胡亮亮，黃瑞源，李世超，秦 健，王金相，榮 光

（1南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2海軍研究院，北京 100161）

水下爆炸歷來(lái)都是各國(guó)關(guān)注的重要研究項(xiàng)目。在軍事上，水下爆炸是水中兵器設(shè)計(jì)技術(shù)、破壞效應(yīng)和水下爆破工程的基礎(chǔ)問(wèn)題；在民用工業(yè)上，挖鑿河道、破暗礁開航道以及爆炸成型等也都涉及到水下爆炸。因此，研究水下爆炸對(duì)軍事[1]和民用工業(yè)[2]都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前關(guān)于水下爆炸的研究方法有理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真。對(duì)于理論研究，水下爆炸過(guò)程非常復(fù)雜，只有少數(shù)問(wèn)題存在解析解。對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究[3-6]，水下爆炸實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)、耗費(fèi)多、成功率低，且所獲得的數(shù)據(jù)有限。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)性能的迅速提高和數(shù)值仿真的深入發(fā)展，水下爆炸沖擊響應(yīng)的數(shù)值仿真[7-9]越來(lái)越受到重視。通過(guò)數(shù)值仿真，不僅可以減少實(shí)驗(yàn)工作量，而且還可以模擬分析實(shí)驗(yàn)無(wú)法達(dá)到的環(huán)境條件，獲得很多實(shí)驗(yàn)無(wú)法測(cè)得的數(shù)據(jù)，把研究工作做得更深入、更系統(tǒng)、更完善。

水下爆炸對(duì)目標(biāo)物的毀傷分為近距接觸爆炸與遠(yuǎn)距非接觸爆炸，其中爆破開鑿河道、水下兵器破壞效應(yīng)等近距接觸爆炸，主要是通過(guò)水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)耦合作用使目標(biāo)物產(chǎn)生嚴(yán)重破壞[10]；而在水下遠(yuǎn)距非接觸爆炸中，主要是水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)物進(jìn)行毀傷，因此沖擊波產(chǎn)生和傳播過(guò)程一直是抗爆防護(hù)研究的重點(diǎn)。沖擊波的峰值壓力與比沖量作為衡量沖擊波毀傷威力的重要指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)研究具有重要意義。對(duì)于水下爆炸沖擊波的數(shù)值仿真的研究，如何提高數(shù)值仿真的精度一直是學(xué)者們探討的熱點(diǎn)。徐豫新等[11]對(duì)Autodyn程序中常用的水的兩種狀態(tài)方程進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)比采用不同狀態(tài)方程得到的峰值壓力計(jì)算結(jié)果，討論了兩種狀態(tài)方程的優(yōu)缺點(diǎn)。劉科種等[12]通過(guò)TNT一維軸對(duì)稱楔形計(jì)算模型，分析了人工黏性系數(shù)對(duì)水下沖擊波壓力衰減的影響。方斌等[13]采用Dytran程序分析了50 kg炸藥水下爆炸情況下網(wǎng)格密度對(duì)仿真結(jié)果的影響。此外，還有其他學(xué)者[14-15]對(duì)影響水下爆炸計(jì)算精度的因素進(jìn)行了研究，但缺少三者因素對(duì)沖擊波峰值壓力與比沖量計(jì)算結(jié)果影響的詳細(xì)探討。本研究以常規(guī)TNT炸藥的水下爆炸為例，系統(tǒng)地對(duì)水的狀態(tài)方程、人工黏性系數(shù)和網(wǎng)格尺寸大小這3個(gè)主要影響因素進(jìn)行探討，從而探尋這些因素對(duì)水下爆炸沖擊波數(shù)值仿真的影響規(guī)律，為提高不同工況下水下爆炸沖擊波數(shù)值仿真精度提供借鑒，從而為較遠(yuǎn)距離水下爆炸沖擊響應(yīng)數(shù)值仿真提供一定的指導(dǎo)。

1 狀態(tài)方程與參數(shù)設(shè)置

TNT炸藥狀態(tài)方程采用標(biāo)準(zhǔn)的JWL狀態(tài)方程，具體形式為

式中：η=ρ/ρ0；A、B、ω、R1、R2為常數(shù)，取值如表1 所示。

表1 TNT炸藥的主要參數(shù)[16]Table 1 Main parameters of TNT explosives[16]

1.1 水的狀態(tài)方程

1.1.1 Mie-Grüneisen狀態(tài)方程

目前對(duì)于水下爆炸數(shù)值仿真，眾多學(xué)者[17-18]采用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，該狀態(tài)方程形式為

