孫卿卿

(江蘇省海門市第一中學(xué) 226100)

質(zhì)疑問難是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的重要路徑.能夠讓學(xué)生樂于提出問題,才是數(shù)學(xué)教學(xué)最精湛的藝術(shù)準(zhǔn)則.質(zhì)疑問難,需要深刻的思考,反映出學(xué)生的洞察力與探索欲,更是優(yōu)秀數(shù)學(xué)個性品質(zhì)的體現(xiàn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣大教師要積極鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難,從而不斷從問題的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、思考、解決中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).

一、構(gòu)設(shè)問題情境,從引領(lǐng)中體悟思想方法

在數(shù)學(xué)課堂上，教學(xué)不是“給予”，而是為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)情境，喚醒他們的數(shù)學(xué)觀察、探究意識，鼓勵其從猜想、推理、反思中自主學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)源于生活，高中數(shù)學(xué)教師需要貼近學(xué)生的認(rèn)知需要來創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，引領(lǐng)他們?nèi)ンw悟數(shù)學(xué)思想與方法.如對于函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科重要概念,我們在課堂上,引入人口數(shù)量與年份的變化關(guān)系圖;讓學(xué)生觀察自由落體運動的位移與時間之間的變化關(guān)聯(lián);分析一天中溫度與時間的變化情況等實例.從這些實例中,讓學(xué)生觀察表格信息,談?wù)勛约河泻伟l(fā)現(xiàn)？以人口數(shù)量與年份對應(yīng)關(guān)系來看，隨著年份的增加，人口數(shù)量也越來越多；每一個年份，對應(yīng)唯一的人口數(shù)量；所有的年份值,對應(yīng)一個數(shù)集；所有的人口數(shù),對應(yīng)一個數(shù)集.請同學(xué)們思考,結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)知識,來分析任何一個年份所對應(yīng)的人口數(shù)之間有何關(guān)系？由此，對于函數(shù)的抽象性，可以讓學(xué)生從生活化實例中，由淺入深地構(gòu)建函數(shù)概念，認(rèn)識到集合的重要性.對于函數(shù)，是通過集合與對應(yīng)關(guān)系來界定的.從上述三個實例分析來看，恰好體現(xiàn)了函數(shù)的三種表示法.以此為契機，讓學(xué)生對照函數(shù)概念，展開分組交流、合作討論.每個實例中，都有兩個非空數(shù)集A與B,兩個集合中，各元素之間建立相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系；集合A中任何一個元素，在集合B中唯一對應(yīng).讓學(xué)生從實例中體驗函數(shù)關(guān)系，理解函數(shù)的內(nèi)涵，增進對函數(shù)知識的自主建構(gòu).

二、融入活動體驗,從探索中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要珍視學(xué)生的親歷感受，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，在做中學(xué)習(xí)，更加利于學(xué)生積極、主動地參與學(xué)習(xí)，掌握知識技能.數(shù)學(xué)教師要善于把握教學(xué)難疑點，引領(lǐng)學(xué)生從學(xué)習(xí)活動中突破難點，成為數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)者.如對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，我們開展學(xué)生動手推導(dǎo)活動.首先，設(shè)置任務(wù)：給出一張圓形紙片，如何去折出橢圓？給出一根細線，能否畫出橢圓？對于橢圓的特點，引入動手折紙活動，用筆畫橢圓，讓學(xué)生在實踐中觀察橢圓，了解橢圓的特征，增進對橢圓的感性認(rèn)識，為后續(xù)橢圓方程的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ).為什么不同學(xué)生的橢圓不一樣？以此為探究點，引申探究話題：為何繩子的長度要大于兩個定點之間的距離？當(dāng)繩長小于兩定點距離，可以畫出的是什么圖形？依據(jù)橢圓的特征，怎么樣來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?哪些因素是導(dǎo)致橢圓形狀不同的原因？其次，推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.該活動主要由學(xué)生自主完成，學(xué)生結(jié)合本節(jié)知識點，以焦點F1、F2，畫出x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸.為什么要這樣設(shè)置坐標(biāo)系？聯(lián)系所學(xué)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其坐標(biāo)系的設(shè)置是以圓心為原點.接著，對于橢圓上的任意一點M，其坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，橢圓焦距為2c(c>0),點M到F1、F2的距離之和為常數(shù)2a.探究點出現(xiàn)，為什么要設(shè)置焦距為2c？為什么要設(shè)置常數(shù)為2a？為什么不選擇b？能否改成c或a？學(xué)生的質(zhì)疑，讓課堂探究趣味更濃，圍繞學(xué)生的質(zhì)疑點，我們來展開對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究.隨后，圍繞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)|MF1|+|MF2|=2a得到方程；如何對該方程進行簡化處理？有學(xué)生認(rèn)為，可以進行兩邊同時平方.但在學(xué)生化簡中發(fā)現(xiàn)，方程越化簡越繁瑣.還有別的方法嗎？有學(xué)生認(rèn)為，可以將一個根號移到另一邊，再進行兩邊平方，隨后展開化簡處理.教師詢問學(xué)生有何感受？學(xué)生覺得移項后平方雖然簡單了，但還是比較繁瑣.怎樣讓這個方程變得更簡單點？學(xué)生們沉默了.剛才有學(xué)生提出，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo).為什么沒有b？如果我們假設(shè)a2-c2=b2，則方程將會化成什么樣？對于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在推導(dǎo)的過程中讓學(xué)生結(jié)合自己的質(zhì)疑，提出不同的問題；再與橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程相結(jié)合，從中來深刻地理解其內(nèi)涵.數(shù)學(xué)課堂的探究教學(xué)，不但要引發(fā)學(xué)生的積極思維，還要能促進學(xué)生動手實踐，以及鼓勵學(xué)生動口表達與交流.只有從不斷的觀察、思考、猜想、推導(dǎo)、交流中,逐漸走進橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，來體會其數(shù)學(xué)意義.

三、強調(diào)學(xué)以致用,從運用中發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)

數(shù)學(xué)，它源于生活,但又應(yīng)用在生活中.在開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)時，廣大教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的探究欲，積極鼓勵他們在解題中學(xué)以致用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維力.同時,在探究中,學(xué)生之間相互交流、評價，在知識碰撞中達成共識，獲得學(xué)習(xí)的樂趣，從中發(fā)展合作意識、團隊精神.以數(shù)列知識為例，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要知識點，數(shù)列的定義域為正整數(shù)集，且為非連續(xù)的，在數(shù)形結(jié)合方面具有離散性.如某題，城市設(shè)定綠化總目標(biāo)，2019年用于城市綠化經(jīng)費為50萬元，如果計劃每年比上一年多5萬，在10年時間內(nèi)總投資為多少萬元？結(jié)合題意，可以構(gòu)建等差數(shù)列模型{an}，a1為50，d為5，n為10，十年總投資為S10.對該題的求解，主要應(yīng)用數(shù)列求和公式來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.與之相關(guān)的其他實際數(shù)學(xué)問題，如存款、貸款、投資等，都與現(xiàn)實關(guān)聯(lián)緊密.圍繞數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)學(xué)算法、數(shù)學(xué)模型，來驅(qū)動學(xué)生生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，探究式教學(xué)有其獨特的優(yōu)勢，利用調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)動機，引領(lǐng)他們在解決實際問題時生發(fā)創(chuàng)意.同時也要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)眼光來分析問題，自主建構(gòu)、探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強調(diào)反思與實踐體驗，從質(zhì)疑問難中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng).