星座構(gòu)型Tab.1 Configuration of the MEO satellite constellation

通過實驗發(fā)現(xiàn)：采用CSTK 和STK 數(shù)值所計算的Ω1的線性項與理論公式中的Ω1的值整體斜率吻合，如圖1 所示；但采用CSTK 和STK 數(shù)值所計算的λ1的線性項與理論公式中的λ1的值整體斜率無法重合，如圖2 所示。圖中，橫坐標為MJD2K 時間歷元，即從2000年1 月1 日00∶00∶00 起算的時間歷元，時間增加1 d，MJD2K 的數(shù)字增大1，縱軸為角度偏移量。

圖1 升交點赤經(jīng)偏移量（1 個月）Fig.1 The offset of the right-ascension-of-ascending-node（one month）

圖2 相位角偏移量（1 個月）Fig.2 The offset of the phase angle（one month）

實驗中，CSTK 和STK 數(shù)值所計算的λ1的線性項與理論公式中的λ1的值整體斜率無法重合，而在使用影響矩陣A獲得需要調(diào)整的軌道半長軸和軌道傾角時需要用到理論λ1的值，因而結(jié)果會出問題。經(jīng)過實驗與分析得知，產(chǎn)生這個問題的原因在于半長軸的短周期項的影響。實驗中，STK 非球形攝動模型下半長軸偏移量隨時間變化如圖3 所示。

圖3 非球形攝動下半長軸偏移量Fig.3 The offset of the semi-major axis under nonspherical perturbation

從圖3中看到衛(wèi)星的半長軸是隨時間變化的，需要考慮半長軸長期項的影響為

式中：Re為地球半徑，其數(shù)值取6 378.137；a、e、i、ω與f分別為衛(wèi)星的半長軸、偏心率、軌道傾角、近地點俯角和真近點角；r為衛(wèi)星到地心的距離；J2為地球的非球形效應的二階帶諧項系數(shù)。

根據(jù)實際問題，簡化后為

因而第一顆衛(wèi)星的半長軸長期項影響計算為1.590 010 114 820 334 1，將實驗數(shù)據(jù)帶入STK 重新進行計算分析，結(jié)果如圖4 所示。考慮到半長軸長期項的影響后，STK 數(shù)值所計算的λ1的線性項與理論公式中的λ1的值整體斜率相互吻合。

2.2 衛(wèi)星星座穩(wěn)定性構(gòu)型設計流程

圖4 由實驗數(shù)據(jù)獲得的相位角偏移量（1 個月）Fig.4 The offset of the phase angle obtained with the experimental data（one month）

通過實驗分析，在消除衛(wèi)星軌道因軌道半長軸短周期項的影響后，考慮多種攝動因素下，采用衛(wèi)星星座整體偏移和數(shù)據(jù)擬合思想來設計星座構(gòu)型穩(wěn)定性保持策略，具體步驟如下：

步驟1消除星座衛(wèi)星軌道因軌道半長軸短周期項的影響；

步驟2計算同時帶3 種攝動模型的星座中各顆衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)絕對偏移量和相位角絕對偏移量；

步驟3根據(jù)衛(wèi)星星座整體偏移原理，計算出每顆衛(wèi)星的獨立偏移量；

步驟4對衛(wèi)星星座中各顆衛(wèi)星的獨立偏移量進行數(shù)據(jù)擬合，并根據(jù)參數(shù)偏置攝動補償原理計算出各顆衛(wèi)星需要調(diào)整的半長軸的主動偏置量Δa和軌道傾角主動偏置量Δi；

步驟5對偏置后的衛(wèi)星星座進行仿真測試，判斷是否已完全消除攝動對其產(chǎn)生的長期影響，以達到保持星座構(gòu)型穩(wěn)定性的目的，若還沒有消除，則轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟6；

步驟6結(jié)束。

3 仿真試驗及結(jié)果分析

3.1 衛(wèi)星參數(shù)

由于考慮到不同軌道高度攝動因素對衛(wèi)星軌道的影響不同，特別是軌道高度的影響，為了驗證調(diào)整方案同樣適用于其他類型Walker 星座，實驗選取了一組中軌道高度的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行實驗測試，具體參數(shù)見表2。