式中：μ為壓縮比，μ=η-1。當(dāng)μ＞0時(shí)，水處于壓縮狀態(tài)；當(dāng)μ＜0時(shí)，水處于膨脹狀態(tài)。C0為聲速，γ0為Mie-Grüneisen系數(shù)，a為體積修正系數(shù)，S1、S2和S3為實(shí)驗(yàn)擬合系數(shù)。

Mie-Grüneisen狀態(tài)方程在常用商業(yè)軟件Msc.Dytran、Abaqus、Autodyn和Ls-Dyna等都運(yùn)用很廣，根據(jù)其不同的簡(jiǎn)化表達(dá)式，可得到SNL狀態(tài)方程、HULL狀態(tài)方程和Steinberg狀態(tài)方程[19]等，其參數(shù)選取如表2所示。

表2 常用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程不同形式的參數(shù)Table 2 Commonly used parameters of the Mie-Grüneisen equation of state

1.1.2 多項(xiàng)式狀態(tài)方程

多項(xiàng)式形式的狀態(tài)方程也是常用的水的狀態(tài)方程，也有許多學(xué)者[12,23-24]采用此類狀態(tài)方程進(jìn)行水下爆炸數(shù)值仿真，并取得了不少的成果。其中Autodyn多項(xiàng)式狀態(tài)方程的具體形式為

其常用的參數(shù)大小如表3所示。

表3 Autodyn程序提供的水多項(xiàng)式狀態(tài)方程參數(shù)[12, 23]Table 3 Polynomial state equation parameters of water provided by the Autodyn program[12, 23]

在Msc.Dytran中多項(xiàng)式形式的具體形式如式(4)，參數(shù)如表4所示。

表4 Dytran中水的多項(xiàng)式狀態(tài)方程的參數(shù)[24–25]Table 4 Polynomial state equations parameters of water in Dytran[24–25]

目前關(guān)于沖擊波在水中的傳播，有3種應(yīng)用較為廣泛的沖擊波理論[10]，分別是基爾克烏特-別澤理論、基爾克烏特-布林克里理論和賓尼理論，都是根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)的基本方程式得到的近似解。但是，3種理論的解法和所作假設(shè)的物理根據(jù)卻不同。當(dāng)距離與藥包半徑之比大于10時(shí)，按基爾克烏特-布林克里理論計(jì)算出來(lái)的峰值壓力與距離的關(guān)系曲線和實(shí)驗(yàn)值很一致；按基爾克烏特-別澤理論所得到的曲線則比實(shí)驗(yàn)值大15%～20%；按賓尼理論所得到的曲線則比實(shí)驗(yàn)值要低，但是在藥包附近則急劇增加。相對(duì)于以上沖擊波理論而言，在工程上人們更習(xí)慣于使用由相似理論得到的經(jīng)驗(yàn)公式，而不同學(xué)者得到的經(jīng)驗(yàn)公式卻各不相同，其中Cole[26]、Zamyshlyayev[27]等推導(dǎo)得到的經(jīng)驗(yàn)公式一直被各國(guó)水下爆炸研究者引用，本研究也以該經(jīng)驗(yàn)公式作為數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比參考，探討不同條件對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果精度的影響，其具體形式如式(5)和式(6)所示

式中：pm為沖擊波峰值壓力(Pa)，W為炸藥質(zhì)量(kg)，R為爆距(m)，R0為藥包半徑(m)，I為比沖量(N·s·m-2)。

1.2 水的狀態(tài)方程對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果的影響

關(guān)于水的狀態(tài)方程對(duì)數(shù)值仿真的影響，有許多學(xué)者進(jìn)行了一系列的討論。徐豫新等[11]對(duì)Autodyn程序中常用的SNL狀態(tài)方程與多項(xiàng)式狀態(tài)方程進(jìn)行了研究，對(duì)采用不同狀態(tài)方程計(jì)算得到的峰值壓力進(jìn)行了對(duì)比，討論了這兩種狀態(tài)方程的優(yōu)缺點(diǎn)。方斌等[13]對(duì)Dytran程序中Mie-Grüneisen狀態(tài)方程與多項(xiàng)式狀態(tài)方程進(jìn)行了計(jì)算分析，認(rèn)為它們的計(jì)算結(jié)果有一定差別。其他學(xué)者[20,24]探究了水的狀態(tài)方程對(duì)水下沖擊波數(shù)值仿真的影響，但缺少狀態(tài)方程對(duì)沖擊波比沖量計(jì)算結(jié)果的影響分析，也沒有給出各狀態(tài)方程在不同比例爆距下的具體誤差分析。為深入研究水的狀態(tài)方程對(duì)水下爆炸數(shù)值仿真結(jié)果的影響，本研究分別采用上述5種常用的狀態(tài)方程對(duì)1 kg TNT在無(wú)限水域中的爆炸進(jìn)行了系列計(jì)算，以2 mm的網(wǎng)格劃分，監(jiān)測(cè)爆距為7R0、10R0、15R0、20R0、25R0、30R0和35R0的點(diǎn)位，得到了不同狀態(tài)方程下峰值壓力與比沖量的計(jì)算結(jié)果，與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1和圖2所示。

