張松 岳祖潤 孫鐵成 宋宏芳 楊志浩

（1.道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室（石家莊鐵道大學），河北石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學土木工程學院，河北石家莊 050043；3.北京中煤礦山工程有限公司，北京 100013）

凍土是指土壤溫度保持0 ℃以下并出現(xiàn)凍結現(xiàn)象的土壤或巖層。受季節(jié)變化影響，土體冬季凍結、夏季全部融化的地區(qū)被稱作季節(jié)性凍土區(qū)。在我國季節(jié)性凍土與永久性凍土總面積約720萬km2，占國土面積的75.0%，其中季節(jié)性凍土區(qū)面積約513.7 萬km2，占國土面積的53.5%［1］，主要分布在我國北部及西部地區(qū)。

隨著我國鐵路網(wǎng)的建設，在季節(jié)性凍土地區(qū)有大量運營、在建以及即將新建的高速鐵路，而在高速鐵路路基的防凍脹設計中凍結深度是主要指標之一。因此對凍結深度的預測十分重要。目前日本、德國、法國主要采用凍結指數(shù)來確定土體凍結深度，中國公路也采用這一方法，而在高速鐵路路基設計方面并未有明確規(guī)定。許多學者對于凍結深度的預測進行了大量的研究。閆宏業(yè)等［2］通過分析哈大鐵路的監(jiān)測結果研究了其凍結深度發(fā)展規(guī)律，提出了用指數(shù)函數(shù)擬合凍結深度與凍結指數(shù)之間的函數(shù)關系。王仲錦等［3］針對寒區(qū)路基工程分析了國內(nèi)外常見的凍結深度計算公式，對比現(xiàn)場實測值和有限元計算值提出了改進Berggren 法作為凍結深度計算的最優(yōu)選擇。杜曉燕等［4］針對凍土地區(qū)路基凍脹最大變形不大于5 mm 的嚴格要求，開展了高鐵路基凍結深度的研究，提出了改進Berggren法計算凍結深度，并通過現(xiàn)場實測、基于比奧固結理論的有限元仿真計算以及改進Berggren法進行了凍結深度推導結果的對比，最終證明了采用有限元法或改進Berggren法均可有效計算凍結深度。蔡德鉤［5］根據(jù)哈大鐵路路基的監(jiān)測結果分析了路基整個凍融過程，并指出快速凍脹和融化回落階段是線路維護的重點。上述研究對于凍結深度的預測主要是通過凍結指數(shù)來進行。邰博文等［6-7］基于非飽和土滲流和熱傳導理論將凍土水分場和溫度場耦合，并建立凍土的水熱耦合微分方程，進行了土體凍結深度及凍脹的研究工作，并研究了保溫對凍結深度的影響。本文針對高緯度地區(qū)高速鐵路路基的凍結深度發(fā)展過程，利用現(xiàn)場實測與數(shù)值模擬相結合的方法，研究哈齊客運專線的凍結深度發(fā)展規(guī)律，并構建熱通量與凍結深度的函數(shù)關系，從熱傳遞方面對凍結深度進行推算，研究凍結深度的參數(shù)敏感性。

1 工程概況及實測

1.1 工程概況

哈齊客運專線地處黑龍江省西南部地區(qū)，全長280 km，設計時速250 km，正線區(qū)間采用無砟軌道。選取DK221+150 處為監(jiān)測斷面，該斷面位于大慶市杜爾伯特縣境內(nèi)。該段路基基床表層采用級配碎石；基床表層厚度不小于0.4 m；基床表層以下為2.6 m 厚A，B 組非凍脹土，其下填充A，B，C 組粗顆粒土。路堤兩側設置寬2.5 m的防凍脹護道，坡度1∶1.5。路基結構形式如圖1 所示，圖中虛線為測溫點布置區(qū)域。本工程實測時間為1 年，起于當年6 月1 日，終止于次年的5月31日，共計365 d。

圖1 路基結構形式

1.2 凍土持續(xù)時間

路基中心以及自然地層不同深度位置測點溫度見圖2，圖中D表示測點埋深，點劃線為土體進入凍土狀態(tài)溫度線。

圖2 不同位置不同深度測點溫度

由圖2 可知，地表溫度曲線受外界環(huán)境條件影響較大，因此整條曲線中存在大量波動，而在埋深0.5 m 處波動已基本消除。埋深0 m 處路基中心進入凍土階段時間較自然地層晚11 d（忽略前期14 d 溫度波動情況），結束晚1 d；埋深0.5 m 處路基中心進入凍土階段時間較自然地層晚4 d，結束晚1 d；埋深1.0 m處路基中心進入凍土階段時間較自然地層晚5 d，結束晚2 d。而在埋深1.5 m 處起止時間基本一致。對比各測溫點數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，陽面（左側）坡腳位置進入凍土階段最晚，結束最早，持續(xù)時間最短，陰面（右側）坡腳位置進入凍土階段較早，而結束最晚，持續(xù)時間最長。陰陽坡效應明顯，而左右路肩位置持續(xù)時長基本一致。

