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        點(diǎn)電荷的平衡與非平衡問(wèn)題的進(jìn)階學(xué)習(xí)

        2020-02-25 08:33:53王云宋萬(wàn)松
        關(guān)鍵詞:靜電力勻速圓周點(diǎn)電荷

        王云 宋萬(wàn)松

        兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷在彼此間的靜電力作用下處于平衡或非平衡狀態(tài)時(shí),點(diǎn)電荷可以保持靜止?fàn)顟B(tài)也可以做變速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線也可以是曲線,求解時(shí)可以采用動(dòng)態(tài)分析法、相似三角形法、整體法和隔離法等。

        一、兩個(gè)點(diǎn)電荷的平衡與非平衡

        1.兩個(gè)點(diǎn)電荷的平衡。

        側(cè),如圖1所示,兩個(gè)帶有同種電荷的小球,用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),若平衡時(shí)兩小球到過(guò)O點(diǎn)的豎直線的距離相等,則兩小球的質(zhì)量關(guān)系為( )。

        A.m1>m2

        B.m1=m2

        C.m1

        D.無(wú)法確定

        反思:求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題時(shí)可以采用解析法和圖像法,其中求解三個(gè)力的平衡問(wèn)題時(shí)往往采用圖像法,即構(gòu)建出直角三角形利用勾股定理求解,或構(gòu)建出普通三角形利用正弦定理、余弦定理或相似三角形定理求解。

        2.兩個(gè)點(diǎn)電荷的非平衡。

        例2 如圖3所示,粒子A帶正電,粒子B帶負(fù)電,兩粒子僅在彼此間的庫(kù)侖力作用下繞其連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是( )。

        A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力大小相等

        B.它們的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑與所帶電荷量成正比

        C.它們的角速度相等

        D.它們的線速度與質(zhì)量成正比

        反思:此情景類(lèi)似于雙星系統(tǒng),彼此間的庫(kù)侖引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力.兩帶電粒子的角速度相等,周期相等,半徑和質(zhì)量成反比,線速度大小和質(zhì)量成反比。

        二,三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡與非平衡

        1.三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡。

        例3 如圖4所示,在光滑絕緣水平面上放置電荷量分別為q1、q2、q3的三個(gè)點(diǎn)電荷,三者位于一條直線上,已知帶電荷量為q1的點(diǎn)電荷與帶電荷量為q2的點(diǎn)電荷之間的距離為r1,帶電荷量為q2的點(diǎn)電荷與帶電荷量為q3的點(diǎn)電荷之間的距離為r2,三個(gè)點(diǎn)電荷僅在彼此間的庫(kù)侖力作用下均處于平衡狀態(tài)。

        (1)若q2為正電荷,請(qǐng)判斷q1、q3的電性。

        (2)求三個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量q1、q2、q3的大小之比。

        解析:(l)三個(gè)點(diǎn)電荷僅在彼此間的庫(kù)侖力作用下均處于平衡狀態(tài),則每個(gè)點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力均為等大、反向的一對(duì)平衡力,因此當(dāng)q2為正電荷時(shí),q1和q3必為負(fù)電荷。

        反思:本題中的物理模型是經(jīng)典的三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡模型,求解的關(guān)鍵是采用假設(shè)分析法確定三個(gè)點(diǎn)電荷的電性關(guān)系——“兩同夾異”,利用平衡條件構(gòu)建電荷量的大小關(guān)系——“兩大夾小、近小遠(yuǎn)大”。

        2.三個(gè)點(diǎn)電荷的非平衡。

        例4 如圖5所示,兩個(gè)固定的帶電荷量均為+q的點(diǎn)電荷a、b,相距為L(zhǎng),通過(guò)它們的連線中點(diǎn)O作連線的垂直平面,在此平面內(nèi)恰好有一個(gè)質(zhì)量為m,帶電荷量為-q的點(diǎn)電荷c以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a、b、c三個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。已知靜電力常量為k,點(diǎn)電荷c的重力不計(jì)。則點(diǎn)電荷c的速率為( )。

        反思:此情景類(lèi)似于三星系統(tǒng),不同的是天體間的相互作用力表現(xiàn)為萬(wàn)有引力,而點(diǎn)電荷間的相互作用力既有引力也有斥力。求解這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵均是分析受力情況和力的作用效果,判斷研究對(duì)象是達(dá)到平衡還是處于非平衡狀態(tài),確定研究對(duì)象受到的合力為零還是提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力等。

        三,四個(gè)點(diǎn)電荷的平衡與非平衡

        1.四個(gè)點(diǎn)電荷的平衡。

        例6 如圖8所示,水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷,將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn),O、A、B、C四點(diǎn)恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體。已知靜電力常量為k,重力加速度為g,為使小球能靜止在o點(diǎn),小球所帶的電荷量為( )。

        反思:本題的背景是三維立體圖形,對(duì)同學(xué)們的空間想象能力要求較高。求解此類(lèi)問(wèn)題可以采用降維思想,用兩個(gè)二維平面等效替代三維立體圖形,也可以建立三維坐標(biāo)系進(jìn)行分析。

        2.四個(gè)點(diǎn)電荷的非平衡。

        例7 如圖10所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處有帶電荷量均為Q的點(diǎn)電荷A、B、C,三角形的中心O點(diǎn)有一帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷,四個(gè)點(diǎn)電荷僅在彼此間的靜電力作用下構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng),A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每個(gè)點(diǎn)電荷的質(zhì)量均為m。求A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

        反思:此情景類(lèi)似于四星系統(tǒng),相較于天體運(yùn)動(dòng)模型,求解四個(gè)點(diǎn)電荷僅在彼此間靜電力作用下的穩(wěn)定系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)不僅需要考慮彼此間的引力還需要考慮斥力。

        例2、例5、例7中的情景都類(lèi)似于天體運(yùn)動(dòng)中的多星系統(tǒng),兩者間有相似的地方——彼此間的相互作用力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,也有相異的地方——天體間的相互作用力表現(xiàn)為引力,點(diǎn)電荷間的相互作用力不僅有引力,還有斥力。

        總結(jié):人類(lèi)思維習(xí)慣窮其所能總結(jié)簡(jiǎn)單性的基本規(guī)律,建立規(guī)范的思維體系,從眾多復(fù)雜的表面現(xiàn)象去總結(jié)一些本質(zhì)性,具有可復(fù)制的基本特性。通過(guò)上述進(jìn)階學(xué)習(xí),同學(xué)們可以掌握求解多個(gè)點(diǎn)電荷的平衡與非平衡問(wèn)題的關(guān)鍵——確定各點(diǎn)電荷的受力情況,明確力的作用效果是保證合力為零還是提供向心力等,采用力學(xué)解題方法完成對(duì)涉及庫(kù)侖力問(wèn)題的求解。

        (責(zé)任編輯 張巧)

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