根據(jù)計(jì)算得到的峰值壓力與比沖量，對(duì)其進(jìn)行總結(jié)，并結(jié)合對(duì)比經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值，如表5和表6所示。

圖1 采用不同狀態(tài)方程得到的峰值壓力計(jì)算結(jié)果Fig.1 Calculated peak pressure results using different equations of states

圖2 采用不同狀態(tài)方程得到的比沖量計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculated specific impulse results obtained with different equations of states

表5 1 kg炸藥無(wú)限水域爆炸沖擊波峰值壓力Table 5 Shock wave peak pressure of 1 kg explosive infinite water fields explosion MPa

表6 1 kg炸藥無(wú)限水域爆炸沖擊波比沖量Table 6 Shock wave impulse of 1 kg explosives infinite water fields explosion N·s·m-2

結(jié)合表5和表6可以看出，這5種狀態(tài)方程都可以模擬水下沖擊波的衰減過(guò)程，但每種狀態(tài)方程衰減的規(guī)律不同，從近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的沖擊波峰值壓力與比沖量計(jì)算結(jié)果也有所差別，其中采用Autodyn多項(xiàng)式狀態(tài)方程得到的峰值壓力整體誤差偏大，遠(yuǎn)場(chǎng)誤差較近場(chǎng)大，比沖量計(jì)算結(jié)果近場(chǎng)誤差較小遠(yuǎn)場(chǎng)誤差較；Dytran多項(xiàng)式與Steiberg狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果衰減規(guī)律相似，在(10～20)R0爆距處衰減平穩(wěn)，近場(chǎng)比沖量誤差偏大；SNL狀態(tài)方程近場(chǎng)峰值壓力比經(jīng)驗(yàn)值大，在(7～20)R0爆距區(qū)間內(nèi)衰減較快，遠(yuǎn)場(chǎng)誤差較小，適合進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算[24]；HULL狀態(tài)方程整體誤差較小，近場(chǎng)誤差較小，適合進(jìn)行近場(chǎng)計(jì)算。根據(jù)不同水的狀態(tài)方程對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本節(jié)總結(jié)了這些狀態(tài)方程的適用范圍與特點(diǎn)，如表7所示。

表7 5種常用水的狀態(tài)方程的適用范圍與特點(diǎn)Table 7 Applicable scope and characteristics of common five kinds of state equations for water

2 人工黏性系數(shù)

水下爆炸沖擊波波陣面前后壓力、密度等會(huì)出現(xiàn)突變，這種不連續(xù)的狀態(tài)使得微分方程的求解面臨困難，所以計(jì)算程序中通常引入人工黏性來(lái)解決這一問(wèn)題，其中一次黏性系數(shù)削弱單位最高階頻率中的震蕩，二次黏性引入一個(gè)阻抗壓力來(lái)防止單元壓潰。但是引入人工黏性會(huì)在計(jì)算域的幾個(gè)網(wǎng)格寬度內(nèi)光滑沖擊波陣面，抑制陡峭峰值壓力后的尾隨振蕩，影響沖擊波峰值壓力的大小。因此，人工黏性系數(shù)的選取對(duì)于計(jì)算結(jié)果有較大的影響。

在Autodyn程序中人工黏性一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)默認(rèn)值為0.2和1.0[28]，人工黏性的形式為

式中：CL為一次項(xiàng)人工黏性系數(shù),CQ為二次項(xiàng)人工黏性系數(shù),l為特征長(zhǎng)度,ρ'為材料密度,c為材料中波速,ε為體積變化率。