對比圖2（a）和圖2（b）可知，地表溫度最低點基本在次年1 月12 日發(fā)生，約滯后太陽輻射最低點冬至日20 d 左右。這主要是因為冬至以后日照時間增長，強度增大，但東北地區(qū)冬季多大風天氣，受寒流、大風等不利因素會削減太陽輻射，極不穩(wěn)定氣流的傳熱能力是天然氣流的10 倍［6］。因此大量太陽輻射被氣流帶走，造成了溫度峰值的滯后性。

1.3 凍結深度

不同測點位置達到最大凍結深度位置時間見圖3。可知，路基中心與自然地表的凍結深度基本一致，但路基中心達到最大凍結深度時間比自然地表約早17 d。上文分析得出路基中心表層溫降滯后于自然地表的結論，二者存在較大差異。這是因為整個路基呈梯形結構，在溫度下降過程中路基兩側以及上表面均與外界環(huán)境發(fā)生大量熱交換，熱交換效率高于自然地表，且由于地處野外，天然地表上部小型植被形成了一定厚度的保溫效應，延緩了自然地表的溫度熱傳導。故路基中心達到最大凍結深度時間較早，且深度稍大于自然地表。由于陰陽坡效應，位于陽面的路基左側坡腳、路肩最大凍結深度均小于右側。此外對比坡腳與路肩可以看出，結構位置不同造成的熱傳導差異使得坡腳凍結深度均小于路肩。

圖3 不同位置最大凍結深度與到達時間

不同位置凍土的時空關系見圖4，圖中深度0.4 m處為路肩和路基中心區(qū)域基床表層與基床底層區(qū)分界線。所有時間點均為該深度首次進入凍土狀態(tài)所記錄時間。由圖4 可知，左路肩以及自然地表淺部土體實際經(jīng)歷2 次凍融循環(huán)后才進入持續(xù)凍結狀態(tài)，這主要是由于當?shù)貧鉁刈兓斐傻?，表現(xiàn)在圖4 中為早期明顯大斜率連線。分析圖4 中2 條曲線拐點位置，可知自然地表區(qū)域環(huán)境波動影響范圍為0.3 m，左路肩位置影響范圍為0.1 m，其余各測點入凍時間受影響較少，最終未出現(xiàn)短期凍融循環(huán)。

圖4 凍結深度時空關系

進入冬季后前期12 月17 日，凍結深度大小為：左坡腳＜右路肩＜左路肩≈右坡腳＜路基中心＜自然地表。進入冬季后后期2 月15 日，凍結深度大小為：左坡腳＜左路肩≈右坡腳＜右路肩＜自然地表＜路基中心。

通過對比可知，監(jiān)測斷面受陰陽坡效應影響明顯，相同時間左側凍結深度明顯小于右側，凍結后期凍結深度規(guī)律與圖4 最大凍結深度變化規(guī)律基本一致。

綜上所述，通過分析路基溫度場可知，鐵路路基與自然地表在凍結深度、進入凍土狀態(tài)時間、凍結持續(xù)時間以及凍結深度均存在較大差異，且路基自身的陰陽坡效應明顯，因此路基本身各處溫度場也存在較大差異。上述溫度、凍結深度差異的核心是土體內(nèi)的能量交換差異所造成的。這種差異受空氣流動、太陽輻射、土的熱物理性能等多種因素共同影響，最終可以統(tǒng)一為土體淺層熱通量在時域上的積分進行判斷。因此路基淺層熱通量的研究對凍結深度預測有重要意義。

2 數(shù)值模擬計算及溫度場時空規(guī)律

由于實際測點數(shù)量有限，對整體溫度場的時空變化規(guī)律不能完全體現(xiàn)。為了進一步研究整個溫度場，根據(jù)以上監(jiān)測結果，采用有限元數(shù)值模擬的方法，建立二維模型分析路基溫度場。

