李宗洋，高璞珍，王 強，林宇琦，阿不都賽米·亞庫甫

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

自然循環(huán)能提高核反應堆系統(tǒng)的固有安全性，許多新型反應堆內都有采用自然循環(huán)系統(tǒng)，如HPR1000、APR+[1]。核電站運行時，核反應堆內的所有部件中，只有主循環(huán)泵是運動的。主循環(huán)泵運轉過程中會發(fā)出噪聲，同時也消耗大量的能源。而自然循環(huán)系統(tǒng)依靠冷熱段的密度差為流體提供驅動力，從而可達到取消泵簡化系統(tǒng)的目的。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental apparatus

核反應堆堆芯內存在棒束形通道，在核反應堆運行中，棒束形通道內有可能會因受到熱力學因素誘導而產(chǎn)生流動不穩(wěn)定性振蕩：萊迪內格流動不穩(wěn)定性、密度波不穩(wěn)定性(DWO)、熱力學不穩(wěn)定性(THO)和壓力降不穩(wěn)定性(PDO)[2-3]。這些不穩(wěn)定性會造成裝置的機械振動、熱力學疲勞，使系統(tǒng)難以操控甚至損壞裝置[4-5]。例如，對于超臨界水反應堆，流動不穩(wěn)定性造成的水物性參數(shù)改變，尤其是水的密度，會威脅到反應堆運行安全[6-7]。因此，核反應堆系統(tǒng)要求盡量避免或預判這些不穩(wěn)定性，以及在設計過程中盡可能地提供一個安全余量從而確保裝置的安全性和可靠性。為能預判流動不穩(wěn)定性，許多學者針對不穩(wěn)定性起始點(OFI)進行了大量研究，并得出了一些關于計算OFI對應的熱流密度的經(jīng)驗關系式。一些學者針對環(huán)形[8-9]、管形[10]、多孔介質[11]和矩形通道[12-13]，得出了相應的熱流密度的經(jīng)驗關系式。但對于棒束形通道的研究還很少。

在兩相流動不穩(wěn)定性研究中，除實驗外，還常用到RELAP5程序進行數(shù)值模擬研究，該程序用于計算分析輕水反應堆[14]。該程序最初的設計目的是對核反應堆系統(tǒng)中高壓強迫循環(huán)工況進行數(shù)值模擬。通過將程序與大量實驗數(shù)據(jù)對比，對其不斷完善，使得其在高壓強迫循環(huán)工況下的適用性得到了很好的驗證。因為基于該程序研究的低壓自然循環(huán)工況較少，使得其關于低壓自然循環(huán)工況的數(shù)值模擬準確性和適用性以及可靠性仍需進一步驗證。

本文在低壓自然循環(huán)條件下，針對棒束形通道進行兩相OFI實驗和RELAP5數(shù)值模擬研究，以得到工程設計上具有參考價值的結果。通過驅動力的方法分析OFI產(chǎn)生的機理，并驗證RELAP5對低壓自然循環(huán)棒束形通道OFI研究的適用性。

1 實驗

1.1 實驗裝置

自然循環(huán)棒束形通道實驗臺主要由預熱器、棒束實驗段、冷凝器、穩(wěn)壓器、閥門和測量儀表等組成，如圖1所示。實驗工質為蒸餾水。蒸餾水在預熱器內被加熱到一定的溫度，然后進入到棒束實驗段中再次被加熱，接著在冷凝器中被二次側來自于冷卻水池的冷卻水冷卻，最后回到預熱器。整個系統(tǒng)的壓力通過給穩(wěn)壓器充入氮氣或打開泄壓閥排氣實現(xiàn)控制。整個實驗系統(tǒng)中，通過溫度、壓力和流量測量儀器儀表，將這些信息收集到信息采集系統(tǒng)中。

穩(wěn)壓器高度為1 200 mm，直徑為200 mm，可提供很大的可壓縮氣空間。通過改變閥門1和閥門2閉合狀態(tài)可控制穩(wěn)壓器的連接位置，即棒束實驗段上游(閥門1開啟和閥門2關閉)或下游(閥門1關閉和閥門2開啟)。預熱器長度為1 400 mm，直徑為200 mm。冷凝器長度為1 310 mm，換熱面積約為3.0 m2。

棒束形通道詳細信息如圖2所示，用直流電源加熱9根不銹鋼棒束(3×3)。不銹鋼棒束形通道長度為900 mm，有效加熱長度為800 mm。整個棒束形通道的上、下端分別由定位格架1和2固定。棒直徑用D表示，兩根棒圓心之間的距離為1.33D，棒束外面是邊長為4.33D的正方形盒。正方形盒和棒束形通道中間流過的是冷卻劑。整個正方形盒放在一個更大的圓柱形壓力容器中，該壓力容器可承受15.5 MPa的壓力(圖1)。