由于人工黏性系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有著明顯的影響，許多學(xué)者在進(jìn)行水下爆炸數(shù)值仿真時(shí)，通過(guò)采用調(diào)整人工黏性系數(shù)來(lái)提高數(shù)值仿真的精度。徐豫新等[11]在其他計(jì)算條件相同的前提下，修改一次項(xiàng)黏性系數(shù)0.2為0.16、0.14，修改二次項(xiàng)黏性系數(shù)1.0為0.8、0.6進(jìn)行計(jì)算得出沖擊波波峰壓力衰減的規(guī)律，認(rèn)為通過(guò)減少黏性系數(shù)，可以提高沖擊波峰值壓力，使計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式更加接近。楊坤等[29]在控制二次項(xiàng)黏性系數(shù)不變的情況下，通過(guò)調(diào)整一次項(xiàng)黏性系數(shù)，分析一次黏性系數(shù)對(duì)峰值壓力的影響。

為了更系統(tǒng)研究人工黏性系數(shù)對(duì)水下爆炸模擬結(jié)果的影響，本節(jié)以1 kg TNT炸藥在無(wú)限水域中的爆炸為例，采用Autodyn程序中的SNL狀態(tài)方程，并采用2 mm網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，分別調(diào)整一次黏性系數(shù)與二次黏性系數(shù)，通過(guò)與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值對(duì)比來(lái)研究黏性系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。在保持二次項(xiàng)黏性系數(shù)為0.9不變的前提下，通過(guò)調(diào)整一次項(xiàng)系數(shù)分別為0.005、0.010、0.020、0.040、0.080、0.200及0.400進(jìn)行系列計(jì)算，監(jiān)測(cè)爆距分別為7R0、10R0、15R0、20R0、25R0、30R0與35R0的點(diǎn)位，得到的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著一次黏性系數(shù)的逐漸減小，峰值壓力逐漸增大，近場(chǎng)區(qū)受一次項(xiàng)黏性系數(shù)的影響較大，并且當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)小于0.040時(shí)，近場(chǎng)7R0處的峰值壓力跟經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的誤差為9.43%，已經(jīng)完全能滿足工程精度要求。再通過(guò)保持一次項(xiàng)黏性系數(shù)為0.02不變，通過(guò)調(diào)整二次項(xiàng)系數(shù)分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，同樣監(jiān)測(cè)爆距分別為7R0、10R0、15R0、20R0、25R0、30R0、35R0的點(diǎn)位，得到的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，二次黏性系數(shù)的改變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，在取值為0.8～1.0時(shí)，計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式基本吻合。

本研究也對(duì)0.1、10、50和100 kg進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)在不同當(dāng)量工況下一次與二次黏性系數(shù)對(duì)于沖擊波峰值壓力與比沖量影響規(guī)律基本與1 kg一致，一次黏性系數(shù)對(duì)峰值壓力影響較大，對(duì)比沖量的影響較小，當(dāng)一次黏性系數(shù)增大，沖擊波峰值壓力減小，衰減更明顯；二次黏性系數(shù)對(duì)峰值壓力與比沖量的影響較小。一次黏性系數(shù)對(duì)不同當(dāng)量工況的影響情況如圖5所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一次黏性系數(shù)在0.005～0.040之間時(shí)，不同當(dāng)量工況下都能滿足近遠(yuǎn)場(chǎng)精度要求。

圖3 調(diào)整一次項(xiàng)黏性系數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculated results obtained by adjusting the viscosity coefficient of the primary term

圖4 調(diào)整二次項(xiàng)黏性系數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculated results obtained by adjusting the viscosity coefficient of the quadratic term

圖5 一次黏性系數(shù)對(duì)不同當(dāng)量工況的影響Fig.5 Effects of primary viscosity coefficient under different equivalent conditions

根據(jù)以上對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，本節(jié)對(duì)人工黏性對(duì)水下爆炸沖擊波數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行總結(jié)分析，并給出了一次與二次黏性系數(shù)的建議取值范圍，如表8所示。

表8 人工黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Table 8 Artificial viscosity effects on calculation results