2.1 控制方程

本次計算僅考慮溫度場，建立土體內(nèi)熱傳導方程為

式中：ρ為土體密度；Cs為土體比熱容；T為溫度；t為時間；λ為土體導熱系數(shù)；?T為空氣與土體的溫差；QL為土體相變潛熱；Qsa為土體與空氣接觸面熱交換量；Q為水冰相變潛熱；ωi為土體的含冰率，隨土體溫度變化；k為土體與空氣交界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，是綜合考慮土-氣接觸面的熱輻射、熱對流、熱傳導所得值。

根據(jù)室內(nèi)試驗可知，土體凍結過程中，自由水低于0 ℃開始形成冰體并隨時間推移含冰率逐漸增加，為簡化計算，認為土體轉化為凍土后所有自由水均轉換為冰體。因此土體相變潛熱按定值計算，水冰相變潛熱取335 kJ/kg。本次計算僅考慮土體溫度場，因此將Qsa等效為模型上邊界溫度，故計算中Qsa為0，路基上部邊界條件變更為T(x，t)=Ts(t)，即地表溫度取實測溫度值。

2.2 計算模型及邊界條件

根據(jù)設計圖紙建立1∶1 二維有限元計算模型，其中路基本體厚20 m，寬40 m。為模擬地層兩側邊界條件，在兩側設置1 m 寬無限元域，外側為熱絕緣邊界。采用四邊形網(wǎng)格進行劃分。

路基表層溫度采用各測點溫度插值獲得，模型兩側設置為熱絕緣邊界條件，底部根據(jù)以往學者研究結果，取恒溫7 ℃［7］。根據(jù)豎向測溫數(shù)據(jù)設置土體地溫。

2.3 計算結果驗證

為了獲得較為精確的初始地溫，選擇第120 d 溫度場作為初始溫度，利用前期120 d 進行預先計算，使得數(shù)值計算更加接近地層真實情況，將9 月30 日作為數(shù)值計算結果研究的開始時間，初始溫度場見圖5。

圖5 初始溫度場計算結果

為了驗證計算溫度場的有效性，對比路基中心及自然地層深度0.6，1.2，1.8 m 處實測值與數(shù)值計算值見圖6?？芍?，數(shù)值計算值與實測值在數(shù)值以及相位上基本吻合，說明該模型能夠較有效反映路基溫度場的變化規(guī)律。

圖6 不同位置實測值與計算值對比

后期計算誤差主要是由于東北地區(qū)冬、春季節(jié)氣候變化較大，且實測值僅為當日某一時刻溫度場，無法有效反映實際當天的溫度變化。路基下方實際存在1 層C35 強度鋼筋混凝土板，厚度為0.5 m，為簡化計算，本文未作考慮。

3 凍結深度變化規(guī)律研究

根據(jù)上文分析可知，土體的凍結深度主要與其表層區(qū)域的熱通量有關。路基中心進入凍土期后的深度0.2 m 處以及自然地表的溫度、豎向熱通量、凍結深度隨時間的變化曲線見圖7。

圖7 不同位置溫度、凍結深度、熱通量隨時間的變化曲線

由圖7（a）可知：當?shù)乇沓霈F(xiàn)負溫，土體開始向凍土狀態(tài)轉變，隨著時間推移熱通量呈先增長后衰減的過程，其最大峰值位置為溫度出現(xiàn)拐點位置；第200 d后溫度下降逐步平緩，土體內(nèi)溫差逐步縮小，熱通量逐步減?。坏?40 d 溫度降至最低點，隨后轉入升溫過程，此時土體內(nèi)溫差加速縮小，表現(xiàn)為熱通量衰減加速。第270 d 溫度從緩慢回升轉為迅速回升，熱通量基本維持原有衰減速度，變化并不明顯，主要在于此時土體溫度回升明顯，溫差并未出現(xiàn)過度拉大。第290 d內(nèi)外溫差出現(xiàn)逆轉，熱通量轉為負值。

對比圖7（a）中熱通量與凍結深度可知：第180～200 d 熱通量呈增加趨勢，凍結深度增加迅速；200～230 d 熱通量緩慢減少，凍結深度增長幅度稍顯放緩；后期隨著熱通量降低，凍結深度增長幅度進一步放緩；當熱通量降至5.42 W/m2后凍結深度基本穩(wěn)定，當熱通量由正轉負的時候，凍結深度開始迅速減少。