圖2 棒束形通道示意圖Fig.2 Schematic of rod bundle channel

1.2 實驗數(shù)據(jù)不確定度分析

實驗數(shù)據(jù)分為直接測量量和間接測量量。直接測量量是通過相應的儀器儀表直接測量獲得的，而間接測量量是通過不確定度傳遞公式計算獲得的。本實驗中，壓力、溫度和流量等熱工水力參數(shù)可通過傳感器和相應的測量儀表直接獲得，因此其不確定度與相應的儀器儀表的測量精度密切相關。棒束形通道的尺寸用游標卡尺測量獲得，其測量精度為0.02 mm。而其他位置管道等的尺寸則用卷尺測量獲得，其測量精度為1 mm。其他直接測量儀表的精度列于表1。間接測量的熱工水力參數(shù)主要有棒束形通道加熱段的當量直徑、功率、熱流密度和質量流量等，計算結果列于表2。

表1 直接測量量的不確定度Table 1 Uncertainty of direct measurement parameter

表2 間接測量量的不確定度Table 2 Uncertainty of undirect measurement parameter

1.3 實驗流程

實驗主要分為兩部分，即自然循環(huán)單相穩(wěn)態(tài)和兩相流動不穩(wěn)定態(tài)。由于本實驗為一個自然循環(huán)閉合回路，實驗中的穩(wěn)壓器內氣空間的體積膨脹和壓縮都會影響到穩(wěn)壓器的水位和系統(tǒng)壓力，因此本實驗中的系統(tǒng)壓力是指自然循環(huán)單相穩(wěn)態(tài)時的初始壓力。實驗相關參數(shù)的取值范圍列于表3?？紤]到測量儀表的測量誤差，本研究中只有當某一熱工參數(shù)數(shù)值出現(xiàn)波動幅值大于或等于主值的10%才會被認為出現(xiàn)了流動不穩(wěn)定性，此時對應的熱流密度則為OFI對應的熱流密度。

1) 單相穩(wěn)態(tài)

先關閉閥門5并開啟閥門6和泵，通過泵建立強迫循環(huán)。用低熱流密度(29.47 kW/m2)對棒束形通道進行加熱，通過預熱器將蒸餾水加熱至預期的入口過冷度。當冷凝器出口溫度和棒束實驗段入口溫度相差40 ℃時，關閉泵和閥門6并打開閥門5，讓整個回路建立起自然循環(huán)單相穩(wěn)態(tài)流動。

表3 實驗參數(shù)運行范圍Table 3 Operation range of experimental parameter

2) 兩相不穩(wěn)定態(tài)

在所建立的自然循環(huán)單相穩(wěn)態(tài)流動的基礎上，保持預期的實驗段入口過冷度不變，逐漸升高實驗段的熱流密度直至出現(xiàn)流動不穩(wěn)定振蕩。待系統(tǒng)壓力等參數(shù)波動變得規(guī)律后才開始記錄。因為自然循環(huán)中各種熱工參數(shù)互相耦合，當改變熱流密度時，系統(tǒng)需要一定的時間來達到新的穩(wěn)定的過程，所以記錄時間大于振蕩周期20倍以上。重復以上步驟，完成不同系統(tǒng)壓力、不同入口過冷度和不同穩(wěn)壓器位置的OFI實驗。

2 實驗結果和分析

2.1 實驗值與經(jīng)驗關系式計算值的對比

在OFI研究中，很多學者提出了一些經(jīng)驗公式用以計算OFI對應的熱流密度(表4)。表中，qsat為流體達到飽和時所對應的熱流密度(kW/m2)，計算公式如下：

qsat=cpG(Tsat-Tin)

(1)

其中：cp為比熱容，kJ/(kg·℃)；G為質量流速，kg/(m2·s)；Tsat為飽和溫度，℃；Tin為入口溫度，℃。

表4 qOFI經(jīng)驗計算公式Table 4 Empirical equation of qOFI

圖3 qOFI實驗值和其他3個經(jīng)驗關系式計算值的比較Fig.3 Comparison of experimental qOFI with three other empirical equations qOFI