3 網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

眾所周知，網(wǎng)格尺寸對(duì)于數(shù)值仿真的結(jié)果有很大影響，進(jìn)行數(shù)值仿真前一般都要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的驗(yàn)證[30]。對(duì)于水下爆炸問(wèn)題，當(dāng)計(jì)算域較大時(shí)很難實(shí)現(xiàn)過(guò)于細(xì)密的網(wǎng)格劃分，為了探尋水下爆炸數(shù)值仿真中不同工況下的合理網(wǎng)格尺寸，張社榮等[31]對(duì)不同當(dāng)量炸藥在無(wú)限水域內(nèi)爆炸的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行了研究，提出了炸藥半徑與網(wǎng)格尺寸之比為基準(zhǔn)的網(wǎng)格劃分的方法；余曉菲等[32]采用Msc.Dytran軟件研究了50、70 mm等網(wǎng)格尺寸下水下爆炸沖擊波峰值壓力的計(jì)算誤差；方斌等[33]對(duì)藥量為50 kg的水下爆炸情況的網(wǎng)格尺寸影響進(jìn)行了分析，對(duì)網(wǎng)格尺寸大小與峰值壓力誤差的關(guān)系進(jìn)行了討論。此外，還有許多學(xué)者[34-36]對(duì)于水下爆炸沖擊波數(shù)值仿真中的網(wǎng)格尺寸的選取做了一些研究，但對(duì)不同當(dāng)量的炸藥工況采用多大網(wǎng)格尺寸能滿足工程精度要求并未進(jìn)行系統(tǒng)的討論。本研究擬以沖擊波峰值壓力和比沖量為衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)系列仿真計(jì)算并進(jìn)行總結(jié)歸納，從而給出不同當(dāng)量炸藥在數(shù)值仿真中滿足工程精度要求下的參考適宜網(wǎng)格尺寸。

首先本節(jié)以1 kg炸藥無(wú)限水域爆炸工況為例，分別采用2、5、8、12、15和20 mm網(wǎng)格尺寸進(jìn)行計(jì)算，監(jiān)測(cè)從近場(chǎng)7R0到遠(yuǎn)場(chǎng)35R0處的沖擊波峰值壓力與比沖量，得到的計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示，不同網(wǎng)格尺寸下具體的峰值壓力與比沖量計(jì)算值如表9、表10所示。當(dāng)采用的網(wǎng)格尺寸逐漸增大時(shí)，峰值壓力與比沖量相對(duì)誤差都逐漸增大，并且網(wǎng)格尺寸對(duì)于峰值壓力的影響較比沖量大，當(dāng)峰值壓力達(dá)到精度要求時(shí)，比沖量計(jì)算結(jié)果基本也能達(dá)到精度要求。所以本節(jié)以峰值壓力與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值誤差小于10%的精度要求為衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為5 mm時(shí)，已經(jīng)完全達(dá)到精度要求，雖然2 mm網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果更加精確，但采用2 mm網(wǎng)格需要的計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)、對(duì)計(jì)算硬件要求更高，在已經(jīng)滿足計(jì)算精度要求的情況下，則認(rèn)為1 kg炸藥無(wú)限水域爆炸工況下，最佳的適應(yīng)網(wǎng)格為5 mm。

圖6 采用不同網(wǎng)格下得到的峰值壓力Fig.6 Peak pressure obtained under different grids

圖7 采用不同網(wǎng)格下得到的比沖量Fig.7 Specific impulse obtained under different grids

表9 1 kg炸藥采用不同網(wǎng)格尺寸得到的峰值壓力Table 9 Peak pressure of 1 kg explosive with different grid sizes MPa

表10 1 kg炸藥采用不同網(wǎng)格尺寸得到的比沖量Table 10 Specific impulse of 1 kg explosive with different grid sizes N·s·m-2

同樣對(duì)0.1、0.5、10、50、100、500和1 000 kg不同量級(jí)炸藥水下爆炸工況進(jìn)行系列計(jì)算，得到峰值壓力計(jì)算結(jié)果如圖8所示。并對(duì)不同尺寸網(wǎng)格下的得到的峰值壓力進(jìn)行誤差分析，同樣以峰值壓力與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值誤差小于10%的精度要求為衡量標(biāo)準(zhǔn)，得到了這些當(dāng)量下分別對(duì)應(yīng)的最佳網(wǎng)格尺寸，如表11所示。

為了定性描述水下爆炸炸藥當(dāng)量W與適宜網(wǎng)格尺寸li之間的表達(dá)式，通過(guò)分析其他案例中的不同當(dāng)量工況使用的網(wǎng)格尺寸與得到的精度誤差，并結(jié)合本研究得到的表11，發(fā)現(xiàn)當(dāng)量與網(wǎng)格尺寸之間呈指數(shù)關(guān)系，取工況W0=1 kg下的適宜網(wǎng)格尺寸l0=5 mm作為基本量，采用式（8）的方程式進(jìn)行描述，得到無(wú)量綱炸藥當(dāng)量與無(wú)量綱適宜網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系

