高國隆 ，張 杰 ，楊曉軍

GAO Guolong1,2,3, ZHANG Jie1,2,3, YANG Xiaojun4

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 全國鐵路列車運(yùn)行圖 編制研發(fā)培訓(xùn)中心，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程 實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.中國鐵路西安局集團(tuán)有限公司 西安北站，陜西 西安 710016)

0 引言

近年來，我國高速鐵路的發(fā)展建設(shè)開始向中西部轉(zhuǎn)移，大西客運(yùn)專線(大同—西安北)和西成高速鐵路(西安北—成都東)相繼建成并投入運(yùn)營?！惰F路技術(shù)管理規(guī)程》中定義長大下坡道為：線路坡度超過6‰，長度為8 km 及以上；線路坡度超過12‰，長度為5 km 及以上；線路坡度超過20‰，長度為2 km 及以上。而高速鐵路中動車組運(yùn)行速度和制動性能較機(jī)車牽引式列車大幅提升，因而高速鐵路中所研究的長大下坡道是指諸如我國大西客運(yùn)專線和西成高速鐵路等長度超過20 km 且坡度大于20‰以上的坡道。動車組在高速鐵路長大下坡道運(yùn)行時，由于重力作用及列控系統(tǒng)在接收到線路坡度數(shù)據(jù)后的冗余處理，會導(dǎo)致列車監(jiān)控制動距離遠(yuǎn)大于平直道，并由此引發(fā)車載設(shè)備提前制動、應(yīng)答器容量不夠和高速列車不能實(shí)現(xiàn)設(shè)計速度等一系列問題。因此，在布置長大下坡道條件下高速鐵路的閉塞分區(qū)時，列車運(yùn)行速度、列車制動距離、應(yīng)答器容量及列車運(yùn)行追蹤間隔時間等都會對閉塞分區(qū)造成影響和制約，在進(jìn)行信號布置時需予以綜合考慮。

閉塞是根據(jù)信號或憑證,使列車按照空間間隔制運(yùn)行，保證區(qū)間或閉塞分區(qū)在同一時間內(nèi)只能運(yùn)行一個列車的技術(shù)方法。而閉塞分區(qū)布置的實(shí)質(zhì)則是一個在安全行車的基礎(chǔ)上確定區(qū)間分界點(diǎn)(信號點(diǎn))具體坐標(biāo)的過程，需要滿足以下要求：區(qū)間長度滿足列車制動安全距離和軌道電路應(yīng)答器容量，保障列車追蹤運(yùn)行的安全；信號設(shè)備的安放必須符合線路條件；盡量不影響列車的運(yùn)行速度；達(dá)到一定的列車追蹤間隔時間，保證線路的通過能力。對于閉塞分區(qū)的布置，國外學(xué)者主要以城市軌道交通作為研究背景，較少針對高速干線鐵路開展研 究[1-3]，而高速干線鐵路無論是線路條件還是列車運(yùn)行控制都更為復(fù)雜，列車運(yùn)行速度更高，問題求解時所考慮因素不同。國內(nèi)學(xué)者雖然已經(jīng)對傳統(tǒng)的基于自動閉塞的區(qū)間布置問題做了大量的研究，但針對高速鐵路準(zhǔn)移動閉塞條件下的研究較少，且均不包含線路條件[4-8]。同時，對長大下坡道方面的研究近幾年才逐漸展開，研究方向主要集中于列車運(yùn)行控制方式[9-10]。

針對以上問題，結(jié)合長大下坡道條件下列控設(shè)備及安全管控特點(diǎn)，在長大下坡道條件下，列車監(jiān)控制動距離較平直道大幅延長，閉塞分區(qū)長度將對列車運(yùn)行速度和追蹤間隔產(chǎn)生較大影響，此時列車監(jiān)控制動距離將可能超出軌道電路應(yīng)答器容量要求，并使區(qū)間追蹤間隔成為列車追蹤間隔的制約值。因此，長大坡道條件下的高速鐵路閉塞分區(qū)布置是一個復(fù)雜的優(yōu)化問題，需要結(jié)合長大下坡道閉塞分區(qū)劃分方法及行車間隔要求構(gòu)建優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