通過其他學者的經(jīng)驗公式計算獲得的qsat和本實驗結果的對比如圖3所示。圖中，虛線表示實驗值和計算值相等。Xu等經(jīng)驗公式的實驗條件與本實驗最為接近，但計算誤差仍很大。在30 ℃以上的過冷度下最大相對誤差為58.48%，過冷度為10 ℃時最大相對誤差達179.75%。由于其他學者獲得的經(jīng)驗公式與本實驗中的自然循環(huán)棒束形通道條件差別很大，且都是強迫循環(huán)下獲得的實驗結果，計算值和實驗值最大相對誤差達到了266.48%。因此這些經(jīng)驗公式對本實驗條件并不適用。

2.2 本實驗臺經(jīng)驗關系式擬合

將本實驗中獲得的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，可得到自然循環(huán)棒束形通道OFI所對應的經(jīng)驗公式：

(2)

通過此經(jīng)驗公式獲得的計算結果的最大相對誤差為20.10%(圖4)。由式(1)可知，qsat的計算公式中包括了入口過冷度和質量流速兩個因素，因此式(2)也很好地反映了這兩個因素對OFI的影響。在核反應堆堆芯的多棒束形通道中，棒束形通道的外表面并不具有像本實驗中的棒束形通道外的正方形盒。因此本實驗中的流動阻力更大，進而使得自然循環(huán)回路的流量偏小，由本實驗的經(jīng)驗公式計算得到的qOFI偏小。在將本經(jīng)驗公式運用到多棒束形通道時應加以修正。

圖4 qOFI實驗值和計算值的比較Fig.4 Comparison of experimental qOFI with calculated qOFI

3 RELAP5計算結果和分析

3.1 RELAP5數(shù)值模擬建模

根據(jù)圖1中的實驗臺數(shù)據(jù)，用RELAP5對其進行數(shù)值模擬建模，拓寬自然循環(huán)棒束形通道研究范圍。若無特別強調，均認為穩(wěn)壓器連接在棒束形通道下游，數(shù)值模擬建模如圖5所示。圖中，PIPE 200為棒束形加熱通道，即加熱段；SNGLVOL 110為加熱段的下封頭，SNGLVOL 250為加熱段的上封頭；PIPE 100和PIPE 300為加熱段附近的水平段；PIPE 320、PIPE 340、PIPE 360和SNGLVOL 250為上升段；PIPE 720、PIPE 740和SNGLVOL 110為入口段；PIPE 560和PIPE 600為下降段；PIPE 940為穩(wěn)壓器，其出口處用時間控制體TMDPVOL 960控制壓力；PIPE 680為預熱器；PIPE 780和PIPE 500為冷凝器，其進出口分別用時間控制體TMDPVOL 760和TMDPVOL 800控制壓力和溫度等。加熱段、預熱段和冷凝器的熱交換部分用熱構件HEAT STRUCTURE來建模。熱構件需定義沿徑向和軸向的節(jié)點分布，如圖5所示。同時還需定義其左右邊界和功率。

圖5 RELAP5建模示意圖Fig.5 Schematic of RELAP5 model

3.2 節(jié)點數(shù)對熱工水力參數(shù)的影響

整個系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)可能會對計算結果造成影響[15]，為選擇合理的節(jié)點數(shù)，在建模初期對每個控制體進行了節(jié)點無關性分析，系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)對熱工水力參數(shù)的影響如圖6所示。RELAP5計算結果表明，在整個系統(tǒng)節(jié)點數(shù)為421以后，加熱段入口處的溫度和流量幾乎不變，均為定值?？紤]到進一步增加系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)對計算結果影響很小，卻會造成計算時間增大，所以最后選定自然循環(huán)棒束形通道整個系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)為421。

3.3 RELAP5建模正確性驗證

為驗證RELAP5建模的正確性，將0.5 MPa工況下的實驗結果和RELAP5計算結果進行對比，結果列于表5，在給定預熱器加熱功率、實驗加熱段功率和系統(tǒng)壓力情況下，通過調節(jié)冷凝器二次側流量達到入口過冷度目標值。由表5可見，實驗結果和RELAP5計算結果吻合很好，流量的最大相對誤差為2.5%。溫度的相對誤差很小，最大值為0.98%。因此可認為本模型是準確的。

圖6 系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)對熱工水力參數(shù)的影響Fig.6 Effect of total node number on thermal hydraulic parameter

表5 本文實驗結果和RELAP5計算結果對比Table 5 Comparison of experimental and RELAP5 results

3.4 OFI熱流密度計算結果

給定系統(tǒng)壓力和入口過冷度，逐漸提高加熱段的熱流密度直到產(chǎn)生流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象，通過實驗和RELAP5數(shù)值模擬計算得到了3組自然循環(huán)工況條件下的OFI熱流密度(表6)。RELAP5計算結果均大于實驗值，說明RELAP5對于OFI計算結果更不保守。RELAP5計算結果和實驗結果在入口過冷度為50 ℃時，對應的誤差較小，最大相對誤差為3.17%；在入口過冷度為30 ℃時，相對誤差為31.81%。因此，RELAP5對于OFI熱流密度的計算結果可作為參考，但需注意其計算結果更不保守。