擬合圖如圖9所示，擬合效果良好，并得到材料參數(shù)n=0.746、m=0.371，從而為水下爆炸數(shù)值仿真中不同炸藥當(dāng)量下網(wǎng)格尺寸的選取提供合理參考。

基于對(duì)水的狀態(tài)方程、人工黏性系數(shù)及網(wǎng)格尺寸對(duì)于水下爆炸沖擊波的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果精度的影響分析，本研究以三維大水域無(wú)限水下爆炸模擬為例，采用Steinberg狀態(tài)方程對(duì)0.1 kg TNT球形炸藥水下爆炸模擬，其中炸藥和水采用多物質(zhì)Euler算法，并采用無(wú)反射邊界條件來(lái)模擬無(wú)限大水域情況，采用1.5 mm網(wǎng)格尺寸進(jìn)行數(shù)值模擬，分別監(jiān)測(cè)在1、2和3 m處測(cè)得到的沖擊波時(shí)程曲線，得到的仿真結(jié)果如圖10（a）所示，可以看出數(shù)值仿真可以很好地模擬水下沖擊波的衰減過(guò)程。并通過(guò)與尹群[25]在0.1 kg TNT水下爆炸試驗(yàn)測(cè)得的3 m處的時(shí)程曲線進(jìn)行了對(duì)比，如圖10（b）所示，從圖中可以看出，數(shù)值仿真得到的沖擊波時(shí)程曲線與試驗(yàn)測(cè)得的沖擊波時(shí)程曲線重合度很好，驗(yàn)證了文中對(duì)于提高水下爆炸沖擊波數(shù)值仿真精度的探討的有效性，從而為水下爆炸數(shù)值仿真提供有益的借鑒。

圖8 網(wǎng)格尺寸對(duì)不同炸藥當(dāng)量水下爆炸數(shù)值仿真的影響Fig.8 Influence of grid size on different explosive equivalents numerical simulation of underwater explosion

表11 不同炸藥當(dāng)量下適宜網(wǎng)格尺寸Table 11 Appropriate grid size for different explosive equivalents

圖9 炸藥當(dāng)量與適宜網(wǎng)格尺寸的關(guān)系Fig.9 Relationship between explosive equivalent and suitable grid size

圖10 數(shù)值仿真得到的沖擊波時(shí)程曲線與試驗(yàn)對(duì)比Fig.10 Numerical and experimental comparison of shock wave time history curve

4 結(jié) 論

針對(duì)水下遠(yuǎn)距非接觸爆炸情況，以常規(guī)TNT炸藥在水下爆炸沖擊波中的數(shù)值仿真為例，采用沖擊波的峰值壓力與比沖量為衡量毀傷威力的指標(biāo)，通過(guò)系列仿真并結(jié)合計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比，分析了水的狀態(tài)方程、人工黏性系數(shù)及網(wǎng)格尺寸對(duì)水下爆炸沖擊波的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的影響。

（1）分別采用5種常用狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算，對(duì)得到的水下沖擊波峰值壓力與比沖量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析，得到了采用不同水的狀態(tài)方程計(jì)算下的近遠(yuǎn)場(chǎng)峰值壓力與比沖量相對(duì)誤差，給出了這5種狀態(tài)方程的特點(diǎn)與適用范圍。

（2）通過(guò)系列仿真討論了一次與二次人工黏性系數(shù)對(duì)水下數(shù)值仿真的影響，發(fā)現(xiàn)一次黏性系數(shù)對(duì)峰值壓力的影響較大，對(duì)比沖量的影響較小，而二次人工黏性系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小。當(dāng)一次黏性系數(shù)增大時(shí)，沖擊波峰值壓力減小，衰減加快。當(dāng)一次黏性系數(shù)取值在0.005～0.040時(shí)，沖擊波峰值壓力誤差較小，能滿足精度要求。

（3）對(duì)不同量級(jí)當(dāng)量炸藥水下爆炸進(jìn)行系列數(shù)值仿真，分析了網(wǎng)格尺寸對(duì)水下爆炸沖擊波峰值壓力與比沖量的影響，其中網(wǎng)格尺寸對(duì)峰值壓力的影響較大，對(duì)比沖量的影響較小。并以峰值壓力的相對(duì)誤差小于10%為基準(zhǔn)，得到了炸藥當(dāng)量對(duì)應(yīng)的適宜網(wǎng)格尺寸，對(duì)其進(jìn)行了無(wú)量綱下的定性分析。