1 長大下坡道條件下的高速鐵路閉塞分區(qū)布置模型

1.1 變量定義

針對長大下坡道線路區(qū)段的車站A 和車站B之間的區(qū)間AB，設(shè)該區(qū)間有m個坡道，各變坡點(diǎn)的坐標(biāo)用xpj表示，則每個坡道的長度為=－坡度為ij；線路上有s個限速點(diǎn)，各限速點(diǎn)的坐標(biāo)為，限速值為vk，限速曲線以vk(x)的形式表示；列車在線路上的實(shí)際運(yùn)行速度為v，運(yùn)行曲線以v(x)曲線的形式表示；根據(jù)給定的閉塞區(qū)間數(shù)量n，由來表示閉塞分區(qū)分界點(diǎn)(即信號機(jī))

1.2 目標(biāo)函數(shù)

該模型以閉塞區(qū)間數(shù)量n作為計算的前提，其取值范圍如下。

式中：lmax為閉塞分區(qū)設(shè)置的最大長度，m，在準(zhǔn)移動閉塞條件下通常定為3 000 m；lmin為工程人員根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況而確定的閉塞分區(qū)最小長度，m；lscction為車站A 和車站B 之間的區(qū)間線路長度，m；n為閉區(qū)的間數(shù)量，個。

因此，根據(jù)給定的閉塞區(qū)間數(shù)量n，再結(jié)合列車追蹤間隔的計算方法，以優(yōu)化列車追蹤間隔時間為目標(biāo)，設(shè)計長大下坡道條件下的高速鐵路閉塞分區(qū)布置優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下。

圖1 高速鐵路閉塞分區(qū)布置模型示意圖Fig.1 Signal block layout model sketch map

式中：fn(x)為目標(biāo)函數(shù)，即閉塞區(qū)間為數(shù)量n時，該線路的最小列車追蹤間隔時間，s；In為第i個區(qū)間的列車區(qū)間追蹤間隔時間，s；I追，I到，I發(fā)及I通分別為列車的區(qū)間追蹤間隔時間、車站的到達(dá)追蹤間隔時間、車站的出發(fā)追蹤間隔時間及車站的通過追蹤間隔時間，s；L制，L防，L閉，L列，L咽喉，L標(biāo)分別為列車制動距離、列車安全防護(hù)距離、閉塞分區(qū)長度、列車長度、車站咽喉區(qū)長度及停車標(biāo)位置至出站信號機(jī)距離，m；t附加，t到達(dá)，t出發(fā)及t通過分別為列車區(qū)間追蹤運(yùn)行附加時間、到達(dá)作業(yè)時間、出發(fā)作業(yè)時間以及通過作業(yè)時間，s；Sk和Se分別為制動空走距離和制動有效距離，m；b，w0和ij分別為列車的單位制動力、單位基本阻力以及單位加算坡道阻力，N/kN；v0為列車的制動初速度，km/h；tk為列車制動的空走時間，s；γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；v1和v2分別為速度間隔段的初速度和末速度，km/h，通常相差不超過10 km/h。 CRH380BL 車型制動距離L制計算統(tǒng)計表如表1 所示。

表1 CRH380BL 車型制動距離L制計算統(tǒng)計表 mTab.1 Calculation table of braking distanceL制for CRH380BL

t附加，t到達(dá)，t出發(fā)及t通過的取值參照《高速鐵路列車間隔時間查定辦法》，CTCS-2 級及CTCS-3級列控條件下，列車進(jìn)路作業(yè)時間如表2 所示。

1.3 約束條件

根據(jù)閉塞分區(qū)劃分的影響因素，將上述目標(biāo)函數(shù)的約束條件定義如下。

（1）區(qū)間信號點(diǎn)位置條件。區(qū)間信號點(diǎn)必須安放在規(guī)定的限界內(nèi)，即位于A 站出站信號機(jī)和B站進(jìn)站信號機(jī)之間，需要滿足如下條件。

式中：為A 站出站信號機(jī)位置坐標(biāo)，m；為區(qū)間信號機(jī)位置坐標(biāo)，m；為B 站進(jìn)站信號機(jī)位置坐標(biāo)，m。

（2）閉塞分區(qū)長度條件。閉塞分區(qū)長度必須要在合理的范圍內(nèi)，并且所有閉塞分區(qū)長度之和要與站間區(qū)間的長度相匹配，需要滿足的條件如下。

式中：為第i個區(qū)間的長度，m；lmin和lmax分別為閉塞區(qū)間布置所允許的最小長度和最大長度，m。

式中：lsection為站間區(qū)間的長度，m。

（3）第一離去信號點(diǎn)位置條件。第一離去信號點(diǎn)與反向進(jìn)站信號機(jī)之間的距離必須大于附加走行距離、出站限速制動距離及安全防護(hù)距離三者之和，需要滿足以下條件。

式中：為A 站第一離去信號點(diǎn)坐標(biāo)，m；為反向進(jìn)站信號機(jī)坐標(biāo)，m；lf為列車在附加時間(各種設(shè)備動作時間、司機(jī)反應(yīng)時間等)的走行距離，m；為列車由出站限速到0 km/h 的制動距離，m；ls為安全防護(hù)距離，m。

（4）第二接近信號點(diǎn)位置條件。列車到達(dá)追蹤間隔時間是限制運(yùn)輸能力的主要因素之一，需要設(shè)定合適的第二接近信號點(diǎn)的下限位置來滿足其間隔時間標(biāo)準(zhǔn)。

（5）軌道電路正常碼序顯示條件。CTCS-2 級列控系統(tǒng)下，軌道電路的碼序?yàn)?HU，U，LU，L，L2，L3，L4 (L5 預(yù)留)。為滿足其顯示要求，追蹤序列上的各閉塞分區(qū)長度之和必須大于列車常用制動距離、附加走行距離及安全防護(hù)距離三者之和，需要滿足的條件如下。式中：Ncode為列控系統(tǒng)軌道電路碼序位數(shù)；Sbxt為列車在xt位置從限速到0 km/h 的常用制動距離，m。

（6）電分相條件，根據(jù)信號機(jī)與電分相的相對位置分為以下2 種情況。

①位于電分相后端的信號點(diǎn)需要滿足的條件 如下。

式中：xL為電分相強(qiáng)制斷電標(biāo)位置，m。

式中：a為列車起動平均加速度，m/s2；vf為通過電分相最小速度值，m/s2，其取值為8.4 m/s2。

②位于電分相前端的信號點(diǎn)需要滿足的條件 如下。

式中：xR為電分相強(qiáng)制斷電標(biāo)位置，m。

式中：Sf為電分相合電標(biāo)到前方信號點(diǎn)的最小長度值，m，其取值為300 m。

（7）信號點(diǎn)前停車起動條件。列車在信號點(diǎn)前停車后，必須保證能夠再次起動，并且不會出現(xiàn)溜車的現(xiàn)象，該條件對機(jī)車的起動牽引力有者嚴(yán)格的要求，具體如下。

式中：Fxsi為列車在位置處的起動牽引力，N；Gq和P分別為車輛和機(jī)車的質(zhì)量，t；，分別為機(jī)車、車輛起動時的單位阻力，N/kN；iq為起動地段的加算坡度千分?jǐn)?shù)；g 為重力加速度，m/s2，通常取9.81 m/s2。