表6 OFI熱流密度實驗值和RELAP5計算值的比較Table 6 Comparison of OFI heat flux of RELAP5 and experiment

3.5 OFI驅動力分析

在閃蒸的研究中，認為長直上升段中會因為靜壓頭減小，從加熱段進入到上升段的流體溫度達到當?shù)氐娘柡蜏囟?，從而使得上升段中產(chǎn)生閃蒸現(xiàn)象，產(chǎn)生大量氣泡[16]。在有關文獻[16]中提出將自然循環(huán)驅動力分為加熱段驅動力和上升段驅動力來分析相應的振蕩現(xiàn)象。與本實驗臺不同的是，在本實驗臺模型中，由于入口段和下降段之間還存在著預熱器，所以入口段和下降段的密度也是不同的。因此，自然循環(huán)的驅動力除上述兩種驅動力外，還應考慮入口段提供的驅動力。驅動力計算公式為：

(3)

式中：Ftotal為總的自然循環(huán)驅動力，kPa；H為下降段高度，m；ρr、ρh、ρin、ρd分別為上升段、加熱段、入口段、下降段內的流體密度，kg/m3。

圖7為熱流密度升高過程中棒束形通道內流動從穩(wěn)態(tài)過渡到不穩(wěn)定態(tài)的振蕩過程，對應的系統(tǒng)壓力為0.5 MPa，入口過冷度為30 ℃。在10 000 s之前，棒束形通道的熱流密度為103.16 kW/m2；隨后，熱流密度在10 s內逐漸升高到110.52 kW/m2。自然循環(huán)系統(tǒng)內流體的流動由冷熱段的密度差來驅動，從圖7可知，在10 000 s之后，由于驅動力的突然改變，使得流量也隨之改變。兩者均開始發(fā)生振蕩。

圖7 流量和總驅動力振蕩Fig.7 Mass flow rate and total driving force oscillation

熱流密度升高，使得加熱段和上升段內流體溫度升高，進而使總驅動力上升。但OFI對應的熱流密度仍相對較小，難以維持周期規(guī)律性的振蕩。驅動力在振蕩過程中，中間仍存在著一段低水平(約1.0 kPa)的區(qū)域，相對應的此區(qū)域的流量也處在較低水平，如圖7中區(qū)域A所示。在低流速和恒定的熱流密度作用下，熱段的溫度上升，驅動力也逐漸增大，流量隨之開始產(chǎn)生新的振蕩。

熱流密度增大時，加熱段出口處流體的主流溫度升高，逐漸接近出口處的飽和溫度，如圖8所示。通過計算可知，此時靠近棒束形通道加熱段壁面處的流體溫度為152.85 ℃，已超過當?shù)仫柡蜏囟?，因此此時靠近棒束壁面處的流體已產(chǎn)生了過冷沸騰。過冷沸騰作用產(chǎn)生了氣泡，使得冷熱段的密度差大幅增大，進而促使總驅動力迅速增大。最終使得流量也隨之迅速增大，物理現(xiàn)象則表現(xiàn)為流量振蕩。

圖8 加熱段出口處的主流溫度和飽和溫度Fig.8 Saturation and average temperatures of heated section outlet

RELAP5程序采用Saha-Zuber模型計算凈蒸汽產(chǎn)生點，而Saha和Zuber在最初研究此模型時用到的大量實驗數(shù)據(jù)多為高壓條件，且低壓條件下的結果相對誤差約為±25%[17]。棒束形加熱通道內的氣泡產(chǎn)生直接影響了OFI，這也使得低壓條件下實驗結果和RELAP5計算結果得到的OFI熱流密度有偏差(表6)。可在此模型的基礎上，針對低壓條件增加1個修正因子，從而使RELAP5對于低壓條件的適用性更好。

4 結論

本文針對自然循環(huán)條件下棒束形通道OFI進行了實驗和數(shù)值模擬研究。通過實驗方法獲得了相應的經(jīng)驗公式，運用RELAP5數(shù)值模擬方法分析了OFI產(chǎn)生的原因，得出如下結論。

2) 棒束形通道加熱段出口處因過冷沸騰產(chǎn)生的氣泡，使冷熱段的密度差大幅增大，促使了OFI的產(chǎn)生。

3) RELAP5對低壓自然循環(huán)條件下棒束形通道OFI的適用性好，但RELAP5計算結果較實驗結果略不保守。