由圖7（b）可知：自然地表與路基中心深度0.2 m處凍結深度隨溫度、熱通量變化趨勢基本一致。當溫度轉向負溫且迅速下降則熱通量呈穩(wěn)定增加趨勢，凍結深度同樣穩(wěn)定增加。當氣溫下降速度放緩，轉入升溫狀態(tài)后，熱通量出現(xiàn)減小趨勢，并隨著熱通量的下降，凍結深度增加逐步放緩，熱通量低于某一臨界值后凍結深度不再增加，且開始出現(xiàn)減少趨勢，熱通量由正轉負后，凍結深度加速減少。

上述現(xiàn)象主要是在凍結鋒面向下擴展過程中外部氣溫低于土體溫度，形成由大氣向土體的冷量傳輸，所輸入冷量是凍結鋒面發(fā)展的主要動力。當土-空氣熱通量縮減至某一臨界值后，冷量的供給無法滿足凍土發(fā)展，則凍土增長停止，并隨著土-空氣熱通量進一步降低，凍結深度逐步減少。而隨著氣溫持續(xù)升高，熱通量由正轉負后，表層凍土開始融化解凍，同時深層凍結線逐步上移，開始出現(xiàn)雙向融化解凍。根據(jù)計算，路基中心與自然地表的土-空氣界面臨界熱通量分別為5.21，5.69 W/m2。同時計算路基中心附近1～2 m 的臨近熱通量，均在5.4～5.6 W/m2。因此可以認為本工程中土體的臨界熱通量大致在5.5 W/m2左右。路肩、坡腳位置的熱通量受結構形狀影響，需考慮坡面、豎向2個方向的熱通量，本文未做討論。

為了定量研究凍結深度與熱通量之間關系，將凍結深度與熱通量以及低溫持續(xù)時間進行擬合。路基中心位置凍結深度計算公式為

天然地表的凍結深度計算公式為

式中：Lf為凍結深度，m；φ為豎向熱通量，取向上傳導為正，W/m2；?t為氣溫低于0 ℃的持續(xù)時間，d。該公式系數(shù)與路基的結構、土質(zhì)等多種參數(shù)有關。

4 凍結深度計算公式的參數(shù)敏感性

參數(shù)敏感性分析是通過改變相關參數(shù)的數(shù)值分析系統(tǒng)模型受參數(shù)變動影響大小的一種方法。假設系統(tǒng)模型為y=f(x1，…，xn)，其中x為計算模型的參數(shù)。當x偏離基準參數(shù)x'時產(chǎn)生偏移值?x，y的計算偏移值為 ?y，則參數(shù)的敏感性系數(shù)k=δy/δx，其中δy=?y/y'，δx= ?x/x'［8］。本文針對路基中心位置計算參數(shù)敏感性，選取基準參數(shù)φ=13.6 W/m2，?t=40 d，選擇熱通量以及時間變化［10%，5%，0，-5%，-10%］，計算凍結深度結果見表1。

表1 凍結深度計算值

根據(jù)計算值可推導出熱通量參數(shù)敏感性系數(shù)為1.03，時間敏感性系數(shù)為0.82。為了驗證隨著時間推移敏感性系數(shù)的變化，選擇基準參數(shù)φ=5.42 W/m2，?t=90 d 進行計算，得到熱通量參數(shù)敏感性系數(shù)為0.29，時間敏感性系數(shù)為1.31。

根據(jù)計算結果可知凍結深度與熱通量、持續(xù)凍結時間呈線性關系，隨著進入凍結狀態(tài)時間的延長，熱通量的敏感性下降，持續(xù)凍結時間敏感性上升。

5 結論

1）季節(jié)性凍土地區(qū)鐵路路基與自然地表溫度場差異巨大，且受陰陽坡效應、地表植被、路基形式等因素影響，路基本身溫度場也存在加大差異。本次實測中斷面各位置凍結深度差異明顯，陽面路肩、坡腳位置最大凍結深度明顯小于陰面，坡腳位置凍結深度小于路肩位置凍結深度。

2）土體凍結深度主要與土體進入凍結時間以及熱通量有關，通過數(shù)值計算及數(shù)據(jù)擬合，得到了路基中心位置凍結深度與表層熱通量和持續(xù)凍結時間的函數(shù)關系，并對2 個變量進行參數(shù)敏感性研究得出了二者敏感系數(shù)隨時間發(fā)生變化的規(guī)律。

3）當表層熱通量降低至某一臨界值后，土體凍結深度將不再發(fā)展，凍土厚度逐步開始減少。本案例中臨界熱通量值在5～6 W/m2內(nèi)。