（8）路段限速條件。根據(jù)線路的限速方案，列車在各限速點(diǎn)的運(yùn)行速度必須要低于該點(diǎn)的限速值，需要滿足以下條件。

式中：v(x)為列車在區(qū)間運(yùn)行的速度曲線；vk(x)為區(qū)間的限速曲線。

（9）區(qū)間運(yùn)行時分條件。為了保證線路的運(yùn)輸效率，列車的區(qū)間運(yùn)行時分也必須在合理的范圍 之內(nèi)。

列車在第i個區(qū)間的平均運(yùn)行速度可由以下公式表示。

式中：vi為列車在第i個區(qū)間的平均運(yùn)行速度，km/h。

則列車在整個線路區(qū)間上的運(yùn)行時分需要滿足以下要求。

式中：Tlim為給定的車站A 和車站B 之間線路的區(qū)間運(yùn)行時分標(biāo)準(zhǔn)，s。

2 算法求解

上述模型以均為實(shí)數(shù)的信號點(diǎn)坐標(biāo)作為變量，由不同的取值組合成閉塞分區(qū)布置方案，計算規(guī)模龐大，難以通過有效的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對其求解，需要采用合適的算法進(jìn)行求解。而遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)采用一串實(shí)數(shù)變量進(jìn)行染色體編碼，并由大量候選解進(jìn)行適應(yīng)度篩選、概率搜索最終得到最優(yōu)解的求解過程，該算法染色體的編碼結(jié)構(gòu)正好與本模型的布置方案相對應(yīng)。因此，采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法來計算求解該問題，遺傳算法基本步驟如圖2 所示。

圖2 遺傳算法基本步驟Fig.2 Steps of a genetic algorithm

（1）確定編碼方案。采用長度為n+1 的染色體來表示一套閉塞區(qū)間布置方案, 染色體中的各個體基因(i= 0，1 ，…，n)代表著區(qū)間信號點(diǎn)的具體坐標(biāo)，將xsi以實(shí)數(shù)形式進(jìn)行編碼。

（2）初始種群生成。為了獲取高質(zhì)量的初始種群，提升算法的收斂速度，結(jié)合所建立的模型設(shè)計了初始種群生成算法，將算法中編碼范圍r的取值定為200，初始種群生成算法如圖3 所示。

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)。遺傳算法在進(jìn)化過程中通過種群的個體適應(yīng)度來進(jìn)行搜索，因而適應(yīng)度函數(shù)(Fitness Function)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及最優(yōu)解的尋找。該函數(shù)應(yīng)與生物進(jìn)化機(jī)理相結(jié)合，使適應(yīng)度高的染色體繼續(xù)繁衍進(jìn)化，并通過盡可能簡單的函數(shù)設(shè)計來實(shí)現(xiàn)高效率的計算，模型的適應(yīng)度函數(shù)fitness定義如下。

式中：k是為保證求解精度而設(shè)置的常數(shù)，取值為0.001；fit1，fit2和fit3分別表示信號點(diǎn)布置次序錯誤、閉塞分區(qū)布置長度不符合設(shè)計規(guī)范及制動距離時，對個體適應(yīng)度值的影響；α，β和γ均為懲罰因子，取值在25 到45 之間。

（4）進(jìn)行遺傳運(yùn)算。

①選擇操作?！斑x擇”操作采用輪盤賭選擇法，利用個體適應(yīng)度所占比例的大小來決定其子孫保留的可能性。該個體被選擇的概率為

式中：fi為某個個體i的適應(yīng)度；N為種群大小。

為了選擇交叉?zhèn)€體，需要進(jìn)行多輪選擇，每一輪產(chǎn)生一個[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，將該數(shù)字作為選擇指針來確定被選個體。

②交叉操作。首先，從交配池內(nèi)隨機(jī)取出需要交配的個體對；再根據(jù)串長度n+ 1，對要交配的個體對，隨機(jī)選取[1，n]中的一個或多個整數(shù)作為交叉位置；最后，根據(jù)交叉概率pc實(shí)施“交叉”操作，在配對個體的交叉位置相互交換各自的指定基因，形成新的個體。通常pc的取值在0.25 到1之間。

③變異操作。“變異”操作是對群體中的每個個體，以變異概率pm將某一個或一些基因座上的基因值改變?yōu)槠渌牡任换蛑?。對種群中的每個染色體隨機(jī)產(chǎn)生一個(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)ε，當(dāng)ε＜pm時對該染色體進(jìn)行“變異”操作。