表2 衛(wèi)星星座參數(shù)Tab.2 The parameters of the satellite constellation

3.2 測試結(jié)果及分析

首先獲得星座40 顆衛(wèi)星的所有偏移量，考慮到前面提到的軌道半長軸的長期項，計算出各顆衛(wèi)星開始前軌道半長軸的長期項影響量，消除其半長軸長期項的影響；然后再計算出每一時刻星座的平均偏移量，對其進行擬合，由于每顆衛(wèi)星偏移量較大，擬合只選取具有代表特征的前45 d 的數(shù)據(jù)進行擬合。

通過前45 d 的數(shù)據(jù)進行擬合修正后，得到的修正后的星座，相位角和升交點赤經(jīng)偏移量隨時間的變化曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 40 顆衛(wèi)星各自相位角獨立偏移量Fig.5 The independent offsets of the phase angles of 40 satellites

圖6 40 顆衛(wèi)星各自升交點赤經(jīng)獨立偏移量Fig.6 The independent offsets of the right-ascension-ofascending-nodes of 40 satellites

由圖5 可知：40 顆衛(wèi)星的相位角仍然存在一個較大的隨時間增加的一個線性項，在2年時間內(nèi)，最大相位角偏移量約為63°。

如圖6 所示，通過星座整體偏移，基本上已經(jīng)消除了升交點赤經(jīng)偏移量的線性項影響，但部分衛(wèi)星仍然存在一個非常微小的線性項。

以上可知，攝動因素在2年內(nèi)對衛(wèi)星軌道的升交點赤經(jīng)和相位角產(chǎn)生非常大的影響，使星座整體結(jié)構(gòu)變形，若對其不進行星座控制保持策略，在短時間內(nèi)即會超過星座的最大容許偏移量，使星座構(gòu)型整體失效，不能達到預期的目的。

圖5 和圖6中的結(jié)果形成的原因，主要是升交點赤經(jīng)偏移量和相位角偏移量由于攝動因素存在長期項外，還存在短周期項，在數(shù)據(jù)擬合過程中，可能無法通過一次數(shù)據(jù)擬合就十分準確表示其偏移量的變化量，因而需要進行第二次擬合調(diào)整。

將第二次修正調(diào)整后的軌道參數(shù)重新代入STK中進行計算檢驗，計算數(shù)據(jù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后實際偏差量如圖7 和圖8 所示。

圖7 二次修正后40 顆衛(wèi)星相位角偏移量Fig.7 The offsets of the phase angles of 40 satellites after the secondary correction

圖8 二次修正后40 顆衛(wèi)星升交點赤經(jīng)偏移量Fig.8 The offsets of the right-ascension-of-ascendingnodes of 40 satellites after the secondary correction

由圖7 和圖8 可知：40 顆衛(wèi)星的相位角和升交點赤經(jīng)偏移量在2年時間內(nèi)，最大偏差都非常小，相位角的偏差不超過0.25°，升交點赤經(jīng)的偏差不超過0.20°，而且兩者均不存在線性項效應。

通過計算可知，該星座對應的最大容許相位角偏移量為1°，最大容許升交點赤經(jīng)偏移量也為1°，則該Walker 星座的偏差在最大容許偏差范圍之內(nèi)。因此，可以得到結(jié)論：在考慮各種形式的攝動力效應下，該Walker 星座在2年時間內(nèi)構(gòu)型是穩(wěn)定的。該數(shù)值仿真實驗也表明了數(shù)據(jù)擬合方法能有效地消除攝動對衛(wèi)星軌道長期項影響，僅通過調(diào)整后的衛(wèi)星軌道能在較長時間內(nèi)保持其整體穩(wěn)定性，達到了星座構(gòu)型保持的目的。

4 結(jié)束語

本文對星座構(gòu)型的最大容許偏移量進行分析計算，以此作為星座構(gòu)型穩(wěn)定性策略是否有效的衡量標準。在對衛(wèi)星星座受到的攝動模型建模后，通過對攝動模型對衛(wèi)星軌道的影響的深入分析實驗，提出了采用曲線擬合中的最小二乘法來分析和調(diào)整衛(wèi)星初始軌道，并提出了星座整體偏移方法，結(jié)合衛(wèi)星參數(shù)初始軌道偏置補償原理來獲得保持星座構(gòu)型穩(wěn)定性的目的。在設計了對應的星座構(gòu)型穩(wěn)定性策略后，對于所需要進行的衛(wèi)星軌道的調(diào)整量，根據(jù)調(diào)整所需要的能量，從節(jié)省能源的角度出發(fā)，采用脈沖調(diào)整的方案進行機動變軌。最后通過實驗驗證了整套設計方案的可行性和高效性。