（5）確定算法終止條件。常用的算法終止條件是給定最大的迭代次數(shù)NG，當(dāng)程序運(yùn)行NG次后結(jié)束，輸出優(yōu)化結(jié)果。

3 算例分析

假設(shè)車站A 和車站B 之間的線路為長大下坡道，兩車站的坐標(biāo)分別為0 km 和50 km，線路縱斷面示意圖如圖4 所示。

選取CRH380BL 作為目標(biāo)車型，若按傳統(tǒng)等距離劃分原則對該線路進(jìn)行閉塞區(qū)間布置，則傳統(tǒng)閉塞區(qū)間布置方案如表3 所示，該方案下的其他追蹤間隔時間如表4 所示。

圖4 縱斷面示意圖Fig.4 Line profile

表3 傳統(tǒng)閉塞區(qū)間布置方案Tab.3 Traditional signal block layout result

表4 其他追蹤間隔時間 s Tab.4 Other train headway with optimization

除進(jìn)站和出站信號機(jī)外，該區(qū)間內(nèi)一共布置了23 臺通過信號機(jī)，并且布置方案的最大區(qū)間追蹤間隔時間為264 s，最終確定的列車追蹤間隔時間為264 s，列車通過整個區(qū)間的運(yùn)行時分為762 s。

為了與傳統(tǒng)的布置方案進(jìn)行對比，將線路設(shè)備數(shù)量n定為24 并選取相同車型，使用該優(yōu)化模型算法計算求解得出一定線路設(shè)備成本下的優(yōu)化布置方案。n取值24 時，閉塞區(qū)間優(yōu)化布置計算結(jié)果如表5 所示，閉塞區(qū)間優(yōu)化布置結(jié)果示意圖如圖5所示，該方案下的其他追蹤間隔時間如表6 所示。

由表中數(shù)據(jù)可知，在通過信號機(jī)數(shù)量與傳統(tǒng)布置方案相同的前提下，優(yōu)化布置方案的最大區(qū)間追蹤間隔時間由264 s 縮短至203 s，最終確定的列車追蹤間隔時間由264 s 縮短至214 s，列車通過整個區(qū)間的運(yùn)行時分為746 s。通過優(yōu)化布置，列車區(qū)間追蹤間隔時間得到了有效的縮減，并且各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)均滿足目前高速鐵路的運(yùn)輸組織要求，實(shí)現(xiàn)了列車區(qū)間追蹤間隔優(yōu)化。

表5 閉塞區(qū)間優(yōu)化布置計算結(jié)果Tab.5 Optimized signal block layout result

圖 5 閉塞區(qū)間優(yōu)化布置結(jié)果示意圖Fig.5 Optimized results of signal block layout

4 結(jié)束語

與傳統(tǒng)信號布置方式相比，長大下坡道條件下的高速鐵路閉塞分區(qū)布置方法能夠在保證列車安全行車的前提下，有效地縮短了約20%的列車區(qū)間追蹤間隔時間及3%的區(qū)間運(yùn)行時分，使得線路行車效率以及運(yùn)輸能力得以提高。該方法能夠?yàn)槲覈咚勹F路長大下坡道的信號設(shè)備提供一種新的布置方案，可在新線建設(shè)中起到輔助設(shè)計的效果，同時也能夠?qū)δ芰Σ蛔愕呐f線改造提供一些參考。此外，通過模型算法來研究閉塞區(qū)間的布置問題，將對高速鐵路未來智能化、信息化的發(fā)展具有一定的推進(jìn)作用。但是，目前該方法所構(gòu)建的布置模型僅適用于一般線路，尚未考慮橋梁、隧道等特殊的線路條件，可在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善，將其作為計算參數(shù)或簡化為約束條件納入模型中，以更加貼近實(shí)際設(shè)計需求。

表6 其他追蹤間隔時間 sTab.6 Other train headway under optimization